Mantık Dersi Notları

Giriş

• Konu: Mantık
• Öğretmen: Mustafa Güler
• Mantığın temel kavramları üzerinde durulacak.

Önerme Nedir?

• Önerme: Kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.
  • Örnek: "Ben çok mutluyum" -> Önerme değildir (Kişisel bir değerlendirme).
  • Örnek: "3 çarpı 4 eşittir 12" -> Önerme (Kesin doğru).

Doğruluk Değerleri

• Önerme doğruysa doğruluk değeri 1 ile gösterilir.
• Önerme yanlışsa doğruluk değeri 0 ile gösterilir.
• Örnek: "1/5 bir tam sayı değildir" -> Doğru (1).

Farklı Önerme Durumları

• 2 önermenin doğruluk değerleri: 4 durum (2^2).
• 3 önermenin doğruluk değerleri: 8 durum (2^3).
• Her durumda doğru ya da yanlış olabilir.

Bileşik Önerme

• Bileşik önermeler, birden fazla önerme içeren ifadelerdir.
• Örnek bağlaçlar: "ve", "veya", "ise", "ancak".
• Bağlaçlar mantıkta özel anlamlara sahiptir.

Ve Bağlacı

• Ve bağlacı (∧): İki önerme doğruysa sonuç doğrudur.
  • Örnek: P ve Q.

Veya Bağlacı

• Veya bağlacı (∨): En az bir önerme doğruysa sonuç doğrudur.
  • Örnek: P veya Q.

İse Bağlacı

• İse bağlacı (→): Eğer P ise Q. P doğruysa Q doğru, P yanlışsa sonucu her zaman doğrudur.

Ancak Bağlacı

• Ancak ve ancak (↔): Her iki tarafın doğruluğu karşılıklı olmalıdır.

Mantık Kuralları

• Değişme özelliği: Bağlaçlar yer değiştirebilir.
• Dağılma özelliği: (P ∧ Q) ∨ R = (P ∨ R) ∧ (Q ∨ R)
• De Morgan Kuralları: Notların dağıtımı ile ilgilidir; (¬P ∧ ¬Q) = ¬(P ∨ Q)

Totoloji ve Çelişki

• Totoloji: Her durumda doğru olan önerme.
• Çelişki: Her durumda yanlış olan önerme.

Niceleyiciler

• Hepsi: Tüm değerlerin sağlaması gerekir.
• En az bir: Bir tane sağlaması yeterlidir.

Uygulamalar ve Örnek Sorular

• Önerme mantığı ile yapılacak sorular üzerinde çalışıldı.
• Örnek: 2 önermenin doğruluğunu bulma.

Kapanış

• Dersi özetleme ve mantıkta uygulamaları tekrar gözden geçirme.
• Ödev: Mantık kuralları ve önermeler ile ilgili alıştırmalar.