o los organismos vivos del universo señor plan que aquí estamos en un nuevo vídeo hoy vamos a hablar de matemáticas empecemos [Música] bien en los anteriores vídeos vimos lo que era una relación en general y lo que en una relación de orden vale una relación definición sencilla rápida toda ley que asociada a elementos de un conjunto dentro de sí mismo o dentro de otro vale bien pues vamos a ver hoy lo que es una relación de equivalencia que de la misma forma que una relación de orden nos decía qué orden ocupan los elementos dentro de un conjunto o qué elementos son mayores que otros vale una relación de equivalencia nos va a decir qué elementos son equivalentes o qué elementos son iguales entre sí dentro de un conjunto vale pues el que exista y se dé ese caso de la misma forma que las relaciones de orden pues si no habéis visto o si no entendéis esto hasta aquí por favor ir a ver los vídeos anteriores y usaban ciertos símbolos que explique en el día anterior las relaciones de equivalencia suelen usar principalmente este símbolo vale o estos otros este es el más conocido de todos que esto es igual y esto sería vendría a ser aproximadamente igual pero aquí simplemente lo vamos a tratar como un símbolo más de relación de equivalencia vale una relación de equivalencia nos va a decir cuando los elementos son equivalentes o igual es una relación de orden era reflexiva anti simétrica y transitiva pues una relación de equivalencia y ahora lo vais a entender porque es una relación reflexiva simétrica no anti simétrica y transitiva vale una relación de equivalencia nos va a decir cuando los elementos son iguales por ejemplo yo sé que 2 es equivalente a 2 porque porque 2 es igual que 2 vale esto podría ponernos directamente vale una relación tiene que ser reflexiva porque o sea cuando una relación es reflexiva todos los elementos de esa relación para todo x perteneciente a la relación vale x está relacionado consigo mismo en este caso esta relación utiliza este símbolo vale pues para todo x perteneciente a esta relación que en este caso vamos a usar este símbolo se cumple que x es equivalente a sí mismo es decir coge el número que quieras 234 cualquier número es igual que cimbró verdad pues esta relación es reflexiva ya está demostrado bueno ahora estamos hablando de números pero podemos hablar de cualquier elemento dentro de un conjunto un vector por ejemplo un conjunto de vectores un vector es igual a sí mismo siempre vale una matriz una matriz es igual a sí misma siempre bueno pues entonces una matriz siempre está relacionada por una relación de equivalencia a sí misma vale entonces esta relación siempre es reflexiva simétrica porque es simétrica es simétrica porque el hecho de que x esté relacionado con otro elemento y si x está relacionado con otro elemento y entonces y también está relacionado con x por ejemplo si 2 es igual a yo que sé vale entonces se cumple que es igual a 2 o si 2 es igual a 22 es igual a 2 que es lo mismo para andrés vale ejemplos en este caso estaríamos trabajando con elementos de distintos conjuntos en este con elementos del mismo en este caso estaríamos diciendo que a es el segundo elemento de este conjunto es lo mismo valente de esta relación necesariamente es simétrica y transitiva porque transitiva bien es transitiva porque si x por ejemplo bueno una relación transitiva sabemos que sigue que se está relacionado con y ahí está relacionado con otro valor z entonces x está relacionado con z por ejemplo vamos a considerar el conjunto de las letras vale de los números y de lo que se de cualquier cosa más de las letras de verdad vale entonces se ve que esto es un el conjunto a el conjunto b el conjunto podría ser dentro del mismo conjunto dentro del ecosistema mos a llamar abc123 alfa beta y gamma vale ya sé que si x está relacionado con x es igual o equivalente ahí a es equivalente a 1 por ejemplo si está relacionado con una relación de violencia columna vale y uno está relacionado con una relación de equivalencia con alfa entonces a estar relacionado con alza como sexto bueno pues si está relacionado con la relación de equivalencia es que es igual entonces si es igual que uno y uno es igual que alfa entonces estas dos cosas tienen que ser entre sí iguales vale pues ya está ya está todo esto más que demostrado y ahora vamos a ver lo que es una clase de equivalencia y lo que es un conjunto cociente vale ahora lo vemos bien pues una clase de equivalencia de un elemento x a partir de una relación de equivalencia denotado mediante este signo vale una clase de equivalencia es un subconjunto que lo denominamos ce de clase de equivalencia y sobre un elemento en concreto x formado por todos los elementos si es pertenecientes a este conjunto tales que x están relacionados de esta relación de equivalencia poli o sea todos los una la clase de equivalencia de un elemento en concreto es el conjunto de todos los elementos que están relacionados mediante una relación de equivalencia y el conjunto de todas las clases de la equivalencia sobre una relación en concreto esto es sobre un elemento en concreto para una relación para después este es el conjunto de todas las clases equivalencias del elemento x del elemento y la de todos los elementos que haya se le llama conjunto consciente de a y se representa así una barrita y este símbolo vale de la relación de equivalencia y este representa el conjunto de todas las clases de equivalencia vale en total vamos a ver un ejemplo de esto fijaos estos son todos los elementos y es que son equivalentes a x dentro de un conjunto fijaos bueno si operamos con números de manera normal y tal este el concepto es un poco más complicado de ver que superamos con otro tipo de estructuras algebraicas como por ejemplo polinomios o este tipo de historias pero para poner es un ejemplo sencillo vamos a considerar que el cuerpo el perdón que el grupo a que el conjunto está formado por letras a b c y d vale que el conjunto en el que reside x es el conjunto de los números vale que x es el número 2 y que tanto a como c y como d están relacionadas con dos valencias son equivalentes las tres a dos entonces la clase de equivalencia de x está formada por los elementos a se ideal este es el conjunto al y este es el conjunto de los números naturales por qué pues porque a es equivalente a 2 c es equivalente a 2 y d es equivalente a 2 también lo habéis entendido espero que sí pues eso es todo por hoy darle a like suscribiros y compartir este vídeo por vuestras redes sociales como los átomos comparten electrones para combinarse entre sí nos vemos [Música] pues [Música]