Catatan Kuliah Matematika Wajib Kelas 11 Kurikulum Merdeka

Bab: Statistika - Regresi Linear dan Metode Kuadrat Terkecil

Regresi Linear

• Definisi: Regresi linear adalah metode analisis statistik untuk memahami hubungan antara dua variabel.
• Tujuan: Menentukan garis yang paling tepat (garis base speed) yang mewakili semua titik pada diagram pencar.

Metode Kuadrat Terkecil

• Pengertian: Metode matematis yang digunakan untuk menentukan garis yang paling sesuai untuk sekumpulan data dengan memberikan demonstrasi visual.

Langkah-langkah Menentukan Garis Base Speed

1. Menentukan Persamaan Perkiraan Garis Regresi

   • Gunakan simbol tebak seperti ( Y^\hat{} ) untuk menunjukkan prediksi.
   • Rumus untuk dua titik: ( \frac{Y - Y_2}{Y_1 - Y_2} = \frac{X - X_2}{X_1 - X_2} )
   • Bentuk persamaan: ( Y^\hat{} = MX + C )

2. Menentukan Jumlah Kuadrat Residu

   • Hitung selisih antara nilai yang diamati (Y) dengan prediksi (( Y^\hat{} )).
   • Rumus: ( \Sigma (Y - Y^\hat{})^2 )
   • Analisis hasil kuadrat residu untuk menemukan yang terkecil.

3. Menentukan Garis Base Speed

   • Garis dengan kuadrat residu terkecil adalah garis base speed.

Contoh Soal

• Data tentang uang jajan dan tabungan dari 8 siswa digunakan sebagai contoh.
• Langkah:
  • Gambarkan diagram pencar.
  • Buat perkiraan garis dengan menghubungkan titik-titik paling kiri dan paling kanan.
  • Gunakan metode kuadrat terkecil untuk analisis.

Implementasi Langkah:

1. Tentukan Persamaan Garis

   • Contoh dari dua titik (A dan B), hitung persamaan garis.
   • Substitusi nilai X untuk mendapatkan ( Y^\hat{} ).

2. Hitung Kuadrat Residu

   • Buat tabel untuk menghitung ( Y^\hat{} ) dan residu.
   • Jumlahkan kuadrat residu untuk setiap garis.

3. Analisis Hasil

   • Garis dengan jumlah kuadrat residu terkecil adalah garis base speed.
   • Garis merah dipilih berdasarkan hasil analisis.

Kesimpulan

• Garis base speed ditentukan dengan metode kuadrat terkecil untuk mendapatkan hasil yang akurat.
• Metode ini lebih meyakinkan dibandingkan hanya perkiraan visual.

Catatan Tambahan

• Diskusi dan kolaborasi dapat membantu dalam pengecekan hasil.
• Pentingnya pemahaman konsep statistik dalam penyelesaian soal.

Semoga bermanfaat dan tetap semangat belajar!