Regresi Linear dan Metode Kuadrat Terkecil

Oke, Assalamualaikum Wr Wb Baik teman-teman sekalian Kembali lagi di Basemate Channel Masih melanjutkan ya Pembahasan kita Di materi Matematika Wajib Kelas 11 ya Kurikulum Merdeka masih di bab statistika ya video sebelumnya kita sudah menjelaskan mengenai apa sih itu regresi linear ya dan apa yang mau kita cari di materi regresi linear ini nah sekarang kita akan mencoba menentukan garis base speed ya garis yang merupakan garis yang paling tepat yang mewakili semua titik-titik pada diagram ini pencar ya, kalau video sebelumnya salah satu cara biasanya kita perhatikan jarak titik-titik yang ada ke garis yang mana garis yang paling dekat ke semua titik-titik, maka kemungkinan garis itulah sebagai garis garis base speed nya Nah sekarang kita akan menentukan garis base speed itu dengan sebuah rumus ya sehingga kita akan mendapatkan data secara detail untuk menentukan yang mana sebagai garis base speed nah yang pertama yang bisa kita lakukan yaitu Menggunakan metode kuadrat terkecil Nah, apa itu metode kuadrat terkecil? Metode kuadrat terkecil adalah suatu bentuk analisis regresi Matematis yang digunakan untuk menentukan garis yang paling sesuai untuk sekumpulan data Memberikan demonstrasi visual tentang hubungan antara titik data Jadi, sebuah... metode ya dalam bentuk garis lurus yang memberikan demonstrasi visual terkait dengan hubungan antara titik-titik pada sebuah data, itulah metode kuadrat terkecil, nah untuk menentukan yang mana sebagai garis base speed, ya, kita bisa menggunakan metode kuadra terkecil dengan beberapa langkah yang pertama, kita menentukan dulu persamaan perkiraan garis regresinya ya, jadi Perhatikan disini hanya perkiraan ya Karena itu masih dugaan sementara saja Oh kayaknya garis ini deh sebagai garis base speednya ya Jadi disini ada kata perkiraannya ya Nah simbolnya sesuai dengan garis pada umumnya yaitu Y Tapi karena ini hanya perkiraan maka dia ada kodenya ya Ada topinya nih diatas Y Berarti ini dibaca Y topi ya Kalau garis pada umumnya kan hanya Y sama dengan Itu yang pertama Setelah menentukan perkiraan Regresinya dengan rumus YTP Ini tadi Sama persamaannya dengan bentuk Garis pada umumnya Cuma disini karena hanya perkiraan Jadi ada kodenya yaitu YTP Kemudian masih ingat Bagaimana cara menentukan Persamaan garis Dari Dua titik yang dilalui Yaitu dengan rumus YTP X dikurang X2 per X1 dikurang X2 ya. Kemudian sama dengan Y dikurang Y2 per Y1 kurang Y2 ya. Sehingga dari sini garis yang akan kita tentukan nanti minimal harus melewati 2. pada diagram pencar karena kita mau mencari persamaan garisnya yaitu Y topis sama dengan MX tambah C dengan rumus yang ini tadi oke ya, nah itu yang pertama kemudian yang kedua setelah mendapatkan persamaan garis regresinya Maka kita tentukan nih jumlah kuadrat residu atau selisih antara nilai yang diamati yaitu variable terikatnya dengan persamaan garis regresinya tadi ya Ytopinya atau bisa dengan rumus langsung sigma Y dikurang Ytopi kuadrat Ya nanti ini kita bahas setelah masuk ke pembahasan Yang ketiga tinggal kita melihat nih Dari rumus yang kedua tadi yang mana yang paling terkecil hasilnya Maka itulah sebagai garis base speednya, jadi ada 3 langkah jika kita ingin menentukan garis base speed dengan metode kuadrat terkecil gitu ya, nah sip sampai disini dulu Terkait dengan metode yang akan kita gunakan untuk menentukan garis base speed suatu diagram pecah Bisa ya? Oke, kalau sudah, pengertiannya sudah, langkah-langkahnya juga sudah, langsung kita aplikasikan Oke, let's go Nah, disini kita langsung ambil satu contoh soal saja Ada data mengenai uang jajan yang diterima dan uang yang ditabung dari 8 siswa ya Dituliskan dalam tabungan tabel berikut, nah kita mau menentukan garis B Nah, yang pertama tentu kita perlu menggambar dulu diagram pencarnya ya Nah, untuk menggambar diagram pencar Kita sudah bahas pembahasannya pada video sebelumnya Sehingga langsung saja anggaplah diagram pencarnya sudah jadi nih Ya, misalnya dari data yang diberikan di tabel Kita sudah peroleh diagram pencarnya kurang lebih seperti ini Gitu ya Kemudian langkah berikutnya apa? Kita membuat beberapa prediksi garis Yang mungkin saja bisa... Sebagai garis base speed nya Caranya bagaimana? Teman-teman bisa menghubungkan titik paling kiri dengan titik paling kanan Karena tadi kuncinya apa? Untuk membuat garis minimal melalui 2 titik Untuk apa? Untuk menentukan persamaan garis regresinya Atau Y topinya Dengan rumus tadi Ada X1, Y1 Ada X2, Y2 Sehingga kita ambil saja Kira-kira Misalnya dari titik ini Dari titik ini ke sana Itu bisa Ditarik sebuah garis, dan mungkin saja Bisa sebagai garis base speednya Koordinatnya berapa nih? Kita tentukan dulu, biar memudahkan kita nanti Menganalisis, ini berapa nih? Yang 10, berarti ya Ini kan dalam ribuan rupiah Jadi langsung saja kita ambil puluhan ribunya Atau ribuannya Kemudian yang disini anggaplah titik B Koordinatnya ya Nah, mana koordinatnya? Yang paling terakhir nih Kemudian ada gak garis yang lain yang kira-kira bisa Sebagai garis base speed? Ya, biar Bisa saja seperti ini Dari sini ke situ Ini koordinatnya berapa? Tentukan dulu Ini anggaplah C yang ini Kemudian yang ujungnya Itu 50 50 pasang berapa? 50 dengan 14 Kemudian masih ada tidak? Kira-kira garis yang mungkin Masih ada dong Bisa saja seperti ini Dari A ke D Sehingga cukup 3 Garis Yang kita jadikan sebagai prediksi Garis yang mungkin sebagai Garis base speednya Nah, sekarang setelah dapat 3 garis Maka kita akan Menggunakan metode kuadrat terkecilnya Kita analisis masing-masing garis Dengan metode kuadrat terkecil Nah, langkah pertamanya tadi apa? Yaitu menentukan persamaan Perkiraan garis regresinya Yaitu P sama dengan MX tambah C Dapat dari mana? Dari 2 titik yang dilalui garis Nah, untuk mudahnya Teman-teman bisa buat dalam tabel seperti ini ya. Kita analisis dulu garisnya masing-masing. Nah, kalau bisa dikasih warna nih. Untuk membedakan ya. Biar tidak bingung. Nah, yang pertama garis biru dulu tuh. Titik yang dilalui titik apa? A dan B. Gitu ya. Maka persamaan garisnya bagaimana? Persamaan garisnya kita bisa tentukan dengan rumus ini tadi. Ya. X dikurang X2 per X1 kurang X2 dan seterusnya. Nah, kita lihat di sini. Dari analisis yang sudah kita lakukan. Garis biru itu mengalami. Lalu titik A dan Maka kalau dimasukkan Dalam rumus Catatan juga Disini kan ada nih X1 kurang X2 Atau Y1 kurang Y2 Dengan artian kita memilih nilai X1 yang lebih besar Karena X1 nya akan dikurang Dari dua titik yang ada yang mana yang paling besar Yang B ya Maka yang B ini sebagai X1,Y1 Yang A ini sebagai X2,Y2 Sehingga tidak minus Hasilnya, gitu ya Kita masukkan dalam rumus nih X dikurang X2 berarti X dikurang 10 ya Kemudian per X1 Dikurang X2 berarti 45 dikurang 10, sama dengan Y dikurang Y1 berarti Y dikurang 2 per Y1 dikurang Y2 berarti 15 kurang 2, gitu ya Bisa sampai disini? Kemudian kita selesaikan ya Yang X kurang 10 tetap Yang dijabarkan yang 45 Kunang-kurang Jadinya 35 Begitu juga yang di ruas kanan Y dikurang 2 tetap Yang dijabarkan 15 kurang 2 jadi 13 Nah sampai disini diapakan? Dikali silang Artinya yang 35 dikalikan dengan Y dikurang 2 Karena kita mau buat persamaannya Y sama dengan Sehingga 35 dikali Y jadi 35Y 35 dikali min 2 Min 70 Sebaliknya yang X Kurang 10 dikali dengan 13 Sehingga 13 kali X 13X X-10-130 Kita mau buat persamaan Y sama dengan Maka 35Y tetap Yang 7-70 pindah ruas Pindah ruas di ruas kanan Masih ada 13X-130 Min 30 pindah ruas jadi Plus 70 Sehingga kalau diselesaikan Jadinya 13X Hai dikurang berapa tuh 60 ya cuma yang mau dicari adalah y sama dengan ya batu yang 35 ini juga harus pindah-pindah dia mengalir Berarti dia pindahnya membagi Membagi 13x dikurang 60 Nah Bisa juga seperti ini persamaannya Namun Baiknya kita kembalikan ke bentuk umumnya Sehingga ini bisa kita Ubah menjadi Y sama dengan Yang 35 ini kita jadikan 1 per 35 Yang 13X dikurang 60 Jadikan 1 paket seperti ini Dalam kurung Untuk memudahkan nantinya Dalam menyelesaikan hasil pengukuran operasinya, ya, sampai disini dulu dapat nih, persamaan garis Y topinya untuk garis biru tadi, garis yang pertama ya, jadi ini Y topi ya karena ini adalah persamaan perkiraan garis yang mungkin, gitu ya sip, nah ini langkah pertama nih untuk menentukan persamaan perkiraan garis regresinya, tapi disini kan tadi garisnya ada 3 tuh ya ini kan masih yang pertama, berarti masih ada yang kedua, yang mana? nah, kita ke yang Merah dulu, yang merah nih Melalui titik C dan D Maka, untuk persamaan ini Kita bisa peroleh dengan cara Mensubstitusikan ke rumus yang ada Ingat tadi, yang sebagai X1 Yang nilainya paling besar, berarti yang mana nih? Yang D ya, yang D ini kan 50 Komo 14 Yang C nya Berarti yang C sebagai X2, Y2 Masukkan ke dalam rumus Diperoleh X kurang 15 Per 50 kurang 15 Sama dengan Y nya berapa? Y dikurang Y2 Berarti Y dikurang 5 per 5 14 kurang 5 14 kurang 5 Oke, tinggal kita selesaikan Yang X kurang 15 tetap 50 kurang 15 berapa tuh? 35 juga ya Kayak tadi, sama dengan Y dikurang 5 tetap 14 kurang 5 yang kita selesaikan Jadinya 9 Sampai disini sama Dikali silang Usahakan yang Y yang di ruas kiri Berarti 35 dulu dikali dengan Y dikurang 5 gitu ya Sehingga 35 Dikali Y 35 Y 35 dikali min 5 Min 175 Cepat aja nih Sama dengan, berarti sebaliknya lagi X kurang 15 Kali 9, diperoleh 9 X Dikurang 135 Sama kayak tadi, kita mau mencari Persamaan Y, sehingga Yang bukan Y, yaitu min 175 Pindah ruas ke kanan Pindah ruas, disini tandanya negatif Berarti dia positif, menjumlah Menambah 35 Y Sama dengan 9X, berapa nih? Min 135 ditambah 175 jadinya 40 ya. Nah, positif 40. Sehingga kita mau cari persamaan Y-nya. Yang 35 di sini posisinya mengali. Pindah ruas jadi membagi. Sama, kita kembalikan ke bentuk umum yang tadi. Sama dengan persamaan Y topi dari garis biru. Maka Y-nya bisa dibuat menjadi 1 per 35 ya. Yang 9X tambah 40 jadikan dalam kurung ya. Maka inilah persamaan yang kedua untuk... Garis yang merah Gitu ya Agak panjang ini ya Yang selanjutnya yang terakhir Garis yang Garis yang hijau Yang hijau melalui Titik A dan D Maka persamaannya juga bisa diperoleh Dengan mensubstitusikan ke dalam rumus yang ada Nah ingat Yang paling besar sebagai X1 Y1 Berarti sama ya Yang Yang sebagai X2,Y2 Asik Sehingga kita masukkan ke dalam rumus. Diperoleh X dikurang 10 per 50 kurang 10. Sama dengan Y dikurang Y2. Berarti Y dikurang 2 per 14 kurang 2. Sampai di sini kita operasikan yang di bawah. 50 kurang 10, 40. Di sini di ruas kanan 14 kurang 2, 12. Kemudian dikali silang. Yang Y dulu. Biar dapat persamaannya nantinya. Sehingga 4. 40 kali Y, 40Y, 40 kali min 2, min 80. Sama dengan dikali silang juga. Yang X kurang 10 dikali dengan 12. Sehingga 12 kali X, 12X. 12 kali min 10, min 120. Cari persamaan Y-nya, min 80, pindah ruas. Ya kan? Pindah ruas jadi tambah 80. Sehingga 40Y sama dengan 12X. Minus 120 ditambah 80 Masih minus ya Minus 40 Nah disini masih ada 40 Y ini Yang mau dicari hanya Y sama dengan Maka 40 nya pindah ruas dengan Membagi Gitu ya Sehingga Ini sama tadi Kita bisa kembalikan ke kebentuk umumnya maka yang 40 ini itu jadikan satu per cuma ini kan bisa kelihatan kelipatan empat semua ya bisa disederhanakan 12 bagi 4 40 bagi 4 40 bagi 4 sehingga tersisa seper 10 dikali 3x kurang 10 ya ini dibagi empat semua ya biar lebih kecil lah lebih sederhana untuk hitung-hitungannya bisa ya? oke, ini persamaan yang ketiga untuk garis yang mungkin sebagai garis base speed oke ya, sampai disini bisa kira-kira? nah, ini langkah pertama ya, nah, jadi usahakan ada 3 lah, garis yang kita buat sebagai perkiraan garis regresinya, karena kalau 2 saja, bisa saja, dua-duanya bukan tuh, nanti ya sebagai garis base speednya, takutnya yang ketiga ya, tidak kita ambil, oke ya? langkah pertama sudah selesai, berarti Lanjut ke langkah yang kedua Nah langkah kedua Kita menentukan jumlah kuadrat residu Atau selisih antara nilai yang diamati Dengan Kiraan persamaan garis yang ada Atau dalam rumus sigma y Dikurangi topi kuadrat Berarti dalam hal ini kita bisa buat Tabel seperti ini teman-teman Wah Kayak ekonomi aja nih ya Jurnal itu ya Nah sehingga karena disini Ada nilai yang diamati yaitu Nilai Variable terikatnya, kita ambil juga Variable bebasnya, ya X, Y, nah nilai X, Y ini adalah Merupakan nilai data variable Bebas dan terikat yang ada di tabel tadi Nah, yang berpasangan itu Uang jajannya berapa, uang yang ditabung Berapa, ya, ini kita langsung berikan Nah Kita cari dulu yang Garis biru dulu ya Disini sudah ada persamaannya Maksudnya gimana nih Y topi sama dengan 1 per 35 Dalam kurung 13x kurang 60 Disini kan yang ditanyakan nanti Y topinya saja Artinya hasil dari Y topi ini Rumus ini Nah di rumus ini kan ada parabel X tuh Maka kita substitusikan nilai pada Kolom X ini ke dalam persamaan yang ada Satu-satu Jadi berapa kali 8 kali, lumayan ya berarti persamaan garis yang biru garis rekreasinya yaitu yaitu yaitu yaitu yaitu kita ambil dulu x yang pertama yaitu 10 artinya kita substitusi ke dalam persamaan ganti x nya disini dengan 10 sehingga diperoleh yaitu yaitu yaitu 10 ini apa? 10 itu adalah x nya tadi sehingga dari sini diperoleh 13 x 10 seratus 30 Kurang 60 Maka 130 dikurang 60 Berapa tuh? Nah 70 Nah 70 dibagi 35 Hasilnya 2 Maka Y topinya 2 Maka ditulis disini nih Y topinya 2 Dapat dari mana? Dari hasil substitusi variable X nya Bisa ya? Oke sip Sehingga yang selanjutnya Tidak usah kita jabarkan ya Anggaplah sudah selesai Kita langsung berikan saja hasilnya Teman-teman bisa juga nanti cek kebenarannya ya Mohon dikutuk Dikoreksi kalau salah. Oke ya. Ini pengantar saja. Satu rumus. Satu cara saja. Sudah bisa mewakili semuanya. Gitu ya. Intinya untuk mendapat nilai pada kolom ketiga ini. Itu disubstitusikan nilai X yang ada ya. Sesuai barisnya nih. Ya. Kalau 10 nilainya 2. Kalau X nya 40. Nilai Y topinya Gitu ya. Anggaplah sudah selesai. Kita pindah ke kolom berikutnya nih. Masih ada. Y dikurang Y topi. Kenapa? Karena disini kan yang diminta. Y kurang Y topi kuadrat. Berarti harus. tahu dulu y dikurang y topinya y kurang y topi ini dari mana? dari y dikurang y topi ya kan? berarti kolom y kita lihat dikurangi hasil dari kolom y topinya berarti 2 dikurang 2 hasilnya 0 kemudian selanjutnya 11 dikurang hasilnya min dan seterusnya anggaplah semuanya sudah kita selesaikan dapat hasilnya untuk y dikurang y topi Setelah itu kita kuadratkan ya untuk mencari jumlah keseluruhannya ya Y dikurang Y topi kuadrat dari mana? Dari Y dikurang Y topi tadi sebelumnya nih Ini kan ada 0, 0 pangkat 2 berarti tetap 0 ya Kemudian min kuadrat berarti berapa tuh? Anggaplah ya Dan seterusnya ya Mungkin teman-teman bisa pakai kalkulator kita ambil saja 2 angka di belakang koma ya Biar tidak terlalu banyak. Nah, setelah semua hasil Y dikurang Y topi kuadratnya dapat, maka ini kita jumlahkan semua. Dari atas ke bawah ini. Karena yang dimintakan sigma. Sigma itu jumlah keseluruhan. Maka dari 0, dijumlahkan sampai 0 lagi. Itu diperoleh hasil Inilah hasil jumlah kuadrat residu pada garis pertama tadi. Yaitu garis biru. Masih ada nih garis yang kedua dan ketiga Garis merah dan garis hijau Lakukan penyebaran yang sama Cari dulu Y topinya Kemudian Y dikurang Y topinya Baru dikuadratkan, baru jumlahkan semua Oke ya, bisa ya? Oke, lanjut kalau gitu Nah, yang kedua untuk garis merah Bersamaannya sudah ada Sama, kita substitusi nilai X dari data yang ada Yang 10 dulu ya, sebagai uji coba nih Kita kerjakan dulu, 1 Berarti sama tadi ya, ganti parabel X pada rumus Y topi dengan 10. Sehingga Y topi sama dengan 1 per 35 dikali 9 kali 10. 10 ini apa? 10 ini adalah nilai X ya, tambah 40. Sehingga 1. 1 per 35 dikali 9 kali 10 90 ditambah 40 gitu ya Kemudian 9 90 tambah 40 itu 130 Maka 130 dibagi 35 Ini hasilnya pecahan lagi ya Maka inilah nilai dari Y topi untuk garis yang merah ya Oke Sehingga kalau dilihat disini hasilnya biasanya pecahan ya teman-teman Jadi untuk lebih detail lebih terletih Bisa menggunakan alat bantu Kalkulator minimal Sehingga memudahkan kita Kemudian yang berikutnya sama Selalu substitusi nilai X yang ada Kedalam rumus persamaan Y topi Sehingga anggaplah semuanya sudah dapat Untuk kolom Y topi Yang selanjutnya apa? Y dikurang Y topi Sama seperti tadi Kolom Y dikurang Y topi Berarti 2 dikurang Berarti anggaplah Anggaplah min ya. Dan seterusnya. Anggaplah semuanya juga sudah dapat. Tinggal kita cari lagi Y dikurang Y topik kwadratnya. Tinggal kita kwadratkan saja semua nilai yang ada pada kolom sebelumnya. Ya. Min dikwadratkan. Anggaplah hasilnya dan seterusnya. Ya. Oke. Setelah itu apa? Kita jumlahkan semuanya. Dari atas ke bawah. Sebagai jumlah keseluruhan kwadrat. Ya. Residu antara nilai yang dia mati dengan nilai prediksinya ya. Berapa nih? Nah hasilnya yaitu Gitu ya. Kemudian masih ada garis yang hijau nih ya. Artinya harus sabar-sabar di sini ya. Oke. Yang hijau anggaplah semuanya sudah dapat juga nih ya. Teman-teman bisa cek sendiri. Ini hasil yang kami kerjakan. Semoga tidak ada yang salah ya. Nanti kalau misalnya ada yang keliru bisa di koreksilah ya. Oke. Nah. Kita cari langsung Y dikurang Y topi kuadratnya Kita jumlahkan Diperoleh hasil dua belah Sehingga langkah yang kedua tadi Menentukan jumlah kuadrat residu sedisi Antara nilai yang diamati dengan Nilai prediksinya Kita sudah dapatkan semua untuk masing-masing Persamaan garis ya Garis biru sudah dapat, garis merah juga sudah dapat Garis hijau sudah dapat Nah yang terakhir apa? Kita mau menentukan garis base speednya Dari nilai Sigma Y dikurangkan Kurang Y topi kuadrat yang paling kecil Nah dari ketiga nilai nih Yang ada yang mana yang paling kecil Tentu yang ya Yang merupakan hasil dari garis yang Merah sehingga dari sini Kita katakan garis base speed nya Yaitu garis yang merah Yang melalui titik C tadi dan titik D Eh ya Dengan nilai Sigma Y dikurangin topik kuadrat yaitu sehingga dari sini sudah ketahuan, sudah jelas patokan kita untuk menentukan yang mana sih sebagai garis base speednya, tidak mengira-ngira lagi sudah ada data dengan jelas dengan rumus Yang ada Nah, seperti itu kira-kira Menentukan garis base speed Menggunakan metode kuadrat terkecil Gimana kira-kira? Lumayan ya, untuk mengisi tabel-tabelnya ini Dan memang seperti itu ya Dan ini biasanya seru nih Kalau ada begini ya Karena biasanya kalau ada satu nilai yang salah Yang lainnya juga akan salah tuh Nah, kadang kalau kita kerjakan dengan teman Bisa beda hasilnya ya Nah, terjadilah diskusi Ya, jelas ya? Sampai disini Nah, kita kembali lagi ke ke grafiknya tadi, diagramnya dari 3 garis tadi, sudah diputuskan bahwa garis yang merah ini sebagai garis base speed ya, berarti yang merah ini sebagai garis base speednya atau biasa dikenal sebagai garis regresinya, nah residunya itu yang mana? disini kan ada tuh jumlah kuadrat residu, residu itu adalah jarak antara titik-titik ke garis yang ada, nah itulah residunya gitu ya, bisa ya? oke nah ini sengaja kita jelaskan di bagian Akhir saja ya sebagai kesimpulan Nah kita lihat Garis yang paling mendekati kedua adalah Garis yang hijau tadi ya Kita tampilkan lagi garis yang hijau nih Nah kalau dilihat Garis yang hijau ini bisa saja sebagai Garis base speed ya menggunakan perkiraan yang pertama kemarin pada video sebelumnya ya yaitu melihat jarak antara titik-titik ke garis yang ada ya cuma kita lihat nih residunya ini bagaimana nah ini lumayan banyak ada 4 titik yang berjarak jarak jauh terhadap garis sementara yang merah tadi hanya ada 3 garis, itu pun kalau di jumlah jaraknya, maka jarak yang paling kecil adalah jarak garis merah memang, ya jadi meskipun secara langsung nih garis hijau juga bisa bisa sebagai garis base speed tapi dengan menggunakan perkiraan metode kuadrat terkecil, memang garis merah yang pantas sebagai garis base speed dilihat juga penyebaran titik-titiknya kalau yang garis hijau kebanyakan titiknya di atas hanya ada satu yang dibawa ini kan masuklah di dalam garis kalau yang merah imbang, ada dua di atas ada dua di bawah yang ini kan agak dekat, maka tidak dihitung jadi memang Secara perkiraan bisa saja yang hijau juga sebagai garis base speed Tapi itu hanya perkiraan saja Lebih jelasnya memang harus ada cara dengan rumus Sehingga diperoleh hasil yang memang betul-betul meyakinkan kita ya Bahwa itulah sebagai garis base speednya Gitu ya dengan metode kuadrat terkecil Oke bisa ya kira-kira bagaimana menentukan garis base speed dengan metode kuadrat terkecil Demikian pembahasan yang bisa kita berikan ya semoga bermanfaat dan bisa dipahami tentunya nantikan pembahasan materi yang lainnya pada video selanjutnya selalu tetap semangat dan selalu berprestasi

Sehingga dari sini garis yang akan kita tentukan nanti minimal harus melewati 2. pada diagram pencar karena kita mau mencari persamaan garisnya yaitu Y topis sama dengan MX tambah C dengan rumus yang ini tadi oke ya, nah itu yang pertama kemudian yang kedua setelah mendapatkan persamaan garis regresinya Maka kita tentukan nih jumlah kuadrat residu atau selisih antara nilai yang diamati yaitu variable terikatnya dengan persamaan garis regresinya tadi ya Ytopinya atau bisa dengan rumus langsung sigma Y dikurang Ytopi kuadrat Ya nanti ini kita bahas setelah masuk ke pembahasan Yang ketiga tinggal kita melihat nih Dari rumus yang kedua tadi yang mana yang paling terkecil hasilnya Maka itulah sebagai garis base speednya, jadi ada 3 langkah jika kita ingin menentukan garis base speed dengan metode kuadrat terkecil gitu ya, nah sip sampai disini dulu Terkait dengan metode yang akan kita gunakan untuk menentukan garis base speed suatu diagram pecah Bisa ya? Oke, kalau sudah, pengertiannya sudah, langkah-langkahnya juga sudah, langsung kita aplikasikan Oke, let's go Nah, disini kita langsung ambil satu contoh soal saja Ada data mengenai uang jajan yang diterima dan uang yang ditabung dari 8 siswa ya Dituliskan dalam tabungan tabel berikut, nah kita mau menentukan garis B Nah, yang pertama tentu kita perlu menggambar dulu diagram pencarnya ya Nah, untuk menggambar diagram pencar Kita sudah bahas pembahasannya pada video sebelumnya Sehingga langsung saja anggaplah diagram pencarnya sudah jadi nih Ya, misalnya dari data yang diberikan di tabel Kita sudah peroleh diagram pencarnya kurang lebih seperti ini Gitu ya Kemudian langkah berikutnya apa? Kita membuat beberapa prediksi garis Yang mungkin saja bisa... Sebagai garis base speed nya Caranya bagaimana? Teman-teman bisa menghubungkan titik paling kiri dengan titik paling kanan Karena tadi kuncinya apa?

Untuk membuat garis minimal melalui 2 titik Untuk apa? Untuk menentukan persamaan garis regresinya Atau Y topinya Dengan rumus tadi Ada X1, Y1 Ada X2, Y2 Sehingga kita ambil saja Kira-kira Misalnya dari titik ini Dari titik ini ke sana Itu bisa Ditarik sebuah garis, dan mungkin saja Bisa sebagai garis base speednya Koordinatnya berapa nih? Kita tentukan dulu, biar memudahkan kita nanti Menganalisis, ini berapa nih? Yang 10, berarti ya Ini kan dalam ribuan rupiah Jadi langsung saja kita ambil puluhan ribunya Atau ribuannya Kemudian yang disini anggaplah titik B Koordinatnya ya Nah, mana koordinatnya? Yang paling terakhir nih Kemudian ada gak garis yang lain yang kira-kira bisa Sebagai garis base speed?

Ya, biar Bisa saja seperti ini Dari sini ke situ Ini koordinatnya berapa? Tentukan dulu Ini anggaplah C yang ini Kemudian yang ujungnya Itu 50 50 pasang berapa? 50 dengan 14 Kemudian masih ada tidak? Kira-kira garis yang mungkin Masih ada dong Bisa saja seperti ini Dari A ke D Sehingga cukup 3 Garis Yang kita jadikan sebagai prediksi Garis yang mungkin sebagai Garis base speednya Nah, sekarang setelah dapat 3 garis Maka kita akan Menggunakan metode kuadrat terkecilnya Kita analisis masing-masing garis Dengan metode kuadrat terkecil Nah, langkah pertamanya tadi apa? Yaitu menentukan persamaan Perkiraan garis regresinya Yaitu P sama dengan MX tambah C Dapat dari mana?

Dari 2 titik yang dilalui garis Nah, untuk mudahnya Teman-teman bisa buat dalam tabel seperti ini ya. Kita analisis dulu garisnya masing-masing. Nah, kalau bisa dikasih warna nih.

Untuk membedakan ya. Biar tidak bingung. Nah, yang pertama garis biru dulu tuh. Titik yang dilalui titik apa?

A dan B. Gitu ya. Maka persamaan garisnya bagaimana?

Persamaan garisnya kita bisa tentukan dengan rumus ini tadi. Ya. X dikurang X2 per X1 kurang X2 dan seterusnya.

Nah, kita lihat di sini. Dari analisis yang sudah kita lakukan. Garis biru itu mengalami.

Lalu titik A dan Maka kalau dimasukkan Dalam rumus Catatan juga Disini kan ada nih X1 kurang X2 Atau Y1 kurang Y2 Dengan artian kita memilih nilai X1 yang lebih besar Karena X1 nya akan dikurang Dari dua titik yang ada yang mana yang paling besar Yang B ya Maka yang B ini sebagai X1,Y1 Yang A ini sebagai X2,Y2 Sehingga tidak minus Hasilnya, gitu ya Kita masukkan dalam rumus nih X dikurang X2 berarti X dikurang 10 ya Kemudian per X1 Dikurang X2 berarti 45 dikurang 10, sama dengan Y dikurang Y1 berarti Y dikurang 2 per Y1 dikurang Y2 berarti 15 kurang 2, gitu ya Bisa sampai disini? Kemudian kita selesaikan ya Yang X kurang 10 tetap Yang dijabarkan yang 45 Kunang-kurang Jadinya 35 Begitu juga yang di ruas kanan Y dikurang 2 tetap Yang dijabarkan 15 kurang 2 jadi 13 Nah sampai disini diapakan? Dikali silang Artinya yang 35 dikalikan dengan Y dikurang 2 Karena kita mau buat persamaannya Y sama dengan Sehingga 35 dikali Y jadi 35Y 35 dikali min 2 Min 70 Sebaliknya yang X Kurang 10 dikali dengan 13 Sehingga 13 kali X 13X X-10-130 Kita mau buat persamaan Y sama dengan Maka 35Y tetap Yang 7-70 pindah ruas Pindah ruas di ruas kanan Masih ada 13X-130 Min 30 pindah ruas jadi Plus 70 Sehingga kalau diselesaikan Jadinya 13X Hai dikurang berapa tuh 60 ya cuma yang mau dicari adalah y sama dengan ya batu yang 35 ini juga harus pindah-pindah dia mengalir Berarti dia pindahnya membagi Membagi 13x dikurang 60 Nah Bisa juga seperti ini persamaannya Namun Baiknya kita kembalikan ke bentuk umumnya Sehingga ini bisa kita Ubah menjadi Y sama dengan Yang 35 ini kita jadikan 1 per 35 Yang 13X dikurang 60 Jadikan 1 paket seperti ini Dalam kurung Untuk memudahkan nantinya Dalam menyelesaikan hasil pengukuran operasinya, ya, sampai disini dulu dapat nih, persamaan garis Y topinya untuk garis biru tadi, garis yang pertama ya, jadi ini Y topi ya karena ini adalah persamaan perkiraan garis yang mungkin, gitu ya sip, nah ini langkah pertama nih untuk menentukan persamaan perkiraan garis regresinya, tapi disini kan tadi garisnya ada 3 tuh ya ini kan masih yang pertama, berarti masih ada yang kedua, yang mana? nah, kita ke yang Merah dulu, yang merah nih Melalui titik C dan D Maka, untuk persamaan ini Kita bisa peroleh dengan cara Mensubstitusikan ke rumus yang ada Ingat tadi, yang sebagai X1 Yang nilainya paling besar, berarti yang mana nih?

Yang D ya, yang D ini kan 50 Komo 14 Yang C nya Berarti yang C sebagai X2, Y2 Masukkan ke dalam rumus Diperoleh X kurang 15 Per 50 kurang 15 Sama dengan Y nya berapa? Y dikurang Y2 Berarti Y dikurang 5 per 5 14 kurang 5 14 kurang 5 Oke, tinggal kita selesaikan Yang X kurang 15 tetap 50 kurang 15 berapa tuh? 35 juga ya Kayak tadi, sama dengan Y dikurang 5 tetap 14 kurang 5 yang kita selesaikan Jadinya 9 Sampai disini sama Dikali silang Usahakan yang Y yang di ruas kiri Berarti 35 dulu dikali dengan Y dikurang 5 gitu ya Sehingga 35 Dikali Y 35 Y 35 dikali min 5 Min 175 Cepat aja nih Sama dengan, berarti sebaliknya lagi X kurang 15 Kali 9, diperoleh 9 X Dikurang 135 Sama kayak tadi, kita mau mencari Persamaan Y, sehingga Yang bukan Y, yaitu min 175 Pindah ruas ke kanan Pindah ruas, disini tandanya negatif Berarti dia positif, menjumlah Menambah 35 Y Sama dengan 9X, berapa nih?

Min 135 ditambah 175 jadinya 40 ya. Nah, positif 40. Sehingga kita mau cari persamaan Y-nya. Yang 35 di sini posisinya mengali.

Pindah ruas jadi membagi. Sama, kita kembalikan ke bentuk umum yang tadi. Sama dengan persamaan Y topi dari garis biru.

Maka Y-nya bisa dibuat menjadi 1 per 35 ya. Yang 9X tambah 40 jadikan dalam kurung ya. Maka inilah persamaan yang kedua untuk... Garis yang merah Gitu ya Agak panjang ini ya Yang selanjutnya yang terakhir Garis yang Garis yang hijau Yang hijau melalui Titik A dan D Maka persamaannya juga bisa diperoleh Dengan mensubstitusikan ke dalam rumus yang ada Nah ingat Yang paling besar sebagai X1 Y1 Berarti sama ya Yang Yang sebagai X2,Y2 Asik Sehingga kita masukkan ke dalam rumus. Diperoleh X dikurang 10 per 50 kurang 10. Sama dengan Y dikurang Y2.

Berarti Y dikurang 2 per 14 kurang 2. Sampai di sini kita operasikan yang di bawah. 50 kurang 10, 40. Di sini di ruas kanan 14 kurang 2, 12. Kemudian dikali silang. Yang Y dulu.

Biar dapat persamaannya nantinya. Sehingga 4. 40 kali Y, 40Y, 40 kali min 2, min 80. Sama dengan dikali silang juga. Yang X kurang 10 dikali dengan 12. Sehingga 12 kali X, 12X.

12 kali min 10, min 120. Cari persamaan Y-nya, min 80, pindah ruas. Ya kan? Pindah ruas jadi tambah 80. Sehingga 40Y sama dengan 12X. Minus 120 ditambah 80 Masih minus ya Minus 40 Nah disini masih ada 40 Y ini Yang mau dicari hanya Y sama dengan Maka 40 nya pindah ruas dengan Membagi Gitu ya Sehingga Ini sama tadi Kita bisa kembalikan ke kebentuk umumnya maka yang 40 ini itu jadikan satu per cuma ini kan bisa kelihatan kelipatan empat semua ya bisa disederhanakan 12 bagi 4 40 bagi 4 40 bagi 4 sehingga tersisa seper 10 dikali 3x kurang 10 ya ini dibagi empat semua ya biar lebih kecil lah lebih sederhana untuk hitung-hitungannya bisa ya? oke, ini persamaan yang ketiga untuk garis yang mungkin sebagai garis base speed oke ya, sampai disini bisa kira-kira?

nah, ini langkah pertama ya, nah, jadi usahakan ada 3 lah, garis yang kita buat sebagai perkiraan garis regresinya, karena kalau 2 saja, bisa saja, dua-duanya bukan tuh, nanti ya sebagai garis base speednya, takutnya yang ketiga ya, tidak kita ambil, oke ya? langkah pertama sudah selesai, berarti Lanjut ke langkah yang kedua Nah langkah kedua Kita menentukan jumlah kuadrat residu Atau selisih antara nilai yang diamati Dengan Kiraan persamaan garis yang ada Atau dalam rumus sigma y Dikurangi topi kuadrat Berarti dalam hal ini kita bisa buat Tabel seperti ini teman-teman Wah Kayak ekonomi aja nih ya Jurnal itu ya Nah sehingga karena disini Ada nilai yang diamati yaitu Nilai Variable terikatnya, kita ambil juga Variable bebasnya, ya X, Y, nah nilai X, Y ini adalah Merupakan nilai data variable Bebas dan terikat yang ada di tabel tadi Nah, yang berpasangan itu Uang jajannya berapa, uang yang ditabung Berapa, ya, ini kita langsung berikan Nah Kita cari dulu yang Garis biru dulu ya Disini sudah ada persamaannya Maksudnya gimana nih Y topi sama dengan 1 per 35 Dalam kurung 13x kurang 60 Disini kan yang ditanyakan nanti Y topinya saja Artinya hasil dari Y topi ini Rumus ini Nah di rumus ini kan ada parabel X tuh Maka kita substitusikan nilai pada Kolom X ini ke dalam persamaan yang ada Satu-satu Jadi berapa kali 8 kali, lumayan ya berarti persamaan garis yang biru garis rekreasinya yaitu yaitu yaitu yaitu yaitu kita ambil dulu x yang pertama yaitu 10 artinya kita substitusi ke dalam persamaan ganti x nya disini dengan 10 sehingga diperoleh yaitu yaitu yaitu 10 ini apa? 10 itu adalah x nya tadi sehingga dari sini diperoleh 13 x 10 seratus 30 Kurang 60 Maka 130 dikurang 60 Berapa tuh? Nah 70 Nah 70 dibagi 35 Hasilnya 2 Maka Y topinya 2 Maka ditulis disini nih Y topinya 2 Dapat dari mana?

Dari hasil substitusi variable X nya Bisa ya? Oke sip Sehingga yang selanjutnya Tidak usah kita jabarkan ya Anggaplah sudah selesai Kita langsung berikan saja hasilnya Teman-teman bisa juga nanti cek kebenarannya ya Mohon dikutuk Dikoreksi kalau salah. Oke ya.

Ini pengantar saja. Satu rumus. Satu cara saja.

Sudah bisa mewakili semuanya. Gitu ya. Intinya untuk mendapat nilai pada kolom ketiga ini.

Itu disubstitusikan nilai X yang ada ya. Sesuai barisnya nih. Ya.

Kalau 10 nilainya 2. Kalau X nya 40. Nilai Y topinya Gitu ya. Anggaplah sudah selesai. Kita pindah ke kolom berikutnya nih. Masih ada. Y dikurang Y topi.

Kenapa? Karena disini kan yang diminta. Y kurang Y topi kuadrat.

Berarti harus. tahu dulu y dikurang y topinya y kurang y topi ini dari mana? dari y dikurang y topi ya kan?

berarti kolom y kita lihat dikurangi hasil dari kolom y topinya berarti 2 dikurang 2 hasilnya 0 kemudian selanjutnya 11 dikurang hasilnya min dan seterusnya anggaplah semuanya sudah kita selesaikan dapat hasilnya untuk y dikurang y topi Setelah itu kita kuadratkan ya untuk mencari jumlah keseluruhannya ya Y dikurang Y topi kuadrat dari mana? Dari Y dikurang Y topi tadi sebelumnya nih Ini kan ada 0, 0 pangkat 2 berarti tetap 0 ya Kemudian min kuadrat berarti berapa tuh? Anggaplah ya Dan seterusnya ya Mungkin teman-teman bisa pakai kalkulator kita ambil saja 2 angka di belakang koma ya Biar tidak terlalu banyak. Nah, setelah semua hasil Y dikurang Y topi kuadratnya dapat, maka ini kita jumlahkan semua. Dari atas ke bawah ini.

Karena yang dimintakan sigma. Sigma itu jumlah keseluruhan. Maka dari 0, dijumlahkan sampai 0 lagi. Itu diperoleh hasil Inilah hasil jumlah kuadrat residu pada garis pertama tadi. Yaitu garis biru.

Masih ada nih garis yang kedua dan ketiga Garis merah dan garis hijau Lakukan penyebaran yang sama Cari dulu Y topinya Kemudian Y dikurang Y topinya Baru dikuadratkan, baru jumlahkan semua Oke ya, bisa ya? Oke, lanjut kalau gitu Nah, yang kedua untuk garis merah Bersamaannya sudah ada Sama, kita substitusi nilai X dari data yang ada Yang 10 dulu ya, sebagai uji coba nih Kita kerjakan dulu, 1 Berarti sama tadi ya, ganti parabel X pada rumus Y topi dengan 10. Sehingga Y topi sama dengan 1 per 35 dikali 9 kali 10. 10 ini apa? 10 ini adalah nilai X ya, tambah 40. Sehingga 1. 1 per 35 dikali 9 kali 10 90 ditambah 40 gitu ya Kemudian 9 90 tambah 40 itu 130 Maka 130 dibagi 35 Ini hasilnya pecahan lagi ya Maka inilah nilai dari Y topi untuk garis yang merah ya Oke Sehingga kalau dilihat disini hasilnya biasanya pecahan ya teman-teman Jadi untuk lebih detail lebih terletih Bisa menggunakan alat bantu Kalkulator minimal Sehingga memudahkan kita Kemudian yang berikutnya sama Selalu substitusi nilai X yang ada Kedalam rumus persamaan Y topi Sehingga anggaplah semuanya sudah dapat Untuk kolom Y topi Yang selanjutnya apa?

Y dikurang Y topi Sama seperti tadi Kolom Y dikurang Y topi Berarti 2 dikurang Berarti anggaplah Anggaplah min ya. Dan seterusnya. Anggaplah semuanya juga sudah dapat.

Tinggal kita cari lagi Y dikurang Y topik kwadratnya. Tinggal kita kwadratkan saja semua nilai yang ada pada kolom sebelumnya. Ya.

Min dikwadratkan. Anggaplah hasilnya dan seterusnya. Ya.

Oke. Setelah itu apa? Kita jumlahkan semuanya. Dari atas ke bawah.

Sebagai jumlah keseluruhan kwadrat. Ya. Residu antara nilai yang dia mati dengan nilai prediksinya ya.

Berapa nih? Nah hasilnya yaitu Gitu ya. Kemudian masih ada garis yang hijau nih ya. Artinya harus sabar-sabar di sini ya. Oke.

Yang hijau anggaplah semuanya sudah dapat juga nih ya. Teman-teman bisa cek sendiri. Ini hasil yang kami kerjakan.

Semoga tidak ada yang salah ya. Nanti kalau misalnya ada yang keliru bisa di koreksilah ya. Oke. Nah. Kita cari langsung Y dikurang Y topi kuadratnya Kita jumlahkan Diperoleh hasil dua belah Sehingga langkah yang kedua tadi Menentukan jumlah kuadrat residu sedisi Antara nilai yang diamati dengan Nilai prediksinya Kita sudah dapatkan semua untuk masing-masing Persamaan garis ya Garis biru sudah dapat, garis merah juga sudah dapat Garis hijau sudah dapat Nah yang terakhir apa?

Kita mau menentukan garis base speednya Dari nilai Sigma Y dikurangkan Kurang Y topi kuadrat yang paling kecil Nah dari ketiga nilai nih Yang ada yang mana yang paling kecil Tentu yang ya Yang merupakan hasil dari garis yang Merah sehingga dari sini Kita katakan garis base speed nya Yaitu garis yang merah Yang melalui titik C tadi dan titik D Eh ya Dengan nilai Sigma Y dikurangin topik kuadrat yaitu sehingga dari sini sudah ketahuan, sudah jelas patokan kita untuk menentukan yang mana sih sebagai garis base speednya, tidak mengira-ngira lagi sudah ada data dengan jelas dengan rumus Yang ada Nah, seperti itu kira-kira Menentukan garis base speed Menggunakan metode kuadrat terkecil Gimana kira-kira? Lumayan ya, untuk mengisi tabel-tabelnya ini Dan memang seperti itu ya Dan ini biasanya seru nih Kalau ada begini ya Karena biasanya kalau ada satu nilai yang salah Yang lainnya juga akan salah tuh Nah, kadang kalau kita kerjakan dengan teman Bisa beda hasilnya ya Nah, terjadilah diskusi Ya, jelas ya? Sampai disini Nah, kita kembali lagi ke ke grafiknya tadi, diagramnya dari 3 garis tadi, sudah diputuskan bahwa garis yang merah ini sebagai garis base speed ya, berarti yang merah ini sebagai garis base speednya atau biasa dikenal sebagai garis regresinya, nah residunya itu yang mana? disini kan ada tuh jumlah kuadrat residu, residu itu adalah jarak antara titik-titik ke garis yang ada, nah itulah residunya gitu ya, bisa ya? oke nah ini sengaja kita jelaskan di bagian Akhir saja ya sebagai kesimpulan Nah kita lihat Garis yang paling mendekati kedua adalah Garis yang hijau tadi ya Kita tampilkan lagi garis yang hijau nih Nah kalau dilihat Garis yang hijau ini bisa saja sebagai Garis base speed ya menggunakan perkiraan yang pertama kemarin pada video sebelumnya ya yaitu melihat jarak antara titik-titik ke garis yang ada ya cuma kita lihat nih residunya ini bagaimana nah ini lumayan banyak ada 4 titik yang berjarak jarak jauh terhadap garis sementara yang merah tadi hanya ada 3 garis, itu pun kalau di jumlah jaraknya, maka jarak yang paling kecil adalah jarak garis merah memang, ya jadi meskipun secara langsung nih garis hijau juga bisa bisa sebagai garis base speed tapi dengan menggunakan perkiraan metode kuadrat terkecil, memang garis merah yang pantas sebagai garis base speed dilihat juga penyebaran titik-titiknya kalau yang garis hijau kebanyakan titiknya di atas hanya ada satu yang dibawa ini kan masuklah di dalam garis kalau yang merah imbang, ada dua di atas ada dua di bawah yang ini kan agak dekat, maka tidak dihitung jadi memang Secara perkiraan bisa saja yang hijau juga sebagai garis base speed Tapi itu hanya perkiraan saja Lebih jelasnya memang harus ada cara dengan rumus Sehingga diperoleh hasil yang memang betul-betul meyakinkan kita ya Bahwa itulah sebagai garis base speednya Gitu ya dengan metode kuadrat terkecil Oke bisa ya kira-kira bagaimana menentukan garis base speed dengan metode kuadrat terkecil Demikian pembahasan yang bisa kita berikan ya semoga bermanfaat dan bisa dipahami tentunya nantikan pembahasan materi yang lainnya pada video selanjutnya selalu tetap semangat dan selalu berprestasi

Transcript for:Regresi Linear dan Metode Kuadrat Terkecil

Transcript for:
Regresi Linear dan Metode Kuadrat Terkecil