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Matemáticas con Juan: 100 Integrales Indefinidas Resueltas

100 integrales indefinidas resueltas pasito a pasito tranquilamente con detalle esto ahora mismo aquí en este canal que se llama matemáticas con juan importante en la descripción puedes encontrar los enunciados de estas 100 integrales y también aparece en la descripción al lado de cada década anunciado pues el tiempo en donde yo en el vídeo resuelvo este ejercicio está claro muy bien venga pues vamos a empezar vamos a empezar con este maratón calentamiento neuronal el calentamiento articular también es importante venga guau guau accedo a los enunciados que están en formato pdf para mí es cómodo a través del teléfono que está en la descripción que está la descripción también el enlace pdf primer ejercicio 5 x cubo diferencial de x hay que recordar lo siguiente cuando tenemos una potencia con un exponente que que tiene que ser distinto de menos 1 porque esto sería un caso especial la integral es pues pues esto que estoy escribiendo si nosotros derivamos esto que hay aquí obtendríamos esto venga juan esto que hay aquí entonces es mira esta constante sale fuera aplicando lo que acabo de decir tendríamos entonces 5 x x 3 más 131 más la constante esperamos un poquito 5 x x elevado a 4 partido de 4 más de bueno pues aquí estaría nuestra nuestro primer ejercicio nuestra primera integral venga vamos a por la segunda segunda integral segundo ejercicio muchachitos 22 22 bueno pues aquí tenemos esta integral 8 x al cuadrado menos 5 x a la quinta diferencial de x el pdf muy cómodo y esto es igual mira esta integral se puede escribir como una resta de dos integrales 8x al cuadrado diferencial de x menos dejó un teléfono no necesito menos 5 x a la quinta diferencial de x esto es igual esto es igual y mira estamos aquí este 8 sale fuera el 8 sale fuera y me queda adentro pues x al cuadrado diferencial de x menos el 5 sale fuera y me queda me queda dentro de 5 x al cuadrado diferencial de x y vuelvo a aplicar otra vez pues el caso de la integración de una potencia que se hace así 8 pues x 2 + 1 partido de dos más uno menos 5 x 5 + 1 partido de cinco más uno más una constante esto obviamente se puede escribir más bonito mira tendría aquí ocho y aquí tres pues mira 88 tercios x elevado a 3 menos a ver si se ve esto sí sí se ve menos a 5 sextos por equis a la sexta más la constante aquí está nuestra segunda integral y claro este vídeo es de 100 integrales tiene integrales luego me quedan 98 por ser resueltas 98 98 masaje neuronal masaje neuron o los dedos también son importantes para hacer el vídeo y después tengo que ir a por comida y la comida es importante también en este vídeo por robo robo robo robo ejercicio número 3 pues pues mira como tenemos el ejercicio número 3 pues tenemos la integral de 3 de la constante 3 y esto entonces el 3 sale fuera queda diferencial de x que pasa que juegan que pasa aquí pues mira no no pasa nada esto es lo mismo que tener pues x elevado a cero diferencial de x ningún problema y operamos de la misma manera así mira la integral de esto sería 3 x x 0 +1 0 +1 con una mínima práctica esto absolutamente no es necesario hacerlo esto es igual entonces a 3 x + d ya está ya está ejercicio 3 ejercicio 3 vamos a por el ejercicio 4 ya ya empezamos a avanzar nos 444 integral d y raíz cúbica de x más 5 tercios diferencias de x muy bien esto puede ser expresado como una potencia entonces esto es igual a juan esto es igual a x elevado a un tercio más de cinco tercios diferencial de x y esto entonces podemos expresarlo como una suma de dos integrales por un lado está y por otro lado está y aplicando esta regla de las potencias de la de la integración de las potencias escribimos esto como como que one pues pues x un tercio más uno dividido entre un tercio más uno y aquí más cinco tercios x más constante podemos darla sin duda este exponente y este denominador un tercio más uno esto es cuatro tercios mira cuatro tercios por aquí y cuatro tercios por aquí esto es cuatro tercios también cuatro tercios pero cuatro tercios en el denominador podemos entenderlo como como x elevado a cuatro tercios multiplicado por tres cuartos y aquí estaría chicos y chicas nuestra solución mira x elevado para el x elevado a cuatro tercios así está fantástico pk vamos a por el siguiente 34 vamos a por el 5 pero claro primero tengo que borrar la pizarra volvemos borremos y procedamos después quinto ejercicio integral de 1 partido de x cubo diferencial de x qué pasa con esto pues no pasa nada estamos en el mismo caso potencias con un exponente pero aquí el exponente es negativo esto es igual a equis elevado a menos 3 y 1 partido de x al cubo es lo mismo que x elevado menos 3 diferencial de x procedemos pues como hemos venido haciendo la integral una integral inmediata es ésta mira x menos tres más uno menos tres más uno más constante y esto es igual a x menos 2x elevado a menos 2 aquí un menos dos más y esto podemos expresarlo como como menos un medio 1 partido de x al cuadrado más pues pues ha terminado el ejercicio 5 y vamos a por el ejercicio número 6 un segundito número 6 números 6 aquí está el número 6 sexto ejercicio integral de 2 - x x raid x diferencial de x vamos igual raíz de x vamos a ver raíz de x multiplica a lo que hay dentro del paréntesis tenemos entonces integral de borra y de x - x raid de x diferencial de x esto es igual esto es igual integral mira 2 wright de x diferencial de x esta integral a la ponemos en dos en dos integrales - - - integral de x diferente x raid x x raid de x diferencial de x venga juan ahora como potencias 2 fuera tenemos integral de x un medio diferencial de x - - - - pues pues que pues x por equis elevado a un medio diferencial de equis y no puedo avanzar no puedo avanzar porque este ejercicio que he hecho anteriormente el ejercicio 5 me molesta luego lo tendré que borrar venga fuera fuera al 5 esto es igual de aquí me paso de aquí me paso aquí tranquilamente esto es igual entonces a que pues a 2 a 2 y aquí ya directamente íntegro x elevado a un medio por x elevado a un medio más uno un medio más uno menos - fíjate x por equis elevado en medio voy a voy a hacerlo aquí en rotulador rojo mira x x x elevado al medio esto es lo mismo que x 1 más un medio dos potencias que tienen la misma base que se está multiplicando qué pasa con los exponentes pues que se suman entonces tengo x tres medios beige x 3 medios mira esto que hay aquí es la integral de x 3 medios así que integral de x 3 medios diferencial de x es ni más ni menos que x 3 medios más 1 partido de 3 medios más 1 más la constante si no no hay ningún problema verdad esto que hay aquí es esto y integró esto aquí está un poco y pero simplemente esto es igual a 2 x x 3 medios tres medios aquí tres medios - operando tres medios más uno esto es cinco medios pues x elevado a cinco medios aquí cinco medios cinco medios más te y embelleciendo es todavía un poco más nos va a quedar finalmente como mira dos por dos tercios es decir cuatro tercios aquí tenemos cuatro tercios x tres medios y aquí menos dos quintos dos quintos x cinco medios cinco medios más más una constante aquí tenemos nuestra solución bien pues a borrar estamos con el ejercicio 6 terminado vamos a por el ejercicio 7 ejercicio número 7 integral de 2 x raíz cuadrada de 1 - 3x al cuadrado diferencial de x nuestro enunciado y aquí hay algo nuevo vamos vamos a hacer una pequeña de sustitución vamos a hacer un pequeño cambio de variable mira lo que hay dentro de la raíz 1 - 3x al cuadrado pues a esto voy a llamarle 1 por llamarle t de igual a 1 - 3 x al con el diferencial de t va a ser igual a menos 6x diferencial de x porque hago este cambio de variable pues pues porque me doy cuenta que si derivó esto obtengo algo muy parecido a x diferencial de x mira voy a voy a arreglar todavía está un poco más diferencial este partido de 6 y esto negativo igual a x diferencial de x y ahora esto lo sustituyó aquí puedo escribir entonces nuestra integral como como 2 este este 2 esta constante la sacó fuera 2 mira esto lo arreglo un poco menos 13 x cuadrado x diferencial de x verdad es lo mismo igual igual y ahora esto lo método dentro tengo entonces 2 integral raíz raíz de t y x diferencial de x esto es menos diferencial de x partido de 6 menos diferencial que diferencial de te he dicho diferencial de x más diferencial de este partido de 6 entonces esto es igual a menos mirados estos dos estos integra al rai de té pues este elevado a un medio y aquí diferencial de té yo no sé si me seguís me seguís igual igual aquí simplificó menos un tercio menos un tercio aquélla íntegro pues de un medio mira es un medio más uno dt elevado a un medio más uno esto es tres medios y en el en el denominador lo mismo tres medios tres medios más c llegados a este punto tengo que deshacer el cambio de variable que he hecho mira que es uno menos 3 x al cuadrado pues venga juan escribo esto en función de x y la integral entonces nuestra / integral esto es integral y es pues menos un tercio se ve menos un tercio fíjate tres medios esto dividido entre tres medios pues será dos tercios y te he dicho que es uno menos 3x al cuadrado pues uno menos 3x x al cuadrado todo esto elevado a tres medios tres medios más una constante bueno chicos pues la integra nuestra integral nuestra integral y que el ejercicio número 7 qué es esto menos dos novenos voy a poner menos dos novenos menos dos novenos por esto elevado a esto más una constante vamos a por otro ejercicio por el ejercicio 8 después del 7 al ejercicio número 8 venga borro el ejercicio 8 dice así integral de raíz cuadrada de 5x diferencial de x y nuevamente aunque podríamos hacerlo apeló nuevamente voy a hacer un cambio de variable mira voy a llamar al radicando 5 más x entonces derivando esto tengo diferencial de x simple simplemente venga juan introduzco estos cambios en nuestra entrega en nuestra integral pues tenemos raíz cuadrada de t diferencial de diferencial de t simplemente igual igual mira e integral de elevado un medio fíjate es igual que antes todavía más fácil igual igual integró directamente pues este elevado a un medio más uno que esto es tres medios tres medios dividido entre un medio más uno que es tres medios más una constante y esto se puede escribir como dos tercios dt elevado a tres medios más una constante y ahora deshago este cambio pues dos tercios multiplicado a 5 + x5 + x elevado a 3 medios más la constante ya está nuestro ejercicio número 8 vamos a por el ejercicio 9 pero pero ya de este vídeo que se llama 100 integrales 100 integrales por dios borremos ejercicio 9 integral de 5 partido de x diferencial de x mirando aquí tenemos un caso nuevo si un caso nuevo porque está integral se puede escribir de esta manera como x ^ menos 1 diferencial de x siempre que tengamos de exponente en una potencia cualquier cosa que sea diferente de menos 1 operamos siempre de la misma manera pero cuando tenemos x elevado a menos 1 esto es un caso especial amigos hay que recordar esto mira esto es una integral inmediata y siempre siempre que tenemos esto esto es igual a logaritmo neperiano del valor absoluto de x más una constante integral inmediata así que lo que acabó nuestra integral lo que acabo de escribir sería igual a 5 por n periano del valor absoluto de x más la constante aquí está el ejercicio número 9 un ejercicio nuevo iba a aparecer esto muchas más veces en este en este vídeo en 100 integrales 100 integrales borro por otro ejercicio venga ejercicio número 10 tenemos lo siguiente 8 diferencial de x dividido entre 3 x + 2 bueno pues aquí vamos a tener un caso parecido a la anterior van a aparecer neperiano es otra vez mira tenemos tenemos este denominador voy a hacer un cambio de variable porque me doy cuenta que que si yo derivó el denominador puedo obtener el numerador mira que es igual a 3 x + 2 diferencial de ts entonces 3 diferencial de x es decir diferenciales de partido de 3 es igual a diferencial de x venga juan este 8 sale fuera de la integral tengo diferencial de x partido de 3 x + 2 introduzco el cambio de variable tengo entonces 8 diferencial de x es diferencial de este partido de estrés y todo ello dividido entre este es decir es decir tengo tengo ocho tercios diferencial del partido del té qué bien qué bien esto es el neperiano una integral inmediata igual igual a ocho tercios el logaritmo neperiano de del valor absoluto de t más una constante del sabor cambio ocho tercios neperiano el logaritmo neperiano del té que es 3 x + 2 pues 3 x + 2 más constante chicos chicas tenemos en el saco las diez primeras integrales de este vídeo de 100 integrales e integrales indefinidas vamos a por la integral número 11 pero primero tengo que borrar el primero hay que borrar borramos ya por la 11 ejercicio número 11 x han cuadrado x al cuadrado más 2 x 1 dividido entre x al cuadrado menos 1 diferencial de x mirad si sabéis productos notables si tenéis esto fresco en la cabeza pues es inmediato darse cuenta de que esto que hay aquí mira por ejemplo x cuadrado + 2 x + 1 es x + 1 al cuadrado y esto que hay aquí x al cuadrado menos 1 podemos expresarlo x como x + 1 x menos uno sabiendo productos notables claro sabiendo productos notables si no te sabes los productos notables mira ni con ni con ojos de rayos x se podría adivinar esto estas cosas estas dos cosas las sustituyó aquí es decir el factor hizo el numerador y el denominador y puedo escribir nuestra integral como x + 1 al cuadrado x + 1 x 1 diferencial de x y claro ahora ahora se simplifica tendríamos x + 1 en el numerador en el denominador 1 x 1 x 1 mira esto que aquí no me hace falta lo muy borrando y ahora vamos a escribir esto de una forma un poco un poco más más favorable para nuestros para nuestros objetivos estarás estarás de acuerdo conmigo en que en que esto se puede escribir también asimilar x 1 + 2 verdad el numerador puedo escribirlo así también dos menos uno es uno y todo lo demás igual igual y ahora está integral voy a escribirla como una suma de los integrales por un lado tengo aquí x 1 x menos 1 x 1 diferencial de x + + 2 diferencial de x y x menos 1 x menos 1 muy bien pues esto va a ser igual esto va a ser igual de mirar aquí y aquí tenemos un 1 se simplifica el numerador con el denominador y luego luego luego la integral a resolver simplemente es diferencial de x y aquí tenemos 2 2 diferencial de x partido d xx1 vista integral es inmediata esta integral es inmediata tenemos esto que es x + 2 neperiano logaritmo neperiano de x menos 1 más constante mira si esto no lo ves estamos empezando voy a hacer voy a hacer esta integral aquí más más detalladamente mira tenemos esto diferencial de x x menos 1 a ver que se ve así bueno pues mira hago el siguiente cambio de variable bueno voy a llamar hasta integral y hago el siguiente cambio de variable de igual a x menos 1 entonces diferencial de tessera diferencial de x bien pues con este cambio de variable en nuestra integral queda como diferencial de partido de t y tú sabes esto es directamente neperiano dt más una constante y después es x menos 1 así que alegremente escribimos la t como como esto x menos 1 y lo que te contaba lo que te contaba bueno venga va puesto por el ejercicio número 12 del ejercicio 12 ejercicio 12 dice así x al cuadrado más x menos 2 dividido entre x menos uno diferencial de x tengo la corazonada de que aquí vamos a poder simplificar cosas antes de intentar locuras e intentemos simplificar esto que hay aquí el numerador sacando factor común pudiéramos descomponerlo rápidamente en factores en factores primos podríamos descomponer este trinomio pues en una forma tal que se simplifica que con el denominador vamos a ver vamos a ver mira x al cuadrado más x menos 2 la la equis podemos escribirla como como menos x2 x estás de acuerdo conmigo sí bueno pues escribo esto así x al cuadrado menos x + 2x esto es x menos 2 voy a sacar factor común a la x pues x x menos 1 y ahora sacó factor común aquí al 2 más 2 x menos 1 y esto es iguales no es igual fíjate tengo aquí x menos 1 x menos 1 pues puedo sacar factor común al x menos 1 y si de aquí saco factor común al x menos 1 me queda x de más y si de aquí saco factor común al x menos uno me queda 2 a la ya hemos actualizado este trinomio se puede hacer esto o transformarse por ejemplo puedes igualar esto a cero resolvería esta ecuación de segundo grado y obtendrías x1 y x igual a menos 2 luego con esos datos obtendrías esto es lo mismo que he obtenido yo utilizando esta técnica de sacar factor común para factorizar en este caso este trinomio luego después de haber hecho esto puedo escribir la integral como integral de x menos 1 x + 2 / / x menos 1 x menos 1 aquí diferencial de x que bonito que se nos se nos va esto con esto y podemos escribir que nuestra integral original realmente es x + 2 diferencial de x lo cual es inmediato esto es inmediato mira tenemos x diferencial de x + más integral de 2 diferencial de x igual a x cuadrado partido de 2 + 2 x 2 x más la constante ya está hoy este ejercicio me ha gustado muchísimo de momento este es mi favorito de las 12 integrales que llevamos haciendo vamos a por la burla 13 integral 13 juan marchando la integral 13 integral número 13 número 13 la integral número 13 es así a veces tenemos x al cubo menos 4 menos 4 x menos uno dividido entre x al cuadrado diferencial de x muy bien pues qué vamos a hacer juan pues vamos a romper esto vamos a romper esta integral en tres integrales más pequeñitas a ver a ver mira por ejemplo esta x cubo partido de x al cuadrado diferencial de x menos menos 4 xx al cuadrado diferencial de x menos integral de diferencial de x partido de x al cuadrado esto con esto se simplifica y tenemos simplemente pues x diferencial de x que es inmediata este integral es inmediata - - - - 4 diferencial de x partido de x esto es inmediato es un logaritmo y tenemos aquí esto otro - integral de x2 diferencial de x que también es inmediata todo es inmediato aquí de todos inmediato venga juan primero integral pues x cuadrado partido de 2 - segunda integral 4 neperiano de x y tercera integral - - - fíjate x x al cuadrado x x 2x elevado a menos 2 pues menos dos más uno x 21 dividido entre entre menos 21 pero menos dos más uno menos dos más uno es menos uno así que tenemos x elevado menos uno y aquí un -1 y este menos uno con este menos uno se convierte en un signo más mira más de x cuadrado partido de 2 menos 4 neperiano de x + 1 partido de x + d pues aquí está aquí está nuestra solución como lo veis como lo habéis visto por cierto si tenéis algo que comentar a hacerlo debajo del vídeo en la zona de comentarios yo estoy yo estoy atento a ver que me podéis comentar que me decís y me voy de aquí de este ejercicio ya 13 mucho tiempo con el 13 lo borro lo borro y vamos a por el siguiente ejercicio el 14 el ejercicio 14 claro a ver a ver a ver mi teléfono mi teléfono abro el pdf que este pdf lo tenéis en la descripción en la descripción además de tener el pdf tenéis los enunciados de cada uno de los ejercicios que hago y qué importante el tiempo en donde aparecen en el vídeo para que pinches y vayas directamente a la integral que a ti te interesa y no quiero ser un pesado pero tengo una página web que se llama ecuaciones son online pues en mi página web aparecen todas estas integrales resueltas detalladamente para mira por tierra mar y aire tus 100 integrales se venga 14 14 x al cuadrado x al cuadrado más 1 partido d x menos uno diferencial de x que podemos hacer aquí que podemos hacer aquí juan bueno pues a mí lo que se me ocurre es manipular un poco el numerador escribirlo de forma en la que podamos simplificar el denominador mira yo yo voy a recordar esto x al cuadrado menos 1 es igual a x + 1 x menos 1 esto es lo que voy a recordar porque porque un menos 11 x menos 1 con x menos 1 se me iría así que el de el numerador lo escribiré así x cuadrado menos 1 me sacaré de la manga a este menos 1 y luego pondré pues un +1 que me he sacado de la manga y este más uno que que nos lo da el enunciado me venga juan pues ha propuesto cedamos integral integral de x cuadrado menos uno esté menos uno menos sacó de la manga lo vuelvo a poner otra vez para no incurrir en un delito y ese es uno más uno dividido entre x1 tenemos el mismo numerador pero haciendo algunos juegos malabares diferencial de x mira permíteme que este 1 y 1 lo escriba cómodos pues + 2 luego nuestra integral la escribimos así la escribimos como x + 1 x menos 1 partido de x 1 diferencial de x he cogido esta está integrada lo he cogido y la divido en dos en dos trozos aquí uno y más +2 diferencial de x partido de x 1 hoy espero no haberse confundido escribiendo esto directamente esto que hay aquí es esto ningún problema verdad comentarios en la zona de comentarios si hay problemas aquí sí y si no hay problemas pero quieres comentar lo que tú quieras venga venga a comentar claro a comentar igual igual mira se nos simplifica esto con esto y aquí tenemos esta belleza inmediata y aquí vamos a tener un neperiano esto es directo ello yo en el ejercicio anterior me tomé mi tiempo para que viese es que cosas como ésta son inmediatas de integrar 2 dos diferencias de x x 1 pues pues venga juan integremos de x cuadrado partido de 2 + x + 2 neperiano de x menos 1 calor absoluto más de chicos aquí está nuestro ejercicio 14 nuestro ejercicio 14 vamos a por el ejercicio 15 venga de ejercicio 15 borrar voy a borrar ejercicio número 15 tenemos esto x al cuadrado menos x más 5 dividido entre x x 3 diferencial de x bien lo que lo que vamos a hacer aquí va va a ser va a ser vivir esto entre esto venga juan procedamos mira voy a hacerlo con el rotulador rojo x cuadrado menos x + 5 dividido entre x más 3 veamos mira x x x x al cuadrado menos x al cuadrado lo que salga de aquí aquí cambiado de signo y 3 x menos 3 x eso pero un poquito esto es menos 4 x más 5 y ahora y ahora pues déjame ver - menos -4 mira menos cuatro por equis es menos 4x pero aquí cambiado de signo 4x y 4 por 3 12 12 negativo y positivo 12 entonces esto se va y tenemos 5 mira tenemos 17 17 y tenemos esto muy bien juan recordemos que esto es el dividendo esto es el divisor esto es el resto y esto se consciente y entre el dividendo el divisor el resto y el cociente se verifica lo siguiente mira el dividendo el dividendo va a ser igual a divisor por cociente más más el resto y fíjate fíjate a nosotros nos interesa expresar el cociente entre el dividendo y el divisor mira pues despejando de aquí obtenemos esto dividiendo entre divisor esto es igual esto es igual a pues consciente más resto partido de divisor llevamos llevamos a nuestra a nuestra fracción de polinomios pues esto que hay aquí lo que hemos obtenido mía podemos escribir esto como como como como mira consciente el consciente es x menos 4 x menos 4 más resto entre dividendo divisor resto entre divisor es decir el resto es 17 17 dividido entre entre el divido divisor entre el visor x + 3 ya está tenga juan respira esto lo expresó de esta manera después de haber hecho esta división tan bonita borro esto que no lo necesito y continuamos pues nuestra senda estamos en el ejercicio 15 de 100 integrales hacemos hacemos ahora dos integrales esto esto es igual esto es igual a integral integral pues esto es inmediato x menos 4 diferencial de x más mas 17-17 e integral de diferencial de x partido de x 3 que también es inmediato íntegro x cuadrado partido de 24 x + 17 17 y íntegro neperiano de x + 3 más nuestra constante más nuestra constante y ya tenemos el ejercicio 15 y vamos a poner el ejercicio 16 borro borro 16 integral de x al cuadrado más 3 x + 1 diferencial de x no no no diferencial de x no multiplicado x 2 x + 3 eso es diferencial de x pues muy interesante muy interesante juan vemos que si nosotros derivamos esto obtenemos esto que hay aquí luego vamos a hacer un cambio de variable mira vamos a decir que te es pues x cuadrado más 3 dejó el teléfono más 3 x más 1 entonces diferencial de t va a ser igual a 2 x más 3 todo esto diferencial de x fíjate fíjate tenemos tenemos aquí esto y tenemos aquí esto que integral tan bonita esto este pues este y esto es diferencial de t t por diferencial de t integral y media ten cuadrado partidos más una constante sustituimos la t por por su valor que es x cuadrado + 3 x + 1 esto al cuadrado dividido entre 2 me gusta aquí todo bien centrado en más y se ha terminado otro ejercicio otro ejercicio el ejercicio 17 17 juan 1717 e integral de x1 dividido entre x2 diferencial de x bien bueno pues y aquí nuevamente vamos a tener que reordenar un poco escribir de una forma más conveniente el numerador para poder simplificarlo con el denominador y como hacemos esto juan cómo hacemos esto pues pues así venga los denuncia directamente mira x + 2 x2 he puesto aquí tenía uno he puesto dos así que voy a restarle uno y beige sigue siendo todo igual pero he introducido este x más 2002 y aquí diferencial de x esto es igual esto es igual pues esto es igual a dos integrales por un lado x + 2 partido de x + 2 diferencial de x y por otro lado - - - - un diferencial de x partido de x + 2 y estas dos integrales son inmediatas que buena suerte juan integral de diferencial de x menos mira esto esto voy a esperar un poco voy a esperar un poco pero pero esto es inmediato es inmediato estoy gastando la tinta del rotulador entonces ven ahora si ahora si integro x menos x menos y aquí directamente lo arigho neperiano de x + 2 más la constante esta y el ejercicio 17 ya está listo ejercicio 18 jugarán el 18 18 e integral de 7 elevado a 3 x diferencial de x mira tenemos un nuevo tipo de integrales y lo que hay que saber es lo que sabe se trata de una integral inmediata del siguiente tipo mira integral de ha elevado a un exponente diferencial de x mira esto es igual a a ^ x neperiano de a más constante en nuestro caso no no tenemos x claro tenemos 3x así que voy a hacer un cambio de variable voy a voy a decir que que que es igual a 3x así que diferenciable te va a ser igual a 3 diferencial de x es decir diferencial de x es diferencial dt partido de 3 venga pues llevo esto aquí y y llevando llevando esto aquí pues que tenemos pues tenemos integral de 7 de diferencial de x es diferencialmente partido de tres es decir juegan un tercio integral de siete diferencial de t pero esto es inmediato es inmediato mira de un tercio de que después de es de 7 elevado a t dividido entre meter ya no de de 7 más la constante y ahora su ahora les hacemos el cambio de variable un tercio de 7 elevado a 3 x 3 x neperiano de 7 + d anna ya está el ejercicio 18 es un ejercicio nuevo en donde hay una integral inmediata nueva vamos a vamos a borrar ejercicio 19 veo que muy parecido al anterior elevado a 7x diferencial de x bueno pues recordemos lo que he escrito hace unos segundos bueno unos minutos que cuando tenemos una integral de esta forma pues es inmediato la solución ha elevado a x neperiano de a más una constante voy a hacer un cambio de variable como hice antes voy a llamar a t pues 7x entonces diferencial de temas igual a 7 diferencial de x por lo que diferencial de x será igual a diferencial desde partido de 7 bueno pues sustituyendo todo esto en nuestra integral tenemos elevado a t por diferencial de este partido de 7 es decir un séptimo elevado ante diferencial de éste lo cual es inmediato lo cual es inmediato y lo escribo mira un séptimo ^ de partido de mediano de más constante pero sabéis mediano de es uno por lo que deshaciendo el cambio de variable y teniendo en cuenta que esto es 1 tenemos elevado a 7x más bueno ya está chicos otro ejercicio y sin ninguna pausa ejercicio 20 ejercicio 20 20 integral de x al cuadrado menos 2 elevado a 4 x x diferencial de diferencial de x bien yo me doy cuenta de una cosa me doy cuenta de que lo que hay dentro del paréntesis si lo derivó y me va a dar algo me va a dar algo muy parecido a esto que hay aquí cambio de variable chicos cambio de variable voy a suponer que t bueno voy a voy a decir porque quiero que te a que te sea igual a x cuadrado menos 2 derivó un poco vive derivada de t es igual a 2x diferencial de x es decir tengo que diferenciar este partido de 2 es igual a x diferencial de x de mi regla juan esto es igual entonces a integral de t a la cuarta diferencial de t y esto es inmediato t a la cuarta este elevado a 5 partido de 5 más una constante de sabor cambio de variable x cuadrado menos 2 elevado a 5 partidos de 5 más fe y terminamos el ejercicio y este este número 20 es importante porque nosotros estamos haciendo un vídeo de 100 integrales y ya hemos hecho 20 luego hemos culminado el que el 20 por ciento tenemos el 20 por ciento ya tenemos el 20 por ciento el ejercicio 21 e integral de raíz d 3x menos uno diferencias de x bueno pues simplemente vamos a hacer otra vez una vez más un cambio de variable apropiado este mira este es igual a 3 x menos 1 porque este pues porque me doy cuenta de que si derivó el integrando me va a quedar simplemente pues diferencial de x derivada de t es igual a 3 diferencial de x luego diferencial de de partido de 3 es diferencial de x sustituyó ai el cambio este de variable igual t diferencial de este partido de 3 este 3 fuera y me queda rail dt es decir t elevado a un medio diferencial del t y esto es igual a un tercio pues un medio más uno es un medio más uno más la constante pero un poquito más un poquito más mira te elevado a tres medios tres medios por aquí tres medios por allá más constante y éste tres medios lo pero con un tercio tendría entonces dos novenos de elevado a tres medios más d y deshaciendo el cambio de variable por sustituyendo en ante su valor por último llegó a que el valor de esta integrales pues dos novenos 3 x 1 elevado a 3 medios más la constante y se ha terminado el ejercicio 21 y vamos a por el ejercicio número 22 ejercicio 22 tenemos x al cuadrado por el elevado a 5 x cubo diferencial de x el detalle aquí importante están darse cuenta de que este exponente si lo derivó pues me queda me puede quedar en función de x al cuadrado y diferencial de x así que hago el cambio de variable que me interesa que es éste que es igual a 5 x al cubo y diferenciando t t es igual a 3 x 5 15 x cuadrado diferencial de x 7 x cuadrado diferencial de x pues diferencial de x simplemente es diferencial de t partido de 15 bueno diferencial de x por x al cuadrado desapoderado diferencial de x veces mira lo tengo lo tengo lo tengo lo tengo sustituyó y coser y cantar conseguí cantar chicos tengo entonces tengo entonces pues ha elevado a t y x cuadrado diferencial de x es diferencial de este partido de 15 diferencial de este partido de 15 y un 15 ago sales fuera y tengo elevado ante diferencial de t lo cual es una integral inmediata esto es igual esto es igual a 1 partido de 15 x ^ dividido entre neperiano de que va a ser uno más constante es decir 1 partido del 15 elevado ante más constante y ahora deshago el cambio de variable que he hecho que es pues este es 5 x al cubo 5 x al cubo más c ya está si hay algún problema con lo que estoy haciendo si veis que me equivoco en algo por favor lo que tengáis que decir en la zona de comentarios debajo de este vídeo y muy importante récord recuerdo que en la descripción tenéis los enunciados de todos los ejercicios que estoy resolviendo y además el tiempo el tiempo en donde podéis encontrar estos ejercicios dentro del vídeo y si quieres ver estos ejercicios escritos y escritos vete a mi página web ecuaciones online también está en la descripción por supuesto obtenga ahorros guía por lo siguiente ejercicio 23 integral de tres con seno de 3x diferencial de x por primera vez en este vídeo de 100 integrales nos aparecen integrales trigonométricas esto es inmediato tenemos que saber la siguiente teoría integral de corse no de x es igual a seno de x más una constante en nuestro caso tenemos 3x lo tenemos no tenemos x cambio de variable mira te iguala 3x así que diferencial de t esto va a ser igual a 3 diferencial de x es decir diferencial de x es diferencial de partido de 3 venga entonces tenemos 3 este ese 3 sale fuera y dentro nos queda con seno de t por diferencial de este partido de 3 este 3 también sale fuera un 3 con un 3 se simplifica simplemente con seno del consejo de t diferencial de t de inmediato seno de temas constante deshacemos en el cambio este que hemos hecho en la variable y la solución final es seno de 3x más que ya está está ya está ejercicio 24 ejercicio 24 24 seno seno de 2 x + 7 diferencial de x era previsible si hemos visto la función con seno de la función claro que sí claro que sí y que hay que saber juan pues hay que saber esto que la función seno de la función seno integrada es menos coseno consejo de x más de claro si nosotros de si nosotros derivamos esto vamos a obtener esto la derivada es la operación inversa de la integral procedemos voy a hacer un cambio de variable porque veis aquí no tengo x aquí tengo otra cosa que igual a 2 x + 7 diferencial de t es igual a 2 diferencial de x diferencial de x es esto llevando todo esto aquí escribimos seno de t diferencial de este partido de 2 y esto es igual a un medio integral de seno de diferencial de t y ahora aplicamos puedes estar integral inmediata de un medio y fíjate menos coseno dt más una constante el consejo de tts eso menos un medio coseno de de 2 x 2 x + 7 + 3 ya está otro más santo tomás 25 integral de x al cubo por coseno de x a la cuarta más un diferencial de x se ve se puede ver que si yo derivo esto que hay aquí voy a obtener esto luego haciendo un cambio de variable lo vemos todavía más fácil este es igual a x a la cuarta más un diferencial de t es igual a 4x al cubo diferencial de x luego x culo diferencial de x que lo tenemos ahí es pues diferencial de este partido de 4 venga llevamos todos estos cambios a nuestra integral y la podemos escribir de una forma muy fácil con seno del consejo de té y esto y esto simplemente es diferencial de este partido de cuatro pues diferencial este partido de cuatro esto es igual esto es igual a un cuarto juan un cuarto integral de coseno dt diferencial de té y integral inmediata un cuarto un cuarto por por el seno de t más c y esto es igual a un cuarto deshaciendo el cambio de variable seno de x x a la cuatro más uno más de ya estaba ya está 26 26 teléfono la mano pdf que también puedes ver en la descripción está este pdf y bueno pues puedes teléfono humano 26 uno más con seno de x esto al cuadrado por el seno de x diferencial de x fijaos si nosotros derivamos esto que hay aquí se va a convertir en seno de x diferencial de x pues hagamos un cambio de variable para verlo muy fácil lo hago aquí mira de igual a uno más coseno de xy diferencial de t esto es igual a menos seno de x diferencial de x es decir seno de x diferencial de x es menos diferencial de t vamos cuando sustituyamos esto es igual a integral de que pues de t al cuadrado dt al cuadrado y aquí menos diferencial de t simplemente igual igual menos menos está encuadrado diferencial de integral inmediata esto es igual a menos 2 más 1 partido de 2-1 que es 3 partido de tres más una constante deshacemos el cambio de variable y nos queda - - - mira menos a uno más con seno de x partido partido de 3 esto elevado al cubo y que más cuanto más málaga con más la constante y ya está está nada más que comentar vamos a por otro el 27 27 integral de de equis diferencial de x dividido entre raíz cuadrada de 1 - x al cuadrado aquí no se ven aquí no se ven funciones trigonométricas parece que algo aquí que algo ha cambiado pero pero mira esto que aquí el radicando si yo lo derivó obtengo esto que hay aquí con un cambio de variable esto se ve muy fácil de igual a 1 x al cuadrado diferencial de t es igual a menos 2 x diferencial de x es decir - diferencial de de partido de 2 es x diferencial de x 6 x diferencial de x que es esto y raíz de de te venga aplico aplicó estos cambios - menos diferencial de partidos y aquí raíz de pues de este raid de t - un medio integral raíz raíz de t y ahí abajo mira esto esto este elevado a al menos un medio diferencial de más que que más igual igual juan igual igual igual menos un medio y esto es una integral inmediata t elevado a menos es un medio más uno y el menos un medio más uno más una constante esto es igual a menos un medio esto es de elevado medio t elevado al medio dividido entre entre medio más constante sigo operando esto y menos un medio se opera con un 2 tengo simplemente menos de elevado a un medio más constante y y del sag o el cambio de variable o donde vea te pongo lo que vale que es 1 - x al cuadrado así que menos -1 menos x al cuadrado 1 - x al cuadrado esto elevado a un medio o raíz que nos daría lo mismo más que ya está me voy a poner la raíz cuadrada porque me parece más más no no me parece más pues pues pues sí que ya está que ya está que nos vamos a por el 28 28 28 x al cuadrado más 2x dividido entre x + 1 al cuadrado diferencial de x y que podemos hacer aquí mirad aquí no podemos emplear el truco este de fija tesis y derivó esto es esto otro no no no no pero pero fíjate x al cuadrado más 2 x más 1 es x x más 1 al cuadrado así que voy a sacarme de la manga 11 porque si aquí pusiera un 1 claro si tú sabes bien los productos notables te tienes que dar cuenta que x 4 más 2 x 1 x 1 y entonces puedo simplificar el numerador con el denominado pena manos a la obra van manos a la obra mira esto es x cuadrado más 2x y me sacó un 1 de la manga me lo saco pero si pongo hay un 1 tenemos que quitarlo para que el numerador sea siga siendo el mismo entendéis y dividido entre x + 1 elevado al cuadrado y esto diferencial de x sí sí sí esto que hay aquí va a ser x + 1 al cuadrado x + 1 al cuadrado oye que me está gustando este ejercicio un montón entonces tenemos esto tenemos x cuadrado + 2 x 1 / / x + 1 al cuadrado diferencial de x - - - - - diferencial de x patio de x + 1 al cuadrado esto es lo que tenemos esto lo que tenemos sigo integral esto es lo mismo que el denominador x + 1 al cuadrado dividió entre x + 1 al cuadrado diferencial de x menos menos esto integral diferencial de x x + 1 al cuadrado bueno pues pues fíjate esto con esto se nos va tenemos simplemente diferencial de x aquí y aquí pues vamos a hacer un cambio de variable vamos a hacer un cambio de variable me planto aquí - - - - y voy a resolver esto aquí ahora mismo me ha integral de diferencial de x x + 1 al cuadrado hago hago el siguiente cambio mira de que es x + 1 porque me doy cuenta que si derivó x + 1 esto es diferencial de x y estoy con la misma jugada de siempre diferencial de t es igual a diferencial de x entonces tengo el diferencial de diferencial de t / / t al cuadrado es decir de menos 2 diferencial de t y está integral es súper inmediata igual de menos dos más uno menos dos más uno y más una constante pero perdonad un poco que no lo pongáis por porque si no aquí aparecería otra constante aquí otra luego otra la constante la constante de esta integral no lo voy a poner por comodidad pero no he olvidado de ella esto esto es igual la de menos mírate elevado a menos 1 partido de menos uno ya está tenga juan de sahagún cambio esto es igual a baja pues al menos uno dividido entre x más uno sí porque te elevado menos uno que se sepa para de abajo tenga pues pues tengo entonces esta integral que es integral de diferencial de x y menos esta integral que es esto y mira un signo menos con un signo menos se convierte en un signo más signo más y 1 partido de x + 1 chicos permitidme que aquí me habéis permitido que no ponga que no ponga a la constante permitirme que borre así con el dedo porque la integral del diferencial de x es simplemente una equis así que permitidme poner aquí una equis y terminamos el ejercicio aquí pongo una equis y más constante y aquí está nuestro ejercicio culminado terminado finiquitado 28 vamos a por el ejercicio número 29 29 integral de seno cuadrado de 2x por x coseno de 2x diferencial de x mira calidad ya volvemos a tener otra vez funciones trigonométricas y vamos a ver juan vamos a ver veo veo veo que si yo si yo que si yo le digo esto puedo obtener algo parecido a esto que aquí voy a hacer un cambio de variable interesante voy a llamar t seno al seno de 2x seno de 2x veamos si ts 92 x diferencial de te va a ser igual a va a ser igual a pues 2 regla de la cadena derivada de 2x que es 2 x por el consejo de 2x claro porción de 2x diferencial de x que oportuno que oportuno y luego luego luego con seno de 2x diferencial de x simplemente es diferencial de este partido de 2 diferencial de este partido de 2 es conseguir de 2x diferencial de x llevemos entonces a nuestra integral todas estas cosas seno cuadrado seno seno cuadrado de 2 x pues al cuadrado t al cuadrado y todo esto que hay aquí es pues diferencial de este partido de 2 x diferenciales de partido de dos y esto es igual esto es igual a un medio integral de t cuadrado de diferencial lente y esto es igual esto es igual a un medio esto es una integral inmediata entonces tenemos que como partido de tres más una constante es decir tenemos un sexto de cubo más una constante y ahora llevando llevando esta este te iguala seno de 2x aquí tenemos un sexto seno 2x elevado a 3 más constante se nos ha terminado el ejercicio el ejercicio 29 el 30 chicos el 30 venga ejercicio 30 sí sí sí e integrable coseno cuadrado de x por el seno de x diferencial de x nuevamente funciones trigonométricas y qué bien que bien que bien ya lo he visto con seno de x y yo lo derivó me va a dar esto que hay aquí luego para que se vea aún más claro hago el siguiente cambio de variable voy a llamar a consejo de xt3 iguala con seno de x entonces diferencial de t va a ser igual a menos 0 de x diferencial de x es decir seno de x diferencial de x va a ser menos diferencial dt partido 1-1 partido nuevo ya está menos menos diferencial de t seno de x diferencial de x va a ser menos diferencial de t y ahora llevo todo esto aquí está igual a qué pues te al cuadrado y todo esto es menos diferencial dt en menos diferencial de ti igual igual menos de cuadrado diferencial de t esta integral es inmediata - de al cubo partido de tres más una constante como te es consejo de x tenemos menos coseno de x al cubo partido partido de tres más de ocón seno cubo de x no importa comentó que importa es que podemos decir que colorín colorado este ejercicio se ha terminado y vamos a por el ejercicio 31 aceite 1 31 integral de tangente tangente de x diferencias de x en la integral de la tangente de x es una integral inmediata pero tú sabes ahora mismo no me acuerdo no me acuerdo de cuál es la integral está y es inmediata pero no me acuerdo así que vamos a intentar reducirla vamos a ver si podemos conseguir la mira tangente de x podemos escribirlo como seno de x con seno de x por diferencial de x y nos damos cuenta de que si derivamos con zero de x obtenemos seno de x diferencial de x con un cambio de variable esto se ve más fácil mira si llamamos a por seno de equis y derivamos de tenemos menos seno de x diferencial de x entonces sustituimos sustituimos esto aquí por un lado x seno de x diferencial de x es pues menos diferencial de t - diferencial de t y el cor seno de x éste qué bonito mira en este signo me sale fuera menos diferencial de t de y esto es la conocidísima integral del logaritmo neperiano pues venga juan esto es igual esto es igual a menos el logaritmo neperiano el valor absoluto de temas la constante y sustituyó por su valor que es con seno de x menos neperiano de coseno de x el consejo de x más y ya está chicos ya está ya está y además está nos vamos a por el siguiente ejercicio el 32 32 juan 32 el ejercicio 32 dice así seno de x con seno cuadrado de x diferencial de x se parece mucho al ejercicio anterior pero tenemos aquí con ser un cuadrado antes teníamos simplemente consigo la estrategia es la misma vamos a vamos a decir que que t es igual a con seno de x entonces diferencialmente es menos seno de x diferencial de x pues venga sustituimos esto aquí la integral de menos diferencial de t dividido entre fíjate con seno con seno de x éste así por seno cuadrado de x este cuadrado de cuadrado ya no tenemos un logaritmo esto es igual a menos diferencial de este partido del té cuadrado integral inmediata menos de menos dos más uno menos dos más uno más una constante y esto va a ser igual - t elevado a menos 1 elevado a menos 1 el denominador es menos 1 y más pero menos menos es más y te elevado a menos uno es uno partido de t así que esto es 1 partido de té más constante y sustituyendo la t por el corsé no de x tenemos uno partido de consenso de que es más c y se ha terminado nuestro ejercicio 33 ejercicio 33 la integral integral o 'jojoy' integral de x x x con tal gente con tan gente de x al cuadrado contra la gente de x al cuadrado y diferencial de x bueno pues ya sí sí yo derivó x al cuadrado voy a obtener x bueno 2 x pero pero x x diferencial de x así que un cambio buenísimo sería igual a x al cuadrado y otra cosa es otra cosa aparece aquí la cota la gente pero bueno yo voy a voy de momento aplicar un cambio de variable porque me doy cuenta de que derivando x al cuadrado os voy a obtener x diferencial de x y después ya veré qué es lo que pasa a berjuán tengo que es igual a x al cuadrado porque quiero diferencial de t es igual a 2 x diferencial de x es decir x diferencial de x x diferencial de x es diferencial de partido de 2 diferencial de este partido es igual a x diferencial de x muy bien juan pues venga sustituyó estos estas cosas en nuestra integral y tengo gotham gente de teco tangente de t diferencial de de partido y dos diferencial de t partidos es decir es decir 1 partido de 2 integral con tangente de diferencial de t en las tablas podemos ver que esto es una integral inmediata y que la integral de echo tangente de t diferencial de t es él me pedía no del valor absoluto de seno de t pero vamos a pensar que no tenemos ninguna tabla que estamos en una isla desierta y no hay internet entonces esto sería igual a un medio pues mira con tangente de t consignó del té dividido entre seno del consejo de t dividido entre seno de este diferencial de té y tú sabes una cosa si yo derivó seno de te voy a obtener con seno de t diferencial del t con un cambio de variable se ve esto mucho mejor mira voy a voy a hacer este cambio de variable z igual que ya ha hecho uno con la que ahora necesito otra letra z igual a pues seno de t seno del seno de t 77 y diferencial de z esto es igual a coseno de diferencial de t luego con esta cosita que hay aquí yo escribo yo escribo lo siguiente pues esto es igual a un medio integral de de diferencia lezeta partido de dz p meter ya no meter ya no igual a un medio logaritmo neperiano de dz más más una constante y ahora voy a voy a meter en cada cosa en su lugar esto va a ser igual esto va a ser igual a un medio logaritmo neperiano de seno de t seno de t pero tú sabes te habíamos dicho que era x al cuadrado así que yo escribo esto como un medio logaritmo neperiano de seno el seno de x cuadrado puede ser no de x cuadrado más vale ya está ya está ya está pues sí pues sí ya está venga vamos a hacer el 34 34 y esto lo borramos ejercicio 34 34 la integral de la secante secante de x diferencial de x la secante de x diferencial de x es una integral muy famosa que está en todas las tablas de integración es una integral inmediata pero para que este vídeo sea más más jugoso más suculento voy a ignorar la tabla y luego ya usaré tablas cuando las integrales sea más grande se mira vamos a tener que recordar aquí un montón de cosas y todas son muy importantes lo primero de todo la secante de x es un partido de coseno de x y por qué digo esto pues no pues ahora esto no tiene mucha importancia salvo el saber que se cante de equis pero fíjate mira voy a emplear un truco que esté súper idea feliz mira la integral de esto es lo mismo que la integral de eso mismo x x 1 bueno se encante de x es lo mismo que se cante de x por 1 pero fíjate este 1 como lo escribo es la siguiente fracción tangente tangente de x + secante de x tangente de x + secante de x y diferencial de x voy a poner voy a poner esto entre paréntesis no sea que alguno se me despisté ya está bien y ahora pero esto esto y esto es exactamente lo mismo porque esto esto esta fracción es 1 bueno pues integral de secante haber secante de x por tangente de x más secante cuadrado de x todo esto dividido entre tangente de x más secante de x por diferencial de x cuál es la ventaja de haber hecho esta historieta tan extraña pues mira la historieta es que esto que hay aquí si lo derivó obtengo precisamente el numerador mira mira mira cosa es importante importante es que tienes que recordar voy a escribirlo en el rótulo de lujo mira por un lado la derivada de la secante mira si es igual a secante de x pues la derivada es igual a secante de x por tangente de x esto por un lado y por otro lado si tienes una función que es la tangente de xy la deriva esto es igual a la secante cuadrado de x luego luego luego luego llamando a esto te y derivando te esto se transforma en algo muy fácil mira algo muy sencillo voy a voy a seguir utilizando el rotulador rojo mira si te es igual a tangente de x + secante de x la derivada de t es igual a la tangente de x derivada pues esto lo hemos dicho aquí secante cuadrado de x + secante de x derivada pues secante de x tal gtx secante de x tangente de x diferencial de x diferencial de x men juan entonces esto es igual esto es igual teniendo en cuenta esto que hay aquí a la integral de todo este chorizo que hay aquí es diferencial de t ya esta diferencia de t y esto este t integral súper inmediata me pedía no esto es igual entonces a neperiano el tema es una constante y sustituyendo simplemente pues por lo que vale tenemos neperiano de la gente de x más secante de x más la constante de rigor y ya está y hasta este precio su ejercicio el ejercicio número 34 venga vamos a por el ejercicio 35 el 35 dice así integral de 1 + tangente de x esto elevado al cuadrado cuadrado diferencial de x bueno pues aquí se podrían hacer varias cosas siempre se pueden hacer varias cosas y no se mira me parece que la mejor de todas son por lo menos para mí porque puedo como ver el desarrollo del problema es voy a llevar esto al cuadrado esto está elevado al cuadrado pues venga el cuadrado cuadrado del primero más 2 veces el primer término por el segundo pues 1 x tangente de x tangente de x más tangente cuadrado de x tangente cuadrado de x y todo esto diferencial de x muy bien juan muy bien y ahora esto pues puedo escribirlo en trocitos por un lado tengo diferencial de x por otro lado tengo dos tangente de xy por otro lado tengo tangente cuadrado de x diferencial de x muy bien juan muy bien pues sabéis una cosa que voy a desdecirme muy mal juan muy mal muy mal muy mal requetemal bueno muy mal no pero podría haberme dado cuenta de que uno más tangente cuadrado de equis es una de las identidades fundamentales del mundo de la trigonometría si mira te lo voy a escribir te lo voy a escribir aquí mira mira mira mira y uno más tangente cuadrado de equis esto es secante cuadrado de equis y tú sabes es mejor es mejor proceder con esto que que hacerlo así tal vez así que voy a borrar voy a borrar esto echó marcha atrás que que no es que estuviera mal no es que estuviera mal pero personalmente no lo veo como más interesante más interesante porque te voy a hacer recordar muchas más cosas mira esto es igual esto es igual a esto más esto he dicho que se cante cuadrado de equis mira ese guante cuadrado de equis y tenemos aquí + + 2 tangente de equis y ahora diferenciales y ahora sí y ahora ahora voy a escribir esto como dos integrales pues secante cuadrado de x diferencial de x + 2 integral de tangente de x diferencial de x tanto este integral como esta otra integral son integrales que aparecen en todas las tablas de integrales inmediatas y ahora sí que voy a utilizarlas tal cual es sin que me sé sin que se me caigan los anillos mira la integral de la secante cuadrado de x la integral de la secante cuadrado de x diferencial de x esto rápidamente es la tangente de x más una pequeña constante o gran constante y la integral la integral de la tangente de x como hemos visto hace un poco es igual a logaritmo neperiano de la secante de x dif más una constante más otra constante bien pues venga y aplicó estas 2 estas dos integrales inmediatas y se acabó el problema se ha acabado el problema integral de esto pues tangente tangente de x integral de esto pues pues esto queda aquí n periano neperiano de la secante de x y al final más una constante pues ya está ya está hemos terminado el ejercicio número 35 y ahora vamos a por el ejercicio 36 venga debe de ser borrado este ejercicio ya hay venga 36 36 y secante atención atención secante de raíz de x uy madre mía secante de raíz de x diferencial de x dividido entre raíz de x bueno bueno bueno tenemos tenemos esto tenemos esto tenemos estos chicos pero nos damos cuenta tal vez nos damos cuenta si sabemos derivar muy bien nos damos cuenta que qué la derivada de esta raíz es esto salvo una constante es esto que hay aquí venga vamos vamos entonces hacer un cambio de variable si sabemos derivar muy bien nos podemos dar cuenta de que la derivada de la raíz de x es salvo salvo una constante esto que hay aquí esto que hay aquí así que para verlo más claro vamos a hacer un cambio de variable mira que es igual a raid de x diferencial de t bueno voy a escribir lo mejor x elevado medio y pues diferencial de t es igual a un medio x un medio menos uno un medio menos uno y esto es menos un medio lo cual pero menos un medio momento momento diferencial de x diferencial de x lo cual se puede escribir de esta bella manera 1 raíz de x diferencial de x es mira diferencial de x partido de x diferencial de x partido de x así que así que dos diferencial de t es lo mismo que esto que hay aquí sí sí que es tocar aquí a ver que se vea si se ve bueno pues venga sustituyamos estas cosas aquí y aquí sustituyamos las la integral nuestra es seno de t perdón secante secante de t por diferencial de t dos veces dos veces diferencial de t esto es igual a 2 secante del diferencial vete y atención porque la sec ante la íntegra de la secante es una integral pero de éstas que pispás con hace una integral inmediata y por si no lo recuerdas que deberías de recordarlo es lo siguiente pues la integral de la secante de de equis diferencial de x esto es igual a secante de x + tangente de x más una constante muy buenas noticias y muy buenas noticias con la integrales a que hay encima de mí cocorota resulta que esto es una integral inmediata te lo voy a recordar yo te lo voy a recordar por si no tienes un libro por si no estás un poco perdido perdida mira a la integral de la secante de x es meter ya no secante de x más tangente de x no integral inmediata que debes de controlar o te haces un tatuaje con ella o tienes una chuleta o lo que sea esta información es útil aunque absolutamente podríamos podríamos conseguir esto sabes bueno bueno bueno bueno entonces esto que hay aquí lo escribimos como 2 que multiplica pues a esto que hay aquí pero claro en función de t nosotros lo tenemos en función de t 2 x neperiano de secante de masdar gente de temas una constante y deshaciendo un cambio de variable que esté igual a raíz de x pues finalmente el 2 neperiano de secante raíz de x más tangente raíz de x él me pedía no malo de absoluto siempre tiene que ser positivo más ya está ya está que tenemos otro otro ejercicio me aparto unos segunditos y vamos a poner el ejercicio 37 venga vamos 37 37 integral d no cubo de que es diferencial de x [Música] lo primero que se me ocurre con esto es algo relacionado con lo que voy a escribir aquí mira el seno cuadrado de x + coseno cuadrado de que es igual a 1 es decir es decir 1 - coseno cuadrado de x esto es igual a seno de x en el cuadro de x venga a juan vamos a escribir vamos a escribir entonces la integral que nos han dado como seno cuadrado de x por seno de x diferencial de x igual a metemos esto uno menos coseno cuadrado de x x seno de x diferencial de x y porque hacemos esto pues ya veréis al hacer esto vamos a poder vamos a poder ver que si yo derivo algo me da pues algo por diferencial de x que cuadra todo perfectamente esto es igual esto es igual a ver a ver si es verdad lo que estoy diciendo esto es igual a seno por 1 seno de x diferencial de x integral inmediata menos menos integral de 20 cuadrado de x por 0 de x diferencial de x y efectivamente si yo derivó con 69 x voy a obtener seno de x diferencial de x salvo alguna constante pues venga juan vamos a vamos a proceder lo primero de todo tenemos integral del seno de x diferencial de x por favor esto es más que inmediato - con seno de x + y ahora vamos a hacer esto aquí tranquilamente en rotulador rojo tal vez fijémonos en esto tenemos el consejo cuadrado de x por wang por x x por seno de x diferencial de x mira que es con seno de x me interesa que te sea por si no de x porque al al derivar te mira lo que pasa obtengo seno de x diferencial de x menos seno de x diferencial de x luego esto que hay aquí es pues con zero cuadrado de 3 y t cuadrado por por esto pero esto es menos diferencial de t pues por menos diferencial de t esto es igual a menos esté encuadrado diferencial de t esto es una integral inmediata menos a ver que se marque bien en el menos este menos te comen este cuadrado más uno que este cubo de cubo partido de tres más una constante y ahora sustituyó la t por su valor que es menos coseno cubo de x dividido entre tres más una constante mía no voy a poner constantes aquí perdonadme no voy a poner aquí constantes las voy a poner después aquí porque si no nos vamos a hacer un lío con las constantes y esto no nos lleva a ninguna cosa pero son a ningún resultado práctico tenemos esto que es esto y menos este signo menos menos y menos es más mira si querer ya había puesto antes bien menos con menos por menos es más pero son dos en un cubo de x partido de 3 más ahora si pongo la constante más esa constante y chicos pues pues ha terminado que se que se nos nos hemos ventilado el número 37 pues vamos a por el 38 claro venga a borrar i 38 vamos a por el 38 el 38 es la raíz cuadrada de 1 - coseno con seno de x diferencial de x vale bueno me ha salido un poco torcido a ver a ver si me ha salido un poco torcido y este ejercicio qué pasa con este ejercicio madre mía qué pasa con este ejercicio esta raíz cuadrada nos está molestando muchísimo y que podemos hacer que podemos hacer pues pues mira hay una forma hay una forma de matar a esta raíz o de acabar con esta raíz o de quitarnos décimas está raya y es recordando a una una por lo menos una una razón una razón trigonométricas del ángulo de ángulo doble mira mira mira vamos a recordar esto vamos a recordar esto yo recuerdo juraría que yo recuerdo no sé qué rotulador elegir que que 11 - con seno de 2x esto es igual a 2 seno cuadrado de x yo recuerdo esto yo recuerdo esto yo he estudiado esto en la escuela pero claro nosotros tenemos x no tenemos 2x pero tú sabes esta fórmula simplemente nos dice que la relación entre los ángulos es pues pues este este ángulo tiene que ser doble respecto a esto así que si tenemos aquí con seno de x aquí tenemos que tener seno cuadrado de x medios no hay ningún problema juan 1-1 con seno de x es igual a 20 cuadrado de x medios tweets a sustituir a sustituir y sustituyendo y ya vemos que la raíz se va por ahí sea por ahí de paseo integral de la raíz de 2 s no cuadrado de x medios diferencial de x mira que mira qué bonito rail de dos fuera y tenemos raíz cuadrada no debería describirlo ya pero venga para recrear un poco x medios diferencial de x la raíz con ese 2 de seno cuadrado se nos va y tenemos a raíz de 2 integral de seno x medios diferencial de x el seno el seno la función seno la integración de la función seno es una integral inmediata claro pero tengo x medios así que hago un pequeñísimo cambio de variable muy rápido por supuesto si nosotros tenemos práctica no deberíamos de hacer ningún cambio de variable sería sobre la marcha de igual a equis medios diferencia al diente es igual a un medio diferencial x es decir 2 diferencial de t es igual a diferencial de x venga juan tenemos entonces raíz de 2 por x 2 integral seno del diferencial de t y esto es igual a 2 raíz de 2 la integral del seno s - ccoo se enojó seno de temas una constante y tenemos al final menos 2 raíz de 2 por el corsé no dt más de pero sustituyendo menos 2 raíz de 2 por conservar sustituyendo t por x medios con seno de x medios más de ella es también aquí estaría nuestro resultado ejercicio número 38 y vamos a por el 39 sin pausa venga a borrar y hacer otro 39 integral de kossen o cubo kosen o cubo con seno cubo de x tercios diferencial de x quiero recordar que hace hace un par de ejercicios sólo si un par de ejercicios hemos resuelto con el seno cubo pues ahora con seno cubo y la jugada va a ser la misma exactamente la jugada hoy la jugada va a ser ésta esta esta que te cuento mira coseno coseno cuadrado con seno cuadrado de x esto es igual a 1 - seno cuadrado de x en nuestro caso x x partido de 3 venga juan vamos a escribir esto de forma apropiada con seno cuadrado de x tercios por con seno de x tercios esto por esto es coseno cubo obviamente diferencial de x y esto es igual esto es igual mira por seno cuadrado de esto pues es uno menos ya lo ves tenemos entonces uno menos sé no sé no sé no sé no sé no cuadrado de x cubo por coseno coseno de x vamos a dejar un poco más despacio con seno de x su cubo diferencial de x muy bien una pregunta una pregunta tenéis problemas hay problemas aquí hay problemas con esto si hay algún problema me escribes debajo del vídeo en la zona de comentarios y ya que he parado a que un segundo déjame decirte que los enunciados de de este vídeo que se llama 100 integrales están todos en la en la zona de la descripción en la descripción del vídeo y el tiempo también está al lado de cada denunciado para que puedas acceder dentro del vídeo al momento que más te interese y no sólo eso estos enunciados están también en formato pdf y tengo una página web que se llama ecuaciones punto online en donde resuelvo todas estas integrales puedes ver estas integrales resueltas tranquilamente en mi página web bueno pues dicho esto seguimos seguimos y ahora simplemente el coseno multiplica a esto ya esto y voy a obtener y voy a obtener entonces con seno x tercios diferencial de x por aquí y por allá voy a obtener seno cuadrado de x tercios por coseno x tercios diferencial de x esta integral es inmediata y esto casi casi también es inmediato voy a aplicar un cambio de variable abelhammer déjame ver voy a aplicar un cambio de variable aquí y me voy a centrarme en esto me centro en esto pero ya la integral de esto es 3 seno de x tercios ya está pero voy a voy a analizar esto tranquilamente voy a voy a llamar t a x tercios t es igual a x tercios así que el diferencial de es igual a diferencial de x partido de 3 voy a analizar esto un momentito aquí y luego aquí un poco en sucio y con esto aquí dentro yo tengo que que integral de coseno de x tercios diferencial de x esto es igual a pues después pues pues pues que pues integral de coseno dt diferencia al ente y aquí un 3 y esto es inmediato 30 de té más una constante que no la voy a poner no lo voy a poner porque no quiero 33 seno de x tercios veis pues entonces esto es igual a 3 seno de x tercios 33 seno de x tercios y menos menos y ahora borro esto que hay aquí y voy a centrarme en la resolución de esta otra integral a ver vamos a vamos a integrar esto que hay aquí para esta otra integral nosotros vamos a hacer el siguiente cambio te iguala a seno de x tercios y diferencial de t esto va a ser igual a mira derivada del seno que es el corsé no coseno de x partido de 3 por la derivada de x tercios que es un tercio simplemente diferencial diferencial de t este 3 pasa para aquí así como 3 diferencial de t igual a a consejo de x tercios diferencialmente con seno de quistes los diferencian de t el eje venga pues pues siga tenía esta integral seno cuadrado de x tercios por coseno de x tercios diferencial de x esta integral es igual a a a para a lo siguiente a ver seno cuadrado de x partido ente en fíjate que no esté pues esto este cuadrado y esto es simplemente diferencial de t por tres pongo en tres fuera así muy bien aquí diferencial de t y esto es igual a tres t cubo partido de 3 de cubo partido de tres más una constante que por por ser por pura practicidad no la voy a poner ya la pondría al final porque si no se nos llena todo de 3 de constantes c1 c2 luego c1 c2 y c3 cosas de estas no no quiero cosas de estas entenderlo bueno pues pues fíjate este 3 este 3 se va a quedar este cubo pero sabéis una cosa hemos dicho que este es seno de x tercios así que esto es igual s no hubo de equis tercios muchachitos y muchachitas muchas chistes qué alegría qué alegría que acabamos de terminar el ejercicio mira aquí había un signo menos aquí no hay no pasa nada con los signos luego este signo menos se conserva seno cubo de equis tercios y ahora ahora sigue ahora la constante esta ya está ya está pues el 39 hecho vamos a por el 40 y cuando vayamos a acabar echamos la cuenta 40 integral integral de neperiano de x dividido entre x que es diferencial de x muy bien bueno pues pues hay una cosa hay una cosa de que hay una cosa de la que me estoy dando cuenta que me quema tranco que me trancó la siguiente cosa pues me doy cuenta de que si yo sí yo derivo si yo digo neperiano de x obtengo diferencial de x partido de x esto esto es lo que lo que yo veo esto es lo que yo veo venga a juan mira el cambio de variable que es igual es igual a neperiano de x así que diferenciales de es igual a un partido de x diferencial de x ves mirad mirad mirad mirad mirad y ahora sustituyó sustituyó aquí tengo entonces tengo entonces la integral de de t de t diferencial de t integral inmediata de cuadrado partido de dos más una constante y esto es igual de qué es knepper ya no neperiano de x pues al cuadrado al cuadrado dividido entre dos más una constante y no me digas no me digas que es ha terminado esto no me digas que me lo creo pues ha terminado se ha terminado al no ser que me haya confundido comentarios debajo del vídeo y ojo avizor que me puedo equivocar en cualquier momento no quisiera yo pero así es la vida tu todo lo que es hacer bien y de repente te te caes en un pozo pues esto lo mismo venga borro ya por otro 41 vamos a ver el ejercicio 41 pdf pdf que tú puedes estar viendo si has entrado en este vídeo la descripción del vídeo y bueno pues aquí está este pdf y de este pdf y os acuesta y está integrada live x diferencial de x en raíz cuadrada de 3 x menos 1 y que es esto o que ese es tu madre mía vamos a ver déjame déjame ver déjame ver esto mediante un cambio de variable voy a intentar que esta integral tenga un aspecto pues más fácil más fácil 8 o un poquito más fácil es que ahora me parece complicada venga mira vamos a hacer lo siguiente este cuadrado vamos a decir que sea 3 x menos 1 y así podemos eliminar a la raíz y ahora derivó esto y derivó esto tengo entonces 22 de diferencial de t igual la derivada de esto esto y pues 3 diferencial de x bueno pues mira se nos arregla el denominador el denominador se nuestra regla diferencial de x sería esto partido de tres y esa equis que haya ahí a ver si despejando la de aquí vamos a ver despejó de aquí la xx es igual a ate en cuadrado más uno dividido entre tres acabó de despejar x tenga vamos a llevar todo esto aquí nuestra integral equivalente se da pues x que es este cuadrado más 1 partido de 3 por diferencial de x que es 2 de diferencialmente dividido entre 3 y todo ello vamos a alargar esto un poco más todo ello dividió entre raíz de t cuadrado bueno raíz de rail de tdt a raíz de t cuadrado it right' de cuadrado pues se simplifica y 3 por 39 este 2 sale fuera mira dos novenos integral integral de un momento un momento de que hubo más / / t y esto diferencia gente espero no haberme equivocado por favor ojo avizor y si hay algún error me lo decís en la zona de comentarios os estaré muy agradecido a ver simplificó esto tengo tengo arriba de kubot e pues quédate cuadrado más uno fíjate mira quédate es como quédate quédate quédate aquí bueno pues queda que quédate diferencial de té jeje y esto es igual mira pues esto va a ser inmediato e dos novenos dos novenos integral de este cuadrado y lo hago ya sobre la marcha mira ante cubo partido de tres más más más dos novenos integral de una constante de uno esté más la constante y esto es igual juan ahora déjame déjame ver qué es lo que pasa llevo llevo aquí y aquí pues lo que vale t y t es la raíz de 3x menos uno venga juan esto es igual esto es igual a dos novenos mira 9 por 33 por 927 pues pongo aquí un 27 27 y raíz raíz cuadrada de esto al cubo raíz cuadra de 3x -1 esto al cubo y luego luego arreglo los exponentes más +2 novenos más dos novenos dos novenos de dos novenos pues de 3 x 1 + una constante voy a arreglar esto y voy a arreglar esto mirad raíz cuadrada es un medio así que tengo realmente tres medios tengo tres medios tengo tres medios tres medios pastas pasta estas pastas patas bueno pues paz paz paz paz paz paz es decir ya está resuelto el ejercicio número 41 si no he metido la pata es y no ha metido la pata quedamos nos vemos en la zona de comentarios siempre venga vamos a seguir siguiente ejercicio 42 integral juan de 7 diferencial de x partido de 3x + 2 esto elevado a la cuarta y ya está ya esto está esta integral me parece más fácil porque directamente podemos ver que si yo derivó el denominador obtengo el numerador salvo alguna constante que multiplica tenga pues aún el siguiente cambio de variable este es igual a 3 x + 2 es decir diferencial de t es igual a 3 diferencial de x entonces vamos aquí y teniendo en cuenta estos cambios de variable tenemos 7 diferencial de x es diferencial de este partido de 3 dividido entre 3 entre t a la cuarta t a la cuarta y esto es igual a siete tercios diferencial de t entera la cuarta o lo que es lo mismo siete tercios integral de de al menos cuatro menos cuatro diferencial de t y esto es inmediato esto es inmediato siete tercios de menos 41 partido de menos cuatro más uno más una constante igual a siete tercios negativo negativo dividido entre 3 claro que este sería menos 3 ahí está el signo y t elevado a menos 3 aquí también más una constante y esto es igual a menos 73 por 39 la velocidad del rayo e ta ta ta ta ta ta ta mira uno partido de t cubo más constante igual igual a menos siete novenos sustituyó donde vea te pongo 3x más dos pues 1 partido de 3 x + 2 mira voy a poner esto entre paréntesis más la constante y yo creo que colorín colorado este ejercicio 42 ha terminado vamos a por el 43 estamos en un vídeo de 100 integrales esto simplemente es una más sabes una más vamos a por la 43 porque si no me va a dar las campanadas y no terminó con este vídeo y voy a morir a la mitad voy a morir a la mitad y encima voy a morir haciendo este ejercicio mal porque me olvidado de un 13 amiguitos 3 x + 2 y 3 vamos a por el siguiente 43 teléfono humano pdf que tú también puedes tener en la zona de descripción del vídeo está este pdf esto es el 43 y el 43 nos dice de 1 - neperiano de x dividido entre entre x neperiano de x diferencial de x mirad nosotros hemos tenido como un bloque de integrales trigonométricas y parece que ahora tenemos como un descanso tenemos un descanso de ellas venga vamos a vamos a operar esto déjame ver qué podemos hacer aquí pues amiga esto y esto se podría simplificar tal vez vamos a escribir esto como diferencial de x x neperiano de x i - - - integral de neperiano de x x neperiano de x diferencial de x ibéricos que se simplifica mira esto con esto se simplifica y aquí veo que la derivada d el neperiano de x es un partido de xy yo tengo esto luego que vamos a ver vamos a ver me fijo en esto voy a fijarme en esto que hay aquí y veo esto veo que este puede ser neperiano de x por qué porque diferencial dt es igual a 1 partido de x diferencial de x pues vienen teniendo en cuenta este cambio esta integral que hay aquí nos quedaría así diferencial de x x neperiano de x iguala pues diferencial este partido de té y esto es una integral inmediata esto es un neperiano esto es igual a un éter ya no de temas constante sustituimos igual iguala neperiano pues neperiano de neperiano de x ya está ya está chicos ya está más una constante bien esto por un lado y por otro lado tenemos esto por otro lado tenemos esto mira por otro que ha sido también en rojo tenemos diferencial de x partido de x e integral inmediata esto es neperiano de x + más otra constante mira voy a borrar las constantes para no tener que llamar a las constantes pues constante una constante 2 constante 3 y ahora ahora en rotulador negro yo ya puedo escribir que esto es igual esto es como cálculos auxiliares puedo escribir que esto es igual de aquí me pasó aquí y está de así bueno pues que esto es igual a esta integral qué es esto neperiano neperiano de x - - - - neperiano de materia nos de que juan neperiano de dvd de x x ejercicio 44 integral integral d seno de x por el elevado a consejo de x diferencial de x bien voy a dejarlo todo por ahí manos libres por favor manos libres mira si yo llamo interesante que interesante si yo llamo a ate el consejo de x con seno de xy yo derivó t tengo menos dos menos seno de x juan lo estás haciendo juan menos menos seno menos seno de x diferencial de x por favor por favor es decir mira más fácil menos diferencial de t es igual a seno de x diferencial de x pues venga vamos a sustituir esto aquí entonces podremos escribir nuestra integral podremos entonces escribir nuestra integral se me traba la lengua un poco con esto de nuestra integral pues así mira ^ ^ t por diferencial de t seno de x diferencial de x es diferencial de t pero atención en negativo menos menos diferencial de t vaya vaya diferencial más fea y bien ahora sacó fuera el signo menos este diferencial desde pero sabemos perfectamente cuál es la derivada de esto porque esto es una esto es una integral inmediata yo no sé si he dicho derivada quería decir integral le vamos a integrar eso esto es una integral inmediata esto va a ser igual a menos menos pues esto le pedía no de más constante pero meter ya no de es 1 luego tenemos menos elevado al menos se elevado a t más constante deshacemos el cambio de variable tenemos una una e y la t elevado a consejo de x con seno de x más de y se ha terminado el ejercicio el ejercicio 44 años con el ejercicio 45 van a engañar nanga engaña 45 integral integral de coseno logaritmo neperiano de 3x dividido entre x diferencial de x bueno pues [Música] tenemos un hiper ya nos tenemos con senos que es esto qué es esto por favor si nosotros derivamos neperiano de 3x vamos a obtener diferencial de x partido de x x una constante voy voy a hacer la siguiente el siguiente cambio de variable es la siguiente sustitución voy a llamar me pedía 9 3x de mediano de 3x venga entonces la derivada de t es igual a 1 partido de 3x por la derivada de 3x que es 3 bien juan y déficit diferencial de x y ahora y ahora voy a sustituir esto aquí entonces podría escribir kosen o déjame ver el consejo con seno del consejo de té mira este 3 con este 3 se simplifica y tenemos simplemente diferencial de t es igual a diferencial de x partido de x luego con seno del t por diferencial de t y estaba integral es inmediata - no menos no más más seno dt más una constante y esto es igual esto es igual sustituyó seno de neperiano de 3x y colorín colorado colorín colorado que este ejercicio tan bonito se ha terminado bonito y corto y breve muy bien venga el ejercicio 46 pero ya pero ya 46 integral de integral de raíz cuadrada tangente cuadrado tangente cuadrado de x x más que se me paga teléfono más uno más uno más uno diferencial de x bien pues pues este este es nuestro ejercicio este es nuestro ejercicio y hay que recordar hay que recordar algo importante una relación trigonométricas fundamental en concreto esta mirada tangente cuadrado de x + 1 se puede escribir como la secante cuadrado de x y esto es una ventaja porque la raíz cuadrada de de algo elevado al cuadrado se va a cancelar venga juan hagamos este cambio hagamos este cambio esto entonces es igual a raíz cuadrada de secante cuadrado de x diferencial de x lo cual es igual a mí a la raíz se va y queda secante de x diferencial x y está esta integral la integral de la secante es una integral inmediata podríamos hacerlo pacientemente pero nos iba a dar esto nos iba a dar esto es una integral inmediata y nos da esta integral la voy a escribir aquí nos da lo siguiente esto es igual a esto es igual a neperiano de c porque pongo aquí seno es ese cante juanes te cante secante de x más tangente de equis y se ha terminado el más constante claro más constante venga es absurdo poner esto aquí y ponerlo aquí otra vez pero lo voy a poner porque es una identidad notable y no está de más recordar la de memoria o estar bien familiarizado con ella o berjuán elige bien los rotuladores secante de x simplemente la integral de secante de x es mediano de secante de x más tangente de x más una constante y ya está ya está el ejercicio 46 yo ya creo que vamos cogiendo cierta soltura y estamos casi casi en la mitad del vídeo y claro quedan quedan nuevos tipos de integrales y cada vez más grandes van a hacer no enormes no enormes pero vamos a ser más ella sea un poco más serias por favor venga 47 47 integral de vamos a ver de secante cuadrado de 5x diferencial de x bueno pues por ello está por ello una función trigonométricas y aparentemente es fácil mira 5x voy a llamarlo t pues este igual a 5 x diferencial de t es igual a 5 diferencial de x luego luego x diferencial de x es diferencial de este partido de 5 venga esto es igual a un secante cuadrado dt por diferencial de x que es diferencial desde partido de 5 entonces esto es igual me sale un quinto fuera secante cuadrado desde diferencialmente este integral que aparece aquí es una integral famosísima inmediata la tienen todos los libros en las tablas tablas de integración mira vamos a recordar que la integral de secante cuadrado de x diferencial de x simplemente es tangente tangente de xy se ha terminado por una constante bueno pues en nuestro caso tenemos un quinto integró tangente tangente del t más constante mira voy a quitar esto más más una constante y deshaciendo en cambio un quinto tangente d de 55 x tangente de 5 x más constante se ha determinado de verdad se ha terminado el ejercicio y sin perder ni un segundo vamos a por el ejercicio 48 ejercicio 48 integral de x seno de x diferencial de x esta integral esta integral es muy famosa este integral es la típica integral que aparece en muchísimos libros como ejemplo para ser resuelta por el método de integración por partes vamos a ver este método mirar las las integrales pueden escribirse así o por diferencial dv y mira pues por diferencial de v es por v menos integral de un diferencial de 1 tenemos esto haciendo haciendo un cambio de variables adecuado muchas veces como éste es el caso podemos resolver la integral mira vamos a llamar a la equis o igual a equis en este caso diferencial de un diferencial de un ser igual a diferencia de x y a esto con aquí pues obviamente va a ser diferencial de v diferencial de v igual a seno de x diferencial de x integrando para obtener v tenemos e integral de v es menos con seno de x bueno cuán pues sustituyamos en esta fórmula estos cambios estos cambios de variable nuestra integral nuestra nuestra integral va a ser igual a 1 x v es decir x por x menos coseno de x x x menos con seno de x menos la integral de pues de diferencial de eeuu por un diferencial de un diferencial de x qué es esto pues menos menos coseno de x por diferencial de x y operando un poquito tenemos menos x con seno de x menos por menos más más consignó de x diferencial de x la integral de consumo de existencia de x esto es inmediato qué bien esto es igual a menos x con 0 de x más la integral de coseno dx es seno de xy más constante y se ha terminado este ejercicio voy a borrar 49 integral de neperiano de x diferencial de x bueno pues voy a volver otra vez a aplicar a esta integral la técnica de integración por partes en este caso voy a llamar a mediano de x neperiano de x a diferencia de v pues va a ser simplemente diferencial de x derivando la u tenemos diferencial de igual a 1 partido de x diferencial de x y integrando v queremos sub e integrando diferencial de v para obtener v tenemos x ya está ya está pues venga juan recordemos recordemos esto integral de un diferencial de v es igual a por v menos integral de un diferencial de y metiendo los datos en esta expresión podemos escribir vuelvo otra vez vuelvo a otra belleza a hacer la misma historia una y otra vez escribo el signo igual y no lo quiero no es que no sea no es que no sea igual pero me gusta más así vale son manías personales la integral es x v x v es decir neperiano de x x x x neperiano de x menos integral de de v diferencial de eeuu es decir x x 1 partido de x diferencial de xy esto va a ser igual va a ser igual a x neperiano de x menos qué bonito está xy está de aquí se simplifican tenemos simplemente diferencial de x x neperiano de x menos integral inmediata x + qué bien qué bien pues colorín colorado colorín colorado este ejercicio tan bonito se ha terminado mira en el en el mediano la equis obviamente no puede ser negativa debería de haber puesto el valor absoluto venga vamos a por el 49 a por el 49 juan a por el 49 vamos a por el 49 tenga borro pero 49 vamos a por el 50 el 49 al ejercicio que habíamos hecho el 50 por favor venga procedamos un rotulador rojo nuevo rotulador negro ejercicio 50 integral de x partido de x partido de 3 ^ 2x diferencial de x nuevo caso de integración por parte es el nuevo caso de integración por partes mira vamos a llamar vamos a llamar a la a y pues x tercios y a diferencial de v pues vamos a nombrarlo como pues pues no hay otra no hay otra variante 2x diferencial de x voy a recordar esto un integral de un diferencial de v es igual a 1 por 1 - integral de un diferencial de un bueno pues puede saber más cosas mira si es igual a esto tenemos que diferenciar de eeuu es igual a diferencial de x partido de 3 ahora integrando aquí obtengo un diferencial de v es esto pues v es igual a la integral de esto que hay aquí un medio de 2x ya está ya está lo he hecho directamente si tienes algún problema para para integrar esto integral de elevado a 2x por favor llama a 2 x t llamado ese quiste y te saldrá esto bueno venga vamos a sustituir esto aquí teniendo en cuenta que uno es esto y diferencial de v es esto luego nuestra integral va a ser igual a como x v es decir esto por esto vamos a ver x 3 x 2 6 ^ 2 x este 6 un poco poco un poco demasiado abajo menos integral de v diferencial de un diferencial de eeuu es decir esto por esto un sexto nuevamente elevado a 2 x diferencial de x igual igual a x partido de 6 elevado a 2x este este un sexto sale fuera menos un sexto integral de 2x diferencial de x chicos chicos chicos esta integral que hay aquí es inmediata mira la había hecho aquí pues esto va a ser igual a x x estos podría haber sacar factor podría haber sacado factor común a un sexto elevado a 2 x menos un sexto integrando esto me va a dar un medio de 2 x más una constante es decir pues pues x esto es elevado a 2 x menos 1 partido de 12 elevado 2 x más de podría haber sacado factor común perfectamente ha elevado a 2x dividido entre 6 pero se queda así se queda así ejercicio 50 50-50 y vamos a por el 51 de rigor el número 51 y este ejercicio es importante acabo de darme cuenta ahora mismo estamos justo en la mitad del vídeo la mitad del vídeo los 50 primeros ejercicios de 100 integrales de integrales indefinidas os recuerdo que los enunciados de todas estas integrales están en la descripción del vídeo y el tiempo en donde aparecen está ahí al lado para que vayas a la integral que más quieras y no sólo eso está esto también el pdf y en mi página web ecuaciones punto online también tienes estos ejercicios resueltos mira tierra mar y aire este vídeo tierra mar y aire todos los formatos todas las posibilidades por favor mira por favor juan tiras la casa por la ventana borro vamos a borrar el ejercicio 51 integral de x a la cuarta por el logaritmo neperiano de x diferencial de x volvemos a tener un caso típico de integración por partes por teléfono e integración por partes y una integral o diferencial de v en donde podemos escribir esto así o por v menos integral d dv diferencial de un en donde en nuestro caso lo mejor porque de otra forma no podríamos lo mejor es que sea neperiano de equis y diferencial de v sea igual a equis a la cuarta por lo que diferencial de un diferencial de eeuu va a ser igual a 1 partido de x diferencial de x y v&v integrando esto será igual a x a la quinta partido de 5 luego aplicando la fórmula nuestra integral podremos escribirla como x v esto por esto quizá la 5 partido de 5 neperiano de x y menos menos integral de dv qué es esto echada 5 partidos de 5 x por diferencial de eeuu que es un partido de x diferencial de x y simplificando un poquito tenemos x a la quinta partido de 5 neperiano de x menos un quinto integral de x a la cuarta diferencial de x integral inmediata y terminamos y terminamos ya esto igual a equis a la quinta este 5 un poco más pequeño porque es un exponente x a la quinta partido de 5 n periano de x menos un quinto x a la quinta partido de 5 es una constante más una constante podríamos poner esto así y podríamos sacar factor común podríamos sacar factor común podríamos hacer muchas cosas pero vamos a dejarlo así mira que 1 partido de 25 1 partido de 25 y sacado algo así 25 mira ya está la estancia vamos a por el siguiente ejercicio el ejercicio 52 voy a borrar 52 52 integral de 3x x ^ - x cuadrado diferencial de x bueno pues ya podréis pensar ya que estamos últimamente haciendo haciendo integrales por el método de integración por partes que esto es otra vez típico pues pues aparentemente si es un ejercicio típico para hacer integración por partes pero fijaos si yo derivo esto enseguida puedo darme cuenta que voy a obtener x diferencial de x x diferencial de x así que yo pienso que es muy buena idea hacer lo siguiente mira voy a decir que que te sea menos x al cuadrado entonces diferencial de t será menos x diferencial de x bueno la derivada de esto es esto que aquí por supuesto luego luego luego x diferencial de x que lo que lo tengo aquí es pues diferencial de partido de 2 esto negativo venga sustituyamos esto aquí y mirad lo que vamos a obtener este 3 luego sacó fuera ahí está y tenemos elevado a t por por esto menos diferencial de este partido de 2 es decir menos tres medios este 2 para este signo menos para allá menos tres medios elevado a t diferencial del té y está esta integral es absolutamente inmediata esto es igual a menos tres menos tres medios ^ t neperiano de a más una constante menos tres medios de lleno de es uno por elevado de más la constante una constante y ahora dónde beate pues pongo su valor que es menos tres medios - x menos x al cuadrado más y ya está ya está hemos terminado el ejercicio 52 y agua si ve porque te veo que está todo controlado la función a la cámara está encendida está todo bien enfocado mira maravilloso voy a borrar entonces y vamos a por el 53 venga a 53 marchando 53 saber a ver a ver qué nos dice el 53 pues nos dice lo siguiente mira el 53 es 1 partido de ^ x solo diferencial de x bueno pues pues pues puesto después una idea feliz necesitamos saber una idea feliz aunque tal vez se puede hacer de otras formas siempre hay otras posibilidades claro voy a dividir arriba y abajo entre el elevado a x dividiendo arriba y abajo entre ^ x tenemos lo siguiente mira 1 partido de elevado a x dividido entre ^ x + 1 dividido todo entre ^ x vamos a hacer esta s más larga esto es una s y esto diferencial de x operamos un poquito igual veamos 1 partido por esta potencia está claro que 1 partido por una potencia si queremos que no sea 1 partido de algo tenemos que poner la potencia con un exponente cambiado del siglo cambiado el signo pues negativo tenemos elevado a menos equis y aquí que juan pues esto entre esto mira esto entre esto más esto entre esto es decir tenemos 1 más 1 partido de ^ x pero acabamos de ver que 1 partido de ^ x es lo mismo que elevado menos x pues venga a jugar aquí también ponemos esto ^ menos x y aquí diferencial de x y qué bueno que bueno tú sabes si yo derivó estocada aquí obtengo el numerador salvo alguna constante tal vez dos signo así que entonces voy a decir que que el denominador sea t 1 más elevado a x pie si yo derivó si yo te digo esto que hay aquí un momento esto es menos si yo derivó esto que hay aquí voy a obtener pues pues pues pues pues la derivada la derivada de esto que es menos 1 por esto ha elevado a menos x y esto diferencial de x bueno pues metamos metamos esto aquí dentro esto será igual entonces déjame ver pues será igual a menos diferencial de té y partido de té está integrada que tenemos aquí es un logaritmo neperiano vamos a operarlo con cuidadito menos el logaritmo neperiano de te sumaste igual menos logaritmo neperiano de de de que pues de eso que haya ahí uno más elevado a menos x podríamos quitar valor absoluto y poner paréntesis porque esto que hay aquí siempre va a ser positivo que analices más de y mira esto vamos a escribirlo un poco un poco mejor muy poco de una forma más elegante tenemos uno más uno partido de ^ x ^ x más de esto podemos escribirlo como meter ya no d ^ x + 1 partido de ^ x + te vamos a seguir seguimos este signo menos podemos deshacerlo por supuesto fíjate el logaritmo neperiano de elevado a x partido de x + 1 y aplicando la propiedad de los logaritmos de la división podemos escribir esto como como como bueno + + d + d + d podemos escribir esto como neperiano de ^ x y que más que más menos el logaritmo neperiano de ^ x + 1 + d y me pedían ode elevado a x esta x brol se pasa para allá por las propiedades de los medianos mira total total que éste esta solución esta integral finalmente es x menos neperiano ^ x + 1 más te y voy a ver si esto se ve qué maravilla es se ve muy bien estoy muy contento bueno pues hemos terminado el ejercicio 53 si es que lo hemos metido la pata en algo que es muy fácil es muy fácil bueno bueno bueno bueno bueno pues venga a otra cosa mariposa vamos a por el 54 54 juan en mi teléfono mi teléfono mi pdf el pdf que hay dentro de mi teléfono y que tú también puedes tenerlo en la en la descripción del vídeo lo tienes lo tienes en mi página bueno ecuaciones online bueno en mi página web no solamente tienes el pdf es que tienes todos los ejercicios resueltos madre mía madre mía bueno que se me va se me va la onda y teníamos el 54 que era esto venga a juan céntrate 1 - coseno de x 1 menos coseno de x bien pues que estamos pensando cómo podemos resolver esto y podemos emplear un truco un truco y el truco sería multiplicar arriba y abajo por por ejemplo uno más coseno de x esto lo que vamos a hacer porque haciendo esto vamos a obtener algo interesante a ver qué que dijo este-oeste pues este claramente esto es igual a venga juan 1 partido de corsé no voy a escribirlo bien 1 partido de 1 - con seno de x x mira uno más con seno de x uno más con seno de x diferencial de x esta fracción es 1 es esto es equivalente a esto no hace falta que pongo aquí paréntesis porque está todo ahí bien alineado y el caso el caso es que esto allí unos gritos en mi casa hay algunos gritos en mi casa algo está pasando en mi casa esto decía decía que se puede escribir como uno más coseno de x 1 x esto es esto dividido entre esto por esto ya cuando tenemos el producto de la suma de dos cosas por la resta de dos cosas esto siempre es la primera cosa elevado al cuadrado menos la segunda cosa elevado al cuadrado un producto notable muy importante el producto conjugados el producto de mínimos conjugados venga pues esto será igual a esto por esto es 1 al cuadrado menos con seno cuadrado de x diferencial de x y por qué haces esto fue por qué haces esto tal vez te preguntas pues por qué por qué si te das cuenta si te das cuenta esto que hay aquí puede escribirse en función del seno y como es posible para mí como es posible pues como es posible pues claro claro que sí tienes que saber esta cosa tan importante pero cuadrado de x + 0 cuadrado de x es igual a 1 aceituno y des mira 1 - con seno de x cocinó cuadrado de x es seno cuadrado de x esto el seno cuadrado de x pues por eso lo he hecho venga uno más con seno de x s no cuadrado de x diferencial de x y esto sería bueno escribirlo como la suma de dos integrales mirar así así integral diferencial de x de seno cuadrado de x más integral con seno de x hoy el seno cuadrado de x diferencial de de equis diferencial de x esto que hay aquí es una integral inmediata que te voy a recordar la cosa cante cuadrado de x diferencial de x esto simplemente es menos con tangente de equis y ahora vamos con esto mira voy a hacer el cambio que es igual seno de x entonces entonces diferencial de te va a ser igual a con seno de x diferencial de x luego esta integral que voy a llamar y será igual a con el cambio este de variable será igual a diferencial de este partido de cuadrado y esto es lo mismo que te elevado a menos 2 diferencial de t y esto es lo mismo que pues te elevado a menos 1 partido de menos uno más una constante deshaciendo el cambio tenemos que esto es igual a menos [Música] - - - 1 partido de seno de x + una constante pero una constante no lo voy a poner aquí aquí no la puse aquí tampoco la voy a poner aquí al final fíjate nuestra nuestra integral el ejercicio número 54 de este vídeo maratoniano llamado 100 integrales fue de 54 que dio 54 las soluciones pues menos con tangente de x sí sí sí menos -1 partido de cero de x más la constante la constante si la pongo aquí bueno pues ya está que está pero espera un momento que es que vaya mejor este seno no le doy yo la partida este seno así así sí ya está aquí lo tenemos ejercicio 54 vamos a por el 55 y va a borrar ahora mismo pero estaba yo pensando que este 1 partido de seno de x bueno tampoco es para tanto no podría haberlo escrito como co secante de x tal vez pero da lo mismo verdad a lo mismo chicos bueno pues venga ahora sí que voy a borrar mira ya está aquí ya está aquí mi borrador oficial aquí lo tenemos y a borrar a borrar por favor claro que sí 55 le ha llegado el turno a esta integral secante cubo de x secante cubo de x diferencial de x la secc ante esa inversa del coseno bueno puedes saber cómo a ver cómo manejamos esto a ver qué podemos hacer aquí qué os parece si le aplicamos una integración por partes voy a escribir antes esto de otra forma secante de x por secante cuadrado de x diferencial de x os recuerdo que que esta integral puede ser escrita como x v menos v diferencial de v y en este caso concreto voy a llamar a secante de x como un igual a secante de x y la derivada de un importante saber derivar para poder integrar la derivada de eeuu es igual a secante de x por tangente de x por diferencial de iu y si yo he llamado secante de x pues que será entonces el resto secante cuadrado de x diferencial de x presenta claro será diferencial de v diferencial de v es igual a secante cuadrado de x diferencial de x y integrando integrando la v es decir integrando esto es inmediato que buena suerte la integral de la secante cuadrado de x diferencial de x esto es tangente ni más ni menos pues venga juan v es igual a gente de equis venga a sustituir a sustituir todo esto aquí tenemos entonces que nuestra integral nuestra integral es esto es esto si un volumen esto por esto secante de x por tangente de x - - - - que los que pues menos la integral de v por diferencial de eeuu v por diferencial de un v por diferencial de secante de x por tangente cuadrado de x porque he puesto aquí diferencial de un tontorrón tontorrón diferencial de x y aquí a ver a ver que me salió ya esto por esto secante secante tangente cuadrado si diferencial de x ya está ya está fun y ahora que yo ahora que bueno pues pues nos queda integrar esto claro nos queda integrar esto veis estamos de problema en problema perdonadme que borre esto porque me estoy dando cuenta de que este ejercicio es muy grande es bastante grande este ejercicio venga esto esta línea también me molesta de molestaban sobre todo bueno pues puesto después pues pues tangente cuadrado de x recordemos lo siguiente hay una identidad notable en la tribu en la trigonometría que es la siguiente uno más uno más tangente cuadrado de x esto es igual a la secante cuadrado de x esto es voy a voy a despejar la tangente cuadrado de x y lo incrustó ahí dentro esto es igual esto es igual a secante de x tangente de x menos integral de pues pues fíjate el espejo de aquí tangente cuadrado de x eso será secante cuadrado de x menos 1 x secante de x por secante x diferencial de x sigo operando como un bendito secante de x tangente de x esto interesante con más pequeñito así secante de x tangente de x menos ya esto por esto menos integral de secante cubo de x diferencial de x en fijate hemos obtenido otra vez lo del lugar donde habíamos partido pero lo más interesante es este signo menos que hay aquí con este signo menos otros va a salvar y nos va a ayudar a resolverlo todo es la llave de todo bueno pues menos secante cubo de x diferencial de x menos la integral estoy multiplicando esto por esto y ahora esto por esto menos la integral pero fíjate tengo este signo menos delante aquí así que más la integral realmente ese cante de x diferencial de x secante de x diferencial de x vale juan vale vale vale muy bien juan y ahora que ya ahora que pues ahora pasan cosas maravillosas amigos ahora pasan cosas magníficas fijaos esto ya está integrado esto esto es esto es pan comido es una integral inmediata de lo voy a escribir aquí por si no lo recuerdas secante de x diferencial de x esto es igual a logaritmo neperiano de secante secante de x más tangente de x ahí está ahí está y nada más venga vamos a vamos a meter esto aquí esto que hay aquí vamos a llevarlo para el otro miembro y ese ha terminado no nos hemos hemos liquidado esta integral integral difícil y ya es difícil y bueno pues pues venga voy a poner aquí un punto y coma tomamos un respiro un respiro y ahora y ahora podemos escribir entonces bueno respiro un momento esto que hay aquí es esto que hay aquí veis este mira esto lo vamos a llevar esto esto es y mira yo he escrito y esto es y esto es y esto es sí y esto que hay aquí es esto voy a escribirlo venga voy a escribirlo no pasa nada lo escribo esto que hay aquí es neperiano de secante de x + tangente de x entonces entonces teniendo en cuenta es que esto viene viene de súper largo e iguala esto es decir y igual a esto menos si más esto mira tenemos entonces y es igual a esto secante de secante de x tangente de x menos si esto esto es lo mismo que el enunciado y más logaritmo neperiano de de secante de x más tangente de x más una constante la constante de rigor voy a borrar esto porque ya no lo necesito fuera fuera juan esto no lo tenemos y terminamos ya mira aquí tenemos menos si pasa para el otro lado como más y así que una y con otra ahí tenemos 2 2 si más secante de x tangente de x más logaritmo neperiano de secante de x más tangente de x más que no he puesto la constante antes más una constante finalmente finalmente esto dividido entre 2 o un medio secante de x tangente de x más un medio neperiano para lo absoluto de secante de xv así tangente de x px tenemos en lo que escribo de x más [Música] pues ya está el ejercicio número 55 hasta ahora el ejercicio más largo más largo bueno pues vamos a seguir con total estoicidad estoicidad si estoicidad estoico estoy estoicidad ejercicio 56 ejercicio 56 y después de haber resuelto el monstruo anterior este por favor este me da risa me muero de la risa con este ejercicio tenemos uno más coseno de x esto elevado al cuadrado por seno de x que se me apaga el teléfono el seno de x diferencial de x por favor que es esto por favor mira yo veo que si yo derivo esto que hay aquí voy a obtener esto un simple cambio de variable y el ejercicio finiquitado bueno oye perdón tal vez él lo ves complicado eso significa que tienes que ver estamos en el ejercicio 56 tienes que ver esto hasta el final es porque esta jugada la vamos a repetir más veces y al final siempre todo es igual venga pues voy a decir que voy a decir pues mira esto este es uno más con seno de x esto este entonces diferencial de t será igual a menos seno de x diferencial de x o si lo prefieres menos diferencial desde el seno de x diferencial de x fíjate seno de existir en el seno de x diferencial de x y esto este al cuadrado venga juan vamos vamos vamos tenemos integral al cuadrado por menos diferencia al dt esto es igual esto es igual el signo menos sale queda dentro del cuadrado diferencial de t integral inmediata de toda la vida así empezó así empezó nuestro vídeo de 100 integrales con integrales como esta - de al cubo partido de tres más una constante deshaciendo este este cambio de variable que hemos hecho tenemos menos uno más coseno de x al cubo dividido entre tres más bueno pues este es el ejercicio 56 y la única mirada que tiene pues es hacer este cambio de variable apropiado vamos a por otro 57-57 integral integral d seno de x por secante cuadrado de x diferencial de x esto es esto es bueno pues esto es el curso y el seno y el coche no se derivó el coche no me voy me va a dar el seno y si derivó el pse no me va a dar el coche no así que es muy buena idea expresar esto como lo que es la inversa del coche no venga a ver qué pasa a ver qué pasa tenemos seno de x dividido entre consejo cuadrado de x verdad 1 partido de secante de x es el coste no con seno de x bueno juan pues pues pues pues venga venga procedamos si yo derivó el coche no voy a obtener seno de x así que mira mira ni me lo pienso que con seno del x3 iguala con seno de x entonces diferencial de t es igual al menos seno de x diferencial de x venga juan sustituyó eso en nuestra integral y tengo menos menos menos que pues menos menos diferenciales de menos diferencial de este partido de t encuadrado esto es igual esto es igual al menos diferencial de este partido de cuadrado a menos este elevado a menos dos diferenciales de world world elevado menos 2 pues mira y de aquí un signo negativo de menos dos más uno menos dos más uno más una constante aquí hay un menos menos uno menos por menos más esto es igual algo positivo de elevado menos uno más c y esto es igual entonces a mañana no me gusta este signo igual al final lo en longhua roto dolo en guardó todo 1 partido del té más c igual 1 partido de coseno de x + d yo pienso que esto la solución a esto es la solución si no me equivocado vamos a por el 58 venga a ahorrar 58 cada vez que pasa aquí 58 tenemos esto x por arco arco tangente arco tangente de equis todo ordinaria de x uy tenemos aquí una señora integral esta integral la conozco la conozco la he visto más veces sí sí sí diferencial de x bueno pues que me estoy poniendo nervioso con esta integral voy a intentar resolver esta integral utilizando el método de integración por partes es una integral pues así como todas y tal tal vez es cómodo escribir la de esta manera para para solucionar la un x v menos - - - v diferencial de un claro aquí el caso está en decir quién es y quién es diferencial dv voy a considerar lo primero que me hago un lío rojo juan rojo quiero quiero quiero por ejemplo llamar a pues pues a esto a arco tangente arco tangente de x es igual a arco tangente de x y xi es esto diferencial de v es precisamente lo que no es es decir x diferencial de x x diferencial de x bien pues la derivada de por favor la derivada de es inmediata esta derivada 1 partido de x cuadrado más un diferencial de x voy a escribir está aún mejor así me gusta más no no no no no así no así si así me gusta muchísimo y ahora integró integró aquí integrante allá para saber que a quien es igual v pues mira v es igual a integral de esto que es x cuadrado partido de 2 ya está ya está bueno pues ahora mi mirada aquí es un x v menos esto pues un x v pues esto por esto x al cuadrado partidos por arco tangente de x - - - - v diferencial de un integral de v diferencial de eeuu y esto es pues lo que estás viendo mira x x cuadrado partidos pero pongo así x cuadrado más 1 diferencial de x por ejemplo lo pongo así porque tengo poco espacio y si no lo pondría esto aquí y esto es igual y esto es igual entonces a x al cuadrado partido 2 arco tangente de x este 2 pasa para allá en menos un medio menos un medio integral de x cuadrado x cuadrado más un diferencial de x bueno mira cuando tienes mucha práctica te das cuenta de que podríamos escribir el numerador de alguna forma que se pudiera simplificar con el denominador y es posible hacer esto utilizando el siguiente truco mira yo puedo escribir el numerador así x cuadrado puedo escribirlo como x cuadrado + 1 porque necesito ese 1 para pistas con as pero si pongo un 1 aquí pues tengo que quitarlo después aquí está la jugada pongo un 1 y luego se lo quito para que todo quede como estaba venga juan mira voy voy a voy a hacer esto aquí tranquilamente esto que hay aquí lo hago aquí tranquilamente como podría llamar a esta unidad pues no me complico voy a llamarlo voy a llamarlo simplemente y y pues sí y es igual a esto yo puedo escribir esto como x cuadrado + 1 - 1 partido de x cuadrado más 1 y aquí la diferencial de x y estarás conmigo en que esto es lo mismo que x cuadrado + 1 partido de x cuadrado + 1 diferencial de x menos -1 partido de x cuadrado más un diferencial de x fas quizás esto es igual a la integral de diferencial de ekis ekis ekis ekis y menos y esto que hay aquí estoy aquí mira esto pero aquí es tan inmediato como como esto es de verdad como esto esto que hay aquí es no arco tangente arco tangente de x fabuloso fabuloso fíjate fíjate fíjate he llamado a esto y he llamado a a esto y he visto que es igual a esto que hay aquí x menos arco tangente de x luego voy a borrar todo me quedo con esto obviamente esto que hay aquí es x menos arco tangente de equis y venga espacio y terminamos este ejercicio venga jo ann el ejercicio 58 terminado está bien esto es igual esto es igual pues x cuadrado partido de 2 arco tangente arco tangente vamos a ver vamos a ver arco tangente arco tangente ahora ahora me gusta de x menos un medio x menos un medio arco arco tengo algunos problemas con el arco arco arco sigo teniendo problemas arco tangente de x más una constante bueno pues ya está ya está ejercicio 59 ahorrar 59 uy qué gorda esta integral es muy grande el seno de 2x más coseno de 2x todo ello dividido entre ese 92 x menos con seno de 2x diferencial de x muy bien juegan muy bien muy bien mira es muy grande pero no es matón a esta integral no es matonas simplemente es grande es como esto de perro ladrador poco mordedor sí yo sí yo derivó esto por aquí voy a obtener el numerador así que mira te iguala seno cuadrado seno de 92 x menos coseno de 2x diferencial de t pues es el numerador derivada de esto bueno un momento un momento un momento chicos por qué porque aquí tengo que derivar el seno y después 22 x así que la derivada de seno es el porsche no pero derivada de 2x es dos así que 202 x y menos - la derivada de esto va a ser igual a aa menos dos seno de x diferencial de x y claro claro claro claro el diferencial de xy multiplica todo y decía y claro en claro claro este el signo menos con este signo menos pues se convierte en un más si tenemos dos el consell 92 x más seno de cuidado cuidado seno de 2x cierro paréntesis diferencial de x bueno chicos veis tengo exactamente lo mismo solo que multiplicado por un factor 2 luego diferencial de x por esto será igual a diferencial de este partido de 2 venga juan sustituyó todo ahí diferencialmente partido de 2 / / / t / t t esto es igual a un medio integral de diferencial dt partido de t pero esto es el logaritmo neperiano por el logaritmo neperiano del módulo del valor absoluto de t más una constante igual a igual a un medio neperiano de pues eso que la y el seno de 2x menos coseno de 2x más una constante y yo creo que está este ejercicio se ha terminado yo creo esto por favor comentarios debajo del vídeo en la zona de comentarios todo el tiempo comentarios a borrar a borrar claro que sí hay que borrar el ejercicio 60 vamos vamos vamos ya estamos con el ejercicio 60 madre mía cómo pasa el tiempo enseguida terminamos los 100 las 100 integrales las 100 integrales x x cuadrado menos 1 bueno esto que hay aquí es una integral inmediata aparece en las tablas de integración de los libros que tratan este tema de la integración pero nosotros no vamos a resolverlo utilizando tablas vamos a currar nos lo vamos a sudar un poco a ver para aprender nosotros queremos aprender estáis mirando este vídeo para aprender cosas y sabéis esto que hay aquí y se puede descomponer en factores primos productos notables no paro de decir que importante son los productos notables nos ayudan a hacer tantas cosas a simplificar tantas cosas pues mirad x al cuadrado menos 11 al cuadrado una cosa cuadrado menos tramos al cuadrado es esas dos cosas sumadas por esas dos cosas restadas venga voy a escribir esto que hay aquí esto que hay aquí se puede escribir así mira x cuadrado menos uno como como una constante que yo no sé cuáles x más uno más otra constante x uno siempre que vais algo así podemos pispás escribirlo así muy interesante muy interesante tenemos que tenemos que calcular cuánto vale a y cuánto vale b así que voy a hacer unas operaciones aquí algebraicas y mira tengo que que a x menos uno más de x más uno tiene que ser igual a uno tengo tengo esto esta ecuación ha nacido de operar esto que de aquí y ahora que juan y ahora aquí pues fíjate envía si si x es igual a 1 si x es igual a 1 qué pasa qué pasa pues pues que esto es cero y en ese caso tendré que como x eso es 1 pues tendré 2 b igual a 1 mira si x es 1 tengo esto 2 b igual a 1 luego b valdría vale no nos valdría no vale un medio y que pasa juan yo quiero también allá yo quiero llamar también restaurante mira yo puedo suponer que x vale menos 1 si x vale menos uno qué pasa pues que esto sea cero y tengo a menos uno menos uno igual a uno es decir menos dos o igual a uno de luego a es igual a menos un medio entonces yo ya puedo escribir aquí que esto que hay aquí se puede escribir completamente equivalente a lo siguiente pues menos 1 partido de 2 - 1 partido de 2 x 1 es un partido más un medio dividido entre x menos uno venga juan pues pues si esto es verdad también tiene que ser verdad que la integral está es menos un medio integral diferencial de x x más uno más un medio integral diferencial de x x menos uno integrales inmediatas integrales super inmediatas esto es igual esto es igual esto es igual fíjate menos menos un medio logaritmo neperiano x más uno y más un medio logaritmo neperiano de x menos uno más una constante por supuesto y podemos dejar esto mucho más bonito pero que muchísimo más bonito y vamos a hacerlo igual igual igual igual mira voy a sacar factor común a un medio tengo neperiano de x1 menos neperiano de x más 1 y aquí más de y que pasa chicos cuando 2 neperiano se está restando pues pasa lo siguiente pasa lo siguiente esto es lo mismo que x menos 1 partido de x + 1 más una constante chicos que creo que ya está esto creo que ya está y estamos en el ejercicio número 60 por favor claro no es el no es el 99 no puede estar eufórico porque me queda prácticamente la mitad del vídeo claro estamos en el ejercicio 60 y todo lo que venga ahora va a ser pues como mínimo igual de difícil que al principio como mínimo claro pero va a ser mucho más difícil o algo más difícil o bastante más difícil luego el tiempo de las últimas 40 integrales será pues como las primeras 60 claro así es la vida voy a borrar pero muy despacito porque tengo que conservar la energía si muy rápido no llego al final no llegó el final dónde está borrado por aquí está borrado a borrar tranquilamente que no se me canse en los brazos ejercicio 61 integral de diferencial de x dividido entre coseno a ver a ver a ver a ver cómo es largo así entre coser o cuadrado de x por seno cuadrado de x the xx [Música] mirad yo ahora mismo a ver a ver qué que gobierne que controle mi rotuladores yo ahora mismo estoy pensando en una relación trigonométricas fundamental que es esta seno uy uy qué pasa con esto juan seno de 2x es igual a 2 veces seno de x por coseno de x o coseno de xx no importa y es precisamente lo que tenemos aquí pero le falta un 2 y esto está elevado al cuadrado pero mira mira por favor vamos a hacer lo siguiente vamos a arreglar esto un poco diferencial de x y con seno de x por 0 de xy esto elevado al cuadrado y tenemos todo tenemos tenemos todo prácticamente todo déjame seguir viendo juan déjame ver déjame ver bueno pues pues venga ya ya lo tengo ya lo tengo todo en mi cabeza diferencial de x por aquí y con seno de x por seno de x esto es seno de 2x partido de dos así que seno de 2x dividido entre 2 y esto elevado al cuadrado luego luego luego estamos estamos ante una integral que es la siguiente de 4 integral diferencial de x seno cuadrado de 2x esta es nuestra integral seno cuadrado 1 partido de seno cuadrado de 2 x esto es la consecuente cuadrado de 2x y va ya sabéis esto es una integral una integral de tabla una integral inmediata integral de [Música] con secante de x consecuente con secante cuadrado de x que es esto que tenemos aquí bueno un momento aquí tenemos 2x aquí tenemos x pero esto lo arreglamos enseguida diferencial de x haber integral de echo secante cuadrado de x diferencial de x integral inmediata esto es igual a menos cómo está la gente de x pues pues nada juan pues a sustituir aquí simplemente a sustituir aquí simplemente esto va a ser igual a 4 e integral de ya esto y esto es lo mismo solamente que el argumento de esto es diferente con secante cuadrado de 2x diferencial de x esto lo que tenemos bueno pues simplemente un cambio de variable para no tener que andar con esto y lo pongo aquí mira te iguala 2x diferencial de t esto es igual a 2 diferencial de x entonces juan entonces esto que hay aquí es igual esto que hay aquí es igual a 4 integral con secante cuadrado de t dt diferencial de partido de 2 diferencial esté dividido entre 2 y esto es igual a 2 integral con secante cuadrado del t diferencial del t y que claustrofobia haciendo pero menos mal que el ejercicio se nos termina menos con tangente de temas de siendo la siendo la t pues 2x mirar chicos lolo introduzco aquí 2x con tangente de 2x con tangente de 2x pues ya está ya está ya está tal vez este 2 no se ve bien no hay lara bueno pues 62 integral de madera pero vamos a ver integral de raíz de x diferencial de x dividido entre 1 más raid de x podría tal vez multiplicar arriba y abajo por el conjugado del denominador es decir 1 - ray de x dividido entre 1 - raíz de x se nos irían las raíces del denominador y tal vez nos quedaría algo más fácil pero mira no sé por qué no sé por qué pero voy a hacer esto voy a llamar a raíz de x te mira de igual a raíz de x y ahora voy a derivar derivada de t es igual a un momento en x elevado a un medio pues una similar derivada de t es igual a un medio x elevado a un medio menos 1 diferencial de x y esto es igual a un medio por x elevado a menos un medio es decir pues 1 partido de dos reis de x y aquí diferencial de x diferencial de x sería 2 x2 raíz de x diferencial de iguala diferencial de x pero hemos llamado a la raíz de x que es decir 2 de diferencial de iguala diferencial de x venga juan pues aquí pongo 2-2 de diferencial de t y esto y esto dividido entre 1 más de uno más venga ese 2 fuera fuera de aquí juan cuadrado diferencial de este partido de 1 más de atención chicos atención este está esta fracción polinómica y yo pienso que podemos escribirla de una forma más agradable para ser para ser manejada y fíjate fíjate date cuenta de que si tenemos algo así podemos escribirlo así algo que tienes que tener súper claro súper claro así que si yo tuviera t cuadrado menos 1 o no al cuadrado esto sería temas 17 menos 1 por ejemplo mira voy a escribir esto ya que estoy escribiendo esto así voy a escribirlo de esta otra manera que es equivalente completamente temas 1 bueno pues pues juan vamos a hacer unas trampas vamos a hacer unas trampas aquí te cuadrado de más uno ya mira voy a hacer esto mira pongo aquí un 1 pongo aquí 1 con toda la cara duro del mundo pero si pongo aquí un -1 voy a poner aquí uno menos uno más uno pues pues este cuadrado obviamente pero fíjate al haber puesto esto esto que hay aquí es esto ni más ni menos temas uno menos uno vaya vaya de menos uno y aquí uno más uno dividido entre temas uno y uno te mira mira y esto y esto a su vez puedo describirlo como como temas uno de menos uno de más uno más más más más más uno partido de té más uno estás conmigo verdad estás conmigo porque si no estás conmigo vas a tener problemas estoy esto se cancela luego luego luego esto que hay aquí me creo gorro t t cuadrado entre temas uno es lo mismo que de menos uno más uno partido de de más uno pues venga tal cual tal cual lo pongo aquí tal cual lo pongo aquí y madre mía cuántas cosas rojas tengo que borrar de mi pizarra esto va a ser igual a 2 integral de pues de esto por un lado por un lado mi novia voy a poner aquí un cargo un corchete de menos 1 diferencial de té y he hecho esto más más más más más más más más más más integral diferencial de t de más 1 chicos chicas igual y a orgullo ahora borrar ahora borrar como un loco y un momento este este uno parece cualquier cosa menos uno ahora sí venga corro borró todo esto borró todo esto y me pongo a integrar eso que que es inmediato atención que es inmediato atención que acabamos de resolver en el ejercicio éste tenga juan vamos a ver qué pasa con esto veamos qué pasa pues lo que pasa lo que pasa es esto tenemos un 22 muy grande que afecta a todo lo que hay dentro y derivó de t cuadrado partido de 2 - t logaritmo neperiano de de más 1 y elche más una constante más una constante y ahora deshago el cambio de variable vaya lo he borrado pero estaba claro que recordaréis que t era igual a raíz de x cierto cierto pues venga a juan esto es igual fíjate cuadrado es raíz de x al cuadrado por favor x y este 2 con este 2 se va menos dos reis de x más logaritmo neperiano de raíz de x raid x más raíz de x + 1 rail dx11 aceituno y fíjate mira y esto que hay aquí por favor va a ser siempre positivo luego podría podría no poner estos valores absolutos y dejarlo así verdad verdad más fe y ya está ya está que obvia está pues se ha terminado este ejercicio y era el ejercicio número 62 pues vamos a poner 63 y aquí me falta un 2 veo que me faltan 2 aquí más un 2 claro que sí bien pues ahora sí ahora se ha terminado esto y nos vamos al menos vamos con el ejercicio 63 venga vamos 63 esto es diferencial de x x neperiano de x bueno bueno bueno a ver qué podemos hacer pues pues mirad esto es fácil es fácil tenemos ante ante nuestros ojos otra integral que no es muy complicada porque resulta que la derivada de neperiano de x es diferencial de x partido de x mira atiende si te es igual a neperiano de x diferencial de t va a ser igual a 1 partido de x diferencial de xy esto es lo que tenemos aquí sustituimos ese cambio de variable y tenemos tenemos que juegan tenemos que pues tenemos diferencia del partido de partido de partido de que ya está y esto es igual a pues neperiano neperiano de t mediano de te estoy recordando que esta integral me suena tal vez dentro de un ejercicio más grande hemos visto hacer esta integral master y sustituyendo esto aquí tenemos neperiano de neperiano de x + d bueno pues 2 y 6 ha terminado qué bien esto es como como un soplo de aire fresco cuando estábamos hechos polvo en el ejercicio 63 tenemos que ir a por el ejercicio 64 qué tal vez no es tan fácil 64 veamos cuando el 64 dice así integral de uno menos 1 partido de x al cuadrado un rail de x-ray de x diferencial de x debes hacer así claro es que estoy mirando el pdf mi teléfono tú puedes hacer lo mismo tienes este maravilloso pdf en la descripción del vídeo y no solamente tienes en la descripción del vídeo este pdf tienes los enunciados también tal cual y al lado de los enunciados el tiempo el donde yo en el vídeo pues resuelvo cada cosa por ejemplo no se esté en la hora 4 y 10 minutos y 30 segundos sabes y por si fuera poco la misma información pero todo todo hecho paso a paso en mi página web funciones online mira sólo hace falta que te regale un coche o una moto y podría pasar si este canal matemáticas con juán tuviera por ejemplo 100 millones de suscriptores y cada día pues varios millones de visitas podría ser que regalar cosas como coches como motos eje absolutamente estaría forrado pero de momento no es el momento no es el caso y tenemos esto delante de nuestra de nuestra vista y estamos en el ejercicio 64 de 100 integrales así que como que nada es nada estropicio sabes todo todo va en contra de nosotros la presión por terminar esto la presión por hacerlo bien tenemos mucho trabajo por delante estamos cansados porque estamos en el número 64 bueno perdona no es momento de llorar te es presionarle ahora no ahora no cómo se hace esto juegan como podemos a operar aquí cambios de variable integración por partes aquí hay funciones trigonométricas ocultas que tal vez hay que aplicar no lo sea y hay varias posibilidades mira yo pienso que lo mejor es expresar todo esto como potencias de esta manera mira esto es igual esto es igual a puede dejar el teléfono que no pinta nada en mi mano iguala a 1 - x elevado a menos 2 hasta lo mismo verdad a lo mismo y raíz raíz de x pues por favor hay de x mira mira voy a hacerlo en rotulador rojo tranquilamente rai de x por rai de x esto es lo mismo que que esto es un medio por aquí x por aquí por x elevado a un medio x 3 medios por un medio igual a x tres cuartos así que todo todo este enjambre que hay de raicillas de historias feas que da un poquito de asco realmente es algo que no da tanto miedo x elevado a tres cuartos tres cuartos diferencial de x y ahora esto multiplica esto mira este ejercicio parecía terrorífico pero pero es una perita en dulce por favor x tres cuartos - x menos 2 x x tres cuartos todo ello diferencial de x esto esto mira estoy cansado me molesta todo ya esto lo he puesto ahí lo borro ya no lo necesito y que juani que pues esto va a ser igual esto va a ser igual a integral mira voy a voy a descomponer esto en dos integrales por un lado tres cuartos x elevado a tres cuartos diferencial de x menos por otro lado mía dos potencias de la misma base que se está multiplicando los exponentes se suman menos dos más tres cuartos pues esto será 4 por 2 88 negativo más 3 positivo esto es menos 5 pues x elevado a menos cinco cuartos diferencial de x igual igual integrales inmediatas primera integral x tres cuartos más uno dividido entre tres cuartos tres cuartos más uno - - - - pues x ^ menos 541 en menos cinco cuartos más uno una constante pero esto esto es igual vamos a ver siete cuartos esto es siete cuartos porque pongo esto así porque pongo esto así juan ya más constante iguala he dicho siete cuartos aquí entonces cuatro séptimos x siete cuartos - - - veamos a mira esto es negativo esto es negativo así que el negativo con negativo positivo y esto sería menos un cuarto menos cinco más cuantos menos números un cuarto menos un cuarto así que aquí tengo un 4 menos aquí un cuarto pues un 4 allá arriba y por x x ^ x elevado menos un cuarto pues pues solo partido de x a la cuarta más más la constante y si no me equivocado si no me queda siendo un equivocado dios no lo quiera pues entonces este ejercicio está hecho y bien además y bien además venga ejercicio 65 vamos a por el 65 voy a borrar 65 y en el 65 obviamente es diferente ya es diferente esto es diferente es otra cosa ya diferencial de x a raíz de 1 - 7x al cuadrado esta integral que hay aquí es muy parecida a una integral inmediata famosísima que te voy a escribir ahora mismo en mira integral de diferencial de x de raíz de al cuadrado de a cuadrado menos x cuadrado esto es igual a arco arco seno de x partido de a más una constante fíjate es todo clavao clavadito pero y s7 puñetero s7 puñetero nos está estropeando nuestra fiesta nuestro festival de integrales 100 integrales de 100 integrales bueno pues mira nuestro esfuerzo va a estar en sacar de ahí con unas tenazas o como sea el 7 vamos a emplear la técnica de sacar factor común de donde donde no lo hay mira vamos allá vamos allá y además está está dentro de una raíz para más para mayor dificultad para empezar mira voy a voy a sacar voy a sacar el 7 de aquí como los sacas cual pues mira voy a voy a voy a hacer este truco mira voy a hacer este truco te voy a dividir todo entre 7 y a multiplicar todo entre 7 egg y qué pasa si hago esto pues si hago esto pasa lo siguiente mira mira lo que pasa pasa esto pasa que tengo un séptimo menos 7 x cuadrado partido de 7 todo ello multiplicado por 7 y este 7 con este 7 se cancela y puedo escribir yo entonces el radicando así siete por siete por un séptimo un séptimo - - - - - - - - y ya está la equis sola que te ha parecido que te ha parecido pues venga tenemos todo dentro de una raíz pero ya no hay problema ya mi problema de verdad fijaos diferencial de x estuvo aquí dentro mira 7 x por esto 1 partido de 7 - x al cuadrado menos x al cuadrado y cierro aquí paréntesis por favor raíz de 7 x por otra cosa mirad mirad mirad mirad mirad integral diferencial de x raid de 7 x raíz de un partido de 7 menos x al cuadrado no me gusta cómo ha quedado la estética de esta x al cuadrado que ahora está mejor x al cuadrado y yo voy a borrar esto porque ya no lo necesito necesito espacio esto no fantástico fantástico juan venga venga un raid de 7 integral diferencial de x mira éste es muy interesante todo es todo es prácticamente igual a esto pero pero aquí tengo un aquí tengo algo que no está elevado al cuadrado pero es muy fácil hacer que eso esté elevado al cuadrado estarás conmigo en que un céntimo es lo mismo que que juank y que pues raíz cuadrada de un séptimo elevado todo al cuadrado y mira ya tenemos ya podemos sustituir un séptimo como esto aquí y tendremos agua al cuadrado pero lo que queremos es más es más es más estoy cambiando de rotulador todo el tiempo esto podríamos expresarlo así sí sí sí sí sí sí sí sí así pues nada juegan pues nada tenemos entonces integral diferencial de x raíz de algo al cuadrado fíjate algo al cuadrado es decir un partido de raíz de 7 1 partido de raíz de 7 - x al cuadrado ya es hora de aplicar nuestra integral inmediata esto tampoco lo necesito a freír espárragos todo y juan juan juan juan juan esto es igual lo voy a poner aquí para tener más espacio es igual a 1 partido de raíz de 7 el arco arcore seno y arcos seno de x dividido entre a y que es a en nuestro caso pues a es un partido de raíz de 71 de 7 + d pero un partido de raíz de 7 en debajo de la x es raíz de 7x y ya está amiguitos y amiguitas amiguetes ejercicio resuelto el ejercicio resuelto borro y a por el 66 y 66 a ver a ver a ver juan y aquí está este precioso ejercicio x + 2 raíz cuadrada de x cuadrado más 9 diferencial de x bueno pues pues pues pues pues vamos a ver vamos a ver vamos a vamos a ver qué vamos a descomponer esta integral en dos integrales y esto va a ser igual a por un lado x diferencial de x raíz cuadrada de x cuadrado más 9 y por otro lado vamos a tener pues 2 integral de diferencial de x raíz cuadrada de x cuadrado más [Música] y interesante esto en las tablas de integración puedes ver que es una integral inmediata porque están las tablas de integración mira y resulta que cuando tenemos resulta que cuando tenemos algo así wright raid de diferencial de x en el denominador x cuadrado más al cuadrado cuando tenemos algo así esto puede expresarse como neperiano de x + raíz cuadrada de x cuadrado más al cuadrado + + una constante y esta estructura la tenemos aquí y esto que hay aquí es otra cosa porque si nosotros derivamos el denominador en esta en este radicando vamos a obtener x diferencial de x así que tenemos aquí una cosa y aquí tenemos otra cosa vamos a resolver vamos a resolver esta integral mira voy a llamar a esto y sub 1 esto y sub 23 y sub 11 y sub uno es igual a a gaga y su boom o momento y su buró sobre y su 1 voy a hacer lo siguiente sobre eso no voy a voy a hacer el siguiente cambio voy a llamarte a x cuadrado más 9 te iguala x cuadrado más 9 entonces diferencial de t es igual a 2x diferencial de x es decir que tengo que x diferencial de x es diferencial de t dividido entre 2 pues venga venga juan y sub 1 es entonces lo siguiente diferencial de este partido de 2 / / / / ride dt ryder vale right correcto todo correcto y entonces esto es igual a un medio diferencial de t el partido de te mira partido de t elevado a un medio o lo que es lo mismo o lo que es lo mismo de menos un medio diferencial de t y tengo aquí la integral inmediata esto es igual a un medio de menos un medio más uno jackie menos un medio más uno más una constante pero pero pero menos un medio más uno esto es un medio es un medio entonces entonces tenemos un medio y un medio dividido entre un medio pues es un medio por dos y estate se convierte en t elevado a medio más constante deshacemos el cambio el cambio es pues puedes decir que te es x cuadrado + 9 luego está y no voy a poner no voy a poner aquí la constante al final pondré una constante esto más esto más una constante porque si no lo quiero todo de constantes a ver juan juan juan juan tenemos entonces te elevado a un medio te elevado a un medio t elevado a un medio igual a deshaciendo el cambio x cuadrado + 9 pues esto es esto es luego la integral está que hay aquí es esto más una constante que no lo voy a poner porque luego al final en la suma de estas dos integrales pondré la constante brega acabo de conseguir que que la integral primera esta integral que hay aquí es raíz de dos más nueve a raíz de x al cuadrado más 9 estoy mirando que esté todo bien vale muy bien muy bien venga vamos vamos a calcular ahora está otra integral vayamos a por ella voy a borrar voy a borrar todo esto lo recordaré lo volveré a recordar otra vez pero borró todo necesito necesito limpieza en mi pequeña pizarra bueno este resultado lo dejó claro pero esto lo borro esto lo borro si esto también me puede la pizarra porque se ve se le cae el kiosquito éste como borre con ímpetu 66 integrales este vídeo 66 integrales en este vídeo definen integrales bien integrales sabéis no hay un vídeo lengua hispana que se llame 100 integrales este vídeo es el más grande yo tengo yo lo tengo el más grande lo tengo el más gordo el mejor pero lo mejor no sé pero el más gordo sí el más gordo más grande el que más pesa el vídeo el vídeo venga vamos vamos a ver está integral y sub dos hemos hablado de 1 hora vamos a hablar de 2 mecachis a marte sabéis que he borrado he borrado la pizarra con con un pequeño paño con un pequeño paño mojado y ahora está está mojado todo y si el rótulo no rótula porque rótulo encima del agua y sub 2 la la integral la integral segunda que estoy llamando pues y 2 que podemos decir sobre y sub dos pues que esto es una integral inmediata amiguitos voy a volver otra vez a escribir aquí de qué se trata mira hay integrales que son de esta forma pues cuando son de esta forma es inmediato escribir que que la integral es pues lo que estás viendo y claro si tienes mucha práctica pues lo haces con los ojos cerrados y si no puedes morir aunque esto como siempre se puede conseguir porque no viene caído del cielo nada viene caído del cielo por supuesto pero mira muchas veces en este vídeo estoy aplicando pues las integrales inmediatas y que son inmediatas y otras veces integrales que podría hacerlas así en un pispás pues no las hago tranquilamente utilizando métodos manuales venga vamos a ver tenemos mira la integral es solamente esto después tendría que multiplicarlo por 2 por favor inmediato neperiano neperiano de x + by cuadrada de x cuadrado más más 9 y y ya está y ya está ya está entonces podemos decir que nuestra integral voy a llamar a esto voy a llamar a esto y bueno y es igual a es uno más más dos veces y sub 2 y es igual a uno más dos veces mis frutos y quinto con los tejidos más pequeños y suv dos y entonces tenemos pues la raíz cuadrada de x cuadrado más nueve más dos veces pues esto que acabamos de escribir aquí nuevamente necesito necesito borrar vamos a borrar a ver a ver borró borro estos chicos borro esto borro esto borro esto sabéis llevo llevo ya un tiempo haciendo integrales como un loco y como que estoy como como un poco dormido tal vez necesitó un masaje un masaje de neuronas venga procedo procedo voy a escribir en negro voy a escribir en negro escribo en negro tenemos entonces que y es igual a bueno digo que escribo en negro y escribo otra vez en rojo entonces podemos decir que nuestra integral es igual a x al cuadrado más 9 en más dos veces pues neperiano de x más x al cuadrado más 9 y ahora si la constante bueno chicos chicas tal vez el chic es ejercicio terminado el 66 por favor debajo del vídeo escribir lo que queráis tenéis vuelvo a recordar tenéis el enunciado de todos los ejercicios en la descripción del vídeo además al lado de la de además al lado del enunciado aparece el tiempo en donde está esto en este vídeo que dura varias horas y también en mí en mi página web ecuaciones punto line tenéis el tenis resuelto cada uno de estos ejercicios con detalle pues con el mismo detalle en el que yo estoy haciendo esto en en vídeo en formato vídeo venga borro y ya por el siguiente ejercicio el 67 67 este ejercicio dice así x + 1 al cuadrado x + 1 al cuadrado / / x cuadrado más un diferencial de x pienso que voy otra vez a vivir a dividir a trocear nuestra integral mira x + 1 al cuadrado esto es x cuadrado + 2 x 1 / / x cuadrado más un diferencial de x y ya tenemos x cuadrado + 1 x cuadrado más 1 así que esto podemos escribirlo como como integral de x cuadrado más 1 x cuadrado + 1 diferencial de x a ver estoy escribiendo los exponentes muy grandes y no es la primera vez que borró el exponente por ser muy grande y más 2x diferencial de x x cuadrado más 1 si yo derivo esto obtengo el numerador y aquí esto con esto se va que integra tan bonita me está gustando por su sencillez el numerador con el denominador aquí se va y tengo simplemente diferencial de x + + esto más esta integral voy a volver a escribir otra vez 2x diferencial de x partido de x cuadrado más uno mira voy a voy a llamar a esta integral pues pues y prima hasta integrado voy a dar y prima y qué puedo decir sobre y prima que puedo decir sobre esta integral pues pues te voy a hacer un cambio de variable voy a decir que te sea x cuadrado más 1 entonces diferencial de t será igual al 2 x diferencial de x fantástico así que mi prima y prima va a ser igual a haciendo el cambio de variable fíjate esto es diferencial de diferencial de t y el numerador es simplemente t esto es una integral inmediata de elevado menos suba qué hago juan qué hago o qué haces juan qué haces esto es un mediano obviamente esto es igual al hépérian o dt más una constante que no lo voy a poner entonces esto va a ser igual deshaciendo el cambio neperiano de quien es de x 41 x cuadrado más uno ya está venga juan nuestra integral nuestra integral esta es igual entonces a a x + y más que pues más esto neperiano de x cuadrado más 1 y ahora más una constante claro que si esto sería siempre positivo sabes cuando absoluto y algo que está dentro positivo podría quitarlo pero luego así mira x más más esto y yo pienso que está bien pienso que está bien si hay algún problema por favor no olvides en escribirme debajo de debajo del vídeo en la zona de comentarios o uan berzotas que has hecho te has equivocado pues me lo dices es tan fácil equivocarse estoy echando un vistazo pues pues pues pues no sé creo que está todo bien bueno vamos a seguir vamos a seguir estamos con el ejercicio 67 se ha terminado el ejercicio 68 borro vamos a por el ejercicio 68 68 ejercicio 68 veamos x diferencial de x 11 + x a la cuarta tú sabe mamita buena todo tomé google arco tangente vamos vamos a recordar un poco y después haremos un cambio de variable apropiado para convertir esto en lo que vas a ver cuando tenemos se integra una integral de este tipo x cuadrado más a cuadrado bueno pues en la integral esta es inmediata es inmediata y esto sería uno partido de a algo tangente de x partido de a más una constante bien pues pues mira haciendo un cambio de variable apropiado mina si x cuadrado lo llamó t entonces diferencial del té será será esto que hay aquí bueno salvo una constante que voy a poner aquí 2x diferencial de x es decir x diferencial de x es diferencial de este partido de 2 pues venga a juan vamos a meter estos cambios en nuestra integral y mira lo que va a pasar va a pasar algo bellísimo diferencial de este partido de 2-1 más de cuadrado o t cuadrado más uno bueno puede ser un medio sale fuera tenemos diferencia de este partido de cuadro más sólo uno más de cuadrado que esto no importa de verdad el caso es que mira esto es una integral inmediata pues venga con toda la inmediatez del mundo podemos decir que que esto es igual a un medio por arco tangente arco tangente dt más una constante y sustituyendo sustituyendo pues estos cambios que hemos hecho es decir deshacemos el cambio tenemos que dar algo tangente arco tangente arco tangente de x al cuadrado más la constante y que que ya está chicos que ya está y que ya lo hemos hecho pero claro que hay que saber esto hay que saber esto y si no sabes esto buscarte la vida para llegar a esto 69 venga x a la cuarta x cuadrado más uno diferencial de x no me gusta este 4 últimamente estoy teniendo problemas con los exponentes o los escribo muy pequeños o me salen unos números que no hay quién les entienda venga a ver a ver juan a ver huang sí sí sí claro que sí mira mina recordemos esto recordemos esto a cuadrado menos b cuadrado es igual a más b a menos de algo al cuadrado menos agua al cuadrado es esas dos cosas sumadas por esas dos cosas prestadas y mira mira mira estarás de acuerdo conmigo en que nosotros podemos hacer lo siguiente ya ver si mira mira x 4 - 1 x 4 -1 esto es lo mismo que x2 al cuadrado menos 1 al cuadrado y entonces esto quien es igual pues esto es igual a x cuadrado + 1 x cuadrado menos 1 es tan importante manejar con soltura los productos notables tenerlos siempre presentes mira que que lo digo como una cotorra e este este canal es matemáticas con juan pero debería de ser matemáticas con productos notables venga voy a voy a poner voy a sacarme de la manga aquí 1 1 pero si pongo un 11 negativo si tomo menos 1 tendré que poner un +1 me mira voy a hacer esto voy a hacer esto voy a escribir está integrada de esta otra forma completamente equivalente momento voy a poner aquí un 4 y voy a poner un -1 pero si pongo menos uno debe poner uno es esto es x elevado a 4 pero con unas propiedades muy buenas y diferencial de x vale pues pues mirad mirad mirad mirad mirad mirad mirad mirad qué cosa tan interesante x 4 - 1 x cuadrado más un diferencial de x más diferencial de x x cuadrado más 1 estás de acuerdo conmigo que esto es equivalente a esto pues claro que sí sin ningún problema pero fíjate mirad mirad qué discusión he hecho yo aquí lo ves pues voy a escribir voy a escribir esto teniendo en cuenta esto y esto que hay aquí pues como esto muy bien mira esto con esto se va y se simplifica muchísimas cosas necesita borrar estos chicos tengo que borrar hoy dónde está mi borrador aquí lo tengo voy a voy a borrar esto porque ella ya no lo necesito mi pizarra es tan pequeñita es muy linda es muy linda pero es muy pequeña y siempre tengo el problema del espacio lo cual lo cual me hace inteligente para gestionar espacios reducidos esto es una habilidad interesante muy bien no cualquier persona puede puede trabajar en algo tan pequeño yo sí yo sí yo si yo puedo voy uy venga juan tenemos entonces x cuadrado menos 1 diferencial de x más esto que hay aquí amigos esto que hay aquí esto quede aquí es una integral instantánea una integral inmediata mira y hay que recordar que diferencial de x x cuadrado más al cuadrado esto es igual a un 1 partido del arco tangente de x partido de más una constante bueno pues simplemente aplicó aplicó esto aquí y tengo pues que tengo juan pues tengo que uno mira arco tangente tengo algo tangente simplemente de x y mira voy a poner ya la constante la constante de ésta de de esta y de ésta e integrales vale no esta constante es la que todavía no ha salido de aquí venga esto es igual esto es igual a a x cubo partido de 3 - menos x más con tangente de x más constante mira ya está acabamos de obtener de conseguir el resultado de esta integral integral y si no me equivocado pues estará bien el ejercicio me me congratula de todo entonces está bien ya me diréis en la zona de comentarios y voy a pasarme al ejercicio número 70 y cuando termine el 70 quedarán 30 solamente 30 integrales de este vídeo maratoniano de 100 integrales pues como las que estamos haciendo el vídeo más largo que hay en nuestra bellísima lengua lengua española es la es el idioma más precioso más bonito y es muy importante es el idioma más que más que más países hablan en el mundo miran yenín y el inglés que lo abran lo hablan 44 gatos el inglés y estudiamos muchos inglés pero en activos hay 4 gatos y hay muchos chinos y muchos indios pero viven todos en sus países sin embargo nosotros de verdad somos tantos y tantos y tantos países dios qué maravilla hablar español qué maravilla por favor bueno voy a borrar esto voy a borrar esto qué maravilla este este vídeo el vídeo más largo borramos esto el ejercicio 69 vamos a por el 70 el 70 dice así x cuadrado diferencial de x x cuadrado más 4 x + 5 bien sí claro que sí claro que sí claro que sí mi teléfono está mirad mirad esto tal vez puedo describirlo como algo al cuadrado más algo al cuadrado en este caso tendría la integral de diferencial de x algo al cuadrado más una constante al cuadrado sería otra vez arco tangente me interesa escribir esto de otra manera mira x cuadrado más 4 x más 5 puedo escribir lo como x cuadrado más 2x por 2 más más más más más más más más 2 al cuadrado y mira esto esto me lo inventado esto me lo inventado así que voy a voy a deshacerlo y más cinco más cinco mira acabo acabo de escribir esto que hay aquí de esta otra manera en donde he añadido dos al cuadrado pero como esto me alimentado tengo que quitarlo y mira he añadido dos al cuadrado pero a continuación he restado dos al cuadrado es decir esto es esto es cero es lo mismo que tengo pero aquí pero aquí amiguitos amiguitas tengo esto es un trinomio perfecto y yo puedo escribir esto como como x + 2 al cuadrado usted lo ve tenemos delante de nuestras narices el problema eterno de los productos notables sí no sí no si no amamos bien los productos notables no podemos nuestras matemáticas van acerca quita de verdad así que por favor productos notables por un tubo para dar y tomar venga vamos vamos vamos a meter esto aquí dentro por un momento un momento vamos primero operar esté un poco más vamos a operar esto un poquito más tenemos x x más tenemos que esto es igual a x más 2 al cuadrado y aquí mira tenemos cuatro menos cuatro más 5 esto es más uno más uno más uno cuadrado queda lo mismo pues venga para introducimos esto en nuestra integral x más yo amo la estética y ese signo más no me satisfacía este me satisface más ahí está x + 2 al cuadrado más 1 al cuadrado ideal mirad voy a borrar esto voy a borrar esto que hay aquí porque ya no necesito soy así de malo si no te necesito mira si te si te necesito besitos dt cuido te doy dinero lo que compró un coche lo que tú queda lo que tú quieras y soul pero sí sí no sí sí ya no te necesito mira lo que hago continuidad te borro que borró ya no te necesito voy a borrar te ya estás borrada venga vamos a seguir vamos a seguir esto no me digas que no te sugiere perdón perdón yo quería algo rojo quería algo rojo no me digas no me digas que esto que hay aquí no te sugiere no se te viene a la cabeza la siguiente integral inmediata no me lo digas se deben a la cabeza a mí a mí muchísimo a mí muchísimo pero x2 x + 2 es como algo grotesco no no cuadra muy bien con esto mira cambio de variable voy a llamar a x + 2 pues te te iguala x + 2 porque a mí me da la gana porque me conviene haciendo esto haciendo este cambio mira qué monada queda haciendo este cambio queda así de mono integral integral de integral e integral d integral de que juan integral de que pues diferencial de t se me ha ido un poco el santo al cielo es que estamos en el ejercicio número 70 70 de 100 integrales en el vídeo más largo de la historia de todas las personas que hablan lengua española que son muchísimas somos casi 600 millones bueno pues pues yo soy la persona de 600 millones esto me hace muy especial la persona de 600 millones que ha hecho semejante proeza en toda la historia de la humanidad de los que hablamos español dios juan dios ya ya puedo morir después de hacer este vídeo esperante que todavía me faltan 30 integrales más no sea que muera antes de que acabe el vídeo ya yo ya cantando cantando la ley ahí dice tal vez voy a morir antes bueno pues tendría de cuadrado más uno más uno cuadrado y esto inmediatamente inmediatamente sería igual aunque pues sería igual a lo siguiente sería igual a arco tangente de t de temas más una constante y mira sustituyendo a que te es igual a equis más dos es decir deshaciendo el cambio de variable tengo arco tangente de x x + 2 y más constante y espero no haber metido la pata estoy mirando rápidamente tiene que tener así así y creo que está bien creo que está bien bueno chicos pues pues nada pues nada que que lo dejamos aquí paramos en el 70 para tomar un poco de aire y seguimos con el 71 venga juan borrando y por el 71 aceituno 71 integral de raíz de 36 - x cuadrado diferencial de x bueno mirad mirad mirad esta esta integral está en las tablas como integral inmediata sabéis pero ahora pues no sé me siento muy trabajador muy motivado no es que cuando no lo haga no esté motivado pero mira toca hacer algo algo fuerte algo algo un poco más largo voy a resolver esto pues utilizando algunas ideas felices aunque podría utilizar la tabla de integrales y de expansión así ya está esto es inmediato pero pero voy a hacer lo siguiente mira voy a hacer esto voy a voy a escribir otra vez 36 menos x al cuadrado y ahora voy a multiplicar y dividir todo por esto mismo porque voy a trincar me esta raíz cuadrada pero pero voy a tener otra en el denominador pero ya veréis ya veréis vamos a aprender muchas cosas en esta integral 36 - x al cuadrado partido de raíz de 36 menos x al cuadrado de diferencial de x y mira esto por esto es igual a 36 x al cuadrado dividido entre rail de 36 menos x al cuadrado diferencial de x y entonces esto que haya ahí estaréis de acuerdo que quede aquí yo yo voy a poder escribir dos integrales una una así 36 diferencial de x raíz cuadrada de 36 menos x al cuadrado y otra otra a otra tal que tal que así que x al cuadrado 36 la raíz juan la raíz de raíz de 36 rai de 36 36 menos x al cuadrado diferencial de x bien bien bien bien bien quiero quiero recordar quiero recordar con vosotros algunas cosas y esto es una integral inmediata arcos seno arco seno mirad mirad mirad mirad mirad integral integral inmediata integral de esto diferencial de x pues a cuadrado a cuadrado menos x cuadrado esto es igual a arco arcos seno de x partido de a más una constante integral inmediata y esto lo tenemos aquí pues hay que currárselo más se hay que curarse lo más para poder hacer aquí cosas estamos en condiciones de resolver esto en un pispás jonás esto será igual a 36 por arcos seno de x partido de 6 por 6 36 pues partido de 6 más una constante que no lo voy a poner de momento - - - - la integral de esta cosa y vamos a tener que pelear vamos a ver juan vamos a ver vamos a tener que pelear para resolver esto estoy mientras mientras estoy escribiendo estoy pensando cómo va a ser la pelea porque todavía no lo sé a ver a ver a ver a ver a ver a ver 36 - x al cuadrado bueno pues hoy voy a hacer voy a hacer una integración por partes y esto queda aquí nuevamente a borrar a borrar esta esta cosa torcida que he escrito aquí que no se me caiga al estatut todo bien todo bien mirad mirad mirad voy voy aquí voy aquí hoy voy a hacer esto recordemos que una integral cualquiera en donde tenemos su x diferencial debe una integral cualquiera pues puede escribirse así siempre un x v - menos integral de v diferencial de un bueno vamos vamos a escribir nuestra nuestra integral está cada quien ya voy a llamar a esta integral y prima vamos a llamar a y vamos a expresar y prima de esta manera eso quería decir pues mira juan y para para esta integral vamos a llamar a iguala x igual a x entonces diferencial de ubs será igual a diferencial de x y tú sabes el resto va a ser diferencial de v diferencial de v base entonces igual a equis diferencial de de x x diferencial de x dividido entre raíz de 36 36 menos x al cuadrado así y así mejor así mejor y este dos dedos más perfilado mira mira esta integral este integral es posible hacerla rápidamente porque porque el radicando si lo derivó es ese el numerador y estamos siempre con la por la misma historia bueno pues pues venga voy a voy a intentar de hacer esta integral ya claro que la voy a hacer otro puede hacer otro cambio de variable mira pues ya voy a llamar efe a x al cuadrado mira a 36 x cuadrado entonces diferencial de z será igual a pues menos 2x diferencial de x es decir el diferencial del zeta partido de 2 en negativo será igual a x diferencial de x entonces llevando estas cosas aquí recuerdo que estoy intentando calcular la integral de esto para para allá bueno pues entonces uy uy uy uy uy uy rojo rojo rojo pues va a ser igual a integral de menos diferencial de 30 partido de 2 y z raíz de zeta raíz de zeta pero ray de zeta es el zeta elevado a un medio simplificó esto lo máximo que pueda menos un medio integral de zeta menos 1 a diferencia de z esto va a ser igual a igual espero que no tengas problemas con doblar la cabeza para ver este trozo de vídeo el cual es un poco molesto no lo sé no lo sé esto es igual a menos un medio menos un medio iceta menos un medio más uno menos un medio más uno más una constante esto va a ser igual esto va a ser igual a menos pero mira menos un medio por 2 z elevado a un medio madre mía qué jaleo que jaleo de verdad está esta integral es es dura es dura de roer en menos menos z elevado a un medio y deshago el cambio por supuesto - - - habíamos dicho que cita las 36 menos aquí se ha pagado pues menos menos raíz de 36 menos x al cuadro más una constante los que voy lo escribo menos raíz d 36 - x al cuadrado ya está ya está voy a borrar todo lo que haya aquí porque me molesta sobremanera y ahora tengo que estoy intentando calcular y es esta integral y quiero escribir la de esta manera proceso largo y tal vez un poco complejo pero hay amigos hay amigos aquí hay belleza y tenemos que disfrutarla estamos aprendiendo muchísimas cosas venga voy a borrar esto muy bien borrado está borrado un ratito y venga juan venga juan sí sí mi prima y prima mirad a mi prima es igual entonces aún por v tuve q es xvs esto pues menos ray de 36 menos x al cuadrado por x v v por x x y menos menos la integral la integral que acabamos de calcular que era v haber menos menos esto menos esto - - - ray de 36 menos de 36 menos x al cuadrado diferencial de un diferencial de x diferencial de x venga juan juan venga que estamos haga un pispás 36 x al cuadrado por x menos x menos más más integral de 36 menos x al cuadrado diferencial de x y por supuesto la raíz de ésta que me da como bueno os dais cuenta de que de que esto que hay aquí es lo mismo que esto que hay aquí muy interesante muy interesante a ver aquí hay un barullo enorme acabamos de calcular cuánto vale y prima y qué es esto estos borradores y voy a escribir otra vez esto porque hemos conseguido cosas muy interesante bueno de hecho ya hemos resuelto la integral ya lo veréis lo que dice ahora mismo solamente tengo que borrar un poquito mira borro esto que haya aquí borro esto que hay aquí i ii y iii y mira y prima y prima es esto y prima y prima es este trocito para aquí esto esto lo bueno también y voy a voy a a voy a intentar escribir en limpio las cosas que hemos obtenido que es todo ya es todo mira punto punto empezamos aquí esta integral y es que a raíz de 36 x al cuadrado diferencial de x es igual a mira a 36 arcos seno de x partido de 6 - - - es tocar aquí mira - - - esto y menos por menos es más bueno venga con calma juan menos die de 36 - x cuadrado más integral de raíz de 36 - x cuadrado diferencial de x esto que hay aquí lo borro porque porque ya no lo necesito no soy yo lo que no necesito lo borró venga borrado está venga juegan juan juan por favor y ahora que juan pues pues mira menos por menos más y menos por más menos aquí tenemos son más y aquí tenemos un menos pero mira mira esto lo quito porque no necesita tampoco esto esto es negativo y pasa para ya pasa para allá positivo así que yo tengo dos integral de raíz de 36 menos x al cuadrado es igual a 36 arcos seno de x estos más no hay de 36 más x al cuadrado luego diferencial de x diferencial de x igual bien cuánto valen la integral entonces cuánto vale nuestro interés integral pues nuestra integral es decir esto davide 36 - x al cuadrado diferencial de x esto es esto es la mitad de esto cara aquí este 2 pasa dividiendo entonces tendríamos 36 entre 2 que es 18 pues 18 arcos seno de x partido de 6 x partido de 6 y más un medio un medio de 36 más x cuadrado mira voy a poner la constante está más la constante chicos chicas chicos y chicas también hay chicas tal vez bueno pues pues ya está de chicos chicas chicas teníamos esto y hemos llegado a esto está integral ha sido muy potente una integral muy potente tenemos 100 integrales todavía 30 por delante y nos vamos a encontrar con algunas tan potentes como estas así que mucho ánimo mucho ánimo voy a borrar el ejercicio venga a borrar y ya por otro pero pero pero un momento un momentito chicos es un pequeñísimo detalle un pequeñísimo detalle pero pero aquí es un signo menos es un signo menos porque he puesto más es un signo menos menos por aquí por favor menos por allá menos por allá claro que sí ahora está mira ahora está estoy mirando - - - - - ya está esto era un pequeño error de imprenta y hay errores de imprenta y hay errores conceptuales esto es un error de imprenta ahí tenéis que perdonar me lo esto hay que perdonarlo 32 vamos con el 72 claro tenemos lo siguiente tenemos 55 - menos x al cuadrado diferencial de x mirad esta integral es parecida a la anterior y ya visteis la anterior cómo se pusieron las cosas se pusieron muy serias ahora nosotros vamos a aplicar la tabla para resolver esto pero vamos a tener que hace algunas manipulaciones porque como veréis la integral inmediata es general y esto es un caso un poco particular mira nosotros desearíamos que esto estuviera elevado al cuadrado y tener aquí solamente una x al cuadrado pero la vida es así y tenemos otras cosas así que vamos a arreglarnos la primera de todo tú tienes que conocer si no tienes una tabla delante de tus narices cuál es la integral inmediata de esto la la forma general en las tablas puedes ver que la raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado diferencial de x puede describirse como me dio x raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado más un medio de a cuadrado arco seno de x partido de a más una constante esta es esta es la información que aparece en las tablas y nosotros tenemos que pelear un poco para obtener para conseguir que esto sea algo al cuadrado y tener aquí la x al cuadrado limpia sin ningún acompañante este es nuestro esfuerzo y lo vamos a hacer podríamos también hacer lo que hicimos con la integral anterior estaríamos 15 minutos o 20 venga a juan como nos apañamos para para dejar esto de esta manera pues mira voy a escribir voy a escribir esto así 5 menos 6 x al cuadrado quiero que no esté aquí el 6 pues mira dividido todo en 36 pero multiplicó por seis que es como no hacer nada pero esto es esto es hacer mucho tengo entonces 5 sextos menos menos 6 estos que se va y tengo x cuadrado así y un 6 aquí mira fíjate esto es el radicando y yo quiero que esto sea algo al cuadrado estarás conmigo de acuerdo en que 5 sextos es lo mismo que que rai de 5 sextos al cuadrado pues ya tengo algo cuadrado ya tengo algo al cuadrado venga juan esto puedo describirlo como un rail de 5 sextos al cuadrado menos x al cuadrado x 6 jeje bueno pues me todo esto aquí dentro de la raíz y qué interesante verdad qué interesante esto entonces es igual a saber raíz raíz de de 6 por por esto que aquí madre mía mi casa es como un circo y niños llorando teléfonos sonando pero así es la vida chicos así es la vida maravillosa cuadrado cuadrado me he perdido me he perdido juan así tenemos tenemos tenemos esto así tenemos esto así jejeje menos x al cono - x al cuadro vale todo bien diferenciales esto es igual entonces a raíz de 6 este raíz de 6 sale fuera por la integral de de tdt 5 sextos raíz al cuadrado - x al cuadrado 'el castigo' royo esto con la manga mira es la misma la misma estructura dos gotas de agua chicos a cuadrado a cuadrado no sé qué al cuadrado menos x al cuadrado menos x al cuadrado todo igual simplemente aplicó esto y se ha terminado el ejercicio bien vamos a ver juan vamos a ver tenemos un medio x un raíz cuadrada de mira a cuadrado el perdona me voy a escribir al cuadrado como 56 25 sextos porque es lo mismo es lo mismo menos x al cuadrado más un medio a cuadrado es 56 25 sextos arcos seno arco seno de x partido de a pero cuidado que a es raíz de 5 partido de 6 pues x partido de raíz de 5 partido de 6 más una constante más una constante mira dos cosas voy a simplificar esto esto es 5 partido de 12 pues pongo aquí 5 partidos de 12 5 partido de doce juan y arco 0 de x partido de esto por favor mira esto que aquí se puede escribir de esta otra manera ya si hago un poco de espacio hacia un poquito de espacio tengo aquí arcos seno de x partido de raíz de 562 pues mira 6 quintos x que es lo mismo más constante este ejercicio que te ha parecido nos ha parecido simplemente bueno simplemente he tenido que extraer esto de alguna tabla o tal vez me lo sabía de memoria que no lo creo que no lo creo al no ser que esté todo el día obsesionado con estas cosas bien pues vamos a por el ejercicio 7373 venga 73 473 73 73 corsé no cubo coseno cubo de x tercios diferencial de x esto esto esto que hay aquí se puede mejor teléfono esto que aquí se puede escribir así con seno cuadrado de x x x con seno de x cubo diferencial de x mira esto por esto es esto me encantaría que aquí hubiera senos porque la derivada del coseno éste no podría jugar con esto pero otro y claro que puedo ponerlo en mira y por seno cuadrado de x tercios más seno cuadrado de x tercios de éstos igual a 1 una de las identidades súper importantes de la trigonometría aquí está aquí está bueno pues despejando de aquí con seno cuadrado de x tercios yo puedo escribir nuestra integral así uno menos se lo pagado de x tercios por con seno de x tercios diferencial de x bien y ahora y ahora yo puedo y dividir fraccionar esta integral en dos esto por aquello mira mira mira mira con seno x tercio es diferencial de x menos seno cuadrado de x tercios por con seno de x tercios diferencial de x eso es eso es y esta integral que hay aquí es absolutamente inmediata pero tal vez un cambio de variable nos ayudaría a ver mi rotulador rojo mira voy a llamar a esto voy a llamar a esto y sub uno puede llamar a esto y sub dos integran uno integral 2 esta es la integral principal y simplemente borro esto que hay aquí a ver vivo todos dónde está mi borrador aquí dijo aquí lo tengo es todo aquí lo borro borrado borrado está y vamos a ver vamos a ver qué pasa con y sub uno mira y sub uno pueda hacer el siguiente cambio de variable voy a decir que te s igual a x tercios entonces diferencial de te va a ser igual a un tercio diferencial de x cuánto vale diferencial de x pues pues 3 diferencial de ti ya está venga y sub 1 entonces es igual a la integral de coseno de t por tres diferenciales de igual sale fuera al 33 con seno de diferencial de t y esto finalmente es seno de t no voy a poner la constante porque luego pondré las constantes al final 3 se no se note y ya está el cambio de variable juan pues tu estrés seno de de 3 de x tercios punto ya tenemos nuestra primera nuestra primera integral hecha pero tenemos aquí tenemos aquí un momento mira esto y sub 11 hemos visto lo que es que es 3 seno de equis tercios voy a borrar esto y vamos con con esta otra integral borro aquí claro que sí borró aquí borro y segunda integral y sub 20 para para y sub dos boyas hacer el siguiente cambio fíjate enviá seno la derivada la derivada del seno es el corsé no así que mira voy a hacer de igual a igual a seno de x tercios diferencial de t será entonces pues derivada del seno que es con zero de equis tercios por la derivada del argumento de seno que es un tercio por por un tercio y esto por diferencial de x entonces en coseno de x tercios diferencial de x consejo de x tercios diferencial de x simplemente es 3 diferencial de t está claro verdad con senos x tercios diferencial de x puedes ver a juan llevamos todo esto y sub 2 y sub 2 que pues venga sustituyendo ya todo esto aquí pues será igual a de cuadrado t cuadrado por 3 diferencial de t es decir el 3 sale fuera derivó de cuadrado perdón integró t cuadrado que derivó integró t cuadrado de cubo partido de tres más una constante que no lo pongo aquí porque la pondrá al final esto es igual a t cubo y sustituyó sustituyó simplemente t el cubo que después pues esto seno cubo de x partido de 3 bueno pues ya tenemos y sub 12 y sub dos es esto s no hubo de xv a tv3 borro lo que tengo y simplemente ya tengo que escribir cuál es nuestro resultado ya está el ejercicio ya está así nuestra integral nuestra integral y y entonces y va a ser igual juan y va a ser igual a 1 - menos y sub 21 era más una constante hizo uno era tres seno de x partido de 3 - menos esto seno cubo x3 más una constante bueno pues ya ya está el ejercicio 73 cuando ahora cuando ahora pues pues claro el 74 venga 74 a borrar a borrar 74 amiguetes 74 veamos 2 x más 3 / / x cuadrado menos 5 x + 4 diferencial de x bien mirando cuando nosotros tenemos porque creo que este es el caso cuando nosotros tenemos un denominador un denominador que se puede descomponer en factores primos es decir este trinomio se puede escribir como un producto de dos binomios y el grado de lo que hay aquí es más pequeño que el grado de lo que hay ahí hay una técnica que te voy a enseñar mira atención lo primero de todo voy a escribir esto que hay aquí pues pues de forma factor izada tengo aquí tengo x al cuadrado menos 5x más 4 está claro qué bueno está claro no esto nos lo da el haber hecho cosas semejantes una y otra vez en la práctica señores y señoras pues menos 5x puedo escribir lo como - x 4x verdad pues menos 5x mira como lo escrito menos x menos 4 x 4 esto y esto es lo mismo estás conmigo tienes que estar conmigo por por narices claro bueno no es algo personal son las señoras matemáticas pues esto es igual esto es igual entonces mira voy a sacar factor común a aquí a la x x se multiplica a x menos 1 y mira y aquí voy a sacar factor común a menos 4 sí sí menos 4 - 4 se multiplica a x menos 1 claro que sí oye si tienes problemas con esto desde factorizar polinomios mira escríbeme debajo de este vídeo en la zona de comentarios porque yo te puedo ayudar a entenderlo incluso te puedo recomendar algunos de mis vídeos sobre este tema bueno venga sigo sigo porque porque no he terminado mira y aquí puedo sacar factor común a x 1 x 1 y que me queda dentro si saco de aquí x menos 1 pues me queda una x menos y qué pasa si irak y saco x menos 1 fuera pues me queda un 4 simplemente pues aquí está chicos chicas esto factor izado en esto factor izado está aquí y mirad mirad mirad mirad mirad mirad lo que os voy a decir tengo esto tengo esto 2x + 3 dividido entre x 1 x 4 x 1 x menos 4 tengo esto así sabeis sabéis esto se puede escribir como como una suma de dos cosas en donde una cosa tiene el denominador x menos 1 y otra cosa tiene denominador x menos 4 y a y b pues en principio no lo conozco tengo que hacer unas operaciones algebraicas o aritmética álgebra altas y y hallar a ive venga esto esto va a ser fácil y divertido mirad mirad mirad pero esto x menos 4 v x x 1 x 1 esto tiene que ser igual a 2 x 3 imagínate imagínate que x vale 4 mira si x es igual a 4 que pasa pues lo que pasa es que esto se convierte en un 0 y tengo b por 3 es igual a si x es igual a 4 tengo 3 b igual a igual a quien igual a quien pues 4 x 2 8 8 9 10 11 11 es decir b es igual a 11 partido de 3 esto esto por un lado esto por un lado y por otro lado si si x es igual a 1 que pasa pues pues lo que pasa es que esto es 0 y tendría a por menos 3 es decir tendía tendría menos tres a menos tres a iguala 2 y 35 igual a 5 luego yo puedo escribir que es igual a menos cinco partido de tres menos cinco partidos de tres muy bien juega muy bien pues ya tengo señoras y señores ya tengo con el sudor de mi frente porque no me habéis ayudado estoy aquí solo sólo andante ante esta cosa pues ya tengo tengo está esto tengo este resultado venga juan voy a meter voy a meter esto aquí y voy a meter esto allá y entonces podré escribir está integral de una forma pues más conveniente como una suma de dos integrales esto esto hemos visto que es menos cinco tercios menos cinco tercios me encanta llamar me encanta y se la mano con un bien que con alguna caligrafía que yo tengo menos cinco menos cinco tercios en los cinco tercios y le hemos dicho le hemos dicho que es once tercios once tercios juan once tercios entonces nuestra integral es es pues esto esto esto esto esto esto esto es esto - cinco tercios diferencial de x dividido entre x menos 1 más integral de 11 tercios diferencial de x partido de x menos 4 y entonces esto es igual pues mira esto va a ser un neperiano otro neperiano menos cinco tercios integral diferencial de x partido de x menos 1 más 11 tercios integral diferencial de x x menos 4 es decir menos 5 tercios neperiano d de x 1 + + 11 tercios neperiano de x 4 + una constante muy bien juan vamos a hacer otro ejercicio ya venga el siguiente juegan el siguiente 75 75 75 vamos vamos bueno esto no es una integral doble [Música] perdonad que me empiezo a distraer un poco 75 es esto secante secante cuarta secante elevado a 4 de x diferencial de x esto es esto es esto esto es constantemente estoy t mirando a ver si se ve bien claro si si hago el vídeo para que no se vea que estoy haciendo aquí en este planeta bien bien bien pues mirad y varias cosas varias cosas podemos hacer yo yo quiero quiero recordar ahora mismo una cosa quiero recordar una cosa resulta que secante cuadrado de x es lo mismo que tangente cuadrado de x + 1 una de las identidades trigonométricas de las igualdades trigonométricas más importantes pues yo acabo de ver esto yo acabo de ver esto y haber acabo de ver esto y acabo de ver que se cante a la cuarta s cuanto cuadrado por secante cuadrado pero secante cuadrado lo puedo escribir así así que ya tengo cosas con las que jugar porque resulta que al al derivar hay una relación entre s cut y tangente y con eso puedo jugar para resolver esta esta integral mira secante cuadrado de x x se encanta cuadrado de x diferencial de x esto y esto es lo mismo y a su vez esta integral es lo mismo que teniendo en cuenta que este cante cuadrado de x es esto tangente cuadrado de x + 1 por secante cuadrado de x diferencial de x muy bien juega muy bien y ahora que ya ahora qué pasa ahora qué pasa ahora voy a hacer el siguiente cambio de variable y llama la tangente dxt tangente de x entonces diferenciales de diferencial de t es igual a pues secante cuadrado de x diferencial de x ya está esto es esto es entonces que dijo entonces que pues fíjate que tenemos ya liquidada esta cosa que hay aquí diferencial de t es esto y te es esto pues venga juan vamos a introducir los cambios estos cambios que hemos pensado muy bien tenemos de cuadrado más uno por diferencial de t t cuadrado pepe este cuadrado bueno pues puesto después pues esto es igual entonces ha encuadrado diferencial de t más integral de diferencia al ente todo nos sale a pedir de boca y todos nos han pedido de boca de cubo partido de tres más más más de y más constante más constante y ahora deshacemos el cambio hemos llamado te atan gente de x así que tenemos tangente cúbica de x partido de 3 + tangente de x más y ya está ya está ejercicio 75 como donde estaba puede borrar aquí ejercicio 76 y sabéis empiezo empiezo a ver cómo como el final de este vídeo a vernos que quiera terminarlo pero pero se hace largo e intenta tú hacer este vídeo un vídeo de 100 integrales a ver cómo te sientes cuando estés por la sed 5 masaje neuronal de dos dedos también los dedos son importantes también para este vídeo 76-76 de raíz de raíz integral parece mentira que está llamando a esto raíz integral por favor integral integral de que juande que pues de 5 diferencial de x dividido que son el teléfono dividido entre / x al cuadrado x al cuadrado + 3 x 3 x más 3x menos 4 aquí tenemos nuestra nuestra integral bueno pues que juan pues que pues que tenemos pues pues sabéis que este trinomio que hay aquí podemos también factorizar lo vamos a escribir este trinomio de la siguiente manera completamente equivalente porque si no sería otro mira x cuadrado x cuadrado pero 3x vamos a escribirlo como - x menos x + 4 x menos x + 4x es 3x y este menos 4 pues tal cual menos cuatro y ahora haciendo esta cosa pues mira sacamos factor común a la x x x menos 1 y aquí sacamos factor común al 4 más 4 de x menos 1 tenemos tenemos x menos 1 x -1 padecido parecida a la situación anterior x menos uno x uno mira x más 4 x menos uno bien por qué hago esto pues porque estamos en un caso un parecido a una integral anterior tenemos esto que se puede descomponer de factores primos y el grado de esto que hay aquí es mayor que el grado que es tocar allá el grado del denominador es más grande luego podemos escribir cinco partidos de esto que es esto x + 4 x x menos 1 x 1 a ver que se vea si esto que tengo no es normal esto de si lo he mirado antes y se ve pues ahora seguirá viéndose porque nadie ha movido nada pero veis tengo que mirarlo porque si no no me lo creo que está todo bien enfocado que funciona la cámara que que todo va bien esto es igual a como up a / / x 4 + b / / x menos uno bien esta vez no me gusta la puedo hacer mejor ya está venga como antes montó ante un sistema de ecuaciones a x 1 + b x + 4 y esto tiene que ser igual a 5 sí sí hay otras formas de resolver esto yo lo hago así sí sí x es igual a 1 qué pasa pues pasa que esto es 0 y b más esto es pues 5 b 555 b igual a 5 es decir b sería igual a 1 y qué pasa si x es igual a menos 4 menos 43 dado cuenta que yo elijo valores que anuló en esto y valores que ángulo en esto pues si x es igual a menos 4 tengo que que estos 0 esto será menos 5 a menos 5 a igual a 5 es decir a ser igual a menos 1 esto será menos 1 click y esto entonces será un aceituno igual igual tengo este tengo este 5 aquí pero pero claro ahora tengo menos uno y uno integral diferencial de x partido de x más 4 más integral este es un 1 qué fácil es equivocarse menos uno claro menos uno pues aquí este signo menos diferencial de x partido de x menos 1 igual igual igual juan esto es menos neperiano de x más 4 más neperiano de x menos uno más una constante chicos ejercicio liquidado ejercicio liquidado siguiente ejercicio estocada aquí podríamos dejarlo más mono venga venga juan vamos a vamos a dejarlo todavía más mono esto que hay aquí es lo mismo que qué tontería lo que voy a escribir x menos uno menos menos esto más una constante y ahora aprovechando esta propiedad tan bonita de los logaritmos cuando se están restando pues podemos escribir pues así x menos 1 x 4 ahora sí y aquí ahora sí ahora sí que hemos terminado venga a ahorrar a borrar a borrar y vamos a por el siguiente el 77 77 77 sí sí sí e integral diferencial de x de x raíz raíz de de 9 x cuadrado - 25 25 bien se ve ay ay ay ay otras formas por supuesto de resolver esto comparado con la forma en la que yo la voy a resolver yo voy a resolver esta integral y aplicando pues una tabla una tabla de integrales hay una serie de integrales que se dice que son inmediatas pues bien esta es una de esas integrales inmediatas mira permíteme que te la escriba aquí integral diferencial de x x x cuadrado x cuadrado menos a cuadrado esto es igual a 1 partido de arcos secante x partido de a más constante esto acabo de escribir lo puedes ver en una tabla de integrales inmediatas y nosotros que juan nosotros qué es lo que tenemos nosotros pues tenemos todo prácticamente igual - - s 9 s 9 maldito maldito 9 maldito 9 maldito 9 pero vamos a aplicar unas técnicas quirúrgicas para extraer de aquí este 9 sin que la raíz se entere yo he fijaos fijaos lo que vamos a hacer a ver lo hago aquí mira tengo de 9 x 225 y queremos queremos sacar esto sin que lo sienta a la raíz mira 9 x cuadrado menos 25 y lo divido todo entre 9 y lo multiplicó todo por 9 veces este 9 y este 9 se simplificarían no he hecho nada que no esté permitido esto el radicando sigue siendo igual que esto acabo de escribir pero mira ahora divide esto que hay entre paréntesis entre 9 tengo 9 9 y 9 se simplifican x cuadrado menos 25 partido de 9 jajaja veis puedo escribir esto ya de esta manera puedo describirlo como raíz de 9 x cuadrado menos 25 partidos de 9 y este 9 que hay aquí puede salir fuera como un 33 x cuadrado menos 25 partido de 9 y mirad mirad mirad minamb ya veis teníamos un problema aquí y se ha solucionado porque bueno se ha solucionado tal vez esto es aquí al cuadrado juan al cuadrado la equis cuadrado está solo allá pero era al cuadrado pues mira no te preocupes 25 novenos es lo mismo que que 5 tercios al cuadrado pues esto esa es 5 tercios berenguel juan pues ahora llevamos esta cursa esta cirugía tan precisa que hemos hecho la raíz y lo llevamos aquí tenemos entonces mira el 3 éste sale fuera sale fuera y tenemos diferencial de x x x al cuadrado menos 5 tercios 5 tercios al cuadrado por favor aplicamos esta fórmula esto es una integral inmediata claro maquillando un poco haciendo unas cosas antes esto es una integral inmediata que se hace en tres segundos pues venga juan esto es igual entonces a 1 partido de a 5 tercios 5 tercios arco secante de x partido de a es 5 tercios 5 tercios más de y podemos escribirlo más guapo como tres quintos arco secante de 5x partido de tres más bueno pues ya está ya está el ejercicio está terminado solamente me queda decir que vamos a poner el ejercicio 78 y que estamos aquí en un canal que se llama matemáticas con juanes haciendo el vídeo más largo de la historia en lengua española la lengua más hablada por por más hablada del mundo ahora te lo explico agua de los picos en más países del mundo en la lengua española es la lengua que marque más países se hablan de forma nativa esto es un canal de matemáticas y yo vengo a hablar de que si la lengua española pues claro por qué porque nosotros estamos aquí en una comunidad hispana la comunidad más grande que hay en el mundo y hay que estar orgulloso de esto hay que estar muy orgulloso de esto arriba el español arriba a nuestra comunidad venga 77-78 ve vamos a por el ejercicio 78 no me no me enrollo más 78 marchando 78 78 el 78 el 78 dice esto integral diferencial de ekis ekis ekis cubo x como menos 3x cuadrado x como menos 3 x al cuadrado más 2x se terminó aquí nuestros x el entendido bien mirad mirad mirad mirad voy a jugar voy a jugar con el denominador porque tal vez si le pegó un puñetazo se va a romper en trocitos más pequeños y si esto pasa puedo expresar la fracción polinómica a 1 partido de trocitos que se multiplican entre sí como como una suma de fracciones polinómicas mira tengo esto y que juani qué y que a ver tengo uno no no no puedo hacerlo un rotulador rojo puede hacer un rotulador rojo tengo esto tengo tengo uno y voy a intentar voy a intentar descomponer estos factores primos hay un factor mira puede sacar factor común a la x eso para empezar voy a escribirlo aquí esto que hay aquí puedo escribir lo como x que multiplicados 2x x al cuadrado menos 3 x más 2 ya lo ve y ya lo ve y ya lo veo mía y x al cuadrado menos 3 x 2 puedo escribir lo como x al cuadrado - x 2 x + 2 - 3 x es menos x2 x y sacar un factor común a la x aquí tengo x x menos 1 x menos 1 y que más one y puedo sacar factor común al menos 2 - 2 y tengo x menos 1 y tengo x1x menos uno puede sacar factor común al x menos 1 y me queda x menos dos es decir que x al cuadrado menos 3 x más 2 es x menos 1 por x menos 2 luego esto que tengo aquí puedo escribirlo entonces como como x por x menos 1 x por x menos 2 como lo veis veis lo que hace un puñetazo fuerte hace que que esto que hay aquí se convierta en un producto de tres cosas igual que por ejemplo déjame pensar deja de pensar 6 x 5 30 30 es pues pues tres por dos por cinco pues es esto no es esto por esto por esto lo mismo cuando somos pequeños descomposición de números en factores primos cuando somos cuando tenemos barba bigote y tetas y culos pues pues esto pues esto venga juan procedemos entonces x uno dividido entre x por x a veces por x menos 1 por x menos 1 por x menos 2 esto es mira voy a borrar voy a borrar esto porque ya no lo necesito ya descompuesto en factores primos este pedazo de polinomio de grado 3 y lo siguiente es pues ya lo sabes lo que hemos venido haciendo en los últimos dos ejercicios o tres hayan ya no ya no sé por qué ya no sé casi y lo que hago es que se me ha perdido la noción del tiempo esto será a partido de x + + b dividido entre x menos uno más dividido entre x menos 2 bien juan pues venga a montar aquí un sistema para saber cuánto vale a b y c a base de uva por x menos 1 por x menos dos que más más de x b x x x x x 2 y c madre mía qué claustrofobia tengo de claustrofobia sé que pasa concejo pues te x x menos 1 y esto tiene que ser igual a a1 mira aquí está aquí está la ecuación de donde vamos a rescatar o sacar cuánto vale a cuánto vale ve cuánto vale a ver qué pasa si x es igual a cero si x es igual a cero es cero es una solución de esto que hay aquí pues si x es igual a cero lo que pasa es lo siguiente tengo que uno es igual a fíjate tendría aquí - 1 - 2 2 2 y luego luego a es igual a un medio qué pasa si x es igual a 1 que es otra solución de este trinomio pues si x igual a 1 lo que pasa es que esto es 0 y esto es 0 y tendría que uno es igual a pues - 1 b - b es decir que sería igual a menos 1 y qué pasa si x es igual a 2 o si es igual a 2 qué pasa pues si x es igual a 2 esto es 0 y esto es cero y tenemos tenemos dos menos unos 2 es decir 2 t 12 y luego c sería un medio pues ya ya tenemos cuánto vale a cuánto vale cuánto vale c sustituimos aquí pues estos símbolos por su va por sus valores berjuán tenemos aquí un medio tenemos aquí menos uno y tenemos aquí un medio eso quiere decir que nuestra integral se escribe de la siguiente manera mira lo voy a hacer lo voy a hacer ya veloz como como un gramo un medio un médico como como un gamo extraño puede decir como un rayo que eso es lo que se suele usar un medio integral diferencial de x partido de x - integral estoy mirando esto menos integral diferencial de x x 1 y más un medio más un medio integral de diferencial de x partido de x menos 2 y esto es igual y esto es igual a quien pues que ya nos la hemos trincado ya está trincada está integrada le que maravilla venga fue un medio neperiano de x menos menos neperiano de x menos uno más más más más más más un medio neperiano de x menos 2 más constante mira esto que hay aquí y esto que hay aquí podríamos dejarlo más mono podríamos dejarlo más mono quedaría entonces que esto es igual a un medio neperiano x que multiplica x menos 2 menos menos esto menos neperiano x menos 1 más constante y se ha terminado este ejercicio se ha terminado este ejercicio espero no haber metido la pata por favor tú eres el que está mirando este vídeo parte de mirar un vídeo es ver si el profesor se equivoca porque sabéis una cosa hay profesores que dejan pequeños errores para controlar si los estudiantes están atentos son o no quieren estudiantes pasivos bueno pues tal vez tenéis que echarle un cable porque he hecho algo mal a una pequeña cuenta con pequeños signos sabéis antes antes de que borre antes de que borre puede que sea interesante por si alguien se lo está preguntando juan y esto que hay aquí esto que hay aquí y esto que hay aquí no no se podría poner no se podría poner juntos pues claro que sí mira podría podría haberlo hecho pero no lo voy a hacer no lo voy a hacer aquí podría haber hecho lo siguiente podría haber puesto esto aquí arriba esto aquí arriba esto sería entonces una raíz y quedaría al final algo como como neperiano raíz cuadrada de x x menos 2 / / x1 mira el resultado podría escribirse super super super profesional súper profesional de esta manera de esta manera pero no lo voy a hacer esto está bien también bueno venga el caso es que el caso es que voy a borrar y vamos a por el siguiente el 79 79-79 aquí está el 79 el señor 79 e integral bien ahora madre de dios madre de dios ligarnos del pecado la integral que viene ahora es esta diferencial de x x al cuadrado raíz cuadrada de 99 más x al cuadrado cuando en una integral aparece una raíz como ésta que es de la forma pues a cuadrado haber al cuadrado más b cuadrado x al cuadrado viene bien viene bien hacer el siguiente cambio de variable x igual a partido debe tangente de y es lo que vamos a hacer en nuestro caso porque vemos una vemos una raíz que tiene esta forma veces que es bueno pues pues mira en nuestro caso en nuestro caso el cambio será este lo voy a poner aquí x igual a a pues vale 3 y b pues me vale 1 así que nuestro cambio es de x igual a 3 tangente de t mirad esto esto se podría hacer sin sin pensar tanto en que si a que sirve simplemente nos interesa la tangente y que que al elevarlo al cuadrado la tangente por un número y al elevar esto al cuadrado pues que aparezca aquí un 9 y pues ya está el 3 no hace falta pensar tanto pero esta es la teoría así un poco robótica aunque nosotros somos más listos que la teoría bueno pues venga vamos a diferenciar esto mira x igual a 3 tangente de diferencial de x es igual es igual a 3 secante cuadrado de t diferencial de fijaos tenemos aquí raíz de 9 x al cuadrado tenemos funciones trigonométricas viene viene súper útil a ver que lo pongo aquí en un lugar preferente bien es súper útil escribir aquí un triángulo rectángulo y sobre él dibujar las relaciones que hay aquí para poder después introducir lo que nos interesa dentro de la raíz mira tenemos tenemos que esto es el ángulo t fíjate tenemos que x es igual a 3 tangente de t la tangente es el cateto opuesto partido partido de cateto adyacente mira éste es tocar aquí si esto éste nos está diciendo que que esto vale x y que esto es igual a 3 si estos x si eso es 3 cuánto vale la hipotenusa bueno pues mirad la hipotenusa va a ser esto te recuerdo el teorema de pitágoras x al cuadrado más 3 al cuadrado esto va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado es decir es decir la hipotenusa es igual a raíz de d pues esto que hay aquí mira de x al cuadrado más 9 o de 9 más x al cuadrado venga lo ponemos aquí 9 más x al cuadrado tenemos aquí lo más lo más importante todo lo que necesitamos para construir nuestra integral con el cambio de variable tan bonito que hemos hecho pues venga juan mira voy voy a borrar esta teoría borro esta teoría que hay aquí y me pongo como un loquito a meter cosas en esta integral mira esta integral es igual es igual teniendo en cuenta todo esto fíjate diferencial de x 3 secante cuadrado de diferencial de t y que más juan que más pues tenemos x x al cuadrado x estrés tangente dt pues pues esto es 9 tangente cuadrado dt y nosotros tenemos esto que hay aquí esto que hay aquí pero a quien es igual esto que hay aquí a quien es igual esto que hay aquí yo bueno yo yo y tú yo y tú tú y yo tenemos que saber que que que el coche no el con seno del ángulo t es igual acá te toca te toca yacente 3 dividido entre la hipotenusa que es raíz de 9 más x al cuadrado entonces tú estás de acuerdo conmigo que no hay otra posibilidad que raíz de 9 + x al cuadrado esto es igual a tres partidos de coseno del porcino dt pero pero 1 partido de cocino dt es es secante dt luego esto que hay aquí es la secante de té por 3 entonces en esta integral que escribo como raíz de nueve más x al cuadrado pues pues esto que hay aquí simplemente venga juan uy 3 secante 3 secante de t y tengo esto aquí esto aquí se puede simplificar necesito espacio necesito espacio qué lástima tener que borrar esto tan bonito tan bonito que resultado es tan bonitos y cuánto estamos aprendiendo cuánto se tiene que aprender uno en vídeos bueno en vídeos no ven temas como este este este vídeo simplemente es una a una una pequeña no sé cómo llamarlo ya no sé si sea hablar de grano de de playa gota de tormenta no sé pero es una pequeñísima contribución a los millones y millones de explicaciones que hay sobre sobre esto sobre integrales venga después esto se puede simplificar fíjate a ver vamos a ver tenemos un 3 por aquí un 3 por allá una secante por aquí una secante por allá entonces esto es secante de diferenciales de dividido entre entre mira este 9 sale fuera un noveno y aquí tangente cuadrado de este sí sí sí tal vez estéis conmigo bueno tal vez no puedo decirlo tenéis que estar conmigo siempre estad conmigo en lo siguiente la secante dt es un partido de corsé no coseno de t y aquí tengo el seno cuadrado de t con seno cuadrado de t diferencial de t luego puedo escribir puedo escribir y además lo escribo que tengo un noveno integral fíjate este consejo de té y este y un consumo de té aquí se simplifica y me queda un consejo de de arriba con seno de té y abajo seno seno cuadrado de diferencial de t y yo puedo porque ya lo he hecho en este vídeo tal vez más de una vez más de dos puedo decir que es seno de t sea igual a una a una variable por ejemplo z mira todo te lo puedo hacer voy perdonadme voy a borrar esto que hay aquí no lo necesito ha sido tan bonito esto tranquilos que lo vamos a hacer más veces hay hay integrales preparadas de esto pero muchas más borró esto y voy a hacer más operaciones mirad hago para para esta integral que hay aquí hago el siguiente cambio mira z iguala a seno desde entonces diferencial del centro va a ser igual a aa que aquí pues va a ser igual a coseno del diferencial de t que es precisamente el el numerador oye acabo de borrar cosas importantes para deshacer el cambio de variable pero no importa luego lo vuelvo lo vuelvo todo escribiré venga tenemos tenemos pues esto un noveno un noveno integral de diferencial de zeta partido de zeta al cuadrado un noveno z fíjate z - 21 store 70 -1 y aquí pondría un -1 en el denominador y la constante la constante la pongo ahora no lo pongo venga pues la pongo más una constante es decir es decir menos un noveno partido de uno z más constante pero z a quien era igual pues éste tiene z iguala a seno dt z era igual a 0 dt deshago el cambio y escribo menos un noveno el partido de 1 seno de t más una constante me está saliendo esto fatal más una constante había borrado nuestro precioso triángulo rectángulo en un había tanta información para hacer cambios de variable y demás mira esto era t esto era la hipotenusa era aquello a raíz de 9 más x al cuadrado y esto era esto era 3 y esto era x esto era x entonces fíjate seno este seno del seno mente mirando este triángulo seno de t seno de t en este triángulo es igual a cateto opuesto dividido entre la hipotenusa qué es de 9 más x al cuadrado luego y como aquí no me entra voy a ponerlo aquí mira mira lo voy a poner aquí solución en un lugar principal de la pizarra porque es la solución solución y se ve muy bien la lámpara lo deja ver es que tengo una lámpara y la lámpara ilumina tal vez demasiado la pantalla está y no sé no se ve bien ya ves no se ve bien solo solución bueno pues mira la integral la integral es igual a menos un noveno por 1 partido de seno de tres pero seno de t es esto así que la inversa la inversa va a ser 9 más x al cuadrado / / / x / x más la constante más inconstante qué bonito qué bonito ha sido largo pero bonito bueno pues pues ya está vamos a por el siguiente ejercicio de este vídeo 100 integrales tiene integrales indefinidas venga 80 80 tenemos x x al cuadrado diferencial de x dividido entre raíz d 1 - x al cuadrado vamos a volver otra vez a utilizar la técnica de antes vamos a hacer un cambio de variable adecuado para poner aquí y construiremos un triángulo rectángulo pues para poder manejar y hacer los cambios apropiados para nuestra integral cuando tenemos una raíz de algo menos algo al cuadrado la incógnita x al cuadrado suele suele ser útil como aquí hacer el cambio mira voy a hacerlo ya para nuestro caso fíjate fíjate voy a voy a hacer que la x sea pues seno de t seno de t entonces diferencial de x va a ser igual a coseno dt diferencial de t bien y ahora voy a construir voy a construir nuestro triángulo como como hice antes porque vamos a sacar mucha información interesante que sin él si podríamos sacarla pero no sería tan visual fijaos esto es esto este esto que hay aquí este esto esto queda aquí este y que más que más pues x es igual a 1 por seno dt es decir seno mirad mirad mirad el seno de t es cateto opuesto partido por la hipotenusa yo sé que la hipotenusa va a valer 1 lo veo aquí mira seno dt es igual a cada texto opuesto x partido de la hipotenusa el catedral x entonces cuánto vale esto para aquí pues esto que esto que hay aquí abajo es eso que hay ahí voy a pintar estas rayas bien pues 1 - x al cuadrado ya está tenemos este triángulo rectángulo lo he sacado mirando simplemente estoy ayudándome un poco con esto que hay aquí porque esto que hay aquí siempre es uno de los lados y ahora que juani ahora qué pues pues sustituimos cosas aquí sustituimos cosas aquí tenemos entonces x al cuadrado que pues seno cuadrado de te pongo line la integral diferencial de x es coseno de diferencial de t y esto que hay aquí esto que hay aquí que es one que es pues mira vamos vamos a ver que se estuviera con seno con seno coseno dt es igual a cateto opuesto 1 - 1 - 1 - x al cuadrado dividido entre la hipotenusa es decir esta para aquí es el coseno dt así que escribo esto como coseno costero dt y mira el consejo de t por aquí consigo detector allá se va y me queda secante cuadrado dt diferencial de t llegados a este punto voy a borrar absolutamente todo - esto que hay aquí - esto que de aquí porque esto que aquí lo voy a utilizar el resto va a ser borrado venga a fuera fuera esto fuera esto y tenemos que recordar una fórmula importante ángulos ángulos dobles algunos dobles mira secante cuadrado secante cuadrado del t recordemos que los seno cuadrados de un ángulo como se llama lote ya que lo tenemos así como t 2 seno cuadrado de un ángulo es igual a 1 - coseno dos veces ese ángulo un poco sí mira vamos a vamos a escribir esto que hay aquí teniendo en cuenta que se puede escribir así también entonces juan entonces tenemos tenemos tenemos que tenemos esto 1 - con seis dedos de dividido entre dos diferencial de e iguala con dos fuera en un medio mira / esto en dos partes por un lado tengo diferencial de t y por otro lado tengo pues coseno de 2 de diferencia de t estamos terminando que estamos terminando vamos a mirar esto se podría hacer a ojo pero insisto insisto haciendo cambios de variable mira mira mira mira voy a decir que afecta es igual a 2 de entonces diferencial del centro va a ser igual a 2 diferencial de t luego puedo decir que diferencial de t es diferencial de zeta partido de 2 diferencialmente venga juan esta integral y esta otra se hacen ya rápidamente 2 2 t y menos un medio medio de que pues mira tengo tengo tengo tengo coseno consejo de z diferencia de de z pero partió de dos así que aquí tengo un 4 aquí tengo un 4 y esto es igual esto es igual a un medio de menos un cuarto integral de consejo de z es seno de z más más más más más más más más más que juan más que más más y a ver a ver chicos a ver fíjate tengo tengo que z que z es 2 t2 tiempo aquí esté usted pero me voy aquí me voy aquí voy a borrar esto que hay aquí porque me está poniendo nervioso borro esto que hay aquí y me voy a a y mientras borro esto y estoy pensando mientras borro estoy pensando a ver borró esto que había aquí y mira mira mira yo tengo aquí la relación que hay entre t y x si x es igual a cero voy a quitar incluso este esté uno para que me moleste nada si x es igual a 0 dt resulta que este será pues el arco seno al coseno de x [Música] bueno pues pues lo sustituyó aquí mira nuestra integral voy a decir que esto es que esto se iguala y nuestra integral entonces y definitivamente se escribirá de la siguiente manera un medio un medio de arcos seno de x menos un cuarto de pues de los portes es decir el arco de xenón madre mía madre mía tengo que tengo que empezar a subir hacia arriba pero no no voy a subir hacia abajo arco un cuarto seno de de dos veces arcos seno de xy más una constante perdonadme chicos que lo haya escrito así de esta manera pero así así es la solución así es la solución en escrita una pizarra pequeña ya está ya está espero no haber metido la pata ojo avizor me escribes en la zona de comentarios yo voy a por el ejercicio 81 pero ya 81 80 y 115 esto integral integral de x al cuadrado diferencial de x x al cuadrado menos 49 esto es lo que dice el ejercicio número 81 cuando tenemos una raíz como esta es decir mira es que el caso general de cuadrado x cuadrado menos al cuadrado bueno pues cuando en una integral aparece una raíz así es bueno hacer el siguiente cambio en general x es igual a partir de secante de t nuestro caso nuestro caso concreto pues en este nuestro caso concreto sería bueno hacer el siguiente cambio x x igual a 7 secante de t haciendo este cambio siguiendo esta esta recomendación tendríamos diferencial de x es igual a 7 secante de x de secante el x no juan secante dente por tangente de d diferencia al diferencial de t bueno todo todo bien más o menos bien vamos a echar vamos a echar borró esto que hay aquí aquí está mi borrador borro esto que hay aquí voy a echar mano del triángulo rectángulo que relaciona un montón de cosas que hay por aquí mira escribo este súper útil triángulo rectángulo el ángulo de 90 grados esto sería te mira mira mira mira de aquí extraigo la siguiente información esto que hay aquí es esto de x x igual a bueno eso que hay aquí mira con seno con seno de tx igual a 7 estoy aquí y esto queda aquí es lo mismo y esto es lo mismo si esto es lo mismo entonces estamos diciendo estamos diciendo que con seno de t es igual al 7 partido de x bueno con cuántas vueltas estoy dando para hacer algo que se podría hacer con la vista a ver me aconsejó con seno dt es cateto cateto adyacente dividido entre hipotenusa así que esto sería 7 esto sería x y nos queda esto que hay aquí esto quede aquí y va a ser esto venga este cateto es cuadrado de x cuadrado menos 49 y hasta ya está todo lo que quería decir todo lo que quería decir ya está hecho solamente nos queda meter dentro de la integral cada una de estas cosas x pues mirad 49 secante cuadrado dt diferencial de x pues todo este chorizo por 7 secante de t por tangente de t diferencial de t madre mía qué cosa tan larga y esto que hay aquí juan estoy aquí que es que es esto que hay aquí yo sé que la gente de t es igual a cateto opuesto partido por cateto adyacente tangente dt es raíz cuadrada de x cuadrado menos 49 dividido entre entre 7 así que esto que hay aquí esto que hay aquí simplemente es 7 voy a escribirlo un color negro hombre juan que haces 7 para la gente de bien ya ya está ya está todo lo que quería escribir y ahora hay alguna cosa que se puede simplificar la tangente dt por aquí tangente t por allá se simplifica y [Música] otra cosa mira este este 7 con este 7 también se simplifica luego esto es igual esto es igual a integral mira voy a sacar fuera el 49 49 esto es igual entonces secante secante cubo de té secante cubo de té diferencial de té y ya está secante cubo de té ya lo hemos resuelto en el ejercicio 55 de este santo vídeo 100 integrales y voy a recordarte que era secante hubo dt que ya lo hemos resuelto está resuelto te lo juro te das cuenta está esta integral si no hubiéramos resuelto previamente secante cubo de equis y bueno estaríamos aquí que integrales aie que integrales a bueno pues secante cubo de té que nos demos por aquí ha centrado el ejercicio 55 es el siguiente resultado que se cante cubo de té esto es igual esto es igual a 49 por por todo esto por todo esto me dio se cante desde por tangente desde menos bueno más más más más un medio neperiano de secante dt se cante de t más tangente de t más la constante ponemos en la constante pero la constante fuera de aquí más más de si pasa constante más una constante esto sería secante cubo de t pero x 49 y que ahora que bueno pues ahora tenemos que deshacer el cambio de variable y deshacer el cambio de variable es pues donde veamos secante de t tenemos que poner x partido de 7 por ejemplo donde veamos tangente tenemos que poner esto y vamos a por ello y hemos terminado entonces nuestra integral voy a llamar a esto normalmente y de integral nuestra integral es esto que voy a poner aquí mira la integral la solución es es 49 x escribo aquí un medio seno del cnt perdón secante dt es x partido de 7 pues x partido de 7 por tangente dt que es raíz cuadrada de x cuadrado menos 49 dividido entre 7 más un medio de neperiano de secante de t que es x partido de 7 + tangente dt que es porque esta raíz cuadrada de x cuadrado menos 49 dividido entre 7 hasta estás más constante obviamente aquí puedo dejar las cosas mucho más monas incluso voy a quitar este voy a quitar este paréntesis quito este este paréntesis voy a poner aquí 49 49 por aquí y aquí puedo simplificar muchas cosas mira este 49 con este 7 con este 7 se va y tenemos entonces tenemos entonces x tenemos entonces un medio y aquí una equis sola y permíteme permíteme permíteme arreglar esto permíteme arreglar esto así con el dedo ya está está ya está ya está ya está ya está ya está 82 integral integral raíz cuadrada de o que bien x cuadrado más 2 x + 1 diferencial de x otra vez la historia de los productos notables si tú tienes muy claros los productos notables es un pispás jonás darte cuenta de que esto que hay aquí se puede escribir así de x cuadrado más 2 x más 1 igual a x más 1 al cuadrado y el producto notable que tienes que saber es esto ella quería quería el rotulador rojo y después mira el cuadrado más dos de más de cuadrado igual a al cuadrado por qué a más además de al cuadrado obviamente juan v obviamente bueno pues pues pues pues mira pues mira chicos que os voy a contar que os voy a contar pues que pues que pues qué esto esto es así esto es así no me no me lo he inventado yo es bellísimo bellísimo después de haber sufrido tanto con la anterior integral pues esto es un regalo esto es un verdadero regalo ya está colorín colorado se ha terminado y vamos a por la promesa por la siguiente vamos a por la siguiente pero claro primero tenemos que borrar esto morro 83 integral de que juanes que 30 ánimo neperiano x cuadrado más 2 diferencial de x vamos a integrar por partes es decir consideramos esta integral pues así integral de un diferencial de v es igual a un volumen menos integral d un diferencial de un vamos a identificar a la u con neperiano de x cuadrado + 2 y diferencial de govern pues pues el resto de la integral que va a ser simplemente diferencial de x así que la derivada de un va a ser igual a 1 partido de x cuadrado más 2 por la derivada de esto que es 2 x 2 x diferencial de x y por otro lado integrando v pues tendremos simplemente equis venga puedo escribir entonces está integral como x v es decir que esto por esto x por neperiano de x cuadrados de teléfono como un tonto lo manuel x cuadrado + 2 - la integral de de que pues de v diferencial de v v que es x x x 2x diferencial de x partido de x cuadrado más 2 es decir es decir 2 x al cuadrado ya está y ahora ahora además de denunciar me los dedos voy a dedicarme a hallar la integral de esto que hay aquí borro esto no lo necesito para nada ya y este es tocar aquí puedo escribirlo de otra manera mirad x cuadrado dividido entre x cuadrado más 2 es lo mismo que x cuadrado + 2 - 2 / / x cuadrado más 2 es decir tengo x cuadrado + 2 x cuadrado + 2 - 2 x cuadrado + 2 y esto sería igual entonces a uno menos 2 x cuadrado + 2 venga chicos venga chicos y mira voy a voy a voy a llamar a esto puede llamar a esto y entonces entonces y va a ser igual a quien pues a la integral de esto es 1 - 2 x cuadrado + 2 vaya vaya vaya vaya este signo menos tiene que estar ahí y esto diferencial de x igual a integral diferencial de x menos 2 integral diferencial de x x cuadrado más 2 mirad mirad mirad mirad mirad mirad hay una integral inmediata que es esta x cuadrado más al cuadrado esto es igual a 1 partido de a con tangente de x partido de más una constante mira esto esto que hay aquí se parece muchísimo a esto sólo que aquí me gustaría tener un cuadrado 2 al cuadrado o algo así mira ya está ya está ya está así que tengo x menos dos por cuánto vale a cuánto vale apuesta vale rayados pues de raíz de 2 al arco tangente al arco tangente de de equis partido de raíz de 2x raíz de 2 y mira y la constante a la pongo ya la pongo luego se la pongo luego me la pongo la pongo ya la pongo yo más más más más más más constante ha llegado la hora de borrar y de escribir el resultado final venga juan tenemos entonces tenemos que que esto que esto es igual a igual a x neperiano de x cuadrado más 2 x cuadrado + 2 - 2 x y menos 2 por esto menos por menos es más menos por menos es más tendríamos más +4 el raid de 2 esté menos 2 multiplica esto que hay aquí sería positivo claro que si el arco tangente arco tangente de x raíz de dos más constante 4 dividido entre raíz de 2 esto podríamos racionalizar lo multiplicamos arriba y abajo entre raíz de 2 tendríamos 4-2 partido de 2 esto es decir 22 raíz de 2 esto es lo mismo que 2 raíz de dos y 2 raíz de dos y yo creo que esto ya está ahí yo creo que esto ya está venga vamos vamos a seguir ejercicio número 84 84 integral de de x al cuadrado más 81 diferencial de x diferencial x mira esto esto es una integral puede ser una integral inmediata si miramos tablas pero vamos a no mirar tablas cuando tenemos cuando te cuando una en una integral aparece aparece algo así aparece algo así como un cuadrado x cuadrado más al cuadrado es conveniente hacer el siguiente cambio de variable x iguala a partido debe tangente de t en nuestro caso y tendríamos entonces pues el siguiente cambio x iguala a papá fíjate 9 x 99 por 9 81 pues 9 tangente de t esto es lo que vamos a aplicar nuestro cambio esto pero aquí lo voy a borrar borro esto derivó x 9 y secante cuadrado de t diferencial de t y que útiles que útiles este triángulo rectángulo en donde este ángulo este y en donde tangente dt es igual a equis partido de 9 así que esto es x esto es 9 y lo que hay aquí lo que hay aquí la hipotenusa no le queda más remedio que ser pues x cuadrado x cuadrado más 81 entonces sustituyendo estas cosas aquí tendríamos lo siguiente mira bien la nieve atiende x cuadrado x cuadrado sería 81 tangente cuadrado dt más 81 diferencial de x esto es de twitter etcétera etcétera etcétera pero mira y mira tú que que nosotros podemos sustituir podríamos hacer un montón de cálculos pero podemos sustituir esto por su valor en función de las de las relaciones de bono métricas mira fíjate fíjate fíjate en esto que hay aquí esto que hay aquí relacionado con esto que hay aquí mira esto es a ver vamos a ver con seno con seno desde chicos con seno del consejo de t es igual a cateto adyacente entre la hipotenusa es decir la hipotenusa que es esto es ni más ni menos que que pues es el 9 partido de 9 partido de josé no dt es decir 9 secante de t entonces vamos a sustituir las cosas por lo que son esto es en 9 secante dt y diferencial de x es todo esto pues 9 secante de secante cuadrado de diferencial de t y veo creo que nos hemos topado otra vez con una vieja amiga con una vieja amiga mira 9 x 9 81 81 tenemos otra vez secante cuadrado de diferencial de que ese cuadrado cubo hubo cubo cubo cubo lo vimos en un ejercicio hace no muchos ejercicios y lo vemos en un ejercicio que el ejercicio exclusivamente trataba sobre que era esto el ejercicio 55 lo tengo en mi mente es bueno pues en el ejercicio 59 nosotros vimos que era esto y ni corto ni perezoso voy a agarrar una hoja y voy a volver a mirarlo otra vez lo que da lo que da esto es atención chicos atención chicas con toda la cara de caradura del mundo porque porque yo estoy algo calculado sabéis ya está en este vídeo de 100 integrales yo ya he calculado esto y yo ya he visto que secante cubo de x integrada es esto vamos a ver hwan un medio un medio secante de t por tangente de de más más un medio n periano de secante dt más tangente dt cierro y más más más una constante en donde se encante dp y secante 20 que es pues secante dt sería raíz de x para lo demás 81 dividido entre 9 venga yo yo ya voy poniendo esto es igual esto es igual estoy estoy ya dando la solución 81 81 por un medio secante dt es esto x cuadrado más 81 dividido entre 9 tangente tangente dt es x partido de 9 x partido de 9 más un medio logaritmo neperiano de secante dt es esto x cuadrado más 81 dividido entre 9 y más tangente dt otra vez miró aquí x partido de 9 x partido de 9 cierro paréntesis más más constante y multiplicando 81 por lo que hay aquí dentro pues mira se nos iría el 81 con el 9 y con el 9 y este 81 multiplicaría a esto que haya aquí [Música] mira lo puede simplificar tú perfectamente perfectamente lo he simplificado todas estas cosas pero claro en vez de 81 había otros parámetros lo he hecho en el ejercicio 55 y en otro posterior y aquí me tocaría hacer lo mismo basta juan basta yo pienso que esto está muy claro para simplificar venga es que es que no tengo espacio sabes no tengo espacio voy a gordo me escribes en la zona de comentarios sin se trata así se te atraganta esto que te ayudo te ayudo borro ya por otro ejercicio podría haber me borra donde está hasta aquí está aquí venga venga juan ejercicio 85 y quedaría 10 más 5 10 10 10 más 5 y pegó un brinco 85 vamos a ver 85 85 85 dije así integral integral de 4 - x al cuadrado x cuando esto es una raíz dividido entre x diferencial de x vale muy bien bueno pues mira cuando en una integral nos aparece una raíz como ésta es famoso hacer el siguiente cambio mira en una cosa y cuando tenemos una raíz así al cuadrado menos de cuadrado x interesante este cambio x es igual a partido debe haber haber seno seno de seno de t y trocaron en nuestro caso en nuestro caso tenemos esto otro así que en nuestro cambio será 202 seno de t derivamos esto derivamos esto esto será 2 por coseno del t diferencial de t vale vale vale vale esto no nos hace falta así que lo voy tú tú tú tú tú tú tú tú tú tú tú y qué más cuál que más vamos a dibujar este triángulo rectángulo auxiliar que nos viene siempre como como anillo al dedo a berjuán vamos a ver vamos a vamos a ver cómo se llama cada uno de estos lados mira tenemos que se note es igual a x partido de 2 esto es el ángulo esto es el ángulo t es el seno del ángulo t es cateto opuesto dividido entre hipotenusa así que esto tiene que ser x este capítulo tiene que ser x y la hipotenusa tiene que ser 2 y si este cateto es x y le dijo tengo esas dos este otro cateto tiene que ser esto que hay aquí 4 - x al cuadrado bueno pues con esto con esto que tengo aquí voy a intentar escribir esto de una forma más apropiada para ser resuelto x es 2 seno de x pero pongo aquí 2 seno tx y tengo diferencial de x diferencial de x es 2 con seno del t diferencial después 2 coseno de diferencial de t y perfectamente válido pero perfectamente válido hacer la raíz cuadrada 4 menos 2 seno de t esto al cuadrado pero yo pienso yo pienso que lo que podemos hacer es intentar ver e intentar escribir esto utilizando las funciones trigonométricas porque se supone que controlamos muy bien la trigonometría estamos resolviendo integrales pues pues mira pues mira cómo podemos calcular esto en función de funciones trigonométricas pues por ejemplo utilizando la función la función con seno con seno de t es igual a este cateto entre la hipotenusa consejo de 34 menos x al cuadrado dividido entre dos es decir que es lo que nos interesa además 4 - x al cuadrado esto es igual a 2 coseno de t jijijiji venga juan esto aquí dentro tenemos dos coseno de t y podemos simplificar 12 aquí unos allá no es mucho simplificar pero algo es algo tenemos entonces aquí dos coseno cuadrado con seno cuadrado espera voy a cortar las patas a esta integral así voy a poner este cuadrado un poco más espléndido con seno de t cuadrado con cero cuadrado dt diferenciales y aquí cero sino de x que es esto el seno de x juan seno de éste por favor ésta venga seno de t habéis visto nada y no habéis visto nada bueno pues hasta aquí hasta aquí hemos llegado lo que necesitamos ahora es recordar tal vez la identidad trigonométricas más y más más popular con ser un cuadrado de x mira voy a poner una función de teyco seno cuadrado de temas seno cuadrado de t esto es igual a 1 esto quiere decir que yo puedo escribir esta esta integral como pues como como 1 - seno cuadrado de t diferente partido de seno de t y esto diferencial de t es decir es decir juan tengo por un lado 21 partido 1 partido de seno de t - 2 dividido entre seno del diferencial de t y dónde está la diferencia desde aquí diferencia de chicos estoy en la estudian a integral 85 y ya sabéis no no veo bien las diferenciales de t empieza a hacer un poco de cosas raras por favor vigilad me esto es una maratón auténtica y pueden salir errores en los lugares más absurdos pues aquí hay me había dejado una equis en vez de una t aquí se me había me había olvidado de poner diferencial de t qué es esto con qué es esto voy a borrar esto que hay aquí aunque después puede que lo necesite pero no importa lo vuelvo a sacar otra vez vuelva a construir este triángulo pero es que ahora necesito espacio esto que hay aquí es integrada de la contrayente diferencial dt y es inmediato mira lo podemos hacer todo pero pero ya con inmediatez tenemos entonces dos y esto es una integral inmediata 2 por logaritmo neperiano secante pues ccoo secante con secante de de menos gota gente dt y que más one que más pues menos -2 coseno por seno de t más una constante hemos derivado esto es una integral inmediata hemos derivado esto es otra integral inmediata y ahora tenemos que que escribir fíjate fíjate fíjate cuánto por favor cuanto necesitamos otra vez nuestro triángulo nuestro triángulo web pues voy a volver a hacerlo otra vez voy a volver a hacerlo otra vez mira mirando mirando esto teníamos que esto era x esto era 2 y esto que hay aquí era era 4 menos 4 x al cuadrado muy bien juan con secante por secante dt josé khan tdt la constante de t es 2 partido de x porque es la inversa del seno del t este rotulador este rotulador esto es igual esto es igual a 2 neperiano de ccoo secante dt es 1 partido de x partido de 2 es decir 2 x 2 partido de x menos co tangente la co tangente es mira si la tangente es x partido de esto la cota la gente es esto partido de esto es decir esto 4 - x al cuadrado dividido entre x + - con seno de té con seno del t es esto partido de aquello pues menos 2 esto 4 - x al cuadrado dividido entre 2 y ya está así que colorín colorado este ejercicio ha terminado muy bonito muy interesante y cuánto cuánto nos ha gustado volver otra vez a escribir esto y sacarle todo el jugo de todo el juego para deshacer el cambio el cambio de d después de esto que hemos llamado antes a la x está a la equis tal tal tal cual ya está venga vamos a por otra cosa un disfrute disfrute sacar todo el jugo a esto que hay aquí qué bonito de verdad qué bonito borramos el 85 y vamos a por el 86 86 veamos veamos integral de 1 - con seno cuadrado de x de x dividido entre seno cuadrado de x diferencial de x bueno bueno bueno bueno bueno bueno bueno bueno bueno no me puedo creer lo que están viendo mis ojos como es posible que tengamos esta perita en dulce aquí en el ejercicio 86 pues vamos a proceder vamos a proceder a mirar supongo que sabéis porque no es la primera vez que vemos esto que seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x es igual a 1 esta es una de las fórmulas más importantes de la trigonometría de las identidades trigonométricas pues mira 1 - con seno cuadrado de x es seno cuadrado de x por favor pues pues mirad esto es igual entonces a seno cuadrado de x el seno cuadrado de x diferencial de x por favor por favor esto y esto se cancela y tenemos diferencial de x es decir x + constante se ha terminado es de extraños ejercicios otra vez voy a ver que esté el enunciado bien copiado que esté el enunciado bien copiado por favor pues pues está bien está bien está bien está bien aquí está lo estoy viendo está bien federal de esto no se hace grande mi teléfono bueno vamos a por el siguiente ejercicio vamos a poner siguiente ejercicio a ver voy a borrar esto y vamos a por el ejercicio 87 87 venga juan procedamos procedamos dejo esto por aquí e incluso voy a remarcar mi limpieza ha sido la limpieza 87 el 87 días y uno más elevado a equis diferencial de x oye pues ésta mira de la anterior a esta muy fácil esta otra vez muy fácil uno más uno más y esto es tres coma y pico mira a este numerito que hay aquí uno más voy a llamarlo por por simplificar un poco la anotación le voy a dar más voy a llamarlo a a es igual a uno más se podría dejarlo así sin ningún problema a eso entonces nuestra integral se puede escribir esta manera a x a x diferencial de x y esto esto es una integral súper inmediata ha elevado a x neperiano de a neperiano de a más constante pero a pero a es uno más igual uno más elevado a x neperiano de uno más y ya está bueno habrá más constante de la 87 88 88 saber abc de sí venga 88 veamos 88 3x diferencial de x tal raíz cúbica raíz cúbica de x cuadrado + 3 bueno pues mirad se ve que en los últimos ejercicios vamos a tener integrales muy grandes porque ahora parece que nos están dando un descanso esta colección de integrales 100 integrales madre mía madre mía el momento un momento un momento un momento masaje neuronal masaje neuronal en un momento de momento venga vamos vamos allá vamos allá mira como si yo si yo digo esto obtengo obtengo esto que hay aquí con un cambio de variable se ve todo mucho mejor te iguala x cuadrado más 3 diferencial de t es igual a 2 x diferencial de x es decir x diferencial de x es diferencial de t partido de 2 tenga este 3 fuera 3 integral x diferencial de x en raíz cúbica x cuadrado más 3 sustituyó estas cosas esto me cachis en la mar mira que me equivocado sin quererlo estoy aquí jugando con los rotuladores he tenido un pequeño lapsus tenemos tres diferencial de dividido entre dos y aquí tenemos pues pues pues raíz cúbica de t esto es lo mismo que tres medios diferencial de t y aquí te elevado a un tercio es decir tres medios pues te elevado a menos un tercio más uno menos un tercio más uno más una constante y ahora que juan y ahora que ahora operamos los exponentes y ese denominador esto es igual a tres medios de tres por unas 33 menos 1 es dos y dos tercios y aquí dos tercios más constante entonces finalmente mira en nueve cuartos nueve cuartos y te y te mira mira mira y te y te que te este cuadrado más 3 perdón el que que es x cuadrado más 3 pues venga juan x cuadrado más 3 esto elevado a dos tercios más de y se ha terminado nuestro ejercicio venga borró y hacemos el siguiente ejercicio 89 y tendríamos 11 y hemos acabado esto es este trabajo espero que que más o menos bien hecho el trabajo de las 100 integrales madre mía 100 integrales nunca nunca pero pero nunca en lengua española se ha hecho un vídeo tan largo nunca en la historia de la humanidad y esto lo estoy haciendo yo que me llamo juan y lo estoy haciendo en un canal de matemáticas por eso este canal se llama matemáticas con huang bueno está bien borrado ya está bien borrado y la verdad es que estoy descansando un poco estoy descansando un poco porque estoy cansado entendéis horas horas muchas horas haciendo haciendo este morató me iba a decir megatron pero por qué megatron que es patrón nena trump ya voy a borrar voy amor perdón he borrado ya he borrado ya y voy a escribir el ejercicio siguiente que dice lo siguiente 89 integral integral de ett pues mira diferencial de x raíz cuadrada x al cuadrado menos 2x menos dos x menos ocho muy bien juegan muy bien no marcó mi teléfono por ahí y mira que estoy pensando que me parece esto como siento yo este integral me encantaría me encantaría que esté integral fuera de la siguiente forma del siguiente tipo de cuadrado x cuadrado menos al cuadrado porque si esto tuviera este libro de esta manera se trataría a ver que se vea bien se trataría de una integral inmediata y mediata mira esto que hay aquí es neperiano de px debe x más raíz cuadrada de cuadrado x cuadrado menos a cuadrado este caso además aliento como ya está vamos a conseguir es que es que mira como nos molesta esto es y si no tuviéramos esto ésta estaría ya todo pero bueno sea como fuere hay una técnica que es completar el cuadrado perfecto y voy a utilizarlo aquí para convertir este radicando en radicando más oportuno para para dejar esto de esta manera mira mira atención tengo x cuadrado menos 2 x menos 8 si yo pongo aquí un 1 si yo pongo hay un 1 resulta que esto que hay aquí va a poder ser escrito de esta manera pero claro sigue puesto aquí de un +1 tengo que quitar este este + 1 y poner aquí un -1 para que esto que haya aquí sea lo mismo que haya allá pues con este retoque magistral puedo escribir esto como me esperaba de esta manera es decir jejeje venga juan venga juan que queremos acabar el vídeo tenemos entonces esto diferencial de diferencial de x raíz cuadrada x menos 1 cuadrado menos 3 al cuadrado que efectivamente es de esta forma que interesante calería mira voy a voy a borrar esto que no lo necesitamos aquí está mi pequeño borrador borro esto porque ya no lo necesitamos y mira no es que no es que sea exactamente iguales no es que sea exactamente igual nosotros tenemos aquí x lo que tenemos x menos 1 voy a hacer un cambio de variable voy a hacer que te menos uno sea que x menos 1 sea te mira si yo llamo a x menos 1 t que pasa juan qué pasa pues pasa algo muy bueno muy bueno para mis ojos y es esto diferencial de t t en cuadrado menos 3 al cuadrado y esto absolutamente es igualito que esto y he incluso más fácil porque no tengo ahí nada qué quiere decir esto qué quiere decir esto pues esto quiere decir que la integral es inmediata y es lo que voy a escribir aquí en neperiano de t más la raíz de está de cuadrado menos menos voy a poner un 9 no pasa nada más te deshago el cambio de variable donde vea te pongo x 1 pues bien a juan venga procede procede tanto hablar tanto hablar de x menos 1 por aquí más x menos 1 al cuadrado menos 9 más d ya está si no me equivocado ya está y vamos a por él 90 90 de este vídeo mega súper súper largo yo no sé si este vídeo es buenísimo o os morís de gusto viendo este vídeo yo yo no lo sé lo que sí sé es que este vídeo es el más largo de la historia en lengua española voy a borrar y voy a poner 90 90 90 90 integral diferencial de x x cuadrado menos 16 p hay una integral hay una integral inmediata hay una integral inmediata que tiene la siguiente forma igualita del clavadista clavadita en una partida 2a en neperiano x menos a x más a ya está más constante bueno pues pues pues salvo salvo esta cosa que hay aquí que aquí tengo un 9 pero es muy fácil quitarlo lo tengo todo todo preparado todo está preparado mirando esta integral inmediata no es como antes que teníamos las cosas un poco un poco así como ocultas venga voy a voy a reescribir esto de otra forma a ver rotulador rojo 9 x al cuadrado menos 16 mira yo divido todo entre entre 99 x cuadrado menos 16 pero multiplicó todo entre 9 es decir que realmente no hago nada pero si no hago nada pero hago algo muy importante maquillo beso de otra forma mira dividiendo esto y esto entre 9 tengo x cuadrado menos 16 partido de nueve y 16 partido de 9 es lo mismo que que cuatro tercios al cuadrado y todo multiplicado por nueve bueno pues yo llevo esto aquí y mira mira lo que lo que hemos obtenido este 9 este este 9 sale para allá como denominador claro y tengo diferencial de x x cuadrado menos cuatro tercios al cuadrado que es pero pero clavadito clavadito a ver voy a poner esto voy a poner esto aquí más más elegante de nach one esto lo borró porque no lo necesito esto ya no lo necesito de estos y esto si nuestra integral inmediata bien pues entonces entonces escribimos directamente pues un noveno aquí y pues pues pues aquí que pues uno partido de dos hay cuatro tercios pues cuatro tercios sólo cuatro tercios neperiano de x menos cuatro tercios x más cuatro tercios esto lo prolongó así un poco más es una constante + una constante todo deja esto más bonito pues claro que sí vamos a dejarlo más bonito a ver mira aquí tendría tendría entonces tendría entonces un noveno por tres octavos tres octavos mira el 3 y el 3 se nos puede ir aquí neperiano de pedja no 3x menos 4 y aquí 3 x + 4 + más una constante tres novenos por favor por favor sería sería un 9 un tercio y 3 por 824 mirad mirad mirad mirad esto es igual esto es igual a 1 partido de 24 neperiano de esto más la constante 91 91 uy veo una función de una función e hiperbólica seno hiperbólico de x partido de 5 diferencial de x 2 la integral del seno hiperbólico de x simplemente es el coseno hiperbólico de x más una constante ningún ningún problema amigos voy a voy a hacer un pequeñísimo cambio de variable podría no hacerlo y hacerlo ya directamente pero venga de igual a x partido de 5 diferencial de t es igual a un quinto diferencial de x es decir el 5 diferencial del t igual a diferencial de x pues venga sustituyó sustituyó aquí el cambio de variable seno hiperbólico dt 5 diferencial de t 55 diferencial de t y esto es igual a 5 seno hiperbólico de diferencial de t esto es cuántas vueltas estoy dando y cuántas vueltas estoy dando seno hiperbólico de te he dicho que es coseno hiperbólico de t más una constante y deshaciendo lo que he hecho tenemos 5 coseno hiperbólico de x 102 más la constante bien ya está 91 92 92 amigos 92 coseno hiperbólico correcto e hiperbólico de 10x diferencial de x bueno que tenemos que saber juegan que tenemos que saber pues tenemos que saber que el coseno hiperbólico de x diferencial de x esto es igual a el seno hiperbólico de x más una constante eso es eso es como ves no es muy difícil no es muy difícil voy a hacer un cambio de variable voy a llamar a a 10 x pues de entonces diferencial dt será igual a 10 diferencial de x luego diferencial de x será diferencial esté dividido entre entre 10 venga juan venga tenemos entonces coseno hiperbólico de t por diferencial desde partido de 10 esto es lo mismo que una parte del 10 coseno hiperbólico dt diferencial del t y simplemente ya que la solución que detecte 10 seno seno hiperbólico de tener más una constante en un partido de 10 cambio de variable juan cambio de variable el seno hiperbólico 10x más venga 9393 93 integral de seno hiperbólico cuadrado de 3x diferencial de x si tenéis una tabla de integrales inmediatas a mano tal vez podéis encontrar esta semi perro bolio cuadrado de x diferencial de x bueno mira una hermana gemela pero este este es el caso general esto es igual a 1 partido de 4a no hiperbólico de 2 x menos x partido partido de dos más una cosa es una constante derribo pena juan simplemente a trasladar esto aquí y se ha terminado el ejercicio funciones hiperbólicas integral integración de funciones hiperbólicas uy qué miedo pero para nada y para nada esto es igual esto es igual entonces a 1 partido de 4 por 3 seno hiperbólico de 2 x 3 x - x partido de 2 qué es esto es un hace más constante mira mira mira vamos a arreglar esto 3 x 4 12 4 por 3 12 y 3 por 2 6 y ya está ya está chicos ya está ya está ya está establecido que es así pues pues no hay ningún problema yo te lo pongo como útiles venga por otro oye o por otro i así mejor hasta mejor así que vamos 94 94 94 en el 94 que pasaban con 94 pues mira ^ x ^ x coseno hiperbólico de x diferencial de x mira pero he dicho pero con cero hiperbólico concepto hiperbólico a ver mira voy a dejar de utilizar fórmula coseno con seno hiperbólico de x es elevado al x más elevado - x dividido entre dos así que esto que hay aquí lo voy a sustituir a i esto es igual a integral ^ x x ^ x - x perdón dividido entre 2 diferencial de x si yo pero esto obtengo mira el 2 sale fuera un medio medio y x x mas x x men x diferencial de x y esto es igual a un medio integral esto por esto es el 2x diferencial de x más un medio esto por esto es el 9 a 0 diferencial de x simplemente bueno pues esto es igual mira aquí podría podría hacer directamente pero voy a hacer un cambio de variable mira voy a voy a llamar a 2x sólo para esto es voy a llamar a 2 a 2 x t tenemos que que es igual a 2x entonces diferencial de t es igualdad 2 diferencial de x2 diferencial de x luego diferenciales de partidos es igual a diferencias de x mira esto esto es tu relación estoy aquí entonces es igual a integral de de que juan pues de elevado de diferencial de x aquí un medio sí y esto sigo sigo operando el sigo operando esto es igual a un medio elevado a t dividido entre mi periano de que es 1 y más una constante que no la pongo simplemente deshago el cambio de variable un medio y dos equis pues venga juan tenemos entonces que esto es igual a un medio un medio x un medio 2x masjuán más más más más más más un medio x más constante un cuarto 2 x mas x medios más constante bueno pues aquí tendríamos solucionado esta integral y vamos a por el ejercicio un 95 y doy un brinco web 95 o 95 95 mil 95 dice esto coseno hiperbólico cubo de x partido de 4 diferencial de x bueno vamos a recordar lo siguiente se no sé no sé no sé no lo sé no cocino consejo hiperbólico cuadrado de x menos seno cuadrado hiperbólico de x esto es igual a 1 me pica tanto la nariz perdón voy a cuidar retirarme un poquito hoy acá me vio un alivio cariño seguimos seguimos pues si decía que hay esta relación entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico una relación fundamental en las funciones hiperbólicas y teniendo en cuenta que yo puedo escribir esto de esta manera coseno hiperbólico cuadrado de x cuartos por coseno hiperbólico de x cuartos adivina adivina qué voy a hacer con esto adivina qué voy a hacer pues claro que sí pues claro que sí voy a escribir esto en función del seno hiperbólico esto va a ser igual a 1 + seno cuadrado se me perjudicó cuadrado estoy acostumbrado a los senos senos cuadrados y esto es el seno hiperbólico al cuadrado de x cuartos que pues esto multiplicado por coseno hiperbólico de esto diferencial de x fijaos esto lo pero por esto y por esto pues venga sigo sigo para adelante pero pero esto no es todo esto no lo necesito esto ya no necesito entonces que esto es igual esto es igual a integral esto por esto así que con seno hiperbólico de x cuarto diferencial de x más integral de esto por esto el seno hiperbólico cuadrado de x ward 2 por coseno hiperbólico de x cuartos diferencial de x esta integral esta integral es inmediata es súper inmediata y sabéis voy a hacer la inmediata sima esto será esto será simplemente saber que ésta está un poco más calmada pero estoy aquí por favor esto que hay aquí es 4 seno hiperbólico de x cuartos más una constante esto es esto sin hacer cambio de variable ni leches en vinagre y leche sin embargo aquí voy a hacer las cosas con un poco más de parsimonia mira seno seno hiperbólico de x cuartos si el hiperbólico de x cuartos voy a voy a hacer que sea t y se ve y entonces diferencial de t es pues un cuarto con se no conseguí hiperbólico coseno hiperbólico de x de x partido de 4 de x factor diferencial diferencial de x en juanpe acá vamos vamos vamos vamos a ver esto va a ser igual a 4 4 seno hiperbólico de x cuartos hoy voy a poner esto así me pongo paréntesis en unos lugares no pongo paréntesis en otros lugares en el argumento de las funciones hiperbólicas que muy mal juan muy mal muy mal que incoherencia bueno pues había vez que me pierdo esto es esto y ahora más y más venga yo yo he llamado a esto entonces esto este cuadrado de cuadrado por x por esto x 44 diferencial de verdad 4 diferencial de t es esto que hay aquí y qué más juan que más que más que más bueno pues pues esto es igual esto es igual bueno tras describir esto 4 se me perjudicó de x cuartos más más pues mira de cubo de cubo dividido entre 3 y a sacar pies a calista y 4 fuera 4 x cubo partido de 33 más la constante y cuánto vale t cuánto mal ente chicos cuánto vale te pues te vale es el hiperbólico el seno hiperbólico de x partido de 4 partido de cuatro vistas ya está bien ya está ya está aquí está borro ya por la señora 96 la la integra al 96 96 96 e integral secante hiperbólico inter vóley kdx diferencial de x bueno para ver a ver a ver a ver a ver chicos sabemos qué que esto es igual a 1 partido de coseno hiperbólico de x verdad verdad a mí me encantaría tener aquí pues látex ya que hay consumo hiperbólico me encantaría tener también un semi hiperbólico porque la derivada de uno me da me da el otro y esto es muy bueno para para integrar y cómo puedo tener cómo puedo tener aquí un semi hiperbólico pues mira pero puedo multiplicar arriba y abajo por con seno hiperbólico mirad mirad mirad mirad mirad atención atención si yo multiplico arriba y abajo por corts en hiperbólico de x tengo con seno hiperbólico de x abajo el consejo hiperbólico cuadrado d diferencial de x y mira esto es tuya lo hemos hecho en un ejercicio anterior consejo hiperbólico cuadrado de x - seno e hiperbólico cuadrado de x esto es igual a 1 luego podemos escribir nosotros esto coseno hiperbólico de equis y aquí pues pues puedes pues pues que pues que juan pues 111 más es seno hiperbólico cuadrado de equis y aquí diferencial de equis voy a hacer ahora el siguiente cambio de variable voy a llamar a seno hiperbólico de x por éste que es igual al seno hiperbólico de x entonces entonces diferencial de te va a ser igual a consejo hiperbólico de x diferencial de x que es precisamente lo que tengo en el numerador de esta integral tan maravillosa diferencial de t y aquí uno más según más t al cuadrado y esto es una integral súper inmediata claro que sí la arco tangente largo tangente el arco tangente dt venga venga venga esto es arco tangente arco tangente desde más una constante y sustituyendo sustituyendo la t por lo que vale pues hemos dicho que el arco tangente dt es pues este seno hiperbólico de x el arco tangente de seno hiperbólico de x más constante más constante si no me no me no me hagáis no me hagáis demostrar que yo no soy no me hagáis demostrar que no soy un incoherente porque voy a poner esto rápidamente en todas partes yo ya que ya que se ya que juan ya que que pues ya que al final he puesto he puesto un paréntesis me habéis he puesto esto y ya no estropeado esto que esto he estropeado mi coherencia bueno ya está 96-97 vamos a por el 97 venga 90 97 97 97 97 el 97 dice lo siguiente a ver a ver a ver la raíz cuadrada de x cuadrado menos nueve dividido entre x diferencial de x tenemos esto tenemos esto en este vídeo nos hemos encontrado ya con alguna integral en donde aparece una raíz de x cuadrado menos 9 así muy parecida a ésta y recuerdo haber escrito y si no y si no lo escribo ahora que cuando tenemos una raíz del siguiente con el siguiente aspecto de de cuadrado x cuadrado menos a cuadrado menos al cuadrado si pues es muy bueno hacer el siguiente cambio de variable puedes decir que x es igual a partido debe secante de t entonces en nuestro caso tendríamos tendríamos 3 secante resecan tdt y haciendo la derivada tendríamos pues 3 secante de té por tangente de de diferencial de t estuve aquí lo borro y vamos a vamos a construir es que necesito el espacio para construir que pues este triángulo rectángulo tan bonito que tanto me gusta y que seguro que a ti también te gusta esto sería te mira mira mira mira esto esto es x iguala a 36 can tdt o si te gusta más porque trabajamos tal vez más veces con el consejo del conasec ante tal vez te gusta si más x es igual a 31 partido de seno dt es decir bueno estoy llenando la pizarra de cosas súper obvias es decir pues el consejo de t igual a tres partidos de x fíjate si coseno dt es tres partidos de x vamos aquí y tendríamos entonces que esto es 3 y que esto es que esto sería 3 esto sería x porque el coche no es el cateto hacia aceite a este ángulo dividido entre la hipotenusa entonces ahora voy a la integral y empiezo a sustituir cosas que están rondando por aquí esto sería igual a mira esta x es 3 secante de t diferencial de x pues es esta morcilla las que o aquí 3 secante de t por tangente de t por diferencia de t y ahora estoy ahora esto que hay aquí podría donde vea donde viera la x podría meter 3 secante dt pero voy a ser más más elegante voy a ser más elegante todavía mira si esto es x si esto es 3 x pitágoras esto tiene que ser x cuadrado menos 9 esto que hay aquí puedes comprobarlo puedes comprobarlo bueno pues pues pues pues pues pues que juan pues que pues esto esto podemos decir que es mirad mirad mirad a quien tanto no sé qué rotulador escoger este mira tangente dt es igual a esto entre esto cateto opuesto cateto adyacente x cuadrado partido de 9 partidos 39 luego a raíz de x cuadrado menos 9 es 3 x tangente dt 3 x tangente de 13 3 tangente dt hay cosas que pueden simplificar mira esto con esto se simplifica y que más con este 3 con este 13 y esto es igual esto es igual al 3 sale fuera y tengo tangente cuadrado de diferencial de t vamos a recordar que uno más tangente cuadrado de teo de equis o de cualquier otro argumento esto es igual a secante cuadrado de que llevamos esto aquí 3 integral de dvd de secante cuadrado secante secante cuadrado dt menos uno diferencial de t y sabéis una cosa la integral de ese cante cuadrado de t es tangente de t van a ver a ver este sin igual voy a escribirlo bien si si tenemos secante cuadrado de diferencial de t y menos 3 integral diferencial de t y esto es igual que claustrofobia señoras y señores qué claustrofobia donde pongo yo la solución pues eso me queda más remedio que borrar pero cuidado con lo que borró porque hay cosas que tengo que utilizar hay cosas que tengo que utilizar mira por ejemplo tangente de t tangente de tenerlo voy a borrar y quemadas y esto y esto tampoco mira esto esto lo puede borrar esto lo puedo ver perfectamente venga juan escribamos mira si llamo si llamo me up y hacen la siguiente llamada ya está de aquí de aquí me pasó allá y esto va a ser igual a tres la integral de la seca de secante cuadrado dt es tangente dt pues 3 tangente de t y menos menos tres t más una constante mira tangente de te lo tengo aquí tangente de t simplemente es simplemente es pues x al cuadrado menos 9 ya está y partido de tres partidos de 3 esto menos cinco ya me lo tengo también y 3 t3 temía x es igual a 3 secante de t entonces secante dt es igual a x partido de 3 luego esto significa que te es igual a arco a arco secante de x tercios muy bien juan pues venga que es lo que acabo de escribir pues menos tres x con secante de x tercios más constante bueno sí si no me equivocado si no he metido la gamba la gamba pues se supone que esto tendría que ser el resultado mira poco puedo simplificar aquí y ya está ya está amiguitos y amiguitas amiguetes tengan 97 98 99 y tiene tenga que terminamos corroboró por borro 98 98 tenemos 5 x + 3 diferencial de x raíz cuadrada raíz cuadrada de x al cuadrado x al cuadrado más 4 x + 4 x + 10 alem y bueno mirad mirad qué lástima qué lástima que que al derivar esto no obtuviéramos esto qué lástima por favor qué lástima pero sabéis que podemos arreglarnos las para sacar para para conseguir lo que queremos claro yo quiero tener 2x más 4 pero desgraciadamente tengo 5 5 x mía mi primer objetivo es convertir 5 x en 2 x mira lo que voy a hacer tengo 5 x y lo voy a convertir en 2 x pues mira ya está ya está convertido convertido está convertido está convertido esta agua y que más que más que más mira me gustaría me gustaría un 4 me gustaría muchísimo tener un 4 realmente he puesto aquí 20 entre 220 entre dos es 10 pues mira menos 10 no sé si me sigues no sé si me sigues mira te he puesto estos 52 x partido de 2 + 20 partido de dos menos diez realmente mira 20 entre 2 es 10 10 menos 10 se va y este 2 y este 2 se va tengo 5x realmente aquí hay un 5x es decir en vez de escribir 5x yo voy a escribir todo esto pero pero puede sacar factor como a cinco medios total que lo dejó así bueno yo no sé si te estoy volviendo loco el caso es que esto que hay aquí es 5 x 5 x y entonces como es 5 x pues voy a voy a ir aquí y el 5 x lo escribo de esta manera cinco medios 2x más 4 menos diez menos diez y más 33 y todavía x diferencial de xy aquí la raíz cuadrada de x cuadrado más 4 x más 10 y esto que hay aquí va a ser borrado ahora mismo ahora mismo no no es que no quiera que lo que no lo voy a hacer por sí me equivocado y quiero ocultar mis mis errores esto es un vídeo y puedes ir marcha atrás sin ningún problema sabes así que borrar es relativo el caso es que haciendo esta bella historieta yo puedo escribir esto de esta manera cinco medios integral 2x +4 diferencial de x bueno quiero más racós tiene más rangos estoy escribiendo ya por favor y la raíz esta x cuadrado + 4 x + 10 y ya menos diez más 7 menos 10 + 3 esto es menos 7 pues menos 7 integral y diferencial de x y raíz de esto que hay aquí x cuadrado más 4 x más 10 jejejeje esta integral aquí voy a hacer un cambio de variable de igual a x cuadrado más 4x más 10 entonces diferencial de t esto es 2 x + 4 diferencial de x diferencial de x bueno pues a esta integral que hay aquí que está multiplicada por cinco medios pero solamente a la integral pues le aplico estos cambios y entonces tendría en el numerador diferencial del té y en el denominador t elevado a un medio es decir es decir juan te mira un medio menos un medio más uno es menos un medio más uno sería un medio y aquí tendría menos un medio más uno que sería un medio yo sé porque escribo tantas veces lo mismo todo obvió total total que yo tengo que yo tengo juan ni más ni menos que te elevado a un medio t elevado a un medio x por dos y deshaciendo el cambio esto sería 2 raíz x cuadrado + 4 x + 10 + una constante que luego poner las constantes al final voy a poner voy a poner aquí un recordatorio esto he visto que es 2 raíz de x cuadrado más bueno puesto lo mismo que aquí x cuadrado más 4 x más 10 esto es lo que he conseguido más una constante y todo esto que hay aquí lo voy a borrar lo voy a borrar porque esta integral va a ocupar un poco un poco de espacio también en el gorro borro esto estoy muy interesado en escribir esto como x al cuadrado más otra cosa al cuadrado porque en este caso está integral será inmediata voy a intentar completar el cuadrado perfecto estoy con esta integral ahora mismo estamos con esto si yo escribo esto que hay aquí x cuadrado más 4 x más 10 de la siguiente manera x cuadrado más 4 x más 4 aquí esto que hay aquí es x + 2 + 2 al cuadrado si tuviera aquí este 4 claro pero pero sabes no lo tengo pero si tuviera un 4 sería maravilloso esto sería esto pero no lo tengo pero puedo tenerlo si yo aquí tengo más y yo aquí pongo menos pues realmente no estoy violando nada no me estoy sacando nada de la manga lo que aquí pongo aquí quito y 10 menos 4 esto es 6 estos 6 más 6 luego luego luego luego luego luego luego yo puedo escribir esto que hay aquí pues como x + 2 al cuadrado más 6 eso es pues lo voy a hacer lo voy a hacer porque resulta que esto me va a dar la posibilidad de escribir una integral inmediata y mira tenemos esto voy a escribir esto aquí [Música] x cuadrado de x x + 2 al cuadrado más 6 voy a borrar esto voy a borrar esto y mirad me voy a centrar en esta me voy a centrar en esta integral voy a decir voy a decir mira voy a cuidar y voy a llamar a esto nuevamente y aquí no hay otra cosa que se llama y esto es si voy a hacer un pequeño cambio de variable voy a hacer un pequeño cambio de variable porque yo quiero que esto se parezca mucho a lo que voy a escribir aquí mira qué integral de diferencial de x raíz la raíz cuadrada de esto es x cuadrado pues voy a escribir lo voy a escribir bien voy a escribir bien juan vamos a ver en raíz cuadrada de x cuadrado más a cuadrado esto es ni más ni menos que esta integral es neperiano neperiano de x + de x cuadrado más al cuadrado y una constante está integral es inmediata y es esta yo quiero que esto se parezca muchísimo a esto para ello voy a hacer un pequeñísimo cambio de variable aquí mira voy a suponer que te es igual a x + 2 entonces diferencialmente es diferencial de x con esta tontería y se escribiría como como diferenciales de partido de cuadrado más mira 6 puedo describirlo como como rai de 6 al cuadrado raíz de 6 al cuadrado que es lo mismo que 6 entonces estaréis conmigo que esto que se me olvida que se me olvida que pasa juega que pasa pues seguro por tu papá pues el bureau por tu casa venga n periano neperiano de que juan pues de de t de t más de cuadrado más masa cuadrado mía podemos simplemente escribir esto como ray como 6 como 6 juan como 6 y ya está con 6 más una constante más una constante deshaciendo el cambio deshaciendo el cambio nosotros podemos al final escribir que esta integral es igual a neperiano de de de x + 2 x + 2 + x + 2 al cuadrado que más x + 2 al cuadrado más 6 más una constante + + d + + una constante bueno pues vamos a llevar todo esto a aquí vamos a llevar todo esto aquí por un lado tenemos que está integral vale esto y por otro lado tenemos que esta integral vale esto a mí morador estamos en el ejercicio 98 tengo ya un ligero cacao cacao mental cacao mental esto es igual esto es igual aquí en a quién pues fíjate a cinco medios por esto pero el 2 y el 2 se simplifica tendría 5 x por esto para aquí que es lo mismo que esto que hay aquí no os lo creáis x cuadrado más 4 x más 10 podría escribirlo de esta manera y menos 7 menos 7 que multiplica a esto y fíjate aquí se me ha olvidado esto menos 7 por meter ya no neperiano de x más 2 + más esto que hay aquí esto que hay aquí que sería lo mismo que se queda ahí pero venga los cubos y x más 2 al cuadrado más 6-1 en raíz hierro y más bueno pues si no he metido la gamba que podría ser facilísima mente se ha terminado el ejercicio 98 y estamos a dos a dos tiros de piedra de terminar este monumental comentar el vídeo de cierre en integrales venga voy a borrar ya por el 99 99 integral de diferencial de x xq xq uno bueno primera cosa importante esto que de aquí se puede descomponer en factores primos y es una descomposición famosa a bera bera bera bera ver mejor rotulador rojo mira el caso es que esto que de aquí se descompone en lo siguiente x + 1 x cuadrado menos x + 1 primera cosa segunda cosa esto que hay aquí no tiene solución entonces entonces por ello está esta fracción esta fracción algebraica podemos escribirla de esta manera x más 1 más bx más de perdón perdón jesús jesús esto x cuadrado menos x + 1 venga venga vamos vamos vamos vamos a vamos a tratar de resolver esto cuánto vale a cuánto vale ve cuánto vale c operamos un poco más a x cuadrado menos a x más uno más bx cuadrado más bx más de x más de igual a 1 y ahora pues mira tenemos aquí x cuadrado x cuadrado va más de iguala quieren nada con x al cuadrado pues un 0 tenemos aquí x tenemos aquí aquí si tenemos aquí x menos más ve más de igual hacer igualmente y tenemos vamos a ver lo que tenemos tenemos tenemos aquí tenemos aquí una tenemos aquí una y tenemos aquí un ace pues mira a más de esto es igual a 1 a más de es igual a 1 de aquí tenemos dos más igual a cero y que más cuál que más que más que más que más es decir se es igual a menos 2 b y aquí entonces vamos a tener a menos 2 b igual a 1 pero como como a más b es igual a cero como a más b es igual a cero entonces menudo - de igual a cero esto se va tenemos aquí menos 3 b igual a uno pues b es igual a un b es igual a menos un tercio - un tercio entonces es igual a un tercio un tercio y se dice que sí que pasa con c pues ya es un tercio efe es igual a uno menos un tercio es decir tres dos tercios c es dos tercios igual a dos tercios pues juan dos tercios dos tercios venga borró borró todas estas cosas borró todas estas cosas borró todo esto fuera juan fuera fuera entonces podemos escribir nuestra integral como un tercio x1 diferencial de x + más más más que pues más menos un tercio x más dos tercios y aquí x cuadrado menos x1 diferencial de x esto también se va afuera esto fuera de aquí juan fuera fuera de aquí esto es igual a un precio integral de diferencial de x partido de x - x + 1 me a más y veo aquí que hay un tercio y un tercio voy a sacar factor común a a menos un tercio menos un tercio fuera y tengo entonces x menos 2x cuadrados menos x más uno diferencial de x-men y me encantaría que al derivar esto obtuviera lo que hay en el denominador pero fíjate al derivar esto obtengo 2x menos 12 x menos un en aquí tengo x menos 2 qué lástima qué lástima de verdad qué lástima de verdad qué puedo hacer qué puedo hacer mira voy voy voy a hacer lo siguiente voy a hacer lo siguiente me voy a poner aquí un medio y voy a poner aquí un medio y aquí voy a multiplicar esto por 2 tendría entonces 2 2 x y aquí en 4 y aquí en 4 pero este -4 a mí me interesa que en este menos 4 me interesaría que puede dejar por ahí un 1 así que mira hago esto estás de acuerdo conmigo en que todo lo que he hecho está bajo la ley bueno pues con estos cambios yo puedo escribir que tengo pues mira un tercio neperiano ya derivó aquí luego arreglaré la constante neperiano de esto - - - - - - - momento en menos un sexto menos un sexto y aquí y aquí fíjate fíjate 2 x menos 1 diferencial de x y aquí x cuadrado menos x 1 he cogido esto pero me queda todavía otro trozo menos un sexto menos un sexto pero este menos tres los sacó fuera así que sería más 3 estos más 3 estos y estoy haciendo muchas cosas de memoria por favor si no entiende lo que estoy haciendo debajo del vídeo en la zona de comentarios tú y yo podemos hablar tranquilamente a ver a ver que me pierdo y que me pierdo había sacado este 3 fuera este menos 3 cambia de signo a esto y diferencial de x partido de x2 x + 1 vale muy bien muy bien chicos muy bien esto que aquí esto que hay aquí es una integral una integral súper inmediata y es ni más ni menos que el logaritmo neperiano mira voy a hacerlo a final sí sí yo sí yo a al denominador lo llamo t de igual a x al cuadrado menos x más 1 si derivó tendré 2x menos 1 diferencial de x luego luego luego luego luego que basura que basura de paréntesis griego luego quería decir está integral sería que sería sería diferencial desde partido de t simplemente así que me directamente luego aquí chicos esto es igual esto es igual a la intención de periano de x + 1 menos un sexto en neperiano de estar aquí x cuadrado menos x + 1 y más más más más más más un un tercio y esto de verdad qué dolor qué dolor esto me encantaría poder escribir esto por ejemplo de la siguiente forma como diferencial de x dividido entre algo al cuadrado menos agua al cuadrado esto sería mira sería una integral integral de estas de pis pás con asma integral inmediata esto que hay aquí me gustaría tanto que tuviera otra forma para que se transformase en una integral inmediata tal vez puedo en un momento mira x cuadrado menos x más 1 más 1 esto tal vez es lo mismo que que dos por un medio sí y aquí puedo poner por ejemplo más un cuarto y aquí menos un cuarto o sea que pongo más un cuarto aquí pongo menos un cuarto y tal vez estás de acuerdo conmigo en que esto en que esto es x menos un medio al cuadrado x menos un medio al cuadrado y esto que hay aquí sería entonces 4 se mira sería tendríamos aquí esto más tres cuartos más tres cuartos qué te parece que te parece bien pues tenemos entonces diferencial de x esto que hay aquí x un medio cuadrado más tres cuartos y voy a borrar voy a borrar esto que no lo necesitamos o robo robo robo lo borro esto es una integral inmediata integral inmediata e integral inmediata sí pero me estoy dando cuenta de que tres estos no es un tercio que es es un medio juegan es un medio un medio bien vamos a recordar que diferencial de x x cuadrado más a cuadrado esto es igual esto es igual a 1 patio de a xente arco tangente d de x partido de a más una constante bien mirad en nuestro caso no tenemos x tenemos x menos un medio pero no hay que hacer nada donde veamos x podemos poner esto cuidado otra cosa es ay en nuestro caso es a raíz de tres partidos de cuatro es decir raíz de tres medios bueno pues voy aquí de verdad voy aquí y puedo decir que esta integral es lo siguiente 1 partido de a es decir 1 partido de tres medios que es 2 wright de 3 y al arco marcó arco tangente de x partido de de x pero nuestro caso x menos un medio que es menos un medio y dividido entre a pero a es de raíz de tres partido de 2 es decir pondría aquí dos hay de 3-2 esto así y ya está y ya está chicos a ver y ya está pero por otro compás como puedo borrar dónde está mejorado donde está un momento del momento aquí está aquí está bien bien a ver qué vamos a borrar juan que vamos a borrar pues mira voy a borrar voy a borrar vamos a ver dónde empieza esto estamos aquí tiki tiki tiki tiki tiki tiki tiki dir y simplemente borro esto y pongo su valor qué es esto que hay aquí venga no me cargo nada no me cargo nada no quiero cargarme nada así así así así y nuestra integral es esto - esto más más más más más más esto que voy a escribir aquí 2 y de tres este este 272 se simplifica arco tangente de dos raíz de 3x menos un medio puedo poner esto así más la constante final bueno pues ya está este ejercicio 99 vamos con el ejercicio 100 y terminamos este vídeo de 100 de 100 integrales ya no sé ni que esté haciendo 100 integrales 100 integrales el vídeo más largo que en lengua española sobre integrales bien 100 integrales tiene integrales a ver a ver a ver en 99 x 81 x partido de 181 x 81 ^ x diferencial de x eso es lo que veo bueno pues lo que veo lo mismo que ves tú es que entre el 9 y el 81 hay cierta relación mira tal tal vez es buena idea hacer esto a ver a ver a ver un momento momento 9 x diferencial de x 181 ^ x + + 81 81 ^ x 181 x diferencial de x tal vez es buena idea escribir esto como una suma de dos integrales de puesto por aquí lejos de este este 81 este 8 que cubre bien pues esto es igual esto es igual entonces claro claro a ver el otro lado rojo mirad mirad integral de 9 x diferencial de x 1 +81 es lo mismo que que 9 que 92 x sí sí sí sí mira 81 x es lo mismo que 99 x al cuadrado bueno pues lo mismo que escrito mía me gusta incluso me gusta incluso más así me gusta incluso más así x al cuadrado vale y que juani que pues más integral integral de de esto que hay aquí 81 x 181 x diferencial x esto no lo necesito esto no lo necesito fuera fuera fuera y hoy en cambio esto está pidiendo un cambio de variable donde ve a 9 x pongo t t igual a igual a 9 x entonces diferencial de t va a ser igual a 9 x neperiano de 9 por diferencial por diferencial de x y fíjate entonces entonces entonces mira este este metal ya no de 9 diferenciales de n periano de 9 igual a 9 x diferencial de x bien para esta otra integral voy a hacer el siguiente cambio 7 igual a 1 81 ^ x entonces diferencial éste será igual a 81 x neperiano de 81 o diferencial de x bueno pues chicos chicas voy a voy a introducir estos dos cambios en nuestras dos integrales y esto va a ser igual a vamos a ver vamos a ver juan fíjate a diferencia de éste dividido entre neperiano de 9 así que uno neperiano de 9 diferencial de t y aquí uno más t cuadrado 1 + d en cuadrado y para nuestra segunda integral vamos a tener que déjame ver mira podría hacer aquí lo mismo que hice antes 81 diferencial de x así que diferencial de t mediano de 81 será lo mismo que tengo aquí 81 x diferencial de x pues más más más más más más que juan pues más más [Música] un material 981 integral integral de diferencial de t / simplemente entre t 66 lo que he conseguido con estos con con esta con estos cambios de variable vamos oye vamos a vamos a recordar estas dos cosas tenemos por aquí por aquí este cambio de igual a 99 elevado a x tenemos por aquí este otro cambio debería de albert y he hecho diferentes nombres por ejemplo esto te y esto z por ejemplo pero bueno de igual a igual a 181 elevado x tenga borro esto borro esto y voy a terminar voy a terminar a ver a ver a ver qué es lo que tengo bueno mira tengo un en tengo una integral inmediata aquí tengo una integral inmediata aquí y tengo esto otro que tengo que hacer algunas pequeñas algunas pequeñas cosas tengo aquí la arco tangente arco tangente mira voy a llamar a esto voy a llamar a esta integral y sub 1 y ha estado está integral y sub 21 pues mira lo que pasa con y sub-19 con eso uno pasa lo siguiente y sub 1 ser igual a arco tangente arco tangente es una integral inmediata arco tangente de t más una constante que luego la pondré al contra la gente de t sustituyendo la t por su valor arco tangente de 9 elevado a x de 9 elevado a equis y por otro lado tengo esto que hay aquí y sub 22 es el logaritmo neperiano de t de perote en nuestro caso 181 181 ^ x bueno pues pues nuestra integral nuestra integral esta calle aquí se había dividido la habíamos dividido en dos integrales y terminamos en por un lado tenemos 1 neperiano de 9 x y sub 11 es con tangente de 9 ^ x + 1 de periano de 81 x por esto por neperiano de 181 ^ x y todo ello a todo yo le sumamos una constante señoras y señores les comunico que acabo de terminar el ejercicio número 100 y saben qué significa esto verdad saben ustedes qué significa esto pues lo que significa es que hemos hecho hemos terminado hemos resuelto 100 integrales el vídeo más grande más largo de la historia de todos aquellos que hablamos lengua española lo que hablen en otros idiomas a mí me la a mí lo que importa es la lengua española eso es bueno nada más nada más nada más colorín colorado este vídeo se ha terminado por favor comentarios debajo del vídeo y nos vemos pronto venga adiós matemáticas con juanes estoy matemáticas como venga adiós adiós