Notizen zur p-q-Formel

Einleitung

• Vorstellung des Themas: p-q-Formel
• Wichtigkeit der Formel: Auswendig lernen

Anwendung der p-q-Formel

• Nützlich, um Gleichungen mit der Form x² + px + q = 0 zu lösen.
• p ist der Koeffizient von x und q ist die Konstante.
• Beispiel: x² - 4x + 3 = 0, hier p = -4, q = 3

Fälle der Nullstellen

1. Fall 1: Zwei Lösungen

   • Beispiel: p = 4, q = 3
   • Gleichung: x² + 4x + 3 = 0
   • Berechnung:
     • x1,2 = -p/2 ± √(p²/4 - q)
     • Nullstellen: -1 und -3

2. Fall 2: Eine Lösung

   • Beispiel: p = -6, q = 9
   • Gleichung: x² - 6x + 9 = 0
   • Berechnung:
     • Nullstelle: 3 (doppelte Lösung)

3. Fall 3: Keine Lösung

   • Beispiel: p = 2, q = 2
   • Gleichung: x² + 2x + 2 = 0
   • Berechnung:
     • Ergebnis unter der Wurzel: -1 (keine reelle Lösung)
     • Lösungsmenge: leere Menge

Wichtige Hinweise

• Anwendung der p-q-Formel nur, wenn vor x² keine andere Zahl steht.
• Bei einer Zahl vor x²: gesamte Gleichung durch diese Zahl teilen.
• Achten auf Vorzeichen und korrekte Berechnung.

Fazit

• Verständnis der p-q-Formel und deren Anwendung zur Lösung quadratischer Gleichungen.
• Übung und korrekte Anwendung sind entscheidend.