esta vez les presento los 7 minutos básicos para cualquier curso de cálculo diferencial con los cuales ustedes pueden jugar esa parte del tema hopkins les voy a aprender una gama de límites los cuales considero que son los más básicos o los que no deben de saber y los que son de cajón los que son los clásicos en los cuales ustedes si saben resolver estos mínimamente pueden aprobar un curso de cálculo diferencial y sin más preámbulos vamos a empezar con los mismos este primer límite hablamos de los más básicos de tal forma que ese límite solamente tenemos que evaluarlo y cuerda en que los límites no sólo evaluar que posee puede evaluar es mera coincidencia matemática es hacer entonces en esta parte por lo único que hacemos es evaluar sería 2 al cuadrado menos tres por dos más uno y esto me queda menos uno el límite de la función x cuadrada menos 3 x 1 cuando x tienda 2 vale menos 1 fácil y sencillo el segundo caso hablamos de los límites cuando me sale 0 entre 0 y hay qué factorizar el siguiente sería por ejemplo el límite cuando x tiende a 3 de x cuadrada menos 9 / 12 x menos 6 el sillón evalúa lo que me sale sería nueve menos nueve entre 66 y esto sale 0 sobre 0 lo que hay que hacer entonces sería ver la forma de factorizar arriba o abajo y para que se puedan cancelar elementos y escribimos el límite cuando x tiende a 3 de x cuadrada menos 9 sobre 2x menos 6 aquí es importante y es algo que siempre recargan los profes de calca los profesores es que un límite es igual a otro límite no empiecen a poner aquí la factorización porque eso está mal hay que escribir la palabra límite cuando x tiende a tres factores o arriba es una diferencia de cuadrados x más 3 x x menos 3 y abajo factor hizo un 2 y me quedaría un x menos 3 recuerden que en esta parte puedo cancelar arriba tenemos diferencia de cuadrado hacia abajo es factor común ahora todo esto yo les recomiendo que se vayan a la parte de álgebra que tengo grabada donde tengo toda la parte de factorización con tacos es más por qué porque es importante saber factorizar si saben factorizar van a poder resolver estos límites que son los más comunes y los que más se utilizan en el curso podemos cancelar fíjense podemos cancelar estos dos porque podemos cancelar porque x siempre va a ser distinto de 3 esa es la definición del límite yo me acerco tanto al 3 como quiera pero nunca va a valer 3 por esa razón podemos cancelar y ahora solamente vamos a evaluar y me quedaría 3 + 3 en 32 y me quedaría que el límite vale 3 eso es importante importante para estos límites lo ponemos aquí lo subrayó hay que saber factorizar si no saben factorizar en estos límites pues van a valer cacahuate el tercero vamos a ocupar límites otra vez cero sobre cero pero aquí vamos a sacar una multiplicación y multiplicación por lo que se le conoce como el conjunto y ese límite es igual un ejemplo el límite cuando x tiende a 3 1 a 4 límite cuando x tiende a 4 de x 4 / raíz de x menos 2 de nuevo si evaluamos me queda 0 sobre cero porque raíz de cuatro veces dos menos dos en canarias cero y aquí lo que hay que hacer y lo que vemos es porque es conjugado vamos a ocupar el truco realmente para hacer que a menos ve ahora más ve diferencia o multiplicar los conjugados esto es cuadrada menos b cuadrada y al elevar al cuadrado ya voy a poder cancelar esta raíz entonces escribimos el límite cuando x tiende a cuatro de 100 menos cuatro en el de raíz de x menos dos boyas multiplicar por su conjugado realmente es multiplicar x + 2 y entre raíz de x + 2 esto que tengo aquí realmente es un 1 multiplicar por 1 no afecta el resultado del límite si en la parte de abajo sería esto es igual otra vez les recuerdo que siempre hay que poner límites raíz límite cuando x tiende a 4 este con este es una diferencia de cuadrados y arriba me quedaría x 4 x raíz de x + 2 entre raíz de x al cuadrado pues sería x 2 al cuadrado sería y si se dan cuenta de nuevo podemos cancelar estos dos y finalmente esto me quedaría al evaluar ahora si evaluamos serían dos más dos y esto sería si ya tenemos un límite ocupando el truco de multiplicar por un conjugado pero no siempre están directos por ejemplo aquí bueno agarramos inciso a inciso b de este tipo de ejercicios tendríamos este por ejemplo me permite cuando x tiende a 1 de x cuadrada más 13 x menos 4 entre raíz de x + 3 - 2 de nuevo ya evaluando aquí me daría raíz de 4 menos dos me daría cero y arriba también me dan 0 entonces aquí sería el límite cuando x tiende a 1 vuelvo a escribir sería x cuadrada más 13 x 4 / raíz de x + 3 - 2 y voy a multiplicar por su conjugado cuál sería conjugado como éste tiene una raíz entonces sería raíz de x + 3 - 2 raíz de x + 3 + 2 perdón aquí sería más 2 de nuevo tenemos diferencia de cuadrados aquí bueno sería multiplicar por su conjugado y tendría que esto es igual al límite cuando x tiende a 1 de x cuadrada más 13 x 4 x raíz de x + 3 + 2 entre aquí abajo me quedaría x 3 menos 4 sería -1 y van a decir en esta parte oye pero ya no se canceló comprenden de arriba que era muy sencillo pues en esta parte este este elemento que tengo aquí lo voy a factorizar en x menos 1 x x + 42 es un trinomio de la forma dos números multiplicados de al menos 4 y sumados me den más 3 sería menos uno y más cuatro y entonces estos dos se cancelan y ahora sí al evaluar esto me quedaría sería uno más cuatro serían cinco acá me quedaría 4 5 por 4 sería 20 y si se dan cuenta aquí estamos combinando una factorización con un conjugado aquí voy a agarrar otro otro límite por ejemplo el límite cuando x tiende a 1 de la raíz cúbica de x cuadrada menos 2 raíz cúbica de x + 1 entre x menos 1 al cuadrado este límite nada más del metro hasta los va a espantar dice no voy a raíz cúbica la raíz cúbica lo que voy a hacer en esta parte está actualizar fíjense arriba tenemos el cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo y como lo veo porque raíz cuadrada x cuadrada raíz cúbica es lo mismo que x al a un tercio elevado al cuadrado entonces fíjense este se convierte en x a la 1 tercio menos 1 al cuadrado ocupando leyes de los exponentes de nuevo les repito hay que saber álgebra para resolver estos ejercicios en esta parte el de abajo vamos a ocupar la fórmula que dice a menos ve ahora cuadrada más sabe más be cuadrada es lo mismo que a kubica menos b kubica aquí estamos ocupando lo que se le conoce como diferencia de cubos y el de abajo entonces se va a convertir x a la un tercio menos uno al cuadrado por equis a dos tercios más x a la un tercio más uno al cuadrado y en esta parte fíjense que estos dos se van aquí discúlpeme en línea que quedó para checar estos dos se van a cancelar y aquí quedaría sólo un 1 y recuerden aquí sí que si yo ya me equivoqué esto sería el límite cuando x tiende a 1 recuerde siempre poner un límite es igual a otro límite y ahora si esto me quedaría uno entre uno más uno más uno al cuadrado y esto sería un noveno como llegué a esta x menos uno se puede factorizar como x a la un tercio menos uno por x a la dos tercios más x al a un tercio más uno como están al cuadrado pues los dos van al cuadrado y ya tendría la solución llegamos a la última parte los otros límites de los que les quería platicar son los límites al infinito y esto se escribe en el límite cuando x tiende al infinito o puede ser menos infinito y aquí es muy sencillo 2x kubica menos 3x cuadrada más 4 entre 5 x - x cuadrada menos 7 x kubica aquí el secreto va a ser ocupar una propiedad de los límites o malvy después y hasta que es un problema que el límite cuando x tiende al infinito de 1 sobre x esto vale 0 y quiere decir que la función 1 sobre x cuando yo la fresco se va a acercar tanto al 0 como sea posible entonces cada uno de estos me voy a fijar quién tiene la voto cuál es la potencia mayor la potencia mayor es x cúbica entonces esto sería el límite cuando x tiende al infinito de 12 x kubica / x cúbica menos 13 x cuadrada entre x ubica más 4 entre x cúbica sobre 5 entre x cúbica 5 x - x cuadradas entre x cúbica menos 7 x cúbica entre x cúbica cuál fue el truco pues dividir cada uno de los elementos entre x cúbica realmente es multiplicar otra vez 1 en esta parte si se dan cuenta esto va a ser igual al límite cuando x tiende al infinito de 2 menos tres sobre x más 4 sobre x cúbica sobre 5 entre x cuadrada menos 1 sobre x menos 7 y ocupando la propiedad que tengo aquí arriba entonces este se va a ser este se va a cero este se va a cero y este se va a cero y finalmente solamente me queda menos dos séptimos y así acabaríamos con los límites al infinito solamente dividida entre la potencia mayor y obtenemos el resultado bueno de mi parte a cero todos con esto concluimos el tema de límites ya pueden ustedes ocupando los casos que les enseñé resolver cualquier tipo de límites que vengan en un problema ario básico existen otro tipo de límites existen otros truquitos como de multiplicar por raíces cúbicas y también conjugados pero son meramente algebraicos para concluir resolver un límite requiere de álgebra por eso tengo grabados álgebra 1 y álgebra 2 yo sea el profesión no olviden sigan las redes sociales y esto es más 2