Linear Cebir Konu Anlatımı

Genel Bilgi

• Kanalda daha önce lise seviyesinde bir lineer cebir videosu bulunduğu belirtildi.
• Üniversite düzeyinde, uygulama ağırlıklı bir anlatım hedefleniyor.
• Konu anlatımı sırasında PDF notu da hazırlanacak.
• İspatlara aşırı yoğun şekilde girilmeyecek.

Matris Tanımı

• Matris: F cismi üzerinde tanımlı M x N tipinde bir A matrisi.
• Matris Elemanları: A matrisinde satır (i) ve sütun (j) elemanları ile tanımlanır.

Matris Türleri

• Kare Matris: Satır ve sütun sayısı eşit olan matris.

Matris Eşitliği

• İki matrisin eşit olması için, tüm elemanlarının (A[i,j] = B[i,j]) eşit olması gerekir.

Sıfır Matris

• Tüm elemanları sıfır olan matrislerdir.

Matris İşlemleri

Matris Toplamı

• İki matris toplanabilir olması için boyutlarının eşit olması gerekir (M x N).

Skaler Çarpma

• Bir skaler sayı ile matris çarpılırken, skaler her elemanla ayrı ayrı çarpılır.

Matris Çarpma

• A(MxN) ve B(NxP) matrisleri çarpılabilir, sonuç MxP boyutunda olacaktır.
• Çarpmanın değişme özelliği yoktur (AB ≠ BA).

Matris Özellikleri

• Toplama işleminin değişme ve birleşme özelliği vardır.
• Çarpmanın birim matrisi ile çarpmak matrisi değiştirmez.

Birim Matris

• Diagonal elemanları 1, diğerleri 0 olan matris.

Dağılma Özellikleri

• Çarpma toplama üzerine dağılabilir: A(B+C) = AB + AC.

Üçgen Matrisler

• Üst Üçgen Matris: Alt üçgen elemanları (i > j) sıfır.
• Alt Üçgen Matris: Üst üçgen elemanları (i < j) sıfır.

Simetrik ve Ters Simetrik Matrisler

• Simetrik Matris: A^T = A.
• Ters Simetrik (Skew Symmetric) Matris: A^T = -A, köşegen elemanları sıfır.

Diğer Konular

• Satır indirgenmiş matris ve matris tersi gibi konular bir sonraki derste ele alınacak.