Vorlesung zu Thermodynamik und statistischer Thermodynamik

Einleitung

• Abgeschlossene Systeme

  • Türgefäß mit Deckel, starr und wärmeisoliert
  • Kein Stoffaustausch, keine Volumenarbeit, kein Energieaustausch

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik

  • Innere Energie ist konstant (U = konstant, dU = 0)

• Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

  • Entropie nimmt zu, irreversible Prozesse erhöhen die Entropie
  • Im Gleichgewichtszustand erreicht Entropie ihr Maximum

Entropie und statistische Thermodynamik

• Entropie und Wahrscheinlichkeiten

  • Entropie hängt mit Wahrscheinlichkeiten zusammen
  • Höchste Entropie im Gleichgewicht

• Makro- und Mikrozustände

  • Makrozustand: wenige Variablen zur Charakterisierung (z.B. Anzahl der Teilchen links/rechts)
  • Mikrozustand: genaue Spezifikation (z.B. Position jedes Teilchens)

• Verteilungsfunktion

  • Anzahl der Mikrozustände für gegebene Makrozustände
  • Beispiel: Lotto-Problem, Verteilung von Teilchen in Kästchen
  • Wahrscheinlichkeit, dass der Zustand mit den meisten Realisierungsmöglichkeiten am häufigsten beobachtet wird

Beispiele und Berechnungen

• Expansion eines Gases

  • Gewinn an Mikrozuständen bei Expansion ins Vakuum
  • Berechnung der Entropieänderung über Reversibilität und isotherme Expansion
  • Zusammenhang zwischen phänomenologischer und statistischer Beschreibung

• Berechnung von ln Omega

  • Stirling-Formel zur Vereinfachung großer Zahlen
  • Gewinn an Mikrozuständen: ln Omega vor und nach der Expansion

Verbindung zwischen phänomenologischer und statistischer Thermodynamik

• Fundamentale Beziehung: S = k * ln Omega

  • Entropie als Maß für die Anzahl der Mikrozustände
  • Kein direkter Zusammenhang mit Ordnung/Unordnung

• Beispiele zur Verdeutlichung

  • Eis vs. Wasser: Vergleich von Entropieständen bei 0°C*

Schlussbemerkungen

• Entropie ist eine zentrale Größe der Thermodynamik
• Einführung des Boltzmannschen Satzes und dessen Bedeutung

Diese Notizen bieten eine Übersicht über die behandelten Themen der Vorlesung zur Thermodynamik, insbesondere in Bezug auf abgeschlossene Systeme und die Rolle der Entropie. Die Verbindung von mikroskopischen und makroskopischen Beschreibungen wird durch statistische Betrachtungsweisen untermauert.