Kurs do matury podstawowej z matematyki - Trygonometria

Wprowadzenie do trygonometrii

• CKE wymaga znajomości definicji funkcji sinus, kosinus i tangens dla kątów od 0 do 180 stopni.
• Ważne jest zrozumienie definicji dla kątów ostrych w trójkącie prostokątnym.

Definicje funkcji trygonometrycznych

• Sinus (alfa): Stosunek długości przyprostokątnej naprzeciwko kąta alfa do przeciwprostokątnej.
• Kosinus (alfa): Stosunek długości przyprostokątnej przy kącie alfa do przeciwprostokątnej.
• Tangens (alfa): Stosunek długości przyprostokątnej naprzeciwko kąta do drugiej przyprostokątnej.

Wzory trygonometryczne

• Tangens (alfa): ( \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} )
• Jedynka trygonometryczna: ( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 )

Przykłady zastosowania funkcji trygonometrycznych

Przykład 1: Trójkąt prostokątny

• Obliczamy sinus, kosinus i tangens dla zadanych boków trójkąta prostokątnego.
• Użycie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia brakującego boku.

Przykład 2: Układ współrzędnych

• Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta dla punktu w układzie współrzędnych.
• Wzory na sinus, kosinus i tangens wykorzystujące współrzędne punktu.

Przykład 3: Kąt rozwarty

• Użycie wzorów redukcyjnych do obliczeń dla kątów rozwartych.
• Sinus 150 stopni jako przykład zastosowania wzorów redukcyjnych.

Zastosowanie tablic maturalnych

• Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla różnych kątów.
• Wykorzystanie wzorów redukcyjnych i tablic do szybkiego znajdowania wartości.

Przykłady dodatkowe

• Obliczanie kąta z wartości funkcji trygonometrycznej.
• Zadania z zastosowaniem jedynki trygonometrycznej i wzoru na tangens.

Podsumowanie

• Opanowanie definicji funkcji trygonometrycznych i wzorów jest kluczowe.
• Wzory redukcyjne i jedynka trygonometryczna są niezbędne do rozwiązywania zadań.
• Praktyka przez rozwiązywanie zadań z różnych kontekstów jest zalecana.

Zachęcam do przerobienia zadań w zbiorze do tej części kursu oraz do dalszego śledzenia kursu, gdzie omawiane będą kolejne zagadnienia.