În acest video vom învăța împreună formule de calcul pentru arii și volume pentru corpile geometrice pe care le-am studiat în clasa 8-a. Până să începem să discutăm despre aceste corpuri, este foarte important să ne reamintim area și perimetru pentru formule geometrice pe care le putem întâlni la bază. Astfel că puteți vedea acum pe ecran formulele pentru trânghiul echilateral, pentru pătrat, pentru dreptunghi, pentru hexagon și, desigur, pentru că avem și corpul rotunde, formulele pentru cerc.
Acum că ne-am reamintit, putem să începem să discutăm despre prima categorie de corpuri geometrice, respectiv despre prizne. Mai exact, prisma regulată, care este o prismă dreaptă cu baza poligon regulat. Aici voi ați învățat despre prisma triangulă regulată, prisma patruoatră regulată, prisma hexagonală regulată. Toate prismele studiate de voi au următoarele formule.
Area laterală, perimetrul bazei ori înălțime. Area totală este area laterală plus de 2 ori area bazei. Iar volumul este area bazei ori înălțime. Un caz particular de prismă patruoatră este cubul. Acesta este de fapt prisma patrulateră regulată, care are înălțimea egală cu muchia bazei.
Mai pe românește, are toate muchile egale și toate fețele sunt pătrate. Dacă toate fețele sunt pătrate, atunci pentru calculul ariilor ne va fi mult mai ușor. Aria laterală este de fapt de 4 ori area unui pătrat, adică 4 ori L la a doua, iar aria totală având 6 fețe va fi de 6 ori area pătratului, adică 6 ori latura la a doua.
Volumul este latura de 4 ori. latura la puterea a treia, iar diagonala cobului se calculeaza cu formula latura radicala din trei. Un alt caz de prisma dreapta este paralipedul dreptunghii, ce-l face pe special este ca la baza are un dreptunghi. Area totala acestuia se calculeaza conform formulelor pe care o vedeti pe ecran. Volumul este lungime ori latime ori inaltime, iar diagonala paralipedului, vedem formula pe ecran daca cumva nu retinem.
țineți formula, nu trebuie să vă panicați, nu este nimic altceva decât aplicarea teoremei lui Pitagora și se poate deduce foarte ușor. Următoarea categorie de corpuri este cea a piramidelor. Piramida regulată este piramida cu baza poligon regulat și cu muchele laterale egale.
Cu ce vine în plus o piramidă? Păi avem un nou element aici, respectiv apotema piramidei, care este înălțimea unei fețe laterale sau putem să mai spunem că este distanța de la vârful piramidei la oricare dintre laturile bazei. Practic, pe figurile pe care le vedeți acum pe ecran, în toate tipurile de piramidă, apotema este notată cu VM. Pentru orice piramidă regulată, area laterală este perimetrul bazei ori apotema piramidei supra 2, area totală este area laterală plus area bazei, iar volumul este area bazei ori înălțimea supra 3. Și pentru că nici piramidele nu se lasă mai prejos, avem și aici un caz particular, respectiv tetraedrul regulat, care este piramidea triangulară cu toate muchile egale. Practic și aici avem toate fețele, triunghiuri echilaterale.
Și pentru tetraedrul regulat avem formule speciale, respectiv area laterală. Prin trei fețe, triunghiuri echilaterale, va fi de trei ori area triunghiului echilateral, adică trei ori latura la a doua radical din 3 pe 4. Area totală sunt patru triunghiuri echilaterale, deci va fi patru ori latura la a doua radical din 3 pe 4, iar prin simplificare obținem forma mai frumoasă, latura la a doua radical din 3. Volumul unui tetraedrul regulat este latura la puterea de 4. era 3 radical în 2 supra 12. Și aici avem o formulă și pentru înălțimea tetraedrului regulat, care se calculează ca fiind latul radical în 6 supra 3. Următoarea categorie de corpuri despre care discutăm este cea a corpulor rotunde. Aici ați studiat celindul circular drept, conul circular drept și sfera.
Le vom lua pe rând. Celindul circular drept este... corpul rotund care are două baze, ambele cercuri. Dacă vreți, ca formulă generală, putem folosi și aici formulele de la prismă.
Și ce trebuie să ținem minte și este foarte important în cazul cilindrului este că înălțimea acesta este egală egală cu generatoarea sa. Formulele sunt arie laterală 2 pi r g, aria totală 2 pi r pe lângă g plus r, iar volumul este pi r pătrat h. Colul în circular drept are formule destul de asemănătoare cu cele ale cilindrului. Dacă vreți și vă este mai ușor să rețineți așa, puteți observa că în cazul ariei laterale și ariei totale sunt exact aceleași formule, doar că nu le obținem.
pe 2 în față. Deci, area laterală a conului este PRG, area totală a conului este PR pe lângă G plus R, iar volumul este PR pătrat H supra 3. Supra 3 pe care l-am întâlnit și la piramide, dacă vă aduceți aminte. Și în cazul conului, este un corp care are o bază și un vârf, deci și aici, dacă cumva vă încurcați în formule, puteți să folosiți setul de formule de la piramide, cel general.
Ultimul cor rotund este sfera. Sfera are două formule, area sferei 4 pi r la a doua și volumul sferei 4 pi r la a trei asupra a trei, unde r evident că este raza acestei sfere. Și ajungem în fine la ultima categorie de corpuri, respectiva trunchiurilor. Aici putem întâlni trunchiul de piramidă regulată sau trunchiul de con circular drept.
Ambele tipuri de trunchiuri se obțin prin secționarea corpului inițial, cu un plan paralel cu baza. Ele au formule foarte asemănătoare cu cele a corpului din care provin, adică din piramide sau din con, doar că ele, având două baze, trebuie să țină un plan paralel cu baza. ținem cont și de baza mare și de baza mică, să nu se supere nimeni. Astfel că, pentru trunchiuri, area laterală este perimetrul bazei mari plus perimetrul bazei mici, totul înmulțit cu apotema trunchiului, totul supra 2. Area totală este area laterală plus area bazei mari plus area bazei mici.
Iar și volumul, formula care sperie pe toată lumea, se calculează. Înălțime supra 3 pe lângă area bazei mari plus area bazei mici. bazei mici plus radical din area bazei mari ori area bazei mici. Și cu asta am reușit să trecem în revistă toate formulele pe care trebuie să le știți pentru corpule studiate.
Vă reamintesc ca să vă fie ușor. Încercați să țineți minte cele patru categorii fiecare cu formulele sale. Respectiv, prisme, piramide, corpuri rotunde și trunchiuri. Muzica de