Evet, merhaba arkadaşlar. Bu dönem Fizik 2 dersini birlikte işleyeceğiz. Şimdi Fizik 2 dersi klasik seviyede elektromanyetizma konularını içerir.
Elektrik olaylarını ve manyetik olayları bu ders içerisinde inceleyeceğiz klasik seviyede. Bu Fizik 2 ders kaynak kitap olarak ben Survey Fizik kitabını yine takip edeceğim. Bizim kendi kütüphanemizde var.
Oradan tahmin edebilirsiniz kitabı. Önce... Elektrik ve mayantizma aslında konu olarak elektriklenme olayından başlar.
İşte bir cismi nasıl elektrikle yükleriz? Mesela sürtünme bunun elektriklemenin yollarından bir tanesidir. Mesela hepimiz basit bir şekilde bu deneyi yapabiliriz. İşte bir kalemi saçımıza sürttüğümüz zaman, sonra küçük küçük kağıt parçalarına tutturduğumuz zaman göreceğiz ki küçük kağıt parçaları kalem tarafından çekilir.
Bunun sebebi kalemi bir şekilde kullanmak. bir sürtünme yoluyla elektriklemiş oluyoruz. Dolayısıyla bunu günlük hayatımızda zaten hissediyoruz elektrik olayını. Fakat bu elektrikleme olayına çok fazla girmeyeceğim ben. Direkt şu konudan başlayacağız.
Direkt kulun yasasından başlayacağız. Çünkü konularımız çok fazla ve bize ayrılan süre sınırlı. Ondan dolayı o kısımlar çok basit bir herhangi bir kaynakla ya da internetten... araştırdığınız zaman çok basit bir şekilde elektriklenmenin nasıl olacağını, onun prensiplerini çok kolay bir şekilde okuyup öğrenebilirsiniz. Ben direkt kulomb yasasından başlıyorum arkadaşlar.
Evet başlık atalım kulomb yasası. Şimdi arkadaşlar kulomb... 1700'lü yılların sonlarına doğru yaşamış fizikçi, yine kendi icat ettiği bir aletle ilk defa yüklü cisimler arasındaki kuvveti ölçmüş. Deneyse.
Ve bunu matematiksel olarak ifade etmiştir. Bu kendi yaptığı deney sonucunda Coulomb'un gözlemleri şu. Bir kere önce iki farklı cismi yüklediğimizi varsayalım.
Şimdi biraz sonra yazacağım Coulomb yasası birbirlerine göre hareketsiz olan noktasal yüklerden bahsediyoruz. Yük miktarını Q harfi ile göstereceğiz. Q1 ve Q2 olsun. Şimdi yük arkadaşlar doğada en temel ve en küçük yük miktarı elektronun sahip olduğu yük miktarıdır. Tamam mı?
Elektronun sahip olduğu yük miktarı ondan daha küçük yük miktarı. Her ne kadar teorik olarak atomların quark yapısı dikkate alındığında proton nötronların onların kesirli sayıda yük miktarları olduğu konusunda teoriler varsa da tek başına quarklar bulunamıyorlar. Fakat bizim bildiğimiz DNS olarak gözlemleyebildiğimiz en küçük yük miktarı elektronun yüküdür.
Ve elektronun yükü E harfi ile gösterecek olursak 1.6 çarpı 10 üzeri eksi 19. Bir de eksi işaretiyle beraber kulomb kadardır. Dolayısıyla biz yük miktarını, en küçük yük miktarı doğada bu kadar, birimine kulomb diyeceğiz. Tamam mı? Kulombun ismini onara etmek için yük miktarına kulomb ismi denmiştir.
Bu elektronun yük miktarı. Evet. Şimdi arkadaşlar, eğer iki cismi belli bir miktarda yükle yüklerseniz, DNS olarak gözlemleriz ki bu iki cisim birbirlerine belli miktarda kuvvet uygularlar.
Bu kuvvet miktarı bazı şeylerle ilişkilidir. Şimdi Kulop yasası onu ortaya koyar. Tamam mı? Ve yükler arkadaşlar doğadaki yükler negatif de olabilir, pozitif de olabilir.
İki çeşit yük oluyor. Pozitif yüklü cisimler olabilir, negatif yüklü cisimler olabilir. Evet bu iki cisim birbirlerine kuvvet uygularlar.
Aradaki uzaklığa R dersek eğer, DNS olarak gösterilebilir ki bu kuvvet miktarı Yüklerin çarpımı ile doğru orantılı. Q1 çarpı Q2 ile doğru orantılı. Ne kadar fazla yük varsa, cisimlerin birbirlerine uyguladıkları kuvvet de o kadar şiddetli oluyor.
Bir şeyle daha orantılı, daha doğrusu ters orantılı, aradaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Coulomb yaptığı deneler sonucunda bu uzaklığın karesini birkaç, yüzde birkaç hatayla karesi olduğunu göstermiştir. Damodan Deneylerle, daha modern cihazlarla çok büyük hassaslıkla ölçüm yapıldığı zaman kuvvetin gerçekten iki yüklü cismin arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla arkadaşlar bu iki gözlemi, temel gözlemi birleştirirsek eğer, bu iki yüklü cismin birbirine uyguladığı kuvvet, iki yük miktarının çarpımı ile doğru orantılı, aradaki uzaklığın karesi ile...
Tersi orantılıdır. Bu şekilde birleştirebiliriz. Şimdi bu bir doğru orantı denklemi.
Bundan bir denklem, bir eşitlik yazabilmek için bunu uygun bir katsayla çarpmamız lazım. Neden? Çünkü şu haliyle sol taraf kuvvet olduğuna göre kuvvetin birimi Newton. Sağ tarafın birimi Newton değil açıkça. Yük birimi Coulomb olduğuna göre yukarısı Coulomb kare olacak.
Burası da uzunluk metre kare. Dolayısıyla Coulomb kare bölü metre kare. Kulom kare bölü metre kare Newton değildir. Değil mi? Dolayısıyla bunu uygun bir katsayla çarpmamız lazım.
Bu katsayı boyut uyuşmazlığını da giderecek. O katsayı K harfiyle gösteriyoruz arkadaşlar. Dolayısıyla eşittir K çarpı Q1 çarpı Q2 bölü R kare olacak şekilde bunu yazıyoruz. Şimdi birazcık arkadaşlar şu K katsayısının ne olduğuna bakalım.
Buna kulom sabiti denir. Ve bir değeri vardır. Nümerik bir değeri vardır. K sayısını 8.98 çarpı 10 üzeri 9. Sizce birimi ne olmalı bunun? Bakın şurası kulom kare, aşağısı metre kare.
Sol tarafı Newton yapabilmek için Newton çarpı metre kare bölü kulom kare olması lazım. Newton çarpı metre kare bölü kulom kare olmalı ki buraya yazdığımız zaman Burada kulom kare var. K'dan aşağıda kulom kare gelecek, sadeleşecek. Burada metre kare var, aşağıda metre kare var, sadeleşecek. Sadece Newton kalacak.
Sol taraf Newton, sağ taraf Newton. Birbirine eşit olmuş olacak. K'nın tabii S-I birimindeki değeri bu arkadaşlar. Kullandığınız birim sistemine göre K'nın değeri değişebilir.
Mesela öyle bir birim sistemi kullanabilirsiniz ki K'nın değeri 1 olabilir. Ama biz S-I birim sistemini genelde kullanıyoruz. S-I birim sisteminde kütleler kilogram.
Kuvvet Newton. Hızlar metre bölü saniye. İvme metre bölü saniye kare. K'nın değeri de bu.
Tamam mı? Standart birim sisteminde K'nın değeri bu. Evet.
K'yı ayrıca şöyle bir nicelikle de ilişkilendirebiliyoruz. Coulomb sabitini. 1 bölü 4 pi epsilon 0. Bu bildiğimiz pi sayısı. Epsilon 0 ise arkadaşlar. 0 olmaz.
0 alt indesi olarak 0 koymamızın sebebi. Boş uzayı temsil ediyor. Buna boş uzayın yani vakum ortamının elektriksel geçirgenlik katsayısı denir. Tamam mı? Boş uzayın elektriksel geçirgenlik katsayısı.
Şunu anlayacaksınız. Boş uzayda belli bir yük miktarını bir yerden bir yere transfer ederken belli bir boş uzayın gösterdiği bir direnç vardır. O direncin ölçüsüdür.
Ve onun da bir değeri vardır. O da 8.85 çarpı 10 üzeri eksi 12. Birim olarak k yukarıda epsilon aşağıda olduğuna göre birimi de tam tersi olması lazım. Yani Coulomb kare bölü Newton çarpı metre kare olacak.
Dolayısıyla biz bazen Newton Coulomb yasasını yazarken f'ler k çarpı q1 bölü q2 re kare yazarız. Bazen de q1 çarpı q2 bölü 4 pi epsilon 0 re kare yazarız. Tamam mı?
Hangisi olursa olsun sonuç aynı olacaktır, değişmeyecektir. Şimdi değerli arkadaşlar, Coulomb yasasını yazdık. Bunu bir vektör yapalım önce.
Bir kere kuvvet vektörel bir nicelik, tamam mı? Eğer buraya vektör yapacaksam, bu bir vektörel nicelikse, ki kuvvet vektörel bir nicelik, o zaman sağ tarafı uygun bir birim vektörle çarpmam gerekecek. Kuvvet arkadaşlar, şimdi... Kuvvetin yönü ne tarafa dolayısı değil mi? Çünkü vektör önceliklerde bir şiddet bilgisi var, iki, bir de yön bilgisi var.
Buna dolayısıyla bir yön bilgisi yüklememiz gerekiyor. Yine deneysel olarak gözlemliyoruz ki biz, bu iki yüklü cismin, noktasal cismin birbirine uyguladıkları kuvvet, Ya kuvvet itici olabilir ya da çekici olabilir. Yani ya iki cisim birbirini iterler ya da birbirlerini çekerler. Bu itme ve çekme olayı yük, yükün işaretine bağlı.
Dolayısıyla biz biliyoruz ki aynı cins yükle birbirlerini itiyorlar, farklı işaretli yükler ise birbirlerini çekiyorlar. Bir yön belirtiyoruz arkadaşlar, şurası R yönü olsun. Noktasal yönden radyal olarak dışarı doğru olan yön. Bu yöndeki birim vektör R şapka olsun.
Tamam mı? Dışarı doğru. Bu R dışarı doğru da olabilir. İçeri doğru da olabilir.
Tamam mı? Dolayısıyla... Bu bir vektör olduğuna göre o zaman bunu R şapka vektörüyle çarpacağız. Artık sağ taraf da bir vektör, sol taraf da bir vektör.
Denklemimiz matematiksel olarak tutarlı. Herhangi bir sıkıntı yok. Evet, klom yasası bu kadar arkadaşlar.
Şimdi ben bununla ilgili direkt bu konunun, bu konuyla ilgili direkt birkaç tane uygulama örneği çözeceğim. Ondan evvel bir şeyler daha şurada tablomda var yazayım size. Şimdi bu kuvvetleri hesaplarken elektronlardan, protonlardan vs. bahsedeceğim.
Küçük bir tablo çizeceğim size. O tabloda 3 tane parçacığımız var. Onları bir tanıyalım. Kütle ve yük bilgilerine ihtiyacımız olacak.
Onları şurada yazayım ben. R üstü. R şapka bu.
Birim vektör. R şapka birim vektördür. Boyu bir birimdir.
Bir şeyle çarpıldığı zaman değerini değiştirmez. Ona sadece yön bilgisi yükler. Tamam mı?
Dolayısıyla şu... Şu ek bilgiyi de o halde yazıyoruz. R şapkanın mutlak değeri eşitir birdir. Tamam mı?
Birim vektörler öyledir. Mesela x öndeki birim vektörümüzde biz i şapka demiştik değil mi? Y öndekine ve z öndekine j ve k demiştik.
R şapka da dışarı doğru radyal yönde olan yönü belirtiyor. Neden i şapka demedik? Çünkü iki yük bu şekilde olmayabilir.
Mesela uzayda şöyle iki yük düşünebilirsin. Mesela şöyle. İki noktasal yüklü cisim düşünebilirsin. Bu sefer R şapka yönü ne olur? İki cismin tam merkezinden geçen eksenden dışarı doğru şu tarafa R şapka yönüdür.
Radyal olarak dışarı olan yönü göstermek için biz genelde R şapka birim vektörüyle çarpıyoruz. Evet, şimdi şuraya cisim diyelim. Küçük bir tablo yapayım.
Cisim, yük ve kütle. Yük ve kütle. Evet elektron.
Elektronu biz yüklü olarak, yükünü biz E harfiyle temsil edeceğiz arkadaşlar. Genelde ben herhangi bir yük miktarını yazacaksam Q harfini yazacağım. Fakat özel olarak elektrona özgü olarak E harfiyle elektronun yük miktarı o da...
Burada zaten şimdi yazacağım. Eksi 1.6 çarpı 10 üzeri eksi 19 kulom kadardır. Kütlesi 9.11 çarpı 10 üzeri eksi 31 kilogramdır. Kilogram cinsinden yazacaksak eğer. Bazı sorularda ihtiyacımız var.
Diğer yüklü parçacığımız proton. Protondan bahsedersek eğer onu da küçük p harfiyle göstereceğim. Yükü elektronla miktar olarak aynı.
İşaret olarak sadece zıttır. 1.6 x 10-19 kulomb. Kütlesi de 1.670 x 10-27 kilogramdır arkadaşlar. Bir de bir cismimiz daha var. Parçacığımız o da nötron.
Elektron toplam yükü 0'dır. Her ne kadar içerisinde bir yük dağılımı varsa da toplam yükü 0. Kütlesi de virgülden sonra 2 basamağa kadar protonun kütlesiyle aynı. 1.67 10 üzeri eksi 27 kilogram. Birazcık daha 3. rakamda farklılık arz ediyor. Nötronun kütlesi protonun bir miktar daha fazla.
Ancak kütleri farkına baktığımız zaman elektronun kütlesi bir protonun kütlesiyle kıyasladığımız zaman çok daha küçük. Yaklaşık 1800... 800 kat daha küçük olmuş oluyor.
Şimdi arkadaşlar şimdiye kadar olan kısımla ilgili herhangi bir sorunuz yoksa hemen bir örnek çözelim. Örneğimiz şu. Diyoruz ki, hidrojen atomunda protonla elektron arasındaki ortalama uzaklık 5.3x10-11 metredir.
Şimdi arkadaşlar hidrojen atomu şöyle yazıyoruz. Tekrar yazalım. Biraz hızlı yazalım arkadaşlar.
Vaktimiz çünkü kısıtlı. Hidrojen atomunda protonla elektron arasındaki ortalama uzaklık. 5,3 çarpı 10 üzeri eksi 11 metredir.
5,3 çarpı 10 üzeri eksi 11 metre. Evet. Protonla elektron arasındaki elektrostatik kuvvetin ve kütleçekim kuvvetinin büyüklüklerini hesaplayınız. Protonla elektron arasındaki elektrostatik kuvvetin büyüklüğünü, elektrostatik ve kütleçekim kuvvetinin büyüklüklerini hesaplayınız. Şimdi değerli arkadaşlar, hidrojen atomu dediğimiz zaman bir tane proton var, bir de yörüngede bir elektron vardır.
Tamam mı? Bu aradaki ortalama uzaklığı bize vermiş. 5,3 çarpı 10 üzeri eksi 11 metre. Proton pozitif, elektron da negatif yüklü olduğuna göre o zaman mesela elektronu etki eden kuvvet...
Çekici olacaktır, bu tarafta olacaktır. Bazen kulon kuvvetine bu arada elektrostatik kuvvet de denir. Tamam mı arkadaşlar?
Elektrostatik kuvvet ya da kulon kuvveti aynı şeylerdir. Dolayısıyla hemen hesaplayalım. Kulon kuvvetinin büyüklüğü, büyüklük olarak yazdığımıza göre mutlak değer içerisine alıyoruz.
Elektronun yükü çarpı protonun yükü bölü aradaki uzaklığın karesi. Kuvvetin içeri doğru, radyal olarak içeri doğru olduğunu biliyoruz. Burada ise büyüklük olarak hesaplayacağız.
Hemen değerlerini yerine yazalım. 8.98 çarpı 10 üzeri 9 Newton metrekare bölük Coulomb kare. K sabitinin değeri.
Elektronun yükü 1.6 çarpı 10 üzeri 19 Coulomb. Eksiydi mutlak değer aldık. İkisini de aynı olduğu için karesini aldık değil mi?
Protonun ve elektronun yükleri aynı karesi oldu. Bölü aradaki uzaklığın karesi. 5.3 çarpı 10 üzeri eksi 11 metre. Evet. Bunu uygun bir şekilde hesaplarsanız bulacağınız sonuç arkadaşlar 8.2 çarpı 10 üzeri eksi 8 N.
N' olacak. Tamam mı? Böylece hidrojen atomunda protonun elektrona uyguladığı kuvvet, elektrostatik kuvvet yaklaşık 8 çarpı 10 üzeri 8 Newton kadar bir kuvvet olmuş oluyor. Şimdi bu örneği özellikle seçmemiz sebebi şu.
Bir de kütle çekim kuvvetini de hesaplayalım. Sonra onun üzerine biraz yorum yapalım. Kütle çekim kuvveti de arkadaşlar, iki kütleli cisim birbirlerine çekim kuvveti uygular. Birbirlerini çekerler.
Ne zamanki iki kütle varsa bunlar mutlaka birbirlerine kuvvet uygularlar. Ve kütle çekim kuvveti daima çekicidir. Elektrostatik kuvvet çekici de olabilir, itici de olabilir.
Yükün işaretine bağlı olarak. Şimdi bu iki cisim arasındaki... Kütle çekim kuvvetini hesaplarsak, kütle çekim kuvveti de arkadaşlar G çarpı M elektron çarpı M proton bölü aradaki uzaklığın karesi.
Buradaki G evrensel çekim sabiti. Bu da elektron ve protonun sırasıyla kütleleri. R de yine aradaki uzaklık, ortalama uzaklık da burada verilmiş.
Bu değerleri de kütleleri de buradan okursak, hemen yerine yazıp pardon kütle çekim kuvvetini genelde Fg harfiyle gösteriyoruz. Büyüklük yaptığımız için mutlak değer içerisine aldım. Evet, g evrensel çekim kütlesi, evrensel çekim sabitinin değeri 6.67, 10 üzeri eksi 11. Newton metre kare bölü kilogram kare. Çarpı protonun kütlesi 1. 67 çarpı 10 üzeri eksi 27 kilogram. Elektronun kütlesi 9.11 çarpı 10 üzeri eksi 31 kilogram.
Bölü aradaki uzaklık da yine 5.3 çarpı 10 üzeri eksi 11 metre. Bir de bunun karesini alırsak. Arkadaşlar kütle çekim kuvvetinin değeri uygun bir şekilde yaparsanız 3.6 çarpı 10 üzeri eksi 47 Newton yapar.
Şimdi elektrostatik kuvvetin değeri 10 üzeri 8 Nilton iken kütle çekim kuvvetinin değeri 10 üzeri 47 Nilton kadar. Kaç katı arkadaşlar? Bölerseniz bunu kulom kuvvetini kütle çekim kuvvetine bölerseniz Evet. Yaklaşık olarak 10 üzeri 39 kat daha büyük. Yani kulon kuvveti, bu iki küçük parçacık arasında kulon kuvveti, kütle çekim kuvvetinden 10 üzeri 39 kat daha büyük.
39 kat çok büyük bir rakam değil mi? Bu şu demektir. Biz eğer elektron gibi, proton gibi küçük parçacıklarla uğraşıyorsak kütle çekim kuvvetini ihmal edebiliriz. Sanki böyle bir kuvvet yokmuş gibi davranabiliriz. Bu bizim hesaplarda herhangi bir değişikliğe sebep olmayacaktır.
Çünkü aradaki fark çok büyük. Ondan dolayı arkadaşlar... Kütle çekim kuvveti atomik seviyeye inildiği zaman, atom altı seviyeye inildiği zaman, ihmal edilecek kadar küçük oluyor.
Çünkü kütleler çok küçük. Dahası, evrensel kütle çekim sabitinin değeri de çok küçük. Doğadaki en zayıf, en küçük kuvvet de kütleçekim kuvvetidir. Elektrostatik kuvvet ona kıyasladığım zaman çok çok büyük bir kuvvet miktardır.
Şimdi hemen yeri gelmişken arkadaşlar şunu da ifade etmek lazım. Bir kulomp, biz yük miktarına kulomp dedik, değil mi? Yük miktarına kulomp dedik.
Bir kulomp... Bir kulomb epey bir yük miktarıdır. Tamam mı?
Çok büyük bir... Yani bir cismi bir kulomb kadar yükle yüklediğiniz zaman, ona dokunduğunuz zaman epey bir çarpar sizi. Yaklaşık olarak bir kulomb 10 üzeri 19 tane elektronun yüküne bir kulomb denir. Yani 10 üzeri 19 tane elektronu bir ara getirirseniz belli bir miktar yük olur.
İşte o yük miktarına biz... Bir kulomp diyoruz. Biz genelde örneklerimizle, bu ders içerisine çözeceğimiz örneklerde, yük miktarlarını genelde size, örneklerdeki yük miktarları mikro kulomp ya da nano kulomp mertebelerinde olacak.
Yani 10 üzeri eksi 6 kulomp, 10 üzeri eksi 9 kulomp gibi yük miktarları olacak. Bu laboratuvarda, fizik laboratuvarlarında deney yaptığınız zaman, rahatlıkla dokunabileceğiniz yük miktarlarıdır. Mikro kulon veya nano kulon. Ama bir kulon yük miktarı, epey fazla bir yük miktarı olmuş oluyor. Tamam mı?
Evet, var mı bu örnekle ilgili sorusu olan? Yoksa hemen bir örnek daha çözelim. Evet, bir örnek daha çözdüm.
Bir şeklimiz var. Bir üçgen düşünelim. Üçgenin... Çeşit 3 kenarına 3 tane yük yerleştirmişiz.
Bunlar basit uygulama örnekleri. Coulomb yasasını tanıma adına bunları çözelim. Şurası Q1, burası Q2, bu da Q3, şurası A, burası da A ve değerler verilmiş arkadaşlar. Q1 eşittir. Q3 5 mikrokulomb, Q2 eşittir, eksi 2 mikrokulomb.
A ise 0.1 metre. Verilenler bu. Bizden istenen ise Q3 yüküne etkeden net kuvveti bulunuz diyor.
Tamam mı? Evet. Şimdi hemen bakalım.
Q3, soru şu, Q3 yüküne etkeden net kuvveti bulunur. Q3 yüküne iki tane kuvvet etkeder. Bir tanesi Q1'den dolayı, birisi de Q2'den dolayı.
Önce Q1'den dolayı etkeden kuvvete bakalım. İkisi de pozitif yükle olduğu için, pozitif işaretle olduğu için itici olacak. Dolayısıyla şu F1-3 olsun.
F-1-3 Notasyonumuzu şöyle kullanalım, şöyle anlayalım. F-1-3 demek, birinci cismin üçüncü cismin uyguladığı kuvvet. Dışarı doğru olacak, R şapka yönde, radyal yönde dışarı olacak. Çünkü işaretler aynı. Bir de ikincisinin bir kuvveti uygular.
İşaretler zıt olduğu için bu da içeri doğru olacak. Buna da F2-3 diyelim. İkinci cismin birinci cismi uyguladığı kuvvet. Bu bir dik üçgen olduğu için arkadaşlar burası da...
kök 2a olacak. Tamam mı bu arada? Evet.
Şimdi hemen hesaplayalım. Ben burada daha önce hesapladım. Bir daha burada hesap makinesiyle uğraşmayalım diye.
Önce f1 3'ün büyüklüğünü hesaplayalım. Tamam mı? F1 3 kuvvetinin büyüklüğünü hesaplayalım. K çarpı Q1 çarpı Q3 bölü A kare.
Aradaki pardon. Bunun karesi kök 2 çarpı A'nın karesi 2 A kare olacak. Şimdi hemen değerlerini yerine yazarsanız eğer. Bir tanesini de yerine yazayım.
Diğerlerini yazmayacağım siz yazarsınız. 8.98 çarpı 10 üzeri 9 biriminitometre kare bölü kulom kare. Birbirine eşit 5 mikro kulom.
Dolayısıyla 5 çarpı 10 üzeri eksi 6 kulomun karesi olacak. Gözüküyor mu? Evet. Mikro arkadaşlar mikro 10 üzeri eksi 6 kat sayısı biliyorsunuz. Karesi olacak.
Ve aradaki uzaklığın karesi 2 çarpı 0.1 metrenin karesi. Kullandığımız birim sistemi standart birim sistemi SI. Ondan dolayı yük miktarı kulomp olacak.
K kat sayısı bu olacak. Uzaklıklar da metre cinsinden olmalı. Tamam mı?
Eğer santimetre varsa metreye çevirmeniz gerekiyor. Evet bu hesaplarsanız 8.99 N'lık bir kuvvet olur bu. Hemen F1 F2-3'ü de hesaplayalım. Pardon bu F2-3'tü bu arada arkadaşlar. Yanlış yazdık.
Evet. F2-3. Dolayısıyla şunu hemen düzeltelim.
İkinci yükümüz... 2 mikrokulomb. 2 çarpı 10 üzeri eksi 6 kulomb. Diğer de 5 mikrokulomb olduğuna göre 5 çarpı 10 üzeri eksi 6 kulomb.
Evet. Aradaki mesafede farklı olacak. Doğru. 2 yok.
A kare bu olacak. Tamam mı? Dolayısıyla bu 8.99 mikrokulomb. F1 3. Şimdi bunu hesaplayalım.
Büyüklük olarak. K çarpı Q1. Şurası da Q2 olacak.
Q1 çarpı Q3 bölü şimdi aradaki uzaklığın karesi kök 2 A'nın karesi olacak. Bunu da eğer yerine yazarsanız 11.2 Newton olduğunu görürsünüz. Eve gittiğiniz zaman mutlaka değerleri koyun ve kendiniz hesap makinesi hesaplayın.
Ve bu değeri görür. Burası A kare olacak. Evet. Teşekkür ederim.
Şimdi şimdi arkadaşlar Kuvvetlerin büyüklüklerini hesapladık. Bu kuvvetler, şurası xy eksenini getirip buraya koyarsak, şurası x ekseni, bu da y ekseni olsun. Dolayısıyla bu F1-3 kuvvetinin hem x hem de y bileşenleri var. Bu açı kaç derece sizce?
Şurası 45 derece. O zaman burası da 45. olacak. Dolayısıyla F1 3'ün X bileşenini hesaplayalım.
F1 3 X O da eşittir. F1 3 çarpı cos 45 F1 3 F2Y ise F1 3 çarpı sinüs 45 olacak. Ve birbirlerine eşit olacaklar. Kos 45 ile sinüs 45 birbirine eşit olduğundan dolayı birbirine eşittir. Onlar da 7.94 Newton'dur.
7.94 Newton. Burası da 7.94 Newton olacak. Peki F2 3 ise sadece eksi X önünde. bir bileşeni yok.
Dolayısıyla F 2 3 X eşittir. F 2 3 8.99 N. Ama X yöndeki bir bileşeni olduğu için 8.99 N şeklinde yazıyoruz. F 2 3 Y ise 0'tır. Yoktur.
Görüyorsunuz. Şimdi net kuvveti istiyordu ya. Artık Evet. Üçüncü cismi etki eden kuvvete F3 diyebiliriz. F3 eşittir.
X'ün öndeki kuvvetleri toplayacağız. Y'ün öndeki kuvvetleri toplayacağız. Vektör olarak uygun bir şekilde yazacağız.
Yani burası F3Xİ şapka artı F3YJ şapka olacaktır. F3X de... F 1 3 x, F 2 3 x olacak.
X yöndeki net kuvvet bu ikisinin toplamı olacaktır. 7.94 eksi 8.99 i şapka. Y yöndeki bileşen de şu olacaktır.
Sadece y yönde tek bir kuvvetin bileşeni var. O da F 1 3'ün y bileşeni. 7.94 94 N. Artı 7.94 J şapka.
Hepsinin birimi de N olacak. Şu işlemi de hemen yapın. Eksi 1.04 İ şapka artı 7.94 J şapka Newton olacak.
İşte bu 3. cisme etkeden net kuvvettir. Böyle bir şey çıkarsa yapacağınız yöntemi gösteriyorum size. Önce tek tek her bir yüke etkeden kuvveti büyüklük olarak hesaplayın. Kulomb yasasını kullanarak. Daha sonra X ve Y bileşenlerini bulun.
Sonra x'indeki her bir x bileşeni kendi arasındaki. arasında toplayın. Y bileşenler de kendi arasında toplayın. Net kuvveti vektör olarak bu şekilde yazın. Kuvvetin büyüklüğünü sorarsa eğer biz bir vektörün büyüklüğünü nasıl bulacağını biliyoruz.
Kare kök içerse karelerin, bileşenlerin, karelerinin toplamı şeklinde olacaktır. Tamam mı? Evet var mı sorusu olan bu problemle ilgili? Yok.
O zaman bir örnek daha çözelim. Şöyle bir örneğimiz var. Q1, Q3, Q2. Şurası X ekseni üzerine 3 tane yük yerleştirilmiş.
Ve şurası 2 metre olarak verilmiş. Verilenler şu. Q1 eşittir 15 mikrokulomb.
Q2 eşittir 6 mikrokulomb. Ve burası da 2 metre. Bize şunu soruyor bu soruda, yazın. Şekli çizin önce.
Q3 yükü orijinden ne kadar uzaklığa konulmalıdır ki dengede kalabilsin? Q3 yükü orijinden ne kadar uzaklığa konulmalıdır ki dengede kalabilsin. Şimdi burada Q3 yüküne etkilen kuvvetlere bakacağız.
İki kuvvet etkiler. Birincisi Q1'den dolayı, diğer de Q2'den dolayı. Q1'den dolayı etkilen kuvvet sağa doğru olacak, çekici olduğundan dolayı. Buna F13 diyelim. Birinci yükün...
3'ün 2'ye etki ettiği kuvvet. Q2'den dolayı etki eden kuvvet de sol tarafa doğru olacak. Yine çekici kuvvet olduğundan dolayı. Bu da F2-3 olacak. Bizden şunu istiyor.
Q3'ün Dengede kalması isteniyor. Değil mi? Yani bıraktığımız yerde burada dursun. Ne kadar uzağa koymalıyız?
Orijinden. Ne kadar uzakla koyalım sizce? X kadar uzakla koyalım. Tamam.
Burası X olsun. Eğer burası X ise o zaman şurası ne kadar olacak? 2-X metre kadar olacak.
Çünkü toplam uzaklığımız 2 metre. Ve Coulomb yasasını kullanarak bu iki kuruluşu... kuvveti yazalım ve denge şartı olarak birbirine eşit olması gerektiğini. İfade edelim. Yani F1 3 mutlak değer eşittir.
F2 3 mutlak değer olması lazım ki Q3 2 koyduğumuz yerde durabilsin. Yazalım. K çarpı Q1 çarpı Q3 bölü F1 3 şurası olduğuna göre 2 eksi x'in karesi olacak.
Eşit olmalı k çarpı q2 çarpı q3 bölü aradaki uzaklığın karesi x kare olacak. Tamam. Şimdi bize arkadaşlar, bize Q3 yükünü vermemişti. Sadece Q1'e Q2'yi vermiş. Q2, 3 vermemesinin sebebi zaten bu eşitlikte sadeleşiyorlar.
Tamam mı? Bunlar zaten sadeleşiyor. K sabitlerini de sadeleştirebiliriz. Q1'in değerini yazalım. 15 mikro kulomb.
Mikrolar da her iki tarafta biraz sonra sadeleşecek. 15 mikro kulomb. Mikronun değerini de yazalım.
15 çarpı 10 üzeri eksi 6 kulomb bölü 2 eksi x'in karesi eşittir. Diğeri de 6 çarpı 10 üzeri eksi 6 bölü x kare olacak. 10 üzeri x6'ları da tabii sadeleştirebilirsiniz.
Hatta daha ileri gidip 6'yı 3'e bölerseniz 2, 15'i 3'e bölerseniz 5 yazabilirsiniz. Bu ikinci dereceden bir bilinmeyeli bir denklem olacak. Değil mi? 5x kare eşittir.
Eşittir. Şunu da açalım. Birincinin karesi 4. 2 ile çarptık 8. Birinciye ikinci çarptık 2 katı.
2x. 2 ile çarptık 4x. Artı ikinci. İkincinin karesi x kare. 2 ile çarptık.
2 x kare. Sonra bu denklemi biraz daha düzenleyebiliriz. 3 x kare artı 4 x eksi 8 eşittir 0 olacaktır.
2 köklü olacak. Birisi evet. Evet. Ha şuraya x 8 x yazacaktık değil mi? Tamam teşekkür ediyorum.
Artı. Burası artı 8x evet. Eksi 8 sıfır.
Şimdi doğru oldu. Tamam. Bu denklemi eğer 3x kare artı 8x eksi 8x sıfır. Bu denklemi uygun bir şekilde köklerini bulursanız eğer iki kök olacak. Birisi pozitif birine negatif.
Pozitif kökü 0.775 metre olacak. Negatif kökü niye almayız? Çünkü burası orjin. Yükü sağ tarafa koyduğumuzu göre x pozitif çıkması gerekiyor. Ondan dolayı pozitif kökü kabul edeceğiz.
Orijinden bu kadar uzaklığa koyarsak bu yüklü cisim dengede kalır. Tamam mı? Sorsa olan var mı? Çünkü pozitif almamızın sebebi benim x, y eksenimin orijini şurası.
x sağ tarafta pozitif, sol tarafta negatif. Tamam. Bir örnek daha çözelim. Evet, iki tane yüklü cisim var, iple asılmışlar.
Bunlar pozitif olduğundan dolayı, ikisi de pozitif yüklü, aynı işaretle olduğu için birbirlerini itmişler. Ve bu şekilde teta açısı 5 derece olacak şekilde dengede kalıyorlar. İpin uzunluğu 0.15 metre.
Her bir küre, küreler özdeş. Kütleleri 3x10z-2 kilogram. Burada şunu soruyor arkadaşlar. İki şey soruyor.
Bir, her bir küre üzerindeki yük miktarı ne? Nedir? Q'yu bulun diyor. İkincisi ipteki gerilme kuvvetini soruyor.
Tamam mı? Şimdi burada bizim izleyeceğimiz yol şu. Herhangi bir küreği alalım. İster bunu ister bunu. Etkilenen tüm kuvvetleri gösterelim.
Bir, kütlesi var. Kütlesi hatırı sayılır kadar. 3 çarpı 10 zere eksi 2 kilogram. Dolayısıyla yer çekimi kuvveti var aşağı doğru. M çarpı G'ye kadar.
Başka, yüklü cisim olduğu için kulon kuvveti var. Sağ tarafa doğru. K çarpı Q kare bölü aradaki uzaklığın karesi olacak. Şimdi bize verilen uzunluk L uzunluğu verilmiş.
L bilinen bir değer. Teta açısını da vermiş. Şu uzunluğu bulabilir miyiz?
Şurası dik üçgen. Eğer burası L ise, burası teta ise, şu uzunluk ne kadardır? L çarpı sin teta kadardır değil mi?
Şurası L çarpı sin teta kadar. Aynı şekilde burası da L çarpı sin teta kadar olacak. Dolayısıyla bu iki yüklü cisim arasındaki uzaklık 2L sin teta kadar. Kulon yasası gereği aradaki uzaklığın karesi olduğuna göre 2L sintetanın karesi olacak.
Yerçekimi kuvveti, kulon kuvveti. Bir de iple tutulduğu için ipte bir gerilme kuvveti var. T.
Bu gerilme kuvvetini de dilerseniz bileşenleri cinsine yazalım. Şu düşey bileşeni ne olur sizce? Şurası.
T çarpı. Cos teta olur değil mi? Şu an teta olduğunda biraz da teta açısıdır.
T çarpı cos teta olur. Şu yöndeki bileşeni ise T çarpı sin teta. Bu cisim dengede mi?
Dengede. O zaman tüm kuvvetler bileşen bileşen büyüklük olarak birbirine eşit olmalı. O halde eşitleyelim.
T sin teta şuna eşit olacak. Hemen yazıyoruz. T çarpı sinteta eşittir.
K çarpı Q kare bölü iki tane L sintetanın karesi olacak. Bir de şurası eşit. T çarpı cos theta da Mg eşit olacak. Başka bir eksik kuvvet yazdık mı? Yok.
Kulon kuvveti olacak. Yerçekimi kuvveti olacak vs. vs. Tamam. T çarpı cos theta eşittir.
M çarpı g olacak. Bu kadar. Dolayısıyla iki tane denklem yazdım dengede kalabilmesi için. Bu iki kuvvet büyüklük olarak birbirine eşit olmak zorunda.
Bunları hemen şöyle yapalım. Taraf tarafa bölelim. Dolayısıyla t'leri sadeleştirmiş oluruz.
Sol tarafta tanjanteta olacak. Sağ tarafta ise K çarpı Q kare bölü M çarpı G çarpı 2L sintetanın karesi olacak. Bakın bu denklemde her şey biliniyor. Bir tek Q bilinmiyor.
Bizden istenen inceliklerden bir tanesi. L'yi biliyoruz, kütlesini biliyoruz, yerçekimi ivmesi 9.8 ms². Teta açısı 5 derece.
Q'yu yalnız bırakalım. Q eşittir, kare kök içerisinde. M çarpı G çarpı tanjanteta çarpı 2L sintetanın karesi. Bölü K kulomb sabiti olacak. Evet.
Dediğim gibi buradaki bütün nicelikler zaten bilinen nicelik. Uygun bir şekilde yerine koyup hesap yaparsanız bulacağınız değer 4.42 çarpı 10 üzeri eksi 8 kulomb olacak. Her bir özdeş küre üzerindeki yük miktarı bu kadar olacak.
Şimdi ipteki gerilme kuvvetini nasıl bulabiliriz? İki tane denklemimiz var zaten. Mesela şu denklemi ele alalım.
Bu denklemde, bu denklemi kullanarak T gerilme kuvvetini bulabiliriz. M de belli, G de belli, cosθ o da belli. Burada çözümünü yapmamışım ama ödev olarak onu yazın. şey yapalım, çözelim.
Şimdi sevgili arkadaşlar küçük bir ara verelim. Sonra dersimize devam edelim.