Penentuan Kekonvergenan Deret

Langkah-Langkah Menentukan Kekonvergenan

1. Uji Rasio Mutlak

   • Cari limit x menuju tak hingga dari (|U_{n+1}| / |U_n|).
   • Terdapat tiga kemungkinan nilai r:
     • r < 1: Deret (U_n) konvergen mutlak.
     • r > 1: Deret (U_n) divergen.
     • r = 1: Tes gagal, perlu tes lain.

2. Jika r = 1, Uji Deret Positif

   • Cari kekonvergenan dari deret (|U_n|).
   • Dua kemungkinan hasil:
     • Deret (|U_n|) konvergen: Deret (U_n) konvergen mutlak.
     • Deret (|U_n|) divergen: Lakukan uji deret lain.

3. Uji Deret Ganti Tanda

   • Deret bentuk ( (-1)^n a_n ).
   • Syarat: Harus monoton turun dan limit menuju tak hingga sama dengan nol.
   • Jika syarat terpenuhi:
     • Deret (U_n) konvergen bersyarat.
   • Jika tidak, lakukan uji suku ke-n.

4. Uji Suku ke-n

   • Cari limit x menuju tak hingga untuk (U_n).
   • Dua kemungkinan hasil:
     • Limit tidak sama dengan nol: Deret (U_n) divergen.
     • Limit sama dengan nol: Tidak dapat disimpulkan._

Kesimpulan Umum

• Konvergen Mutlak: Jika uji rasio mutlak (r < 1) atau deret (|U_n|) konvergen.
• Konvergen Bersyarat: Jika uji deret ganti tanda menunjukkan konvergen.
• Divergen: Jika uji rasio mutlak (r > 1) atau limit suku ke-n tidak sama dengan nol.

Pentingnya Pemahaman Uji

• Pemahaman menyeluruh pada uji rasio mutlak, uji deret positif, uji deret ganti tanda, dan uji suku ke-n diperlukan untuk menentukan kekonvergenan deret (U_n).