数学の授業ノート

講師の紹介

• 講師: 二塾塾長のテク
• 本日のテーマ: 数学の全般
• 動画の目的: 公式や問題の解法を簡潔に説明

授業内容

1. 式と照明

公式

• 展開・因数分解に関する公式:
  • a + b の n 乗の展開
  • a² + b² の展開

重要な公式

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

2. 二項定理

• a + b の n 乗の展開は、Pascalの三角形を用いて行う。
• n の段を作成し、a の降べきと b の昇べきを用いて係数を見つける。

3. 等式と不等式の証明

等式の証明

• 左辺のみを変形し、最終的に右辺になることを示す。

不等式の証明

• 不等式の左右で変形し、最終的にゼロより大きくなることを証明。

4. 相加相乗平均

• a + b ≥ 2√(ab)
• 最小値の求め方: a = b のときに等号成り立つ。

5. 複素数

• 複素数の定義: a + bi (i² = -1)
• 複素数の共役: a - bi
• 複素数の計算: 分母に虚数がある場合は、共役をかける。

6. 解と係数の関係

• 2次方程式 ax² + bx + c = 0 の解は、
  • α + β = -b/a
  • αβ = c/a

7. 因数分解

• x³ - 3px² + 3q = 0 の因数分解を理解する。

8. 図形と方程式

• 重心の公式: (x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3
• 直線の方程式: y - y1 = m(x - x1)

9. 接線の方程式

• 接点の傾きを求め、直線の方程式に代入。

10. 微分と積分

• 微分: f'(x) = n * ax^(n-1)
• 積分: F(x) = (1/(n+1)) * ax^(n+1) + C

11. 指数と対数

• 指数法則: a^0 = 1, a^(-n) = 1/a^n
• 対数の計算: log_a(bc) = log_a(b) + log_a(c)

12. 総括

• 授業動画を通じて、公式や解法を復習すること。
• 追加の質問や相談はコメント欄またはTwitterで受け付ける。

まとめ

• 今回の授業内容をしっかりと復習し、公式を正確に理解することが重要。