f 宿 皆さんどうもこんにちわで二塾塾長のテクと申しますよろしくお願い致しますこの動画 ご視聴いただきありがとうございます 今回は数学にをすべて受領してみたということで事業をとらせていただきたいと思い ます宜しくお願い致しますこの動画では例外とかは特に扱わずに公式であったりだとか こういう問題が出てきたときにはこういう考え方をし た方がいいんだよーというのを吸うにの単元ですべて 授業していこうかなと思いますのでよろしくお願い致しますこのたい授業内容に関して はまたでき動画で上がっていますのでそちらを見て頂ければと思いますということで 早速始めて行きたいと思いますそれではスタート 愛ではまず式と照明から見ていきましょうなんですけれども 最初に公式が4つほど出てくるかなと思いますこれへ展開の方で出来ますね そして因数分解の方で右から左に行く公式にも出てくるかなと思うんですけれども 上2つに関しては後で a 3校定義のところで説明をしていくので一旦ここはする 腕お願いいたします今話していくのはした2つになってきます a + b と a の 議場- a b + b の議場というのを展開したらええの3畳+ b の30に なるよということですね そしてここの真ん中の符号をプラスマイナスに入れ替える マイナスをプラスに入れ替えるここはそのままですっていう風にしたらここがマイナス になるようといった感じになるかなと思いますまあ展開 に関しては一個ずつかけていただければまでてくるかなと思うんですけれどもポイント としては右から左に因数分解ができるかどうか ここをしっかりと覚えておきましょう a の3畳+ b の惨状は a + b と への議場- a b + b の兄以上になるよといったところですね ここしっかりと覚えておいてくださいということで続いて真上で説明をしてい た二項定理についてやっていきたいとおもいます a + b の n 乗についてと いうところなんですけれども ここ 3弾縦に書いていくといったまあ横に数状書いていくんですけれども3タテに並べると いった方法をお勧めいたします まず a + b の n 乗の9 n のところについて着目して数字の弾っていう のを書いていきますこの数字の段に関しては パスカルの三角形という風な呼ばれ方をするんですけれども この参加型大丈夫冷笑か11というふうに山を書いていた時に1と1を足してに行きと にを出して32と一応たしてさん 5と3 d 43と306さんと市で4というふうに参加型どんどんなのでまぁこの次 は15重々51というふうに並べていくんですけれども ここが4条というふうに書かれてい たら14641というのをここの一番上の段に書いていってくださいということです そして左の文字色文字の塊ですね おおおおいたときにそれを 左から順番に n 場から一つずつ下げていってくださいまあここが4条なのであれば a のヨンジョ a の3上映のに上映の1条西5市にしておいてください で右母の b に関しては逆に1から初めて b b の以上日のサンジョヴィの4乗といった形で並べて行ってもらって最後に縦に かけて去っていく いれば実はこれ答えになるんですよねにこう定義の公式なんですけれども横に何かぐら ぐだぐだーっと長く書いていたのをご存知でしょうか なんか nc 0をかける a の ng をかける1 多数なんちゃらかんちゃらみたいな感じですごい長くが書いてるんですけれどもそれを またで磨いただけにはなるんですけれども 縦に書くことによって結構高は外とする むーずにいけるかなと思うのでやってみてくださいといったところですね まあそのためここですね a + b の惨状を見関してはまず n のところが3になっているので数字のところはさんのだんって書いていきましょう ということで1331ですね ということで1331と書きましてそして a の部分を a の3上映の木上映の一時 を市の順番でそして右母の b の方を1 bb の美女日の三条そして縦にかけて いくとこの弾が完成するかなと思います マイナスがついていたらここ- b の段になるのでマイナス b を 皆生て頂ければ大丈夫なので1- b マイナス b の三条- b の惨状という ふうにマイナスも巻き込んで上げてくださいそうするとまぁ富豪もしっかりの見て いけるのかなと思います大丈夫でしょうか でもう一個右上書いてるんですけれどもここが ac コンビネーションを使った方法 になっていますどっちを使っても結局数字は一緒になるんですけれども 使い分けていただければいいのかなと思います例えば なんかこいつ過去に過去三角様みたいな感じで4問ぐらいとかないといけないよって なってきた場合には4回毎回これを計算するのはちょっと面倒くさいんですよねその ため1個パスかでの参加きっとんと書いてあげて この数値をいきなり代入していくのほうが簡単かなと思うんですけれども 一文だけ n のところが8所になっている場合にはこっちの参加型を一個一個丁寧に書いていく よりかは粋な技コンビネーション8の段8 c 08 c 18 c 28 c さん から描いて言ったほうがわかりやすいのかなと思いますのでその場合には コンビネーションを使っていただければいいのかなということで使い分けていただけれ ばいいかなと思いますそしてまあ 最後に n のところがまあ例えば10くらいにておきましょう10ぐらいになっていて x- 6帖の係数についても止めなさいっていう風になっていたらこれ全部計算する必要は なくて 中の段を一重なんじゃかんじゃな患者が入っちゃって書いて行った時の幸 この x-6帖の部分ですねのところだけをピックアップ てそこだけを計算して係数だけ求めて頂ければ大丈夫なのね ジャンル書く必要がないようというところもまとめて押さえておきましょう 最後にここですね a + b + c みたいな感じで3つでできた場合にはどうし たらいいのかなんですけれどもええな x 上 b のは以上 c の zepp 上 の係数を求めなさいという風に言われたら数字の 団はこのように計算していきますまあコンビネーションの計算の仕方っていうところが 会場を使ったらできるよというのは数学 a 出なかったかなと思うんですけれども 同じ感じですねということで x-会場は位の会場 z の開場を分数にして n のところ 分子にしてあげて n の会場ということでこれが数字の段になってくる のでこれが1段目で2段目が aox 上したあたり 3段目が b をは以上したあたり最後4段目が c の z 場ということで4段 できるかなということでここもまとめて抑えておきましょうということでまぁにこう 定義になりますいかがだったでしょうか 続いて等式の証明不等式の証明について飛びたいと思います hyde は同式の照明不等式の証明についてやっていきましょう まず等式の証明なんですけれども左辺と右辺が=であることを証明しなさいみたいな 問題なんですけれども やってはいけないものがこちらの右に書いておりますこのようにさん=縁を求めたい 場合にサインを変形して英軍変形して日でーを変形して b を変形して c だから c と c が一緒だから等式が成り立つ このように再演と右辺を一緒に変形していてはいけません このように右側のようにやっていきましょうどのようにやっていくのか 左辺だけを変形変形ヘンケイ変形して最終的にこれが右辺なんだよいう書き方 来週は3-編っていうのを書いてって変形ヘンケイ編 最後気ゼロになるよこの2パターンの a 計算方法があるかなと思います なのでええまあこのように両方とも一気にやるのではなくて片方ずつやっていく manage は左から右をま弱でもいいです右から左を引いてあげるという風な方法 をお勧めします両方とも変形しないといけない場合には左辺=変形 hey k 変形で a という式になりましたよねえへんも変形ヘンケイ変形で a の式に なりましたよだから左辺と右辺は =だよって等式は成り立つみたいな書き方をしてあげれば大丈夫かなと思いますここ だけ気をつけておきましょう 続いて不等式の証明の方に入りますここに関しても先ほどと同じように座 編と右辺をそのまま一緒に変形していくというのはやってはいけません 今回に関しては3辺-右辺左辺の方が大きいよいう風になっている場合が 際編-編っていうの変形してって最終的に国はゼロ泳ぎ大きいになっていれば 等式あーーーーごめんなさい不等式ですね不等式が完成するよといった感じになるかな と思います逆 これ右の方が大きいよってなっていたら右辺-ザ編で変形していただければ大丈夫です そして まというところで0より大きいフィニッシュになるかなと思うんですけれどもえっと0 呼び大きくなるのはまぁこんな感じですね 何かの2乗という形ないしはルートっていう形になるかなと思いますこれが zero 以上になるので +なんとかっていう風に これに星の数を足していたらまぁ絶対に遠征の数になるよといったところですかね このようにして不等式の証明していただければ大丈夫かなと思います そして最後に相加相乗平均についてやっていきましょう ここなんですけれども使う場面は大きく分けて2パターンあります 伊庭ためこの単元ですね不等式の証明をしていく上で まあへと計算しにくいよという形になった場合に関しては左辺と右辺これに関しては 同時に変形していくことができますではどういう使い方をするのか映画生 b 惰性と いう風になっている時限定なんですけれども 2分の a + b とグーと ab というのは必ず左のほうが大きくなるような 異常なんです けれども=の可能性もあるんですがこのようになるようといったものに凪ます大丈夫 でしょうか ということでまあ例を使ってというふうに解いていくのはまた別の動画でやらせて いただくんですけれども このようなものも使えるようといったところになってきますポイントとしては a と b が0より大きいよというところですね そして9=がな技だというのは a と b が同じ あたいの時なんですよねぇーコピーが同じであったら a + ad 兄になるために 分の民営で こちら左辺がそして b が a になるということでええのに上のルートなので やっぱりこっちの a 気になるため=になるんですよね ということで a と b の値がずれている時に関してはどうやったで候 ふと僕を左のほうが大きくなるようでいった方法ですねそれを使って左辺と右辺左辺の 方が大きいよとかまあ上の方が大きい予定の導くこともできますよといった方法になっ てきますでさっき2パターン これを使うところがあるよって言ったんですけれどももう一パターンとしては最小値を 求めなさいみたいな問題ですね が出てきた時にいぃぃ が与えられている式がこのような式ですよという風に言われた場合に最小値はいかが ですかって言ったらここの値になるんですよねそのため何か 星2つの文字色っていうのを最小値を求めなさいっていう風に言われたときにはそれが 足されている場合には2分の a + b というのを置いてあげたら ルート ab よりも大きく なるようだから最小値はイコールになるためここていう風に考えていただければいいの かなと思いますということで等式の証明と不等式の証明以上とさせていただきます ちょっと最高適当だったんですけれども 申し訳ございませんそれでは続いて複素数についてやっていきたいとおもいます ファイルは複素数と方程式やっていきましょう今まで実数という範囲しか使ってこ なかったかなと思います 数字というのは実数というもので扱っていて 有理数と無理数というふうに分かれていました 遊戯数の中には整数だったり今分数だったりというものが入ってきます 茂木数に関したルートとかパイとかですかねっていうのが入ってくれる お子しか扱っていなかったかなと思うんですけれども今後はもう一個別のブロック虚数 というものを扱っていってこれですべての数という風に考えていきます この虚数なんですけれども愛っていう文字を使って愛の2乗を-1というふうに計算が できる文字だっていう風に考えてあげるんですよね まあ今までの実数 範囲だと2乗したら必ず0ないしは星になっていたかなと思います 星と星をかけても政府塗布をかけても生ということで必ずプラスになっていたところ3 -という風な計算方法ができる数っていうのを当てて言って頂ければいいのかなと思い ますそしてまあポイントになってくるのがこの協約な複素数っていう名前なんです けれども a + b i っていうのも協約な服と数は a マイナス bi となりますまあ ここの名前覚える必要はないんですけれども 何でこれが必要かっていうとまあ簡単に説明しますと goot が分母見れてきた時にどうするかって言ったら夕食かをするというの皆さん やっているかなと思うんですけれどもその時にバイト ルートの前の 符号を入れ替えたものをかけてあげるというふうにやっていますでしょうか ということで複素数の時も同じように分後に愛が来ているとき入れあたりだとかまあ その他にもへ使う場面多いんですけれども ae というのが出てきた時に協約何くそ数を考えてあげることによって計算過程が楽 になるようというところがあるので 影響約な複素数しっかりと おいておきましょう一応記号としてはこの a + b 愛をアルファーと置いた時に アルファバーというふうに上に某書いてあげましょうこれが協約な複素数っていう印に なってきます そのため例えば bi だけに関してはこれの休薬な複素数でいい形で使ってるから マイナス bi になります実数だけの会 ええええ の教育な複素数はって言われたら0i をマイナスにしたところで結局0i なので 協約の複素数は a になりますまあ複素数じゃないのでようやくな普通数で言い方 ちょっと微妙かなと思うんですけれども 実数に関してはそのまま実数に投げますで最初にちょっと 定義を言い忘れてたんですけれども a と b をこれ実数にしておいてください 出会いが 複素数の記号になってきましたイジョぶでしょうかではこの愛の使い方はなんです けれどもまあここですねるー頭の中に愛を入れてあげると分かりやすいのかなと思い ます 今までルートの中身はせいじゃないといけないよという風になっていたかなと思うん ですけれども 愛の2乗=-1ということは 業編にルートをかけてあげてそうするとルート愛の2乗= root -1になるかな と思いますでに浄土ルートではずせて i = root -1になるかなと思います よってルートの中がマイナスっていうのも今後扱っていけるよといった感じですね まあこれを使って挙げると例えばルート号-5 y ですあごめんなさい江戸ルート前 がすごいですねここの中身がマイナス号になっていたら rude 子をかける愛と いうふうに-1お外に愛として出してあげるっていうのができるかなと思いますそして まあルートの中にマイナスが使えるようになっているということは下にちょっと見え てるんですけれども こちらの定義が変わってくるかなと思います二次方程式になります 今まで x-会の 公式ですねのところで22英文のマイナス b プラスマイナスるドビーの溝-4演習 というふうにやっていたかなと思うんですけれどもこのルートの中身の b の議場- 4 ac を判別式 d というふうにおいてあげていたかなと思います そして今までですと9 d の値が生の時 リーが0よりも大きくなるときに関しては海の 第がマイナス b +ルートまた糸-3-ルートというふうに2つ答えが出てくるので 異なる2つの子数回という風に書いていて d な代がゼロになる時はマイナス b +0もマイナス b -0も答えは一緒に なるため 答えは1つしか存在しないため中会を持つと言う な勝ち方をしていたかなと思いますそして d の値が負の時ここがマイナスになる時ですね に関して今まではルートの中身がマイナスというのを上げないため実数解を持たないと いう風に書いていたかなと思うんですけれども 実数解は持たないんですけれどもルートの中身がマイナスになると虚数の範囲で答えが 愛を使うことによって可能になってくるよという話を今しているかなと思う 乗ってこちら異なる2つの競走会を持つようって言った感じですね +ルート愛っていうのとマイナスルート相手いうふうに2つの虚数解が出てくるかなと 思うため今までここを買いを持たないという風になっていたんですけれども異なる2つ の虚数解というふうに 所数の範囲でも答えが出てくるよティのしっかりと覚えておきましょうということで二 次方程式でした では続いて解と係数の関係そして高次方程式や因数デイリーなども扱っていきましょう こちらです はいということに見ていきましょう解と係数の関係なんですけれども x-以上+ bx +4位 goal zero の2つの絵画アルファとベータというふうにおける時 この2つの解の関係なんですけれどもアルファとベータを足してあげるとマイナス英文 の日そしてかけてあげると英文の c というふうに個々のケースですね を使って 表すことができるようといったものになっていますここの覚え方っていうか 導き方なんですけれどもこここちらになっています a カッコ x -アルファー x -ベーターという風な因数分解ができたと仮定 するとこれの会話アルファとベータになりますよね大丈夫でしょうか ということでこれを展開してあげると aax の三条 5-宇多田っていう風になるかなと思います ということでアルファ+ベーターというふうに2つの海を足してあげた結果っていうの はここに存在しているかなと思うんですけれども映画邪魔なんですよねそしてマイナス も邪魔かなと思いますよ マイナスをかけてあげて勝栄で終わってあげる a というのはここの頭のケースです ね を破ってあげると答えがアルファ+1 になるかなと思います同様にアルファベータかけたのした値を求めていこうってなった ときにはここを使ってあげるんですけれども映画邪魔だなということでやっぱり x2 以上の前の係数の ao 破ってあげようかなということで英文の子になるかなと思います このようにして使っていければえっとまぁ後々楽になってくるところがあるんです けれどもあんまり濃く出てこないかなとは思いますこの単元 特有だったりだとか結構難し目な問題で出てくる時があるかなと思うので一旦忘れて いただいても大丈夫かなとは思います出てきた 時にしっかりと復習をしておいてくださいということでそのまま下の問題も見ていき ましょう ex 1次式 x -系で割った時に生姜 qx あまりを r 等いた時にこのよう なオレンジの5色ができるようといった感じなんですけれどもまあ結構面倒くさいかな と思うので簡単な数字を破って買うことによって正 仕事行けいこうかなと思います17っていう数字を3で割ったときどうなりますか ショーはもちろん後になってあまりは人になるかなと思います17バルサンはゴアマ気 にですね ということでそれを式に表した時には17っていうのは さんと5をかけてあげてプラスに押してあげたら答えになるよといった感じですね よってこの割る数阻止 て賞 d のをかけてあげてあまりを足してあげたら もともとのここの数字になるよといった式ですねこのようにしてあげると式が立つよう ということでこれを まあ色文字色を置いてあげても別に一緒だよといった考え方ですね これがどこで使われるのかっていうと今まで二次方程式多くても3次方程式までしかと いって来なかったかな て思うんですけれどもこうし方程式ということで4時5時6時になったとしても 因数分解ができるようでいった形ですねそれをしていくためにこの 方法が使えるかなと思うんですけれどもじゃどうやって使っていくのか ま例えば3次方程式 x 参上-4 x2以上プラス x +国を引っ分解しなさい よーというような問題が出てきた時に例えば x 2-1という数字を入れてみ ましょう その結果=0になるんですよね大丈夫でしょうかまぁ x 2-1台 にしただけですでこれが何を示すのかっていうと x 2-1を代入したの研磨9 px というのがこの仕組みなるんですけれども -1というのを代入した時に具現がゼロにならないといけないんですよね-1を代入し た時にゼロになってよということは ということはあまりがゼロになるということですね そしてここもゼロにならないといけないよと言う ことで9x のところがまあいくらになるかはもちろんわからないので 9-系の部分をグラス市と仮定してあげると -1+1でまあごたえが必ずゼロになるようでいったところですね大丈夫でしょうか ということでまぁ最終的に何が言いたかったかっていうと-1を代入した時に =ゼロになるということは この因数に x +1を持つんだよーといった考え方ですね -1を代入してゼロになるということは-1を代入してゼロになるような因数思って いるよといった考え方ですね そして上着山ですね x +1で割り算っていうのは今回2つ買ってないんですけれど もしていただければ x2乗-5いくつ+6ってのが出てきて このに情報でしか普通に因数分解いつも通りやって頂ければ大丈夫かなということで 因数分解ができたようといった感じですねまぁ一応ここ答えは x -タント x - うっていう風な感じになるかなと思うんですけれどもこのようにして 因数分解をしていくことができるかなということでこの方法しっかりと覚えておき ましょう で最後にじゃあなんでここ-1おいで得ることがで きたのかというところなんですけれどもポイントとしてはここですねクラス動く の約数を入れてあげるというのを意識してあげてください プラスマイナスも含めてなんですけれどもということでブラス1-1+2-2+3-3 +6-6を入れてあげたらどれかは絶対に0になりますっていう考え方なんですけれど も でゼロにならないということはまあおそらく実数の範囲では因数分解ができないため 今日数を考えていかないといけないよといった感じになってくるかなと思うんです けれども a ポイントとしては3次方程式なのでまぁ会は3つ出てくるんですよ 3つ出てきた時に一番最後の定数の部分ですね が3つかけることによって6+6にならないといけないよということはまあ 6っていうのも勿論答えに出てくるかもしれないんですけれども6っていうのがある れるということはもう残り二つだ 1と1って言う いうことしかありえないんですよねじゃないと僕と市と市以外だと6トンいいとさんと 関連してしまう登録を超えてしまうんですよね まあということでなるべく小さい数字でも簡単に入るよということをまあ説明したかっ たのでそこらへんを覚えておいていただければいいのかなと思います大丈夫冷笑かそれ では最後に三次方程式ここの下のところを見ていきましょう 先ほど見て 入ったこちらですね二次方程式の時の解と係数の関係なんですけれども 3次方程式もたまに出てくるので覚えておきましょう程度で大丈夫かなと思います apes の3畳+ bx の2乗+ cx + d =0の3つの絵画アルファ ベータガンマになっている時にこのようになりますよといった感じですね 先ほど 同じように a 学校 x -アルファと x 祝ベータと x -ガンマ=0というような 前と因数分解が最終的な答えになってくるようというところを敷き作ってもらって展開 していただければこれが出てくるかなと思うんですけれども えっとこれけっこう覚えるの大変かなと思うのでやっぱりあるも展開してあげて あやっぱりこことここがあってあげたらこうなるん だなというのを考えてあげたらまあいいのかなと思います中山使っていたら覚えてくる かなと思うので覚えようとして覚えるのではなくて解いていく過程で最終的に覚えた8 の方がいいのかなと思うのでそのように覚えていっていただければいいのかなと思い ますここまで大丈夫でしょうか それでは続いて図形と方程式の方に入っ ていきたいとおもいます はいということで見ていきましょう図形と方程式まずはない分階分そして重心について 見ていきたいとおもいます に10 ab において m たい n にない分しましょうといった問題が出てきた 時に a と b という風なのもがあった時にエイムだ en にない分してあげ ましょうと言われたら m 歩進んで m 干す 進んだら答えが b にたどり着くようといった考え方かなと思います このときどうやって値を求めていくかって言ったら m 第 n にない分するのところ分本でたしてあげましょうそしてパス気付まあ7で にかけてあげるって覚え方がいいのかなと思います n 都営をかけて m と b をかけてたしゃぶしたものが分子になる をこのような考え方がいいのかなと思いますえ同様に外部んするなんですけれども外に 分けるということで a と b があった時に答えが外に来ないといけないため m 歩進んで n 方もドルってしないと might be には辿り着かないのかなと思いますすなわち戻るということで n の値がマイナスっていう風に考えてあげれば いいのかなと思います m たい n 2階分すると言われたら n 3-をつけて上と同じように考えていきましょう言って m - n が分母に なってきますそして- n と栄誉をかけてあげて m と b をかけてあげてたし直したの分子にしてあげたら 答えになってくるかなということでない分と回分セットで覚えてあげましょう大丈夫 でしょうか そして重心なんですけれども重心というのはまあ参加型の中心という言い方をするん ですよね 中心ということはすなわちまあ平均という風な考え方をしていただければいいのかなと いうことでまぁ x どうしようたしてあげて3で割ってあげる平均値をとってあげる は移動 c y 座標同士を足してあげて平均値3で割ってあげてふと てあげるといった形で重心も止まるかなと思いますということで重心の公式もこのよう になっています大丈夫でしょうか もちろん a と b の中心を求めなさいという風に言われたらこれも同じように 中心を取らないと平均を取らないといけないために分の a + b で大丈夫かなと 思います まあ一第一にない分するっていう考え方からこれを使っていただいても大丈夫なんです けれどもまあどっち 等でも構いませんと言ったところでない分階分重心の説明でした そして続いて所曲線の方程式についてやっていくんですけれども ここ強化しで習う公式学校に習うを意識ではない工法できっと扱っていこうかなと思い ます まず1つ目10 x1 y 1を通って傾きが m の直線の公式を求めなさい という風に言われた時には このようにはい- y 1ゴールへ向かっ coex - x1という風に考えている かなと思うんですけれどもこれ結局直線の方程式ってまあ中学生に習った時の y = x + b これが基本的な形になるんだよそして傾きが m っていうことはもう a の部分が m 確定してるんですよね そのためは= mx plus b という形から x2 x1 y には一応代原してあげたら b の値が求まるかなと思いますそして b の値ここに代入してあげたらを上げなんです よね ということで別にこんな公式ん中新しいの使うんではなくて傾き稲荷求めてこの点通る ように b の値調整してあげたらおはぎっていう考え方で大丈夫なのかなと思います 道 ように店 x1 y 1と x2 y にはポール直線求めなさいておりた時にもこの ような公式あるかなと思うんですけれどもこれではなくて x1培地というのをこの基本的な形のところに代入してあげて x2 y にっていうのも代入してあげてで連立方程式したら a と b の値が 出るかなと思うんですよね で a と b の値がわかれば8 b なっていこう に代入してあげたらおしまいといった形になるかなと思います アレンジ等で式わざわざしなくても例えば 92点から傾きを求めることもできるんですよね x がどれだけ進んではいがどれだけ進んだかっていうのがわかればもちろんこの直線 の傾きがわかるので傾きが分かったということは m と同じようにへのところに代入 してあげましょうそして どっちの点でもいいので代入してあげた月下 b の値を求めてあげて答えになるかな と思います面々ような形でも 大丈夫なのでこの公式ではなくてこのような考え方をしてあげたらいいのかなと思い ますここまで大丈夫でしょうか それでは続いてこちらですね傾きについて見ていくんですけれども 傾きが平行だよという風に言われた時に傾きが m の直線と n の直線並行でよ って言われたらもちろん傾きが一緒ということになるので m = nd いう風に考えてあげましょうそして 垂直に好み直線が交わっているよというふうに書かれた時には こっちの直線の傾きとこっちの直線の傾きをかけてあげたら-1に慣れようといった 考え方ですね 松也傾きんにの直線は=2x に直線えっと角に交わる直前は傾きいくらになりますかって言われた時には みーに対してかけてマイナス1になるということは-1/2っていう方向き になるかと思いますこのようにして方も疑問を求めることができますよといった 紹介になりますそれでは最後に直線と店の距離について見ていきましょう 10 x1 y 1と a x + b + c =0の直線の距離を求めなさいと 言われた時にはこの子好きこれは覚えたけど方がいいかなと思います ルート a の3畳+ b の2畳分の絶対1x 1+ b y 1+ c 絶対一度散るといった感じになる かなと思いますまあ絶対値に関しては距離っていうふうに言われているのでここ このあたりになる可能性があるため距離は成立かあげないのでまぁ絶対位置付けている という考え方で大丈夫かなと思います 付けをされていてもたとえばここの値が分子が -5というふうに出てきたとしても距離がマイナスでありえないからじゃ子って考えて あげるかっていう風な考え方でいいのかなと思うのでこの公式もしっかりと覚えてあり ましょうそれでは続いて塩について見ていきたいとおもいます はいそれでは円について見ていきましょう10 ab を中心とし アンケーアールの園の公式はいくらになりますか言われると x 宿営のみ上達はいく b の議場= r の2乗となります大丈夫でしょうか まあここしか人を覚えてあげることが大事かなと思います他の断言でもたまに出てくる のでしっかりと覚えておきましょう そしてまあこの 公式を作っていくにあたってやっぱりここのかたちどっかで見たことありますよね 83次関数というふうに数学1で見たかなということで x3ここの値求めて強いここ なて求めていこうと言われたら平方完成をしてあげるの方らしいかなと思います 今まで y =で x だけ平方完成をしていたんですけれどもは会に対しても平方 完成をしてあげて あまた数値っていうのをすべて上に持っていくことによって中心と半径を求めることが できるようこのようにして塩の値求めて言ってあげたら大丈夫かなと思いますここまで 大丈夫で一生か 続いて円と直線の交点の個数っていう風なのを見ていくんですけれども 円と直線っていうのがあったときに点で交わる一定の交わるつまり一戦ですね 接するないしは交われないよこの3パターンがあるかなと思うんですけれども もちろんこれに関しても共有点の個数などで判別式を使うことができるかなと思います y = hoge ララっていう風な直線の式をここに代入してあげますそうすると x だけの資金になるかなと思うので判別式 d で ているよりおっきい0といっしょまあ0より小さいということでに恋来0個という風に 見てあげましょう ないしは点と直線の距離というのを見てあげましょうこの中心点と直線の距離ですね を見てあげた結果半径と点と直線の距離ですね 点と直線の距離のほうが近いを半径より も短いよって言われたらどうやったってに店でしか交わることしかできないんですよね そのため中心と直線のて切っていうのは半径でも小さかった3点で交わるよ まあ一緒だったら点と直線の距離と版木が一緒だったら言ってんですか交わらないかな ということで共有点の個数1個 へ最後点と直線の距離がむちゃくちゃ離れているから半径じゃ届かないようてな ていたら交わることできないかなーということで共有点の個数0このようにして求める こともできるのでいろんなパターンで求められるようにしておきましょうでは91個の ところで説明した接戦という考え方ですね をしていく上でこのような考え方が出来るかなと思います接戦こちらになります えせせの求め方 原典中心の時に半径 r の円上の点 x 1 y 1における接線の方程式の求め方 はこのようになるように習ったかなと思います これなんですけれども減点でしか使えないのであまり自分はお勧めはしていないんです けれどもまあけっこうこれで解かれる生徒さん多いかなということでちょっとこの説明 もしていこうかなと 思います原点が中心で正半径ある元敵といいんですけれども 天満例えば23x がには伊賀さんの点でおける接線を求めなさいという風に言われた 時に関しては 2x +3 y =半径のに上で終わりなんですよねこれで 接線の方程式も止まるかなということでまぁ 分かっていれば楽かなと思うんですけれども原点じゃなくなった時にどうなるのか そしてこの点が今の説明だと炎上見ないとダメなんですよね で園以外のところに移転があるときにそこから退いた接戦を求めなさいって俺からこの 公式使えないのでどうやって求めていくのかというのをしたり説明していこうかなと 思いますこのようになります 10が円状にない x 2 y 2っていう風に考えていくときにやっぱり接点って いうのを考えていかないといけないので接点 x 1 y 1っていうふうに置いて あげるとこの式が建てられるかなと思います ただしその点は適当に置いた点であって炎上にない9点を通る直線を求めなさい接戦を 求めなさいと言われている 目上の四季を作った後にその資金に対して x 2 y 2を通るようにその本来の点 を代入してあげましょう でできた意識っていうのをもう1回9色にはイゴールとか x =という風な資金に 変形して 大源したけれどまぁ答えが出てくるようという形であんまりこの例題とかを使わずに 説明するとき こう何言ってるんだろうとなるかなと思うんですけれどもしっかりとここを意識し ながら今実際に解いていただければいいのかなと思います もちろんこのタンギング関してもまだちょっとアポロどうできてないんですけれども 後々 しっかりと単元を使った授業動画をあげていこうかなと思うのでそちらも観て いただければと思いますそれでは続いて中心が限定 にない場合ですね兄関してはへ解き方にパターン紹介しようかなと思います いいパターン目原点に平行移動して最終的にまた戻してあげるという考え方ですね ここを計算ミスないようにしてあげましょう原点に戻してあげることによってこの方法 が使えるよといった感じですねそのため例えば中心が3位って言う に x3 y がにっていう風な点にある時には3人をバックさせてあげることによっ てそこで節水引いてあげてその戦線を参考文に孤軍 x 保護にさんは違法漕ぎに 動かしてあげた 答えを求めてあげたらいいよという考え方ですねをしてあげてもいいですし 接戦で何なのかって言ったら接点がも止まっていれば ああああああ 半兄から接点に引っ張った線と接線の傾きって 直角になっているはずなんですよね直角になっているということは 傾きをかけてあげたら-1にならないといけないのかなと思います よって中心と接点の傾きっていうのを m ておいた時にもうここの直線の傾きって いうのはマイナス m 分の1という風になるかなと思うんですよね そしてこの接点をポール直線を求めてあげたら ok ということで先ほど a 直線 な所でへ説明 たように傾きと通店接点がわかっているよということで直線の方程式も止まるのかなと 思いますこのようにしてと言って頂ければ大丈夫かなと思いますということで接戦の 求め方でした大丈夫で一生かそれでは最後に奇跡の求め方についてやっていきたいと おもいます 入りを見ていきましょう奇跡マート領域の方ですねも見ていくんですけれども 奇跡の求め方なんですけれども動く点を xy その他を a 浴びないしは s 8 t で表してあげましょうというのが最初に 求めていくポイントです 点 p の軌跡を求めなさいみたいな問題が出てくるかなと思うんですけれどもその点 p の動く 浅井 っていうの xy というふうにおいてあげてその他に指定されている天宮だったりだ とカーテン r 3対7 ab ist der らをしてあげましょう そして文書に従って式を立ててそこに文字を代入してあげたらいいのかなと思います 例えば10 pt いうのは原電当店9-8中心点を通る様みたいな感じでなってい たら原点と天気湯の中心天帝のまあ先ほどのない分外部に説明いたし気を使って立てて あげてそこに10 p を代原してあげたらまあ答えが出てくるよといった考え方です ね そのようにしてあげて式を立てた後3 abs st というのはこちら側で適当に 与えた文字なのでそれを決してあげるようにえっ post by だけが残るように式を変形していってあげてたら奇跡がも止まるのか なと思いますここに関しても れ例を扱ってしっかりと説明をしていかないといけないところかなと思うためしっかり と練習を積んでいただくかんまないしは自分の他の授業動画を見ていただければと思い ます それ は領域の求め方も見ていきましょう 良い t の求め方なんですけれども二逃亡を統合 そしてグラフをまず書いてあげましょうまずはグラフが描けるように y =の形に 持っていくんですけれども 不等号があったとしても不等号を統合として考えてあげましょうその結果グラフが 描けるかなと思います そして グラフを書いた後にまあは良いよりもええ x の式の方が大きいよとか小さいを大きい時には上を塗って小さいと君明日を塗って みたいな感じで まあならてきたかなと思うんですけれども結構どっちを塗ったらいいかがわからなく なっちゃう可能性があるかなと思うダメ自分はこのような塗り方をお勧めしています 適当な点を代入して不等式を満たしていたらその点腹鳴りあが領域くん あっていますということか wife 統合 x の式でなっている時に ま例えば x0 y が0というような点を代入してあげますその結果不等号が投げ 立っていたらその原点を含むここを塗ってあげることができますよ もし満たしていなかったらここ塗っちゃダメだよということですね で隣同士のエリアを塗らないということで 仮にここのエギがが濡れたんだったら次濡れるのはここしかないんですよね こことここは隣り合っているこことここは隣り合っているためこことここしたのでれ ないよ 逆に言うとここが濡れないよってなった場合にはこことここにいてあげるという考え方 ですね をしてあげたら答えになるかなということでこのように磨いてあげたらいいのかなと 思います ただしこの戦場のところに 関しては不等号を見ていくことができないため必ずこの戦場以外の所の天を代入して あげてと子が成り立つかどうかっていうのを見てあげましょうということに 奇跡の求め方秒駅の求め方でしたそれでは続いて三角関数の還元について見ていきたい とおもいます ファイルを三角関数見ていきましょうちょっと時間長くなっているかなと思いますが 申し訳ございません 三角関数指数対数微分積分0ラフトになってくるのでご飯生も頑張っていきましょう 三角関数なんですけれども数学1で三角姫というのを習っていたかなと思うんです けれども そこでは基本的に何度というので扱っていたかなと思います例えば 団十郎とか120堂みたいな感じですかねそしてゼロから180度っていうのをメイン で扱っていたかなと思うんですけれども 三角関数ではまず南道ではなくて敗という形で表してあげるよ そしてゼロから360度までつまりゼロから22杯まで考えていくっていうのが三角 関数のメインになってくるかな と思うダメまずしっかりと例えば3分のパイて折れた時に何度のことを言っているのか なというのをしっかりと頭の中でパパッとすぐに計算できる読み そして何度の計算じゃなくて注ぐに敗で計算できるように最終的に持っていって いただければいいのかなと思いますそれでは続いて弧の長さと面積について見ていくん ですけれども まあここも を意識あるんですけれどもまあ覚えてなくてもいいのかなと自分は思いますが一応紹介 だけさせていただきます 塩の 円周の長さと言われたらもちろんいいパイアールかなと思います 直径かける敗ということで2/ r かけるパイになるかなと思うんですけれども扇形 になっているときのここの長さ l を求めなさいという風に言われた時には360度 分の9 c たの部分だけかなーということで 360分の a ど a は度数ですねで考えた時にこのようになるかなということで 人パイアールに360分の a をかけてあげるんですけれどもじゃあこの360分の a ていいから3なるのかっていうと上の式ですね エイドって書かれてずに関しては180分の api というふうに置き換えることが できるようということでここ 敗と360分の8いうのは1/2 c たと起きるかなと思いますシータはお子ですね 180分の api t のシータとおいております まあこの角度を敷いたですね南部のバイトを受ける奴かなと思います よって銀 r かける3分の1 c たという風になるのかなと思います ということでミート1/2かけて rc だということでまぁ最終的に9 a と9 c たの角度かけてあげたら長さ l になるようということで 知っていればここの中3求めていくときに楽になるのかなということで紹介させて いただきました 面積も同じ感じですね判定 開けるハンディ掛ける敗ということで by r 2以上になっているかなということ なんですけれども ここもやっぱり扇形になっている場合には360分のエイド っていうのをかけてあげたらこの扇形の面積がも止まるんですけれども同様に360分 の a かける敗というの1/2したというふうにおけるので2分の1 r の2乗 c た いうふうになりますよマネしは rc たというの蛙っていうふうにここの長さって いうふうにも泊まったことから3分の1 rl ということで 5かけるをかける1/2まさか家みたいな感覚ですね で求めていくこともできるようといったいうことでこのような感じで長さと面積求める ことができるよといった紹介でした大丈夫でしょうか 続いて三角比の方でも話をしたんですけれどももう一度話をしていこうということで サインコサインタンジェントとは何なのかっていうのを見ていきたいと 思いますまず右の図のように を支えてあげます半径1の円ですね崩壊で上げたときにその炎上を通る10 p と いうのを置いたときに9点 b の x 座標を x y 座標をはいておいてあげ ましょうそうするとここに参加型を書いてあげたら高さ x 長澤位になって半径が1 なのでここの長ツアー車洗車変ですね斜辺は1になるかなと思います でここの学童シーダーを置いた時にサインしたっていくらになりますかって言ったら1 分の1になるかなということで9点の y 座標と一致するかなと思いますどういう3 個3位は1分の x なので x ということで9点の x 座標になるかなと 思います最高だんジェントっていうのは x 分のはいつもあり x 部の場合という ことはこの直線の傾きになるかなと思いますここまで大丈夫でしょうか ということでこの点 p に関しては x 座標が cos y 座標がサインというふうに扱うことができるんですがこの炎上しか通れないよーと いうことで x に関しては一か 1-1までしか動けないよ同様にワインに関しても1から-1までしか動けないよと いうことで社員の範囲はマイナス1からいちご3位の範囲はマイナス1から市になるか なと思います そして単純とに関しては傾きなのでむちゃくちゃ q 3することもできれば むちゃくちゃ緩やかにすることもできるないしょマイナスの方にも傾きを持っていく ことも出来るダ 女単純とに関しても範囲は特に指定はがいいです ということでサインコサインの範囲が-1から1しかないんだよーというところとまぁ このずうからして f 靴だけを y 座標傾きっていうふうに扱うことができるんだ よという紹介でした これを考えておくことによってこのような古式使いでくるかなと思います まず園の公式なんですけれど 萌えンっていうのは ここ原点が中心で半径が1なので x2乗+ y 2所=1っていう風になってくるか なと思いますこの10ピンが奇跡っていう風な考え方も出来るかなと思うんですけれど も ということは x っていうのはなんだったかっていうとここ3位 ワイはサインということでサイン以上+ cos 以上が1っていう風な変形ができる かなと思います のようにタンジェントというのはえっ 臼分の y なんですけれども x というのが後サインはいっていうのがサインと いうところから タンジェントは後サイン分のサインというふうに導けるかなと思います そして最後にこの一番上の式ですねを cos に上で割ってあげましょうそうすると 後サインに条文のサインに上御さんに条文の cos 以上= 子さん2畳分の1になるかなと思いますゴス 第2畳分のサイン以上は9色からタンジェントの2乗になるかなと思います 子さんに上部の個性に所は1ということでこのような5色も導けるかなということで 園の公式奇跡っていうところから1番目の式 タンジェントの傾きってところから cos 分の3位 この2つを併用してあげると一番下の式が出てくるかなということで公式の紹介でした 大丈夫でしょうか それでは続いて後この角度がシーターではない時の三角関数について扱っていきたいと おもいます ファイルは見ていきましょうシータの値が貧しいた+2/ n パイになっている時な んですよね n はこれ整数なんですけれどもまつマリ c たに対して兄パイだったり4ボーイ だったり6倍だったりを足していくということになるんですけれども 兄パン4敗を出したところで22倍って何かっていうと1周分なんですよねもとに もどって来るの大丈夫で でしょうかそのためにーパイや4倍悪くパイを出したところでも結局参院はサイン出し 子さん yoko さんらしい探検とは男女ともになるかなと思います ここは特に考えなくていいかなと思うんですけれども考えていかないといけないがここ の3つになりますね-シーダーそして c た+パイ最後ちょっと下に見えている c たクラスに分の場合この3つが大事になってくるかなと思います うまずマイナスシーターについてなんですけれどもサイン- c タってなんなのか子 3位-シーダータンジェント-シータとは何なのかなんですけれども このように考えていただければいいのかなと思います f & c だーで考えていくとこのように三角形 x と y というふうに見れるかなと思うんですけれどもマイナスシーターという ことは左 マギーに回った c た分だけ右回りに逆方向に まあしてあげたらいいのかなということでマイナスシーターの参加型このようになるか なと思います値に関してはシータ同じ分だけしかも回っていないので x の値は一生 なんですけれども y が今まで上にいていた分が下に行くかなと 思いますそのため参加型このようになってここの値が x ここな体がマイナスは位に なるかなと思います 長澤者編1で考えていますよってサイン- シーターっていうのはないくらいになるのかっていうと1分のマイナスは位ということ でマイナス歳になるかなと思います どう読み後サインは言われると1分の x っていうこ どれ今までと同じ子さん in c た最後 a タンジェントなんですけれども x 分のマイナスは行って考え方でもいいですし 後参院分のサインというところからマイナスタンジェントっていうふうに思ってい いただいても大丈夫なのかなと思います まあどちらでも大丈夫ですこのようにしてマイナスシーター求めていきましょうここ まで大丈夫でしょうか それでは続いてシーター+パインについて見ていきたい と思いますシータ+歳なんですけれども先ほどと同様に c だというのをここに書いてあげた時に+パイということで180度こちらに回転さ せてあげましょうということでこの直線上で三角形を作れるかなと思います ということは xy という風に考えていてまぁ長さが入って社員が1っていう風に見 ていた 三角形なんですけれどもこちらの三角形ではマイナス x -倍というふうに見れるか なと思います ということでもちろんサインは1分のマイナスはいで-サイン1分のマイナス x で 後参院はマイナス5歳ん ランジェンロンに関してはマイナス x 分のマイナスは位ということで x 分のは 今まで通りたんじゃ と真似しはこれ部のこれでタンジェントという風に見ていけるかなと思います このようにして見ていきましょうということで最後 c た+3分のパイについて見て いきましょう ここがちょっと大変になってくるかなと思うんですけれどもいつも通り c たが角度 になっている参加型を書いて90度回してあげるのでここが直角になります ということで ここがシータになってくるのかなと思います c たプラス2分の場合ですね 大丈夫でしょうか a ここがシータでここが90度ってことはここの直線っていうの はシータクラスに分のパイになっていますよね シータプラス2分のパイということはここが90度なので90度と寿司だやっぱり子が シータになってくるのかなと思います いうことでここの三角形について見ていくのかなと思うんですけれども 今まで x 方向にごめんさこっちですね x 方向に延びていたここの値がこのように回転されているため y 軸になっているので大丈夫でしょうか土曜に y 方向に延びていたここの短い辺 っていうのが x 方向に伸びているんですよね そのため x と y が逆転しますそして y 方向に関してはプラス つまりまあこの値は+なんですけれども x 軸方向に関してはマイナスの方向に動い ているダメここがマイナスになるかなと思いますよっぺ 今まで x と見ていたところがマイナス場合今まではいて見ていたところ x と いう風に見ないといけないのかなと いうのがシート+2分の場合になっていますよっ サインの値は1分の x ということで cos の c たそして1分のマイナス倍という cos の値がマイナス歳になっ てくるかなと思います よってマイナスサイン分の後サインでマイナスタンジェント分の1でもいいですし -5マイクスでマイナスタンジェント分の1でもいいかなと思います ここちょっと大変かなと思うのでしっかりと 復習をしておいてくださいそれでは個々の問題も見ていきましょう f 統合でも統合でも同じなんですけれども山陰か欲しいた+南部の場合書くこと地= 米ららー このシーターの値を求めなさいん台の方程式毎週はここが不登校になっている不等式 っていうのが出てくるかなと思うんですけれども 個々の問題に 関してはシート+資格分の場合というここのカッコの中の値を t というふうにおい てあげましょうそうすると結局 サイン紀伊ゴールほげらだっていうふうに今までと同じような方程式として解けるかな ということでこのように低いというふうにおいてあげることをお勧めしますただし t とおいてあげた結果範囲が変わってくるかなと思います今まで の c たですとゼロからニーパイっていう風なアテが与えられているかなということ で 資格+うごめんさい資格分の場合ない芝4-4角文の場合っていうのが 移動した時には t の値もそれそうに +資格分6敗いないしはマイナス資格分の場合をした範囲が5体になってくるかなと いうことで funny に気をつけながら a 答えを解いていていただければいいのかなという ことで まあ簡単ではありますが紹介とさせていただきます それでは続いてが法廷件について見ていきたいとおもいます ん はいかほてりこちらになりますサインカッコ alpha plus ベーターはこの ようになりますごサインアルファプラスーベータはこのようになります サインアルファー cos day た後3やるファー参院ベータ 覚え方は色々あるかなと思います何か咲いたコスモスコスモス祭たみたいな感じの覚え 方とかもあるのかなと思うんですけれども覚え方は自由です どんな 形でもいなべしっかりと覚えておいてあげましょうポイントとしてはサインの時子が プラスの場合にはここがプラス5歳のときここが+の時はここがマイナスになるようと いうところですね もちろんサインアルファ祝ベータというふうにここはマイナスになっていたらここの値 が-5サン院ここがマイナスになっていたらここがプラスになってくるかなと思うので そこもしっかりと応募 おいておいてあげましょうそしてタンジェントの加法定理に関しては1-弾ジェンダー アルファタンジェントベータの単純で alpha plus 弾人とベータになるか なと思います ここに関してもしっかりと1-たんたんたんぷらたんっていう風な まああの頃は何でもいいのでしっかりと覚えてあげたらいいんですけれども ここがマイナスになっている場合にはここが+ここがマイナスになってきますここの二 合よくミスってしまうんですけれども タンジェントってなんだったかって考えると cos 分のサインなんですよね 砂はちー子が+の時は cos +分のサイン+ということでマイナス分のプラスに なってくれという風 にここの訃報から判断できるかなということで富豪見せないようにしておきましょう体 のだーーか法廷技でした この加法定理を使うと2倍角というのも見ていくことができます 2倍角こちらになります意味明確なんですけれどもサイン兄アルファーというのはこの 加法定理を使うことによってデータの部分をアルファという風に考えてあげ たらいいのかなと思いますサインアルファプラスアルファーっていうのが社員に アルファになって さんインコさん in sin cos ここ孫さん歳なんですけれどもどちらもいい ですね ということでサインアルファー子さんいるファーとスーザンやるぱこたんやるかなどで 23やるファー子さんやルファになるかなと思います 土曜兄 cos にやる幅いくらですかという風に言われたら9 beta の部分を アルファ にするだけなので後西院二条アルファとサインに上アルファになるかなと思いますね ここなんですけれども cos 以上アルファとかサイン以上アルファまあサイン以上+ cos 以上が1 っていうのを使ってあげたら cos 以上アルファ引くここ1-5歳ん以上というふうにおけるかなということで 答えを ニーコさん員に上アルファー-1というふうに置くこともできますし こそに2錠を1-3以上というふうにおいてあげたら1仕組みサイン以上あるファーと いうふうにおけることもできますっということで5歳にやるファンに関しては 場合に応じていい 52個3個3パターンでおけるようにしておきましょう えタンジェントに関しても同じですタンジェントにあるファーというのはベータを アルファにしてあげたらまあことになってくるかなということでここまでしっかりと 覚えておきましょう 続いて半角の公式なんですけれどもここはしっかりと2倍角を使って試験木をしておき ましょう あまりここを覚える ことはお勧めはしないですねなぜなら富豪結構見入ってしまう可能性があるからという ところなんですけれども サインイ分の r ファーを求めていきたいよーとなった時に まあ意味状の形で最終的に出てくるっていうのも覚えておきましょう 2条が入らない形で求めたい場合には真ルートつけてあげたらいいだけなんですけれど も 江戸いて求めていく とか求め方はごサインにアルファの後妻の2倍角を使っていきます 5サイン3アルファを変形した時のこの丸み版のほうですね を使っていきましょう9アルファ2アルファのところとアルファの部分を半分にして あげますが半角なのでということでごサインアルファ=1-23 in 以上に分の アルファ2 あるかなと思います大丈夫でしょうかアルファの部分だけ半分にしてありました でサイン以上に分の urbano =の式にしてあげたら大丈夫です同様に cos の反核を求めていくときには一番を使ってあげて 兄アルファーをアルファということはアルファ海分のあるかどういうふうに半分にして あげた結果このような式が求まるかなということで 一緒にまとめてあげましょう短剣との半角に関しては cos 軍のさいどもどもある かなということで 1+ cos 分の1-5サンっていうのが出てくるかなと思うのでそちらも前 まとめて覚えてあげたらいいのかなと思いますここまで大丈夫でしょうか それでは三角関数の方程式なんですけれども基本的にはこれさえ守っていればお てるかなと思いますサインのみ cos のみの式に変形をしてあげるという所が一つ 目のポイントです 加法定理だったりだとか3以上出す子さんに所=1というのを駆使しながらサインと コサインが入り混じってるまぁ内周タンジェントも入っていると思うんですけれども をサインだけの式ない証拠サインだけの時期にしてあげましょう できた場合にはサインを t と 年収は子さん4 t 遠く上でまとめたサインない省吾さんというの t でおいて あげましょうその時に反映していてのしっかりとしてあげましょう 最後3位両方とも-1から1までしか存在しなかったので t に関しても-1から1 っていうふうにおけるかなと思います 8 t の三次方程式とカマー3次方程式になるかなーということで まあそれで t の値を求めてあげた結果山陰シーターな台がこれだよ 猫サインし the なぜかこれで打って来たらしい他の値がいくらかなっていうふう な求め方ができるかなということでこの2つだけをしっかりと覚えておいていただけれ ば大丈夫なのかなと思いますそれでは はと席について 三角関数まだ見ていきたいとおもいます はいはた席なんですけれどもこちらになりますサインアルファ cos ベーターって いうのを求めていきたいよ ってなったときにどうやって求めていくかサインアルファ cos ベーターっていう のを見たときに あーなんか加法定理のサインの方だなぁというのが見分けつくでしょうか サインコサイン cosine 3位のやつですねこちらも同じです cos ある バーサインベータを求めていきたいよーってなった 気には下方定義の参院の方だなぁというのが見極めできればサインのアルファプラス ベータの四季とアルファ-ベータの史記を書いてあげましょう そしてサインアルファっ cos ベーターを求めていきたいのであれば 上野敷くとしたの四季を足してあげましょうそうするとここのいらない部分が効いて くるかなと思います よって色的にはに サインアルファー cos ベーターそしてこれとこれを出したものになるかなという ことで 両辺に手を張ってあげてさんやルファ cos ベータが出てくるよ 同様に子さんやるファーサインベータを求めたいのであれば上から下を引いてあげたら 9入らない部分が消えて5編がに子さんやルパさにデータになるかなと思いますよって 両辺を2で割ってあげてこのような子 が出てくるのかなと思います大丈夫でしょうか同様にサインコサインとか後サイン サインの 見ていく時にはサインの加法定理を見って言ったということは cosine コサインとか sin sin っていう風な見極め方に関しては誤算 陰嚢加法定理を使ってあげたらいいのかなと思います 同様に展開してあげて後サインコサインを見ていきたいのであれば 上から下を足してあげましょうそうすると入らない部分が消えてこのようになりますね と 3やるサインメーターを見ていきたい場合や下から上を引いてあげましょう そうするとまぁいらない部分が消えて23やれば23人ベータになるので まあこれからこれを引いてあげたの2分の1にしてあげたらいいのかなと思いますこの ようにしては瀬木級のを求めていくことができます逆の席はっていうところなんです けれども あんまり出てこないためここでは詳しく紹介しないんですけど のも8アルファ+ベーターっていうのをラージ アルファ祝ベータっていうのを large b というふうにおいてあげましょう で9アルファとベータというの連立からラジエルドラージ b というふうに置き換え てあげることによってすべて逆パターンの席はっていうのも求めていくことができる ためここから式変形をしていただければいいのかなと思います ということで簡単ではありますが紹介でしたそれでは最後に三角関数の合成について見 ていきたいとおもいます hyde は三角関数の合成なんですけれども 先ほどの三角関数の方程式の求め方というところで紹介をしていた 3いない証拠際に固めてあげようという風な説明だったかなと思うんですけれども あの方法に関してはサイン以上とか5西2条というふうに 以上というのがあるから西2条+ cos 20位 これ1を使ってあげることによって片方に固めてあげるということができたんですよね サインだけどサインとコサインだけっていう風になっている場合に関してはその方法が 使えないため このように合成というものを使ってあげたらいいのかなと思います a sign + b 5サインはこのようになってくるんですけれども これがどういうものな のかというのをしたり紹介していきたいとおもいますまず 9歳の前についている a ていうのをここ bt の縦に見ていって角度を アルファーというふうにおいてあげましょう まあここの社員を r とおいてあげるんですけれどもそうした結果ごめんなさい今つ と気づいたんですけど9 c たところヒーターアルファにしておいて下さい申し訳 ございません サインアルファ = r 分の b になるかなと思います3やるほど r 分の b そして cos アルファっていうのは r 分の a になるかなと思います ということでそれを式変形してあげると b ゴール r サインアルファそして ata の r 後サインアルファになるかなと思います 大丈夫でしょうか ということでこの8 bd のここに代入してあげましょう するとこの左辺っていうのは r サインシート子さんやれば r サイン c たこ さんが工面さこちらですね r サインした cos アルファ そして b を代入してあげたら r cos した3アルファになるかなと思います r でまとめてあげたらサインした古参やるパターン数子さん石田さんアルファードか で見たことありますね 3位のか法廷気になるかなと思いますよって3位に敷いたプラスアルファになるよと いうことで まあここのルート a の水を+ b の議場というのはここですもんね 長さ r になってというふうになってくるかなと思います ここはなんか公式で覚えるルーというよりかはしっかりとまぁ理解をして問題で解ける ようになっていただければ十分かなと思います サイン c た-ルート3個参院シータをまとめてあげなさいっていう風に言われた時 には まず頭についている文字ですね数字ですね1-ルードさんというところから 1-ルート33かけようかいてあげましょう そしたらここの長さ者編ですねがにっていう長さになってくるかなーということで23 位んうん学校 c だというところまで確定しますそしてここの角度アルファなんです けれども 1-ルートさんということでマイナス 産後の場合になるかなと思いますもちろんここ3分の豪快でも大丈夫かなと思います ということで今のように変形できるようというふうに位置取る土産というところから9 にっていう数字をそして一度-ルートさんから9-3分の場合年収は+と3分の5倍と いうの見ていてあげたらいいのかなということで三角関数でしたそれでは続いてし 数体数について見ていきたいとおもいます ファイルは指数関数と対数関数ということでまずは指数について見ていきたいとおもい ます ポイント a の0乗は1 a のマイナス a の場は a の n 乗分の1と いうふうに書かせていただいたんですけれども よくこことルートの袋をゴチャゴチャにする人がいるんですよね a の1/2錠てなんだってっていう風になってきて a の3畳分の1てかいい ちゃうバッ があるかなと思うんですけれども南条の意味をしっかりと覚えてあげましょう ここに山王-1条3-0嬢さんの一条二条三条というふうに1ずつ増やしていった 数を書いてあげたんですけれどももちろんここ3 q 3柔軟になるかなと思います 9指数の部分を1ずつ足してあげて言ったらさんかけてさんかけてさんかけてまぁ81 243てなっていくかなと思うんですけれども 逆に言うと1ずつ減らしていってあげたら3で割る3で割るになるかなと思います ということは 3-0乗というのは3で割ってあげて市になるかな そして-1条は3分の1-2条は1/9っていうふうに分数になっていくっていうのが わかってくるかなと思うんですよね そのため恋の意識していたらマイナス n 乗っていうのが分数になるんだなという 考え方が出来るかなと思いますここまで大丈夫でしょうか それでは同様にルートって ところも見ていくんですけれどもこのようになるかなと思います n 分の m 嬢というのはこのように表すことができるようという感じなんです けれども まずしっかりとルートが1/2錠だっていう意味をしっかりと議会しておきましょう ルートにっていうのに上司たらもちろん見になりますよね大丈夫でしょうか ということは二乗してになるようということは 兄の1/2錠て考え方が出来るかなと思うんですよね 3の3分の1錠を2乗してあげたら1/2かけるにでここが一応 常になりますよねよって3-1条だからにっていう風な考え方 すなわちにの3分の1以上はルートにっていう考え方が出来るかなと思います大丈夫 でしょうか と いうことで9 n 分の1の n の部分がここに当てはまってくるかなと思います nmg は別に国関係ないかなと思うんですけれども っていうことで今まで9ルートって帰っていた ここにはにっていう数字が隠れているよという考え方ですね ここが34子っていうふうに n 乗根3乗根4条今後超コンってなっていくこと もあるんですけれどもそれに関しては参上することでやっとルートが外れるよというの が3乗根や4乗することでやっとルートが恥ずべきだというのが4条今になってくるの でそこもしっかりとおさえておきましょうそれでは方程式不等式について見ていき ましょうこちらです 指数の方程式不等式なんですけれどもこちらもやっぱりなんかの x 乗っていうところ t と置いてあげるというふうには山岳関数とかどうも同じな んですけれども t とおいてあげるっていうのを意識してあげましょう ただし9 x 上でおいたということはへ tt のを必ず0より大きいという風な 範囲で考えてあげないといけないです大丈夫でしょうか ということでマティ退いてあげることによっていていいの 20工程式3次方程式になるからそれを因数分解とかしていて5点を求めていくことが できるんですけれどもいいと置く時のポイントとして下の黒字のところですね 草 の2x 乗っていうのはさんの x 錠を2乗してるんですよねだから3-2 x 上 になるということは 会さんの xot と大分のならば t の3以上というふうにこいつはおけるかなと 思います 同様にさんの x +に以上というのはさんの x 城東3-2条を出しかけてあげる ことによって山の会 9スタッフに表になるのかなと思いますすなわちさんのいくつ女王 t といてあげる のであればこいつは qt になるのかなと思います このようにして d 退く時ミスらないようにしておきましょう体のが指数でした 大丈夫でしょうかそれでは対数についても見ていきたいとおもいます はいど台数について見ていきたいと思います対数6っていうものを使っていくんです けれども a の p 乗= m っていうのをログを使って表そうってなった時に b =國榮 の m っていうふうにおけるのが対数となっています 考え方的には何条の9 p の部分ですね を扱っていくというのが道具になるんですけれども こうここ芝下がございますここですねログ a の心の底て呼ばれるチチェン数字に 関しては一応だめだよせいじゃないとダメだよみたいな縛りがあります そして9進数と呼ばれるら gm の部分ですね ここに関してもせいじゃないといけないよいう縛りがあります まあ結構こうやって文字ばかりおいていると複雑に あってくるかなと思うので1つ数字を入れた簡単な式というのを覚えておきましょう ログ木の鉢はさんこれが分かりやすいかなと思いますよって 山の部分を求めなさいと言われたら人を南条したら8になるのかな惨状だよね答えは さんという考え方 そして98の部分が隠されているとき進数は幾らですかっていう風に言われたときには 3の惨状は幾らですか8ですねいう考え方ですね を見ていくことができるかなと思うのでログ2-8はさんこれをしっかりと 覚えておきましょう大丈夫でしょうかそしてこの log の計算方法というのを今 から4つ紹介していきたいと思いますこちらです ログの amn という感じで新素の部分が何かと何かの掛け算になっている時に関し ては6 a の m 出すログ nn っていうふうに足し算に連携していくことが でき ますよここを気をつけておかないといけないのはここを掛け算になっていても mdn をかけてあげることはできないよということですね ここが足されている時に初めて m と n をかけてあげることができます 同様に分数になっていたら引き算にできるかなと思いますそしてここが n 所になっ ている場合にはこの n というのは 前に持ってきて掛け算にすることができるよう というのも覚えておきましょうここの3つの計算方法 ログの特殊な方法になっているので6計算していく上で重要になってきますしっかりと 計算できるようにしておきましょう そしてこの3つの方法なんですけれどもすべてーまう1万社はちょっと違うんです けれども 上と真ん中に関しては体が一緒じゃないとダメなんですよね ということで体っていうのが影に違う場合に関して8 bt いうふうに体が違う場合 にはここ 鶴山に下着は下山にしたりすることできないので泥っていうのを一緒 にしてあげるっていう動作を覚えておかないといけないんですよねそれが底の変換公式 になっていますログ a の b というのの体を c 2回太陽ってなったときには ここのもともとの背の部分が分母 そして進数の部分が分子になるように一定の変換テーマを行ってあげることができるの でこの4つの方法というのはしっかりと 覚えておきましょう大丈夫でしょうかこの4つの方法を駆使しながら下にちょろっと 見えている 方程式不等式っていうのも解けるようになってくるかなと思いますこちらです え方程式不等式なんですけれどもここもやっぱり最終的には6の方マギを t でおい てあげるっていうところにつながってくるんですけれども ここに感謝 ではログの塊が2乗っていう風になっている場合には舌を使ってあげるんですよね 何が言いたいのかっていうとまずなるべく6同士だけで固めてあげるというところして あげないといけないですね ザ編にも右辺にもうね summer さ編だけでもいいんですけれども ログ+6+とか6-ログみたいな感じでログの足し算引き算っていうのが混合している 場合にはまず体をそろえてあげて揃っている場合には掛け算割り算の形に直してあげて ログって言うかたまげを一つだけにしてあげましょう 一つだけにしてあげた結果 この計算方法ですねログの塊から x の値を求めていこうねまあここは x でも いいんですけれども皆さんじょうが8っていうのに指数の形に 書書いてあげることによって肯定し機内誌は 駆動式だ時でいいよと言った感じですねですることもできますし log 3の x っていうのが大きく三条とされている場合に関 してはスロー t 遠いてあげて d の水方程式さん情報で式として解いてあげる っていうのが普通になってくるのかなと思います できるつけておいて欲しいのはここですね不等式なんですけれども ココログの底の部分が1よりも小さい時 生れなければいけない位置ではない要求ところから 0から1の間の まあ1/21/3っていう数字ないしは1よりも大きい234っていうのが担って いけるのかなと思うんですけれども 0から1の間のとき a の部分が0から1の間なんですけれども 9 a というのはすなわちここの辺りになってくるんですよね 1/2とか1/3ってなってる時に b の値がお 大きくなれば大きくなるほど2分の1を2畳3畳4畳としていくと両軍れち1/816 棟1ということで私がどんどん小さくなっていってしまうんですよね そのため d が増えれば増えるほど最終的な値 m というのは小さくなっていくよ というところから 映画1/23分の1というふうに0から1の間の時 には不等号を逆にしないといけないんですよねあてが増えれば増えるほど減っていって しまうというところからですね で会と議員34とかっていうに体が1よりも大きい場合には 増えれば増えるというところで考えなくてもいいよというところですね ということでどっちを計算していく上に当たっても大事になってくるの新吸うと体は常 に急いで あることっていうのを意識しておかないといけないのでここの範囲っていうのを指定し てあげましょう 先ほどの三角関数であれば-1から1だよという風に範囲っていうのが指定されていた かなと思うんですけれども今回に関しては新数はせいだよ 体は生だよというのを条件としてあてはめてあげないと アテがずれてくる場合があるのでしっかりと押さえておき ましょうということで三角関数最後3常用対数というのを見て最後にしたいと思います それでは常用対数に行きたいと思います 愛では常用対数見ていくんですけれども常用対数でやること大きく分けて二つかなと 思います 2-50上手なんけどですかーみたいな感じできたするを聞かれる問題 そしてこちら1/3の20条はゼロでない数字が小数第9に初めて出てくるかみたいな 問題ですねこの2と扱っていくとき に常用対数の考え方をしていくんですけれどもまずこちらですね この数字って何桁っていう風な聞かれ方をしている時なんですけれども 例えば3桁の数字なんでもいいです565とが784とかなんでもいいんですけれども 3桁の数字っていうのは100以上を1000未満になってくるかなと思います まあ自然数で感じ いていくので100から990系という考え方ですねこれにログ集というのをつけて あげるとどうなるのか 60の100っていうのは実になります60の線っていうのはさんになります よってこのようなエフト資金になるかなと思いますということでここの受けた数が 分からない場合に関してはここの数字と 桁数が一致する美容といった感じですね いう風に見ていくことができますで実際に問題を扱っていきましょう 2-50上手なんてたっていう風に見ていく時にはログの重点をつけてあげましょう つけてあげた結果 50畳というところは前に持ってくることができますね 60のにっていうのはまあ問題文で与えられています0.3010ですこれを計算して あげると 15.05になるので15.05という数字は15と16の間に言いますよね よってこのような数ができるかなと思いますということでにの50錠っていうのは16 ケタ っていうのが分かってくるのかなと思いますこんなにして気+を見ていくことができる ようといった考え方ですね大丈夫でしょうか それでは最後に こちらを見ていきましょう小数第二内々に初めてゼロでない数字が出てくるのかなん ですけれども 第3位で初めてゼロじゃない数字が出てくる 小数点を見ていたときにその少数というのは0.01から0.01までになってくるの かなと思います 一番小さい数字で0.001一番大きい数字は0点 で999999になるのかなと思いますよって0点で位置取りも小さいて考え方が 出来るのかなと思いますこちらに関しても ログ集というのをつけてあげましょうそうすると60をつけて揚げた結果-360を つけて揚げた結果-兄ということで第三に初めてゼロでない数字が出てくるよという 数字に関しては男性 9-9サンという数字がこっちの左の数字と一致してくるんですよねということが 分かるかなと思うので実際に数字を扱って言っても3分の1の20乗っていうのはまず 60点をつけてあげて20っていうのを前に持っていきましょう 60-3 t のが0.471これは与えられています 0 分数になっているためマイナスをつけてあげて掛け算してあげるとマイナス9.54気 になるかなと思います マイナス9.54位になるということはマイナス10%から -9の間になってくるかなということでこっちの数字を見てあげて第10位に初めて ゼロでない数字が出てくるようといった感じになってくるのかなと思います どっちの数字を 買うんだっけんっていうのがわからなくなったら適当に100と線の間とか0.001 から0.01ないだというふうに数字を当て買ってあげたらわかりやすいのかなという ことで間違いないようにしてあげましょうここまで失格計算がうまくいっているのに 15桁って書いちゃって罰になるのもすごくもったいないかなと思うのでしっかりと 計算できるようにしておきましょうということで 指数対水上とさせていただきます最後に微分積分やっていきたいとおもいます ファイラー微分積分について見ていきましょう最後の単元です最後までがんばっていき ましょう 微分積分とは何なのかというところからまず説明をしていくんですけれども まず電線目立体というものを準備いたしました 10っていうの10田田田店ここからここまで繋げていくと何になるかっていうのが 積分 線っていうのを先制 戦戦戦ここからここまで伸ばしていたら何になるのかというのを見ていくのが積分と いう風になっていきます 逆にこの立体というのはどういう面からできていますかっていう風に見ていくのが 微分この面はどういう線から構成されていますかっていうのを見ていくのが自分って いう風になっていきます これが微分と積分の方法になってき いますで微分と積分の計算方法は大丈夫で一生か こっからこっちに飛んでいくのが微分こっちからこっちがせ気分になっていますまず 微分から説明をしていきましょう 微分というのはここの惨状のさんっていうのを前にかけてあげましょう磨けるさんで6 ですそしてこの算定の一つ減らしてあげることによって6x2以上になるよというのは 微分になってきます積分はその逆になってきていて 9にっていう数字を+1してあげてさんにしてあげましょう その3で割ってあげるって言うのが前の係数の計算になってきますよって6 r 322 そして+1した数字にいたす1-3ていうの ここに書いてあげることによって積分が完成し いるようといった形になっていますこれが微分と積分の計算です デココとココセットで見ていきましょう10語尾分数アクメの戦略ですね 点を積分すると戦線を積分するとメンっていう風な考え方逆に麺を微分する動線になる よという考え方と この計算方法というのを混ぜていった結果今まで習ってきた行 式っていうところにもあてがってあげることができるんですよねこちらになります 塩っていうのを見ていた時に演習っていうのは直径かける場合にパイアールという風に 見ていくことができるかなと思います 面積は倍 r 3以上ですね半径掛ける半径掛ける敗ということでこのような公式だっ たかなと思うんですけれども 演習というの すなわち線になりますよねえんの週なので面積っていうのは面ですよねえんの麺って いうのを考えていきますすなわち 演習というのを積分したら円の面積になるよう 本当にそうなのか r っていうのは1錠ですね1っていう数字をに位置を出してあげることによってに 終わってあげることによって兄は兄で1そして1+1で 以上やっぱりパイアールに常になるんですよね同様にこれを微分下着でもにーパイ アールになるということも確かめてあげましょう 同様に級の公式っていうのも見ていきましょう表面積4敗 r のに以上大石4/3パイアールの惨状というのが公式だったかなと思います こちらも面積ということで面立体の体積などで切ったいというふうに見ていくことが できるため 面を積分したら切ったいいった予備分したら火無免になる 本当かなというのを見ていきましょう積分したらこのように 微分したこのようになっています ね確認をお願いいたしますということで今までの面積とか大勢キーとかっていうのも 微分積分を使ったら実は片方だけ覚えていれば8公式両方ともを磨いていくことが できるよという風に覚えていけたら良かったのかなと思うんですけれどもまあ日石庭の ここで初めて習うため まぁ最初はここ全部覚えていく という風になってきたのかなと思いますそれではこのように見ていきましょう 微分積分どうやって使っていくのか今回使っていくのはやっぱりグラフなんですよね グラフが出てきたときにそのグラフ帯文や積分していきましょうとなってくるんです けれども 微分してあげるとグラフというのは戦なので専門微分すると 10気になるという話でしたよね10って何かというと例えば接点とか極致 まあ客ちっていうのは正尾分で出てくるって用語なので今までだと頂点でいい方ですか ね 放物線の9トップの心マネージャーしたのところですねっていうのが極地になってくる んですけれども 接点極地っていうのを求めてあげることができますよ 逆に積分というのは線っていうのを積分してあげると面になるんですよねすなわち面積 を求めて行く時に積分が使えるよといった感じになってくるかなと思います この2つしっかりと覚えておきましょう最後ちょっとここに書いているのは打つ力と ないしは物議を習っている人にちょっと多しへ移動 期待かなというところなんですけれども 加速度速度1っていうところなんですけれどもこれも実は微積の関係になっているよと いうところですね 時間 t で微分積分してあげると実は ak さんができるので at の積分する と速度 v 速度 v9の会石門すると1x になるんですけれども ということで a を積分してあげると ad そしてまあ9 v0に関してはまぁ積分定数 cds なんですけれどもまぁ ちょっと置いてもらってまた tdb ペース疑問してあげると1/2 at の議場 v0 t ということでまぁ ここに関しても今まで一生懸命覚えていたかなと思うんですけれども 微分積分を使ってあげると意見を覚えてみようということでまぁちょっと紹介だけさせ ていただきます いうことで微分積分最後にここですね接点とか極地面積っていうのを求めてを気にし たいと思いますまず微分からですこちらです はいまず尾分の接戦から見ていきましょうは= fx 増の10 x-座標8おき ましょう まあ x-座標 a というふうに置いたら y 座標は fa になるかなと思うん ですけれども における接線を求めてくださいっていう風に言われただった時にはまずは微分をして あげましょう この子キーを微分してあげた結果 うわいダッシュ x になるかなと思いますそのワイラー6に設定の x 座標を代入 してあげましょうその子はいダッシュ これが傾きになりますそして接点は必ず通っていないといけないということで傾きが わかったよ 達点がわかったよということで最初の方に説明していた直線のは= x + b の 求め方に戻っていく のかなと思いますあそこと同じように直線求めて言って頂ければいいのかなということ でしっかりと傾きの求め方っていうのを大事にしてあげてください 微分して接点の x 座標を代入してあげると言ったところです大丈夫でしょうか これが先生の求め方になるんですけれどもやっぱりこうもちょっと文字でしか扱ってい ないためしっかりと数乗あてがって レーダーいうのをしっかりと磨いていて頂ければと思います もちろんこの動画に関しても別の動画で扱っていこうかなと思うのでそちらを見て 頂ければと思いますそれでは増減という単元でやっていこうかなと思うんですけれども ここが局地っていうところにつながってくるんですけれども y = fx においてそれを微分した 直っていうのがせいなのかゼロなのか船のかというところを見ていきたいとおもいます y = fx なんですけれども微分両辺してあげましょう した結果その f ダッシュ x っていうのが x の値を入れてあげることによっ てゼロになるという値が出てくるかなと思うんですけれども その値が極地になっていますこの曲 宇治というのがまぁココとかココの x 座標になってくるんですけれども 例えば x 座標えっと0と兄とかに適当にしておきましょう 0と2っていうのを代入した時に f 出し x がゼロになると仮定した時にゼロ からにの間のま例えば1とか1/2みたいな感じな数字を入れてあげた時に 布田6っていうのがか気になるよってなっ 時にはこのように関数が減少していくよグラフが減少していくよって感じですね 逆にゼロの小さい数字や3よりも大きい数字っていうのをここに代入してあげた時に 生になるよま例えば中とか15とかというふうな星の数になった時に関してはその 日間では fx は増加するよという風に減少とか増加 いうのを見ていくことができるんですよねということで競る下になってくると増加する よ ゼロから3の間は減少するよ0度3が は極地になってくるよっていうのが微分することによって分かってくるのでグラフを 掛ける8といった感じになってくるかなと思います 5 ラフがかけるとどうなってくるのか例えば-1から3までの最大値と最小値を求め なさいという風に言われた時に関してはグラフが欠けているので一番上てここなら一番 したってここだなだから最大1は x =0時 最小値は x =みんな時っていう風なのが出てくるかなと思うので最大値最小値を 求めていくときにやっぱりグラフック のが書けないといけないためグラフを書くということは微分してあげてそのグラフの 増減っていうのを見てあげないといけないというところにつながってくるかなと思うの でセットで覚えてあげたらいいのかなというのが微分でした大丈夫でしょうか それでは最後に積分について見ていきましょうこちらになります積分なんですけれども 計算方法は最初に説明した峠になってきま で今回は使っていくのはデー積分なんですけれども 先ほど説明した 例えば線っていうのを重ねていくと面になるよ でここからここまで重ねていったらどんな図形になりますかっていうのか積分なんです けれども ということで a から b までこの線っていうのを重ねていったらどうなりますか っていうのが定積分になってきます ということでここからここまでっていうふうに指定されているとき 範囲がして されている時に関してはこことここに小さい数字を書いてあげましょう そして fx スモール xt の石版した値が ラージ fx だと仮定した時に9 a から b までご積分するんだよという風に 言われた時に b と a というふうに書いてあげて上の大きい数字の方を b を 代入してあげて実際下の数字の方を っていう風に代入してあげて大きいな小さいほとんど上が大きくなるんですけれども たまに 逆転するときはあるので気をつけておいてくださいベビー代入して a 代入して でそれを引いてあげると答えになってくるよというのが定積分の方法になってきます ここに関しても文字でしか今説明をしていないのでしっかりと通じを扱って例題を解い ていってほしいかなと もいいます それではさっき説明したように面積というのまあここで定積分で求めていくことが できるんですけれども 面積の求め方に関しては上の関数から下の関数を引いてあげましょう そしてここからここまでというふうに x-範囲っていうのを定積分のここにおいて あげることによってそれを積分すると 面積がでいく 需要といった感じになってくるかなと思いますやってグラフはこのように2つ存在して いる時には上のグラフから下のグラフを引いてあげてね d から a で積分をして あげましょうね完成です このように x 軸とグラフっていうのの間の面積を求めなさいって言われたら このグラフ-下のグラフ下のグラフに関してはこれは i =0っていうのが x 軸かなということで上のグラフィックじゃらんなので戯曲 上のグラフしか考えなくていいよという考え方になってくるんですけれどやっぱり両方 見ていく上では上のグラフから下のグラフっていうのを考えてあげるほうがやっぱり 両方度見ていく上で大事かなということで覚えておきましょう上のグラフ-下のグラフ x 座標の 大きいほうから小さ方を引いて挙げたのが面積になるようでいた感じになって言います いかがだったでしょうか はいおつかれさまでしたいかがだったでしょうか長きにわたりありがとうございました 本当はこの動画なるべく空港時間を短くして 端的にまとめていこうと思っているんですけれどもやっぱりこの数学にという範囲 難しい断言というのが多くございますのでどうしてもちょっと説明がなくなってしまっ たので申し訳ございません このようにして数学 i 数学 a というのも端的にまとめた動画系の上がっておりますのでぜひ見て いただければと思います まだあがってないんですけれども数学 b の訪問後々浴びていこうかなと思いますの ですよろしくお願い致しますということで以上とさせていただきます 最後までご視聴ありがとうございましたこのように授業動画であったりだとか勉強受験 に男子 る質問相談っていうのも受け付けていましてその動画っていうのをアップロードしてい ますのでそのような動画もまだ見て頂ければと思います質問相談に関してはこの コメント欄でも大丈夫ですし twitter の方に送っていただいても大丈夫ですツイッターに関しては リンクをがユーロに貼っておりますのでどちらから宜しくお願い致しますということで この動画が よかっているという方は是非お友達に紹介していただけると光栄れストリートはまた別 の授業動画見て頂ければと思います 別の動画でお会いいたしましょう腕2日でした