Appunti sulla Probabilità: Eventi Dipendenti e Indipendenti

Definizioni

• Eventi Indipendenti: due eventi A e B sono indipendenti se il verificarsi di A non altera la probabilità di B.
• Eventi Dipendenti: due eventi A e B sono dipendenti se il verificarsi di A influisce sulla probabilità di B.

Calcolo della Probabilità

Probabilità di Eventi Indipendenti

• Per calcolare la probabilità che due eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente:
  P(A e B) = P(A) * P(B)

Esempio: Lancio di un Dado e una Moneta

• Risultato favorevole: ottenere 4 con il dado e testa con la moneta.
• Possibili risultati: 12 (6 risultati per il dado * 2 risultati per la moneta).
• Probabilità di ottenere 4 con il dado: 1/6
  Probabilità di ottenere testa con la moneta: 1/2
• Probabilità totale: P(4 e testa) = (1/6) * (1/2) = 1/12

Probabilità di Eventi Dipendenti

• Per calcolare la probabilità che due eventi dipendenti si verifichino contemporaneamente:
  P(A e B) = P(A) * P(B | A)
  • Dove P(B | A) è la probabilità che B accada dato che A è già accaduto.

Esempio: Scelta di Studenti in Classe

• Classe: 20 alunni (12 femmine, 8 maschi).
• Probabilità di scegliere 2 ragazze:
  • Casi favorevoli: scegliere gruppi di 2 femmine da 12.
  • Casi possibili: scegliere gruppi di 2 da 20.
  • Probabilità prima scelta: 12/20.
  • Probabilità seconda scelta (dopo aver scelto una ragazza): 11/19.
• Probabilità complessiva:
  P(2 ragazze) = P(prima ragazza) * P(seconda ragazza | prima ragazza) = (12/20) * (11/19)

Considerazioni Finali

• Gli eventi indipendenti moltiplicano le probabilità senza alcuna condizione.
• Gli eventi dipendenti richiedono l'adeguamento della seconda probabilità in base al risultato del primo evento.
• Importante esercitarsi con problemi pratici per comprendere meglio le differenze e le applicazioni.

Prossimi Argomenti

• Prove ripetute e calcolo della probabilità di eventi in successione (es: lanciare una moneta più volte).
• Video di riepilogo con esercizi su eventi dipendenti e probabilità condizionata.