ciao ragazzi in questo video parleremo di eventi dipendenti e indipendenti e cercheremo di capire come funziona la probabilità condizionata cominciamo col dare la definizione di due eventi indipendenti due eventi si definiscono indipendenti se il fatto che si verifichi o meno il primo non altera la probabilità che si verifichi il secondo viceversa diremmo che sono dipendenti se il fatto che si verifichi o meno il primo cambia in qualche modo la probabilità che si verifichi il secondo finizioni come vedete sono abbastanza intuitiva ragazzi quello che dobbiamo cercare di capire adesso è come si fa a calcolare la probabilità che due eventi accadano contemporaneamente nel caso in cui siano indipendenti e invece nel caso in cui siano dipendenti e dobbiamo cercare di capire che cosa cambia nei due casi per capire questo cominciamo considerando subito un primo esempio e cerchiamo di capire qual è la probabilità che lanciando un dado ed una moneta si ottengano come risultati 14 ed una testa qui sulla destra ragazzi vi ho riportato i dodici esiti possibili del lancio contemporaneo del dado e della moneta e vedete che se uno prova a scriver se li tutti conclude subito che può avere ottenuto uno col dado e poi testa quella moneta oppure uno col dato e poi croce quella moneta e così via e vedete che avete 12 alternative possibili a questo punto qual è quella che va bene a noi naturalmente l'esito noi favorevole ragazzi sarà questo qui quello in cui abbiamo ottenuto quattro no lanciando il dado dopodiché abbiamo ottenuto testa lanciando la moneta e quanti sono ragazzi gli esiti possibili naturalmente vedete che sono dodici e quindi ricordandoci come si fa a calcolare la probabilità alla definizione classica insomma per calcolare la probabilità cercata ci basterà fare il rapporto tra i casi favorevoli che sono solamente uno ci siete diviso i casi possibili che invece in questo caso sono dodici e quindi avremo un dodicesimo di probabilità che lanciando un dato una moneta si ottengano un 4 ed una testa quello che vogliamo cercare di capire adesso è come questo un dodicesimo è collegato alla probabilità di ottenere 4 e alla probabilità di ottenere una testa e se ci pensate bene ragazzi qual è la probabilità di ottenere un 4 chi siete che la probabilità di ottenere 4 lanciando il dado è un sesto mentre la probabilità di ottenere testa lanciando la moneta è un mezzo che vedete che questo un dodicesimo qui non è altro che il prodotto di un sesto per un mezzo e quindi ragazzi vedrete che abbiamo scoperto che la probabilità di ottenere il 4 e la testa non è altro che il prodotto della probabilità di ottenere il 4 col dado per la probabilità di ottenere la testa quella moneta a questo punto cerchiamo di capire se l'ottenere il 4 col dado el ottenere la testa con la moneta sono degli eventi indipendenti o degli eventi dipendenti e per fare questo come si fa a ragazzi dovete pensare sostanzialmente se il risultato che ottenete col dado influenza o meno quello che ottenete poi lanciando la moneta ed è chiaro no che non c'è nessun motivo di ritenere che il dado modifichi in qualche modo la probabilità di uscita della testa oppure della croce con la moneta e quindi i due eventi sono chiaramente indipendenti ci siete quindi quello che esce col dado non c'entra niente e non influenza minimamente l'uscita della moneta ci siete e quindi ragazzi volendo generalizzare quello che abbiamo appena scoperto qui abbiamo capito che se a e b sono due eventi indipendenti come nel caso precedente potete pensare che l'evento ha forse l'uscita del 4 no è l'evento b fosse la testa ecco allora abbiamo capito che la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi che avevamo scoperto nel video precedente che si indica con questo simbolo sarà uguale alla probabilità che si verifichi l'evento è moltiplicata per la probabilità che si verifichi l'evento b proviamo ora a considerare questa altro esempio ragazzi e chiediamoci se in una classe ci sono venti alunni di cui 12 femmine ed 8 maschi e la prof ne sceglie due a caso da interrogare qual è la probabilità che la prof scelga due ragazze allora ragazzi perché ero che noi questa probabilità la possiamo calcolare utilizzando la definizione classica che abbiamo usato più volte e quindi ci basterà fare il rapporto tra i casi favorevoli ai casi possibili in questo caso è chiaro che i casi favorevoli ragazzi sono tutti i gruppetti di due studenti a partire no dai venti alunni che sono fatti però di due femmine e come facciamo a calcolare i possibili gruppi di due femmine che posso fare ricordando che ho 12 femmine ragazzi e basterà fare 12 su due vi ricordate avevamo discusso questo problema nel video sulle combinazioni se qualcuno avesse dei dubbi vi riporto il link qui a lato a questo punto ragazzi i casi possibili sono naturalmente tutti i gruppetti di due studenti che possiamo fare all'interno dei venti di partenza senza nessun vincolo particolare e quindi i casi possibili ragazzi saranno 20 su due a questo punto se fate i conti ragazzi scoprite subito che il 2 fattoriale si semplifica col 2 fattoriale qui dopo di che potete semplificare il 18 fattoriale con il 20 fattoriale e vi resta un 20 per 19 e sopra invece il 12 fattoriale con il 10 fattoriale e vi resterà un 12 per 11 e quindi risultato finale ragazzi e questa frazione qui naturalmente ragazzi questo risultato sarebbe ulteriormente semplificabile però preferisco lasciarlo così perché ci servirà tra un secondo ora quelle che vorremmo chiederci è come prima cioè se c'è una qualche relazione tra questo risultato è la probabilità di pescare una ragazza random all'interno della classe ci siete allora immaginate che la scelta dei due da interrogare venga fatta in successione non cambia nulla no se io li scelgo contemporaneamente oppure uno dopo l'altro alla fine ne ho sempre scelti due ora qual è la probabilità che venga scelta una ragazza al primo colpo questa probabilità se ci pensate un attimo è 12 ventesimi perché tra 20 alunni me ne vanno bene 12 12 casi favorevoli su 20 dopodiché la pro vita di scegliere un'altra ragazza qual è vedete che in prima istanza viene da dire ma sarà sempre 12 su 20 però non è vero se ci pensate perché a quel punto una ragazza voi l'avete già scelta prima e quindi quando operate la seconda scelta realtà gli alunni a disposizione che vi restano sono questa volta 19 e le ragazze che avete a disposizione sono 11 perché una l'avete già usata prima a questo punto se pensate al risultato che abbiamo ottenuto vedete che si può fattorizzare nel prodotto di due pezzi la probabilità di scegliere una ragazza in prima istanza che abbiamo detto e 12 ventesimi el altro pezzettino però non è la probabilità di scegliere una ragazza al secondo colpo in un caso qualsiasi ma è la probabilità di scegliere una ragazza al secondo colpo sapendo che ne ho già scelta una prima infatti se per esempio al primo colpo avessi scelto un ragazzo capite che questa probabilità sarebbe stata diversa perché allora al secondo colpo avrei avuto se i 19 studenti però ancora tutte e dodici no le ragazze da sciogliere non solo 11 quindi questo oggetto questa seconda probabilità che compare qui dipende ci siete da quello che è successo prima capite quindi che se chiamiamo all evento la prima interrogata una ragazza ed il evento la seconda interrogate ancora una ragazza i due eventi sono dipendenti perché la probabilità che accada il secondo è che venga scelta per seconda ancora una ragazza dipende da che cosa io ho scelto al primo colpo volendo generalizzare quello che abbiamo scoperto in questo caso particolare avremo ragazzi che se 220 a e b sono dipendenti allora la probabilità che si verifichino contemporaneamente sarà uguale alla probabilità che accada al primo per la probabilità che accada il secondo sapendo che è successo il primo questo simbolo probabilità che accada b sapendo che è accaduto a prende il nome anche di probabilità condizionata dell'evento b sapendo che è accaduto prima l'evento ha altri testi la chiamano probabilità composta questa cosa qui comunque l'importante ragazzi il messaggio che dovete portare a casa e che di nuovo no la probabilità che accadono entrambi gli eventi si ottiene facendo una moltiplicazione di probabilità ma in questo caso se i due eventi sono dipendenti la seconda probabilità dipende dalla prima ci siete quindi dovete stare attenti a perché cosa moltiplicate e con questo ragazzi più o meno abbiamo detto tutto quello che c'è da sapere sugli eventi dipendenti e indipendenti quello diciamo che può servire concretamente nel fare gli esercizi questo è uno di quegli argomenti con cui si acquista più confidenza facendo proprio esercizi cioè non vale la pena perdere molto tempo sulla teoria tanto vale proprio provare concretamente negli esercizi dopo di che questo meccanismo della moltiplicazione con la prova di tale secondo evento no che va riparata in base a quello che è successo prima diventa piuttosto automatico nel prossimo video noi parleremo delle prove ripetute quindi come si fa a calcolare la probabilità che ne so di ottenere sette teste lanciando dieci volte una moneta dopodichè è finito quello realizzerà un video di riepilogo in cui vedremo magari alcuni esercizi su tutto quello che abbiamo imparato fin qui sulla probabilita compreso questo discorso degli eventi dipendenti e della probabilità condizionata non appena pronto troverete il link alla fine di questo video come sempre se avete trovato utile questa video lezione vi è piaciuta ricordatevi di mettere mi piace e date un'occhiata all'interno del canale dove oltre a molti altri video di probabilità troverete numerose altre playlist su molti altri argomenti di matematica a presto