درس المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

مفهوم المتتابعة الحسابية

• تعريف: متتابعة نحصل على كل حد فيها بإضافة قيمة ثابتة إلى الحد الذي يسبقه.
• الفرق الثابت (d): قيمة تضاف لكل حد للحصول على الحد التالي.

صيغة الحد النوني

• التركيب: ( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d )
  • ( a_n ): الحد النوني
  • ( a_1 ): الحد الأول
  • ( n ): رتبة الحد
  • ( d ): الفرق الثابت
• أمثلة وتطبيقات: حساب الحدود المختلفة باستخدام الصيغة العامة.

الأوساط الحسابية

• إدخال أوساط بين حدود متتابعة حسابية.
• حساب الفرق الثابت (d) باستخدام الحدود المعطاة.

صيغ المجموع

• الصيغة العامة: ( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) )
• صيغة بديلة: ( S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1) \cdot d) )
• تطبيقات: كيفية إيجاد مجموع حدود متتابعة باستخدام الصيغ.

أمثلة على المسائل

• حساب مجموعة من الأمثلة الواقعية مثل سقوط جسم في الجاذبية.
• كيفية إيجاد أساس المتتابعة (d) باستخدام الحدود المعطاة.
• تطبيق القوانين لإيجاد مجموع المتسلسلات.

استخدام رمز المجموع (سيجما)

• تعريف: مجموع حدود متتابعة باستخدام رمز سيجما.
• طريقة الحل: تعويض القيم في صيغة المجموع.
• مثال: كيفية إيجاد قيمة مجموع بسيجما لحدود معينة.

تدريبات وحلول

• تدريبات على حساب الحدود والأوساط والمجموع في المتتابعات.
• التأكيد على فهم الطالب من خلال حل الأسئلة والتمارين.

الخاتمة

• مراجعة على ما تم تعلمه في الدرس.
• العودة إلى الكتاب المدرسي لحل المزيد من التمارين.