ملاحظات حول حساب المساحة بين منحنيين

مقدمة

• حساب المساحة بين منحنيين يتم باستخدام قاعدة التكامل.
• المعادلة المستخدمة:
  [
  ext{المساحة} = ext{التكامل} (f(x) - g(x)) ]
• يجب تحديد منطقة التكامل إما من خلال المسألة أو من خلال إيجاد نقاط التقاطع.

طريقة التكامل

تحديد مناطق التكامل

• نقوم بإيجاد نقاط التقاطع عن طريق حل المعادلتين.
• إذا كانت الدالة ( f(x) ) أعلى من ( g(x) ) نستخدم ( f(x) - g(x) ).
• يُفضل التحقق من الدوال من خلال التعويض بأرقام من المجال المحدد.

أمثلة توضيحية

المثال الأول: الدالتين ( x^3 ) و ( -x^2 - 1 )

• منطقة التكامل معطاة من 1 إلى 3.
• يتم حساب:
  • ( f(x) = x^3 )
  • ( g(x) = -x^2 - 1 )
• التكامل سيكون: [
  ext{المساحة} = ext{التكامل} (x^3 - (-x^2 - 1)) ext{dx} ]

المثال الثاني: دالة الأس ( e^{-x} )

• منطقة التكامل من -2 إلى 0.
• الدالة العليا بين الدالتين ( e^{-x} ) و( -x - 1 ).

حسابات التكامل

• يتم حساب التكامل بالتعويض:
  • يجب التعويض في النهاية بأي عدد من حدود التكامل.
  • مثال على حساب التكامل:
    • ( ext{التكامل} = rac{x^3}{3} - e^{-x} )

أمثلة إضافية

• مثال على دالة قيم مطلقة ومساحات تحت المنحنيات.
• نقاط التقاطع تؤخذ بعين الاعتبار عندما تكون الدالة مطلقة.

نقاط التقاطع

• أهمية إيجاد نقاط التقاطع بين الدالتين لتحديد مجالات التكامل.
• استخدام المعادلات لإيجاد هذه النقاط.

أدوات حساب المساحة

• يمكن استخدام الآلات الحاسبة أو البرمجيات لمساعدتنا في حساب التكاملات بشكل أسرع.
• التأكد من منحنيات الدوال بالرجوع للرسوم البيانية.

خاتمة

• حساب المساحات بين المنحنيات يتطلب معرفة كيفية تحديد الدوال العليا والسفلى.
• التكامل يعد أداة رئيسية في حساب المساحات.