الحساب المساحه بين منحنيين على هذا المستوى الاحداثي مثل هذا المنحنى والمنحنى الاخر الذي ساقوم باسمه سنستخدم قاعده التكامل اف ناقص الجيم اي ان الدول التي في الاعلى هي الاف والداله التي في الاسفل هي دائما نطوف من الاعلى لكن يجب ان نقوم بتحديد منطقه التكامل اما ستعطى في المساله او ان ساقوم باجهه نقاط التقاطع عن طريق حل المعادلتين سنقوم بتوضيحها في عده امثله وعده نماذج طبعا من الممكن ان اقوم بالتكامل بالنسبه لمحور الدي واي لكن اغرب المسائل ستكون بالنسبه لمحور الدي اكس لدينا هنا دالتين هذه الداله x3 وهذا الاسم الخاص من عند العدد سالب واحد الى الاعلى لانها موجبه في هذا السؤال هو اعطاني منطقه التكامل من الواحد الى الثلاثه طبعا اقصد هذه المساحه واضح من الرسم ان اكس 3 هي الاكبر او الاعلى لكن لو عوضنا مثلا عدد مثل الاثنان بين هذه الفتره هنا سيكون 8 وفي الداله الثانيه ثلاث والثمانيه اكبر من الثلاثه فقط هذه لتوضيح من هي الداله التي اعلى من الاخرى فلذلك ناقص اكس اس اثنان ناقص واحد واستخدمت الاقواس لكي لا تعكس الاشاره ثم ناقص اكس اس اثنان فتصبح زائد واحد الان هذا تكامل هم اكس اسره على اربعه ناقص اكس اس ثلاثه على ثلاثه زائد اكس من الواحد الى الثلاث كما هو معطى في هذه المساله في البدايه يعوض العدد ثلاث في كل وطرح منه التعويض في العدد واحد عمليات حسابيه بسيطه لن اشرحها هي 40 على ثلاثه [موسيقى] من الواحد الى السالب واحد بهذه الطريقه التردديه واراد مني المساحه بين السفر والعدد اثنان تقريبا هذه هي المساحه المطلوبه هي اعلى من الداله كوساين اكس اكس 8 على 3 4 لكن اذا عودنا الصفا يكون صفر على ثلاثه زائد صفر وساين الصفر طبعا هذا كله صفر فيبقى لدينا فقط الحد الذي في الاعلى نقوم بجمع هذا العددين ثمانيه على الثلاثه زائد طبعا انتبه 20 على ثلاثه سالب ساين الاثنين نعيد مره ثانيه السؤال الثالث لدينا داله يو اس اكس دوله واحد مع المحور باي وتزايد الى الموجب ما لا نهايه داله خطيه اكس ناقص واحد خط مستقيم ميله واحد يتقاطع او المقطع الخاص به هو السالب واحد اما المساحه المطلوبه هي من سالب اثنين الى السفر وايضا واضح من الرسم من دون ان نقوم بتجارب النقاط ان اي اس اس هي اعلى من ناقص واحد فيكون اي اس اكس ناقص الاكس ناقص واحد وعيد مره ثانيه اذا لم استطع تحديد من هي الداله الاكبر خذ نقطه من الفتره المعطاه عوضها في الدالتين وانظر من هو العدد الاكبر من الاخر طبعا اكس اذا عوضنا السفر اما هنا لدينا ايه السالب اكس هذه الداله التفاعل ايضا تتقاطع عند العوده الصفري والواحد لكن بهذه الطريقه تقترب من المحور او من القيمه الصفراء عندما نتجه الى الموجب ما لا نهايه والدينا اكسس اثنان داله شهيره وهو يريد مساحه من عند العدد واحد الى العدد 4 طبعا هذه هي المساحه التي يحتاج حسابها فالتكامل يكون اكس اس اثنان ناقص اي اس سالب اكس تكامل هو اكس اس ثلاثه على ثلاث اكس مع السالب اصبح زائد ونعوض العدد اربعه ونعوض واحد تعويض التكامل ان لن اقوم بتفصيله دائما ساختصار هذه العمليات الحسابيه الان هذه المسائل لا يوجد حدود التكامل فلاحظ لدينا اكس اس اثنان ناقص واحد د لموجبات المتجه الى الاعلى ولدينا سبعه ناقص اكس 2 هذه بالعكس الى الاسفل طبعا التي في الاعلى هي السبع ناقصه التي في الاسفل لكن حدود التكامل نلاحظ من الرسم هي نقاط التقاطع للدالتين هذه النقطه وهذه النقطه كيف نقوم بايجادها عن طريق حل المعادله ناقص واحد ناقص اكس اس اثنان خذ السالب اكس فيكون اثنين اكس اس اثنان والسالب واحد تصبح هنا ثمانيه تقسم على اثنين يكون اربعه بايجاده هو موجب او سالب 2 فهذه هي حدود التامل سالب اثنين الى الموجب اثنان التكامل هو من سالب اثنين الى موجب اثنين الى ثمانيه ناقص اثنان اكس اثنان قمنا بتبسيط هذه الحدود الثمانيه تكاملها ثمانيه اكس وهنا سالب 2 اكس اس ثلاثه على ثلاثه عوض الموجب اثنين في البدايه ثم عوض -2 يكون الناتج 64 على 3 والصور السادس الى الاعلى من عند العدد سالب واحد ولدينا نصف صفر لا يوجد لدينا ازاحه اي تكون لا نسميه تمدد نسميه تقلص فن اريد المساحه بينهم هذه المساحه باللون الاصفر الداله نصف اكس هي الاعلى لكن يجب ان اقوم بايجاد نقاط التقاطع بمساوات المعادلتين لو اخذنا النصف اكس وطرحناها من الاكس اس اثنان اي واحد ناقص نصف هي نصف والسالب واحد نضرب باثنان في اكس اس اثنان يساوي اثنان قم باجاده الجدر اكس يساوي اما موجب او سالب جذر العدد اثنان فهذه حدود التكامل الان من سالب جدول الاثنين الى موجب جدول الاثنين الداله التي في الاعلى هي نصف والتي في الاسفل منها ناقص واحد وكما ذكرت في السابق لتتاكد من هي الداله التي في الاعلى قم بتعويض اي نقطه تقع ضمن حدود التكامل لتبحث عن العدد الاكبر طبعا نصف اكس ناقص واحد اكس هي سالب نصف اكس اس اثنان زائد واحد لان السالب مع سالب الان التكامل الاول نعوض الاسنان في البدايه ثم نعوض سالم لو انتقلنا للسؤال الثامن لدينا اداره الجدول اكس وهذا الاسم البياني الخاص بها ولدينا اكس استثناء نبحث عن نقاط التقاطع بين هذه الدالتين اي قم بمساوات الدالتين اي ان جدول اكس يساوي اكس اس اثنان لنقوم بحل هذه المعادله سننقل الجدول اكس الى اليمين ثم ناخذ عامل مشترك جت الاكس هو عباره عن اكس اس نصف خذهم من كده لانها اثنين واخذنا منها نصف يبقى ثلاثه على اثنين وجذر اكس يبقى واحد اما الحد الاول يساوي صفر او الحد الثاني يساوي صفر ومن هو الحديث يساوي واحد في التحدي التكامل هو من الصفر الى الواحد طبعا هذه المعادلات من الممكن حلها بالاله الحاسبه بالايجاد الحدود التكامل جدول التكمله اكس اس ثلاثه على اثنين والكل على ثلاثه اثنان تكاملها على الثلاثه كما ذكرنا من الواحد الى الصفر اذا عوضنا الصفر سيكون الناتج صفر فيبقى الواحد عوض واحد يكون اثنين على ثلاثه لان المقام الذي في المقام اعكسه ناقص ثلث ويساوي ثلث في المساحه هي فقط ثلث السؤال التاسع لدينا داله القيمه المطلقه هذه رسمه الداله المطلقه او القيمه المطلقه لكن الداله الثانيه طبعا لا اعرف ما هذه الاسماء لذلك ساقوم بتعويض نقاط الصفا واحد واثنان وثلاثه واقوم بالتحديد وتتبع النقاط لكن بالاله الحاسبه ساقوم بالطريقه باستخدام مود ثم جدول واكتب الداله واحدد سابدا من السفر الى مثلا 10 ويساوي لاحظ عند العدد صفر قيمتها صفر عند العدد واحد وهذه اعطاني قيم كثير لهذه الداله عند العدد واحد القيمه مكان تقريبا 14 اجزاء لكن بعد ذلك كانت القيم تتناقص فيكون هذا الرسم التقديري لها لكن الان ايضا مثل كل مره احتاج حدود التكامل سنساوي المعادلتين لكن سناخذ القيمه المطلقه بالموجب فقط ليس السالب لانها التي في اليمين الجزء الذي باليمين هو الموجب خذ الموجب اكس الى اليمين فيكون سالب اكس والان خذ عامل مشترك وهو الاكس اما الاكس يساوي الصفر وهذا الحد الاول العدد اربعه اي واحد على اربعه ناخذ لن اليمين واليسار بالتالي احذف الايمو سالب اكس اس 2 يساوي 4 لكن بعكس الاشاره هذه من خواص اللوغاريتمات يساوي موجب جذر العدد 4 في حدود الى العدد اربعه كما ذكرنا الداله 4 اكس اس اثنين الاول اذا اردنا تكامله ساستخدم طريقه التكامل بالتعويض بسبستيشن فنفرض ان اليوتيوب تساوي سالب 2 فقط يبقى سالب اثنين خارج التكامله فيبقى لدينا تكامل اي يو وهو اي اس يو والاي اس يو عدنا اليوم فهذا التكامل هو عباره عن سالب اثنين جذب من العدد اربعه لكن بما انه لدينا اكس اس اثنان في كلى الحدين فيكون لن العدد اربعه نحذف الجذر المعلم ناقص لان العدد اربعه على اثنين حذفنا الجذر مع الاس اثنان ثم نعوض عدد صفر فيكون سالب اثنين في الصفر سنقوم باجراء بعض العمليات الحسابيه والاختصارات بما انها سالب فاستطيع اكتب لين واحد على اربعه لكن عكس الاشاره فتصبح موجب وهنا لن ارضى على اثنين كما هي واي الصفه هي واحد فيكون ناقص السالب اثنان فقط الان بحساب وحذف الايمو وحساب هذه الاعداد يبقى لدينا سالب اثنين على اربعه وسالب لان الاربعه على اثنان والزائد اثنان فيكون ثلاث ناقص لنا الاربعه على اثنان هذا التكامل لدينا القيمه المطلقه لكن هذه الداله لرسمها ساستخدم ايضا الاله الحاسبه نكتب الداله كما هي وتستطيع مراجعه الطريقه اكثر من خلال هذا المقطع لا ان ساقوم بتحديد الفتره من سالب 10 نلاحظ سناخذ هذه بعض الاعداد المهمه عند العدد سالب واحد والموجب واحد للداله 2 على اكس اس اثنان سيكون القيمه دائما واحد فهذه اصبحت لدي نقطتين لكن عند العدد صفه نلاحظ ايضا من الجدول عند العدد 0 قيمه الداله هي 2 لكن بعد ذلك من اليمين واليسار القيمه تتناقص لكن تبقى دائما موجبه لو وضعنا بعض النقاط وتتبعنا هذه النقط ستكون الرسمه بهذه الطريقه تقريبا هي دائما تقترب من الخط او المحور اكس المسرح المحصوره واضحه لكن لاحظ انني قمت في فصل المنطقه لماذا لان القيمه المطلقه ستكون اما موجبه او سالبه فباللون الاصفر الداله هي موجبه وباللون الاخضر الداله السالبه للقيمه المطلقه فهنا سافصل التكامل التكاملين يكون من السالب واحد الى العدد الصفر هنا وهذه ناخذ الداله الداله المنحنيه هي اثنان على الاكسس اثنان زائد واحد ناقص السالب اكس السالب لان القيمه المطلقه سالبه زائد ناقص القيمه المطلقه لكن بالموجب اي ناقص الاكس لان باليمين القيمه المطلقه موجبه طبعا هذا التكامل الكسري هذا التكامل شهيد هو كان فيرس للاكس لكن لا ننسى العدد اثنان في الخارج هذا التكامل الاول هو من سالب واحد الى الصفا وهنا ايضا للاكس ناقص اكس اس اثنان على اثنان من صفر الى الواحد نقوم بحساب كل واحد على واحده وتكون الاجابه باي على اثنان سالب واحد السؤال الاخير الصين دائما تبدا من الواحد الى الواحد والواي بنفس الساعه لكن تبدا من السفر بهذه الطريقه الى اثنين لكن المشكله انه لدينا نقاط تقاطع القوسين في الجزء الاول كانت هي الاعلى لكن ثم الصين باللون الازرق اصبحت هي الاعلى في هذه المنطقه بعد ذلك عدد الساين لتكون او القوسين هي الاعلى طبعا تساويها عند الزاويه 45 لانه عند الزاويه 45 كل الصين والكوساين تكون قيمته هذه الزاويه لكن هناك نقطه تقاطع اخرى نضيف العدد باي نظيف على اربعه وخمسه باي على اربعه هذه النقاط تكون الساين والكوساين متساويه لكن كما ذكرت لديه ثلاثه اجزاء للتكامل تختلف الاولى كانت ثم اصبحت الساين اعلى وبعد ذلك في هذه المنطقه اصبحت الكوسين مره ثالثه مره ثانيه هي الاعلى من الصيد ودائما انا اطرح من الاعلى الى الاسفل فيكون التكامل هي ثلاثه تكاملات من السفر الى البيعه الاربعه لكن من كان اعلى في هذا الجزء وايضا لدينا التكامل الثاني من باي على اربعه للخمسه باي على اربعه وثم عكس التكامل من خمسه باي على اربعه الى اثنان بايت التكامل الاول الاعلى كان من الكوسين الاكس ناقصاين الاكس الكوسين باللون البرتقالي الجزء الثاني باللون الاصفر كان الساين اعلى ف الساين ناقص الكوسين نعيد مره ثانيه هو سالب الحد الاعلى ثم طرح تعويض الحد الذي في الاسفل يكون اربعه جدول الاثنين الناتج النهائيه سيبك من هذه التمارين في الجزء الثاني من هذا الدرس