Hej och hjärtligt välkomna till XYZ-skolan på webben. Du hittar fler lektioner på vår hemsida www.matematikexyz.com. Den här lektionen heter 4.4 Andel i bråkform. Ja! Vad är då andel för någonting?
Jo, en andel kan man skriva som ett förhållande. Andelen är lika med delen dividerat med det hela. Och vad menar man då med det? Jo, för att förklara det så har jag lagt upp en bild här på tio stycken kulor.
Tre utav dem är gula. De där tre. Alltså tre av tio kulor är gula. Och det här kan man då beskriva som ett bråk. Där delen skrivs i täljaren och det hela skrivs i nämnaren.
Tre tiondelar. Och det säger man ju då så här. Tre tiondelar.
Tre av tio kulor är gula. Andelen gula kulor är då tre tiondelar. Då ska vi prata om något som kallas för förkortning. Här till vänster har jag ritat två stycken kvadrater som är exakt lika stora.
Där har vi den ena och där har vi den andra. Men den övre kvadraten är indelad i tio stycken delar och den undre i fem stycken delar. Sen har jag färglagt exakt lika stort område i de här två kvadraterna.
Det innebär att i den övre kvadraten så är 4... tiondelar lila och i den under kvadraten så är två femtedelar lila. Men vi ser också om vi tittar på de här två områdena att de är lika stora. Det betyder alltså att fyra tiondelar är lika med två femtedelar. Och för att omvandla från fyra tiondelar till två femtedelar så dividerar vi täljare och nämnare med två.
Vi ser att vi förkortar med två. Och det ska vi göra nu. Och det gör man på det här sättet.
Man skriver upp fyra tiondelar. Och sen när man förkortar så ska man alltså dividera täljaren och nämnaren med samma tal. I det här fallet så dividerar vi med 2. I täljaren kommer vi då få 4 dividerat med 2 som är lika med 2. Och i nämnaren får vi 10 dividerat med 2 som är lika med 5. Och då har vi visat att 4 tiondelar är lika med 2 femtedelar. Och när vi har skrivit bråket med så liten nämnare som möjligt. Och i det här fallet så kan vi ju inte skriva med mindre nämnare än 5. När vi har skrivit bråket med så liten nämnare som möjligt så säger vi att bråket är skrivet i enklaste form.
Då ska vi kolla på ett exempel. Hur stor andel av frukterna är äpplen? Svara i enklaste form. Andel beräknar man genom att dividera delen med det hela.
Och vad är det som är delen i det här fallet då? Jo, delen är hur många äpplen det är. Och det är 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Så det är åtta stycken äpplen.
Och det hela, ja det är ju alla frukterna tillsammans. Och i det här fallet så är det då 2, 4, 6, 8, 10, 12 stycken frukter. Men man ska ju alltid svara då i enklaste form.
Och i det här fallet står också uppgiften svara i enklaste form. Det innebär att vi måste förkorta. I det här fallet kan vi förkorta med 4. Det vill säga dividera täljare och nämnare med 4. I täljaren kommer vi då få 2 och i nämnaren så får vi 3. Alltså andelen äpplen är två tredjedelar.
För att det ska bli tydligare att det är på det här sättet så kan man också arrangera om frukterna på det här sättet i tre stycken grupper. En grupp med apelsinerna och sen två stycken med fyra äpplen i varje. Då ser man enkelt att äpplen är två tredjedelar av alla frukterna. Vi kollar på ännu ett exempel. Av 100 hönor så är 55 vita och 25 bruna.
Resten av hönorna är svarta. Hur stor andel är svarta? Svara i enklaste form. Ja, då måste vi först ta reda på antalet svarta.
Och det var ju 100 stycken hönor totalt sett. Och så får vi då subtrahera de vita hönorna och sen även subtrahera de bruna hönorna. Då kommer vi få det till 20 stycken svarta hörner.
Hur stor är då andelen? Andel beräknar man genom att dividera delen med det hela. Så andelen svarta blir då 20 stycken och det totala antalet, det vill säga det hela, var ju 100 stycken.
Men vi skulle ju svara i enklaste form, stod det i uppgiften. Det innebär att vi måste förkorta. Och i det här fallet så kan vi då förkorta med 20. Och om vi dividerar både täljaren och nämnaren med 20 så får vi 1 i täljaren och vi får 5 i nämnaren.
Det innebär alltså att andelen svarta hörnor är en femtedel. Ja, avslutningsvis nu ska vi kolla på ytterligare ett exempel. Och det lyder så här.
Skriv tiderna i timmar. Och en del tycker att det är lite knepigt att räkna med tid. Och det brukar nog vara för att det är lite speciellt med tid. Det är inte så att en timma är tio minuter.
Nej, det stämmer inte. Utan en timma är ju lika med 60 minuter. Och det är nog det som brukar ställa till det. I just det här exemplet så tänkte jag också att vi skulle titta på hur man ska skriva ner sin lösning i räkne efter för att man ska ha en fullgod skriftlig kommunikation. Längst ner till höger där så ritade jag nu en markering runt de saker man kan tänka på för att man ska få en bra skriftlig kommunikation.
A. Skriv tiderna i timmar. 10 minuter.
10 minuter ska vi alltså skriva som timmar. och Det går 60 minuter på en timme. Så ska vi skriva det här i timmar så kommer det då bli 10 sextiondelars timme. Och det här kan vi ju då förkorta.
10 sextiondelar. 10 sextiondelars timme kan vi förkorta med 10. Då kommer vi få 1 i täljaren och vi kommer få 6 i nämnaren. Så en sjättedelstimme. Och tittar vi då nere i vår kommunikationsruta så ser vi att det första vi ska göra är att presentera och teckna beräkningarna.
Och det gjorde vi här. Sen skulle vi skriva ut mellanled som är punkt nummer två. Och det har vi gjort här.
Vi ska skriva ut enheter i alla led. Det har vi gjort här. Här har vi minuter. Där har vi timme, timme och timme. Sen till sist ska vi skriva svar.
Men det avvaktar vi lite grann med. Nu ska vi göra B först. I B var det inte 10 minuter utan 45 minuter.
Men precis som i A-uppgiften så blir det 45 sextiondelars timme. Eftersom det går 60 minuter på en timme. Det här kan vi i sin tur förkorta. Här kan vi förkorta i flera led eller förkorta med 15 direkt. Är det så att man inte riktigt kommer på att man kan förkorta med 15 så kan man alltid förkorta i flera steg.
I det här fallet skulle man kunna tänka sig att man kan börja med att förkorta med 5. Eftersom båda talen slutar på en femma eller nolla så är det alltså jämnt delbart. Så ska vi skriva timmar efter det. I täljaren så kommer vi då få 9 och i nämnaren så får vi då 12 timmar. Och här kan man då i nästa steg se att, jaha, här kan man förkorta igen.
Och då skulle vi kunna förkorta med 3 den här gången. I täljaren kommer vi då få tre och i nämnaren får vi fyra och enheten är timmar. Då ska vi göra den sista punkten också i vår kommunikationsruta och det är att skriva svar. A är en sjättedelstimme och B är tre fjärdedelstimme. Det här var faktiskt allt för den här gången men kika gärna in på vår hemsida www.matematikexyz.com Där finns det jättemånga fler filmer att titta på.
Hej då! Textning.nu