गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग माय डियर फ्रेंड्स वेरी वेरी गुड मॉर्निंग कैसे हैं सभी लोग आई होप यू गाइस आर डूइंग वेरी वेल सी फाउंडेशन जून 2024 एस्परेंस एक और अमेजिंग सेशन के साथ आ चुके हैं हम लोग एंड द टाइटल इज फार्मूला मैराथन ऑफ स्टेटिस्टिक्स तो सीए फाउंडेशन पेपर थ्री क्वांटिटेशन जो कि कहलाता है स्टेटिस्टिक्स उस पूरे पोर्शन में जितने भी फार्मूले हैं सारे के सारे फार्मूले हम लोग यहां पर रिवाइज करने वाले हैं इस फॉर्मूले रिवीजन में जो मैं नोट्स यूज करने वाला हूं जो आपके पास भी होना चाहिए उस नोट्स की लिंक डिस्क्रिप्शन पर ऑलरेडी डाल दी गई है आप पीडीएफ प्रिंट करवा के उसका प्रिंट आउट भी ले सकते हैं पीडीएफ डाउनलोड करके ठीक है जी सो य रिवीजन में मैंने फेज वन में 61 नंबर के चैप्टर्स का वन शॉर्ट रिवीजन करवा दिया था उसके बाद मैंने फेज टू का अनाउ किया था और फेज टू में भी हम लोगों ने फार्मूला मैराथन ऑफ मैथमेटिक्स खत्म कर दिया है उसके बाद स्टेटिस्टिक्स के फार्मूला मैराथन से लेके और बहुत सारे डिफरेंट सेशंस के बारे में पूरी डिटेल्स मैंने कल आपको दी थी तो आज हम लोग स्टेटिस्टिक्स का फार्मूला मैराथन करने यहां पर लाइव आ चुके यह जो भी सेशंस की मैं बात कर रहा हूं जो मैं ले चुका हूं या लेने वाला हूं या फिर रिकॉर्डेड फॉर्म में ऑलरेडी अवेलेबल है यह सारे सेशन मैंने एक ही प्लेलिस्ट में ऐड कर दी और उसी सीक्वेंस में जिस सीक्वेंस में मैंने अनाउंसमेंट किया है तो आप इस प्लेलिस्ट की लिंक को डिस्क्रिप्शन पर प्राप्त कर सकते हो और वहां से जाके इनमें से कोई भी सेशंस देख सकते हो आराम से बढ़िया से ओके गाइस गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग अपेक्षा ईशा अनुज राहुल भूमि ध्रुव एंड सनी तुषार शयो साकेत कमलेश अंजली गोपाल विशाखा एंड नेमल सभी का बहुत-बहुत स्वागत है वेरी गुड मॉर्निंग बॉयज एंड गर्ल्स चलिए भाई शुरू करेंगे अब मुश्किल नहीं कुछ भी नहीं कुछ भी सो स्टेटिस्टिक्स के फॉर्मूले भी अब सारे के सारे रिकॉल हो जाएंगे सर मुश्किल कुछ भी नहीं है मैं हूं तैयार अगर आप भी हैं तैयार तो जल्दी से सारे बच्चे लाइव चैट के अंदर मुझे दे दीजिए विक्टरी साइन सो दैट वी कैन स्टार्ट इन द काउंट ऑफ फाइव फर 3 टू व एंड लेट्स गो चलिए भाई फटाफट एवरीबॉडी [संगीत] ऑलराइट ऑलराइट ऑलराइट बहुत लाजवाब बहुत बढ़िया शानदार ठीक है सर तो इस तरीके से नोट्स मैंने आपके साथ शेयर किए हुए हैं एक बार मैं आपको झलक दिखा देता हूं नोट्स की तो हमने खाली स्पेसेस छोड़े हुए हैं जहां पर हम लोग खुद फार्मूला लिखेंगे है ना और लगभग 97 फॉर्मूले हैं स्टेटिस्टिक्स के अंदर जो हम लोगों को यहां पर राइट डाउन करने हैं ठीक है तो मैं तो बहुत एक्साइटेड हूं भाई आप भी तैयार हो जाइए इसको मैं बंद करता हूं और अपनी शीट ओपन करता हूं जहां पर हम लोग फॉर्मूले को राइट डाउन करने वाले हैं ठीक है सर चलिए सो हियर वी गो ये आ गया हूं मैं वापस से आपके लिए इस शीट के सबसे पहले आता है सर फार्मूला नंबर वन चैप्टर 13 से जो है क्लास बाउंड्री सर जब हमें क्लास बाउंड्री निकालनी होती है ना तो हम लोग क्या करते वो याद है व 0.5 प्लस और 0.5 माइनस अगर किसी को याद आ रहा होगा लेकिन मैं आपको एक बात याद दिला दूं कई बच्चे इस बात को भूल जाते हैं अगर आपकी क्लास इंटरवल इस तरीके की है ना एक्स ि वाली एक्सक्लूसिव वाली मतलब 10 20 20 30 डू यू रिमेंबर दो टाइप की क्लासिफिकेशन होती थी एक होती थी जिसमें ओवरलैपिंग होती थी 10 20 20 30 30 40 अगर इस तरीके की क्लासिफिकेशन है तो अलग से बाउंड्री निकालने के लिए आपको कोई एफर्ट नहीं करना है ऐसे केस में यसी भी आपके यूसीएल के बराबर है और एलसी भी आपके एलसीएल के बराबर तो जब एक्सक्लूसिव क्लासिफिकेशन होगी तब आपको चिंता करने की जरूरत नहीं है लेकिन अगर मैं आपसे बात करूं कि आपका क्लासिफिकेशन इंक्लूसिव वाला है मतलब 10 से 19 20 से 29 30 से 39 अगर इस तरीके का क्लासिफिकेशन है तो अपर क्लास बाउंड्री का मतलब होता है अपर लिमिट से भी ऊपर की वैल्यू मतलब जो आपकी यूसीएल की वैल्यू आ रही है उसमें भी 0.5 ऐड कर दीजिए और अगर मैं एलसीबी की बात करूं तो वो लोअर क्लास लिमिट से भी नीचे की वैल्यू है मतलब लोअर क्लास लिमिट में 0.5 माइनस कर दीजिए क्या आपको मेरी बात समझ में आई सो यूसीबी य + 0.5 एलसीबी इज एलसी - 0.5 ठीक है अब मुझे करके दिखाने की जरूरत नहीं है आई होप आप समझते हैं क्या करना है आ जाते हैं फटाफट हम लोग फार्मूला नंबर दो मिड पॉइंट या क्लास मार्क ऑफ अ क्लास इंटरवल ड यू रिमेंबर गाइ मिड पॉइंट क्या होता है सर चाहे आप एसी प् य / 2 करके निकालो तो भी वही मिड पॉइंट आएगा चाहे आप एलसीबी प् ucb008 मिड पॉइंट आएगा दोनों से सेम आंसर आ तो जब आपने मिड पॉइंट निकालना है आप कोई भी तरीका यूज कर सकते हो और मिड पॉइंट का बहुत यूज है जब आप ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी का एम निकालते हो जब आप ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी का जीएम एचएम निकालते हो इन सारे फार्मूला में हमको मिड पॉइंट का यूज लगता है याद है ना सबको चलो आगे बढ़ते नेक्स्ट फार्मूला नंबर थ्री में आता हूं यहां हमसे पूछा जा रहा है व्ट इज द क्लास लेंथ ऑब्लिक विड्थ ऑफ द क्लास ऑब्लिक साइज ऑफ द क्लास तो अगर हम क्लास लेंथ की बात कर करें तो सर क्लास लेंथ में आता है यूसीबी माइनस एलसीबी क्या आता है बच्चों क्लास लेंथ के अंदर यबी माइनस एसी ऑलराइट उसी को हम क्लास लेंथ भी बोलते हैं उसी को हम क्लास की विड्थ भी बोलते हैं उसी को हम साइज ऑफ द क्लास इंटरवल भी बोलते हैं सर क्या हम यहां यल माइनस एलसीएल कर सकते हैं नो यूसीबी माइनस एलसीबी ओनली अब जैसे यहां पर अमरजीत ने य - एलसी लिखा नहीं बेटा गलत जब आप क्लास लेंथ की बात कर रहे हो तो आपको सिर्फ और सिर्फ यबी मानस एलसीबी वाला फार्मूला यूज करना चलिए अब आते हैं कोई भी क्लास इंटरवल की फ्रीक्वेंसी डेंसिटी कैसे निकलती है तो सर बड़ा सिंपल फार्मूला है उस क्लास इंटरवल की जितनी भी क्लास फ्रीक्वेंसी है वो आप न्यूमरेशन में ले लो ठीक है ये हो जाएगा न्यूमरेशन में और डिनॉमिनेटर में ले लो आप क्लास लेंथ तो न्यूमरेशन में क्लास फ्रीक्वेंसी और डिनॉमिनेटर में क्लास लेंथ दैट इज कॉल्ड एज फ्रीक्वेंसी डेंसिटी ऑफ क्लास इंटरवल क्या आपको मेरी बात समझ में आ रही है सो फ्रीक्वेंसी डेंसिटी ऑफ क्लास इंटरवल इ क्लास फ्रीक्वेंसी डिवाइडेड बाय क्लास लेंथ ल राइट सर अगली चीज आती है हमारे पास फार्मूला नंबर फाइव और उसमें पहला नाम है सर रिलेटिव फ्रीक्वेंसी मैं इसका लॉजिक याद दिलाता हूं आपको सर मेरे पूरे क्लास इंटरवल की जो टोटल फ्रीक्वेंसी है उसमें से मेरे क्लास इंटरवल का हिस्सा कितना बड़ा है उस रिलेटिव कंपैरिजन को करने के लिए हम रिलेटिव फ्रीक्वेंसी यूज करते हैं दैट इज द फार्मूला इ क्लास फ डिवाइडेड बाय टोटल फ्रीक्वेंसी बड़े भाई टोटल फ्रीक्वेंसी एक पर्टिकुलर क्लास इंटरवल की फ्रीक्वेंसी कितनी व न्यूमर में ले लो और ओवरल ग्रंड टोटल ऑफ फ्रीक्वेंसी कितनी डिनॉमिनेटर में ले लो समझ में आया ट इ कॉल्ड रिलेटिव फक्सी जो ऊपर फर्मूला दिया रिलेटिव फ्रीक्वेंसी का सेम फर्मूला नीचे लगाओ परसेंटेज फ्रीक्वेंसी के लिए क्लास फ्रीक्वेंसी अपॉन टोटल फ्रीक्वेंसी सिर्फ एक अंतर आएगा और वो ये कि क्लास फ्रीक्वेंसी और टोटल फ्रीक्वेंसी का जो रेशो है ना वो डेसीमल में आता है उसमें इनटू 100 कर दोगे तो वही फ्रीक्वेंसी तुम्हारी परसेंटेज फॉर्म में दिखने लगेगी तो उसको बोलते हैं परसेंटेज फ्रीक्वेंसी इट इज एस सिंपल एस दैट चलो आगे बढ़ता हूं फार्मूला नंबर सिक्स जब हमारे पास डिस्क्रीट डाटा होता है मतलब अलग-अलग वैल्यूज होती है क्लास इंटरवल नहीं होते तब हम ए कैसे निकालते हैं सर बहुत सिंपल फार्मूला है जो भी पहली ऑब्जर्वेशन है जो भी दूसरी ऑब्जर्वेशन है जो भी तीसरी ऑब्जर्वेशन है उनको जोड़िए ऐड करते रहिए अप टू एथ ऑब्जर्वेशन और उस पूरे को डिवाइड कर दीजिए n से दैट इज द फार्मूला ऑफ ए सिंपल है सर ये तो सबको आता है इसको शॉर्ट में ऐसे भी लिखा जाता है ि x / m अगर आपको याद हो तो सिमा x का मतलब है x की सारी वैल्यूज का समेशन और डिनॉमिनेटर में क्या आ जाएगा स्ल n क्या मेरे साथ हो आप लोग अच्छा कितने लोग यहां पर अपने पास खुद भी लिख रहे हैं इन फॉर्मूला को आप में से कितने लोग खुद फॉर्मूला भी लिख रहे हैं मेरे साथ तो जिनके पास पीडीएफ है ओबवियसली वो भाई प्रिंट आउट करा के उसमें लिख रहे होंगे जिनके पास नहीं है वो भी अपनी कॉपी में लिखें जिनके पास नहीं है अभी प्रिंट आउट वो भी कम से कम फार्मूला तो लिखते चले ताकि आप सिर्फ देखो मत मेरे साथ एक्टिव भी रहो लिखते भी रहो ऑलराइट गाइस ठीक है सर लिखते भी रहेंगे सर कोई दिक्कत नहीं है सर च अा लिख रहे हो बहुत अच्छी बात है वेरी नाइस ब वेरी नाइस इससे क्या आप भूलोगे नहीं आपके हाथ से लिखा हुआ होगा ना तो आप नहीं भूलने वाले मुझे पता है ठीक है कोई बात नहीं अनीश दैट इज कंपलीटली ओके अब आते हैं फार्मूला नंबर सेवन में जहां लिखा हुआ है अरिमिल्ली अगर आपका अनग्रुप्ड वाला फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन है तो भी चलेगा मतलब अनग्रुप्ड क्लास इंटरवल्स होते हैं ना वो भी और अगर आपका ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन तो भी चलेगा समझ रहे हो तो इंडिविजुअल वैल्यू के सामने फ्रीक्वेंसी डाल देते हैं उसको बोलते हैं हम लोग अनग्रुप्ड तो वो वाला भी चलता है और क्लास इंटरवल वाला भी चलता है दोनों के लिए सेम फार्मूला है थोड़ा सा फर्क आएगा फर्क क्या आएगा जब तुम्हारा अनग्रुप्ड डिस्ट्रीब्यूशन होगा ना तो x की जगह इंडिविजुअल वैल्यूज आएंगी और जब तुम्हारा ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी होगा ना तो x में क्या लेंगे अभी बताया था थोड़ी देर पहले एक् में लेंगे मिड पॉइंट अब कुछ बच्चों को समझ नहीं आता सर ऊपर स्मल ए दिया है फार्मूला सेन में कैपिटल n दिया तो कैपिटल ए क्या होता है कैपिटल ए का मतलब होता है सारे ऑब्जर्वेशंस का सम मतलब सम ऑफ फ्रीक्वेंसी तो ये भी आपको याद रहना चाहिए स्मल n तब यूज होता है जब हमारे पास डिस्क्रीट वैल्यूज हो लेकिन जब हमारे पास फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन डाटा होता है ना तो उस समय हम लोग फ्रीक्वेंसी का समेशन लेते हैं और वो कैपिटल n कहलाता है ऑलराइट वेरी गुड अनुज ठीक है नाउ अब फार्मूला नंबर एट में मैं वो मेथड आपको याद दिलाने वाला हूं जो हम लोग कभी प्रेफर नहीं करते ए निकालने के लेकिन मैंने आप सभी को एक बात बताई थी कि सर ऐसी परिस्थिति भी हो सकती है कि क्वेश्चन तुम्हारा डायरेक्टली फार्मूला बेस्ड आ जाए तो इसलिए फार्मूला पता होना बहुत इंपॉर्टेंट है तो बताइए अगर हमें अजूम मीन या स्टेप डेविएशन मेथड से ए निकालना है तो क्या फार्मूला होता है सर अज्यू मड मीन प्लस सिगमा एडी अप n न सी समझे क्या लिखो लिखो लिखो बेटा फर्मूला लिखो अजूम मीन प्लस समेशन ऑफ f इनटू डेविएशन अपॉन कैपिटल n इनटू क्लास लेंथ अब यहां पर सवाल उठता है कि a का मतलब क्या है a का मतलब जो भी आपके पास मिड पॉइंट्स थे ना उसमें से किसी एक मिड पॉइंट को आप अजूम मीन मानते हो उस अजूम मीन को उठा के हर एक क्लास इंटरवल की डी वैल्यू निकालते हो डी वैल्यू वही d है d को फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करके सिगमा एडी निकलता है कैपिटल n तो वही है जो आपने मेरे साथ पूरा पूरा पढ़ा हुआ था ऊपर और क्लास लेंथ तो आपको पता ही है यब - एलसीबी तो यह फार्मूला भी हमको याद रहना चाहिए इससे क्वेश्चन आने के चांसेस बहुत कम है पर जब आएगा ना तो सीधे फॉर्मूला बेस्ड आएगा तो बहुत सारे बच्चे चकमा खा जाएंगे आप हमेशा तैयार रहना चलो भाई फॉर्मूला नंबर नाइन का आंसर बताइए सारे बच्चे क्या आएगा ये एक प्रॉपर्टी है द अलजेब्रिक सम ऑफ द डेविएशन ऑफ अ सेट ऑफ ऑब्जर्वेशन फ्रॉम देयर एरिथ मेे िक मीन इज रो 00 चलिए सर परफेक्ट ना फार्मूला नंबर 10 कंबाइंड ए कंबाइंड एम का फार्मूला तो सबको बनना चाहिए भाई कंबाइंड एम का फार्मूला होता है एक्स कंबाइंड ए इक्व टू एव एक्सव बार प्लस ए2 एक्सट बार होल डिवाइडेड बाय होल डिवाइडेड बाय एव ए प्लस ए2 n1 + n2 सो n1 x1 बार + n2 x2 बार होल डिवाइड बा n1 + n2 दैट इज द फार्मूला ऑफ कंबाइंड ए ठीक है सर ऑलराइट नाउ फॉर्मूला नंबर 11 में आता हूं मैं अब मीडियन इन केस ऑफ डिस्क्रीट ऑब्जर्वेशंस तो जब आपके पास अलग-अलग वैल्यूज दी होती है ना तो आप मीडियन कैसे निकालते हो सबसे पहले तो मैं आपको बता दूं अरेंज डाटा इन असेंडिंग ऑर्डर वैसे डिसेंडिंग भी चलता है लेकिन अपन लोग असेंडिंग प्रेफर करते हैं अरेंज द डटा इन असेंडिंग ऑर्डर यह तो याद करना ही मतलब यह तो भूलना ही नहीं किसी को भी कि पहले डाटा असेंडिंग ऑर्डर में अरेंज करूंगा उसके बाद अगर मेरे नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशंस ऑड है ऑड तो मीडियन इज द मिडिल टर्म मीडियन इज द मिडिल टर्म लेकिन अगर मेरे नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन इवन है तो जो दो मिडिल टर्म्स होती है ना बीच की उनका एवरेज एवरेज ऑफ टू मिडिल टर्म्स मुझे पता है आपको इसका दूसरे तरीके से भी फार्मूला पता है जो आप पार्टीशन वैल्यू में मेरे साथ पढ़ते हो जैसे तुषार बता रहा है फार्मूला तनु बता रही है मैं उसको भी एक्सेप्ट करता हूं कोई दिक्कत नहीं बेटा लेकिन हमने जब ओरिजनली पढ़ा था मीडियन का फार्मूला तो हम क्या बोलते थे जो टर्म बीच में बैठी वो मीडियन कहलाती है तो अगर ऑड नंबर ऑफ टर्म है तो बीच वाली टर्म डायरेक्टली निकल जाती है और अगर नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशंस इवन होते हैं तो जो दो बीच की मिडल टर्म्स होती है ना उनका एवरेज निकाल देते हैं क्लियर है सबको चलो आगे बढ़ो मेरे साथ मैंने अगली चीज क्या लिख दी फार्मूला 11 में कि ये सेम फार्मूला आपका अनग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन के लिए भी काम आता है जब आपका डाटा अनग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन वाला है ना तब भी ये फार्मूला काम आता है अच्छा ऐसा क्या सर यस लेकिन अगर मेरा डाटा ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी वाला हो गया तो मैं पूरे स्टेप्स लगाता हूं सर तो फार्मूला नंबर 12 दिखने में तो सिर्फ फार्मूला है पर बहुत सारी चीजें आपको याद रखनी होती है इसमें सबसे पहला स्टेप याद है सबको सर जो भी हमारा ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी वाला डाटा होगा उसमें हम लेस दन टाइप क्यूमि फ्रीक्वेंसी का कॉलम या रो बनाएंगे बराबर है सर उसके बाद हम n / 2 की वैल्यू निकालेंगे जो n / 2 की हमारी वैल्यू आएगी उस n / 2 की वैल्यू के बेसिस पर हम यह पता करेंगे कि हमारा मीडियन क्लास कहां है मीडियन क्लास हमारा कहां है ठीक है सर उसके बाद उसके बाद जैसे ही मीडियन क्लास हमको पता चल जाए तो हमें चार चीजें निकालनी है l1 मतलब मीडियन क्लास का लोअर क्लास बाउंड्री ए मतलब मीडियन क्लास का क्यूलेट फ्रीक्वेंसी ए मतलब मीडियन से पहले वाली क्लास का क्यूलेट फ्रीक्वेंसी और सी मतलब क्लास लेंथ और उसके बाद जाकर आप फार्मूला अप्लाई करोगे क्या याद है किसी को फार्मूला लीजिए सर तो मैं आपको बता देता हूं द फार्मूला ऑफ मीडियन इज एलव प्स n अपट माइन ए ए अपॉन एय माइन ए ए ये ब्रैकेट किया सॉल्व किया इनटू कर दिया क्लास लेंथ यहां पर जो एय मान ए है ना आप उसको एय माइन ए लिखने की जगह डायरेक्टली फ्रीक्वेंसी भी लिख सकते हो फ्रीक्वेंसी ऑफ द मीडियन क्लास ठीक है भाई फर्मूला रिकॉल हो गया स्टेप रिकॉल हो गया सबको याद आ ग स्टेप्स अपन सब पढ़े हुए हैं भाई वन शॉट में भी सब रिवाइज किए हुए बस यहां पर रिकॉल कर रहे सिर्फ और सिर्फ फार्मूला फर्मूला नंबर 13 में आता हूं फॉर सेट ऑफ ऑब्जर्वेशन द सम ऑफ एब्सलूट डेविएशन इज सो फॉर अ सेट ऑफ ऑब्जर्वेशंस सम ऑफ एब्सलूट डेविएशन इज मिनिमम वन द डेविएशन आर टेकन फ्रॉम द मीडियन तो जब आप अपना डेविएशन एम से लेते हो ना जब आप ए को यूज करके डेविएशन निकालते हो तो सम ऑफ द डेविएशन जीरो आता है लेकिन यहां पर मैं डेविएशन की बात नहीं कर रहा हूं आपको ध्यान देना पड़ेगा यहां पर हम एब्सलूट डेविएशन की बात कर रहे हैं तो सम ऑफ द एब्सलूट डेविएशन आर मिनिमम वन द डेविएशन आर टेकन फ्रॉम मीन ठीक है अच्छा यहां क्या आ जाएगा य गलत लिख दिया है इसको मैं यहां पर अलग तरीके से लिखता हूं देखना ध्यान से मेरे साथ आप भी लिखो इसको काट देना ये जो लिखा है इसको काट देना गलती से एम वाला पार्ट य कॉपी पेस्ट हो गया तो यहां पर आपको लिखना है समेशन ऑफ मॉड्यूल x माइनस मीडियन इज मिनिमम ओ अच्छा यस सारे ऑब्जर्वेशन में से मीडियन माइनस करके जो एब्सलूट डेविएशन आएंगे उन एब्सलूट डेविएशन को जोड़ के जो टोटल आएगा वो मिनिमम होता है अगर तुमने डेविएशन मीडियन से लिया है और जो क्योंकि मैंने य एब्सलूट लिख दिया है इसलिए यहां पर मॉड्यूस लगा है आई होप सबको याद है कि एब्सलूट का मतलब मॉड्यूस होता है मतलब ऐसे डेविएशन जिसमें नेगेटिव को भी पॉजिटिव लिखते हो और पॉजिटिव को भी पॉजिटिव लिखते हो मेरे साथ तो सभी बच्चे फर्मूला नंबर 13 तक डन है क्लियर एंड डन कर दो सो दैट हम लोग आगे बढ़ जाए फर्मूला नंबर 14 में अब फॉर्मूला नंबर 14 से मैंने फॉर्मूले लिखने के लिए जगह नहीं छोड़ी है मैं सिर्फ आपको डायरेक्टली फॉर्मूले बता दूंगा ठीक है तो ध्यान से सुनो जब हम पार्टीशन वैल्यूज पढ़ते हैं पार्टीशन वैल्यू में एक जनरल फॉर्मूला होता है वह जनरल फॉर्मूला है n + 1 * पए टर्म यह हमारा पार्टीशन वैल्यू का फॉर्मूला है और यह फॉर्मूला हमको रैंक निकाल के देता है कई बच्चों को क्या लगता है ठीक है कई बच्चों को क्या लगता है कि इससे आंसर मिल जाता है जी नहीं इस फॉर्मूले से आंसर नहीं मिलता है इस फॉर्मूले से सिर्फ हमको टर्म पता चलती है कि अगर मुझे क्वार्टा नंबर वन निकालना है तो कौन सी टर्म मेरी क्वार्टा वन है मतलब दिस इज़ द फार्मूला ऑफ रैंक एक बार जब रैंक निकल जाती है ना फिर आप अपने डाटा को असेंडिंग ऑर्डर में अरेंज करके उस नंबर की टर्म में क्या वैल्यू आएगी वो कैलकुलेट करते हो तो जब भी हम कोई भी पार्टीशन वैल्यू निकाले तो दो स्टेप्स होंगे पहले उसकी रैंक निकालनी है और रैंक के अकॉर्डिंग फिर उसकी वैल्यू कैलकुलेट करनी तो यहां जो फार्मूला आपको दिख रहा है बताइए किसका है रैंक निकालने का है ठीक है अच्छा अब रैंक निकालते समय क्या याद रखना है देखो ये n + 1 तो आपका फिक्स है बेटा ये जो n + 1 निकला हुआ है ना ये तो फिक्स है इसमें तो कोई चेंज नहीं आएगा अंतर आएगा वैल्यू ऑफ p में अब आप देखो हर जगह p की वैल्यू बदल रही है अगर आपको क्वार्टा वन निकालना है तो p की वैल्यू है 1/4 अगर आपको क्वार्टल टू निकालना है तो p की वैल्यू है 2/4 अगर आपको क्वार्टल थ निकालना है तो p की वैल्यू है 3/4 अगर आपको अगर आपको डिसाइल निकालना है पहला तो क्योंकि p की d1 के समय में p की वैल्यू 1/10 d2 के समय में 2/10 अगर नाइंथ डिसाइल निकाल रहे हो तो 9/10 परसेंटाइल निकाल रहे हो तो 1 बा 100 सेकंड परसेंटाइल निकाल र हो तो 2 बा 100 99 परसेंटाइल निकाल रहे हो तो 99 बा 100 और यह बात मत भूलना सर अबब फार्मूला गिव्स द टर्म यह वाला फार्मूला हमको टर्म देता है रैंक देता है फाइनल वैल्यू तो उस टर्म के हिसाब से निकलती है जो हमने वन शॉट में बहुत डिटेल में कैलकुलेट करना सीखा है कि कैसे निकालते हैं ठीक है चलो सर फार्मूला नंबर 1 में आ जाता हूं क्वार्टाइल्स अगर ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन में आपको पार्टीशन ल निकालनी सबको पता है ना पार्टीशन वैल्यू क्वाइल डिसाइल परसेंटाइल तो जैसे अभी कैसे हमने मीडियन निकाला था क्लास इंटरवल में तो पूरे स्टेप्स फॉलो किए थे पहले n बाटू निकालेंगे फिर उससे मीडियन क्लास निकालेंगे फिर वो चार वैल्यूज निकालेंगे और फिर फार्मूला अप्लाई करेंगे तो अगर हमको कइल परसेंटाइल डिसाइल यह चीजें अगर ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी में निकालनी है ना तो हमारे स्टेप्स मीडियन के स्टेप्स के सिमिलर होंगे लेकिन थोड़ा सा अंतर आएगा वो थोड़ा सा अंतर कहां आएगा उसको ध्यान से समझिए ठीक है क्वार्टाइल्स इन केस ऑफ ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी सर आप मीडियन क्लास निकालते थे n बाट की मदद से ना अब आप n बा 4 कैलकुलेट करोगे और क्वार्टल वन क्लास निकालो मीडियन की जगह n बा 4 की वैल्यू निकालो आप ठीक है n बा 2 की जगह n बा 4 ये कब था जब फर्स्ट क्वार्इ था लेकिन अगर आपका थर्ड क्वार्इ है तो आप 3n बा 4 निकालो अच्छा फर्स्ट क्वार्टल है तो n बा 4 थर्ड क्वाइल है तो 3n अच्छा जब आप 3n बा 4 से वैल्यू निकाल के क्लास इंटरवल फाइंड आउट करोगे तो उसको आप मीडियन क्लास तो बोलोगे नहीं उसको आप q1 क्लास भी नहीं बोलोगे उसको आप q3 क्लास बोलोगे उसके बाद जैसे ही आपको आपकी रिस्पेक्टिव क्लास इंटरवल पता चल गई ना जिसको कि हम q1 या q3 जो भी नाम दे दे एस पर द क्वेश्चन उसके बाद हम लोग वो जो चार वैल्यूज निकलती थी ना लोअर क्लास बाउंड्री एय ए एल और क्लास लेंथ अब इन क्लास इंटरवल्स के लिए वो चार चीजें निकाले और उसके बाद जो फार्मूला हम यूज़ करेंगे वो भी लगभग सेम है जस्ट अ लिटिल चेंज हम करते थे l1 + n / 2 - nl2 की जगह n / 4 जब कोटल 3 निकाल रहा हूं तो n / 2 की जगह 3n / 4 तो जो जो पार्ट मैंने येलो से हाईलाइट किया एक बार अच्छे से देख लीजिए और मुझे बताइए क्या हमने जो मीडियन में स्टेप्स पढ़े थे ये तो वही स्टेप्स है सिर्फ फर्क यह है कि जहां-जहां n / 2 लिखा है जहां जहां n / 2 लिखा है बस वो चीज बदल रही है उसकी जगह अब n / 4 3n / 4 या n / 10 9n / 10 अकॉर्डिंग तुमको चीजों को रिप्लेस करना है परसेंटाइल होगा तो n / 100 99 n / 100 इस तरीके से चीज होगी तो ओवरऑल अगर देखा जाए फार्मूला नंबर 14 15 16 एक ही फार्मूला है बस वहां p की वैल्यू बदल रही थी और फॉर्मूला नंबर 17 18 19 भी एक ही फॉर्मूला है बस जहां n / 2 होता था मीडियन में यहां n / 2 की जगह रिस्पेक्टिव वैल्यू लेनी है फर्स्ट क्वार्टल के लिए n / 4 थर्ड क्वार्टल के लिए 3n / 4 फर्स्ट डिसाइल के लिए n / 10 से डिसाइल के लिए 7n बा 10 फर्स्ट परसेंटाइल के लिए n बा 100 34 परसेंटाइल के लिए 34 ए बा 100 ये लॉजिक को ध्यान रखेंगे ओके सर नाउ अब मैं आता हूं फार्मूला नंबर 20 जो कि एक्चुअली में कोई फार्मूला नहीं है तो बताइए मुझे जब आपका डाटा डिस्क्रीट वाला होगा तो मोड कैसे निकालो क्या कोई फार्मूले की जरूरत है सर जो ऑब्जर्वेशन ज्यादा बार रिपीट हो रही है मैक्सिमम बार जो ऑब्जर्वेशन रिपीट हो रही है ऑब्जर्वेशन रिपीटिंग फॉर द मैक्सिमम नंबर ऑफ टाइम्स इ उसे ही हम मोड बोलेंगे क्या यह बात क्लियर है सबको हा सर उसे ही हम मोड बोल अगली चीज देर कैन बी मल्टीपल मोड आल्सो मतलब अगर आपके दो ऑब्जर्वेशन ऐसे जिनकी हास्ट फ्रीक्वेंसी है तो दो मोड भी हो सकता है तीन मोड भी हो सकते हैं जीरो मोड भी हो सकते मतलब अगर सारे ऑब्जर्वेशन की फ्रीक्वेंसी सेम है तो एक भी मोड नहीं होंगे ऐसा भी हो सकता है देर आर नो मोड फर्मूला नंबर 21 में आता हू अगर मुझे निकालना है मोड इन केस ऑफ ग्रुप फ्रीक्वेंसी फार्मूला थोड़ा बड़ा है लेकिन स्टेप बहुत इजी है सबसे पहले आप यह चेक करोगे कि जिस क्लास इंटरवल की फ्रीक्वेंसी हाईएस्ट है द क्लास विद द हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी मीडियन में हम क्या नाम देते थे मीडियन क्लास यहां हम नाम देंगे मॉडल क्लास क्या नाम देंगे मॉडल क्लास तो जिस भी क्लास इंटरवल को आपने मॉडल क्लास पता कर लिया ना अब उस क्लास इंटरवल में आपको तीन चीजें निकालनी है कौन सी तीन चीजें जो मॉडल क्लास की क्लास इंटरवल है उसकी फ्रीक्वेंसी ए0 उसके पहले वाली जो क्लास इंटरवल है उसकी फ्रीक्वेंसी f-1 उसके बाद वाली जो क्लास इंटरवल है उसकी फ्रीक्वेंसी f1 और l1 और c तो आपको निकालना ही पड़ेगा अब मैं आपके सामने प्रस्तुत कर देता हूं मोड का फार्मूला सो द फॉर्मूला ऑफ मोड इज l1 + f0 - f -1 होल डिवाइडेड बाय 2 टाइम्स ऑफ f0 - f-1 - f1 * क्लास लेंथ समझे क्या सो l1 लोअर क्लास बाउंड्री प्लस f0 माइ f-1 होल डिवाइडेड बाय टू टाइम्स ऑ f0 माइ f-1 माइ f1 इनटू क्लास लेंथ क्या आपको मेरी बात समझ में आई ठीक है अच्छा भूलना मत ये f0 f-1 और f1 क्या है याद करा दूं फिर से तुमको देखो जो क्लास इंटरवल तुम्हारी हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी वाली है उसकी फ्रीक्वेंसी को f0 बोलोगे उसके बाद वाले क्लास इंटरवल की फ्रीक्वेंसी को f1 और उसके पहले वाली क्लास इंटरवल की फ्रीक्वेंसी को f-1 ये तुम्हारा मॉडल क्लास है जिस क्लास इंटरवल की फ्रीक्वेंसी हाईएस्ट आई है जैसे मान लेता हूं कि यह है 20 30 यह 30 40 यह 4050 तो मान लो 3040 तुम्हारा मॉडल क्लास आया तो 20 30 उसके पहले वाला क्लास 40 50 उसके बाद वाला तो उन तीनों की फ्रीक्वेंसी f-1 f0 और f1 कहलाएंगे और उनको आपको फॉर्मूले में डालना तो फॉर्मूला याद रखना और य ये तीनों f की वैल्यूज को याद रखना ठीक है चलो फार्मूला नंबर 22 सभी को याद होना चाहिए बहुत सिंपल फार्मूला है अगर हमारा डटा सिमिट्रिकली डिस्ट्रीब्यूटर है सिमेटिक डिस्ट्रीब्यूशन है अगर डटा में तो बताइए व्ट इज द रिलेशनशिप बिटवीन मीन मीडियन एंड मोड सर मीन मीडियन एंड मोड आर इक्वल मीन मीडियन एंड मोड आर इक्वल लराट एवरीवन चलो अब आते हैं हम लोग अगर हमारा डटा मॉडरेटली स्क्यूड है सिमेटिक डटा मतलब ऐसा होता है एकदम बल का होता है तो सिमेटिक कहलाता है बट क्या आपको लगता है रियल लाइफ में सारे डाटा सिमेटिक होते होंगे नहीं सर रियल लाइफ में डटा थोड़ा सा स्क्यूड होता है मतलब बिल्कुल सेंटर में ना आके थोड़ा सा टेढ़ा हो जाता है उसको हम लोग बोलते हैं मॉडरेटली स्क्यूड डिस्ट्रीब्यूशन और उसका फार्मूला होता है मीन माइनस मोड इक्वल टू 3 मीन माइनस मीडियन ठीक है मीन माइनस मोड लेफ्ट हैंड साइड में और राइट हैंड साइड थ्री मीन माइन इसका एक और फार्मूला मुझे कौन बताएगा अनुज ने पहले ही बता दिया है सर डायरेक्टली मोड निकालना हो तो ऊपर वाले फार्मूले को मैं एडजस्ट कर सकते हैं 3 मीडियन माइनस 2 मी आपको दोनों फॉर्मूले याद रहने चाहिए चाहे कुछ भी हो जाए क्योंकि दोनों का यूज है अगर तुम्हें डायरेक्टली मोड वड निकालना है तो सेकंड वाला यूज कर लेना लेकिन कभी-कभी क्वेश्चन क्या बोलता है कहता है गिवन द डिफरेंस बिटवीन मीन एंड मोडियन इज दिस टेल मी व्हाट इज द डिफरेंस बिटवीन मीन एंड मोड तब तुम पहला वाला लगाओगे तभी बनेगा तो फर्मूला नंबर 20 भी सबको क्लियर है क्या मैं आगे बढ़ सकता हूं एवरीबॉडी बॉयज एंड गर्ल्स चलो सर क्लियर एंड डन फार्मूला नंबर 24 में आते हैं बोल रहा है ज्योमेट्री मीन इन केस ऑफ डिस्क्रीट पॉजिटिव ऑब्जर्वेशन सर पॉजिटिव क्यों लिखा हुआ है ये तो ज्योमेटिक मीन की प्रॉपर्टी है कि कोई भी नेगेटिव नंबर के केस में जीए नहीं निकलता इसलिए आप देखोगे यहां पर ज्योमेट्री मीन इन केस ऑफ डिस्क्रीट पॉजिटिव ऑब्जर्वेशंस आपकी निकलेगी कैसे x1 * x2 * x3 एंड सो ऑन इन एक् ए इन सबको मल्टीप्लाई करके ब्रैकेट क्लोज किया और ऊपर चला जाएगा 1 अप ठीक है तो सारे ऑब्जर्वेशंस को मल्टीप्लाई किया और बाहर में कितना रूट डाल दिया मैंने जितने नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन है उतना रूट चला जाएगा पावर 1 बा ए क्या नेगेटिव वैल्यूज होंगी तो वहां पर तुम्हारा जीएम निकलेगा नहीं निकलेगा जीएम इज ओनली यूज्ड फॉर पॉजिटिव ऑब्जर्वेशन ठीक है चलो स नाउ अगर तुम्हारा डाटा फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन वाला चाहे वो ग्रुप्ड वाला हो चाहे वो अनग्रुप्ड वाला हो फार्मूला क्या होगा ध्यान से देखो एक्व का पावर f1 इन एक्सट का पावर f2 इन एकस3 का पावर f3 एंड सो ऑन एक्स ए का पावर ए और ब्रैकेट के बाहर जाके य हो जाएगा पावर व अपन कैपिटल ए समझे क्या आप लोग मेरे साथ सो x1 का पावर f1 x2 का पावर f2 एकस3 का पावर f3 से लेके और क्योंकि अब फ्रीक्वेंसी आ गई है तो 1 अपल n नहीं आ रहा है अब 1 अपन कैपिटल n आ रहा है कैपिटल n का मतलब तो सबको पता है इट इज सम ऑफ ऑल द फ्रीक्वेंसी इट इज कॉल्ड एज कैपिटल ए ऑलराइट एवरीवन अब एक और मेरी बात यहां से सुन सारे बच्चे ठीक है अच्छे से मुझे बताइए अगर अनग्रुप्ड डाटा है तब तो तुम इंडिविजुअल वैल्यू में उसकी फ्रीक्वेंसी को पावर में डाल दोगे लेकिन अगर क्लास इंटरवल वाला मतलब ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी वाला डाटा होगा तो कैसे करोगे क्वेश्चन को सॉल्व सर मिड पॉइंट निकालेंगे ये जो x1 x2 x3 है ना ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी के केस में ये मिड पॉइंट बन जाएंगे ऑलराइट एवरीवन समझ में आता है याद आ रहा है ना तो मैंने बताया था ए हो जीएम हो एचएम हो सबके केस में हम मिड पॉइंट का यूज करते हैं अगर हमारा क्लास इंटरवल वाला डाटा है तो वी यूज द मिड पॉइंट नेक्स्ट हार्मोनिक मीन इन केस ऑफ डिस्क्रीट ऑब्जर्वेशन हार्मोनिक मीन याद है फार्मूला सर हार्मोनिक मीन निकालने के लिए हम लोग करते हैं क्या नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशंस को लेते हैं न्यूमरेशन में और डिनॉमिनेटर में लेते हैं सम ऑफ 1 अप मतलब रेसिप प्रोकल ऑफ ऑब्जर्वेशंस का सम डायरेक्ट x मत लेना 1 अप x लेना मतलब ऑब्जर्वेशंस नहीं रेसिप प्रोकल ऑफ ऑब्जर्वेशंस का सम करेंगे तो न्यूमरेशन में n और डिनो मिनेट में समेशन ऑफ 1 अप x फिर आता हूं मैं फॉर्मूला नंबर 27 में अच्छे से पढ़ो मेरे साथ क्या दिया हुआ है हार्मोनिक मीन इन केस ऑफ फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन तो अब क्या हो जाएगा n की जगह कैपिटल n हो जाएगा और डिनॉमिनेटर में आ जाएगा 1 अप x नहीं f अप x ओ तो इन केस ऑफ फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन योर हार्मोनिक मीन विल बी कैपिटल ए डिवाइडेड बाय समेशन ऑफ f अप एक 1 अप एक की जगह फ्रीक्वेंसी डलने लगेगी ठीक है चलिए व्ट अबाउट कंबाइंड एचएम अगर मुझे कंबाइंड एचएम निकालना है एसी तो इट विल बी n1 प् n2 न्यूमरेशन में और नोमिन में हो जाएगा n1 अपन h1 प् n2 अप h2 आई बात समझ में तो न्यूमर में n प् n2 डिनॉमिनेटर में n1 अप h1 प् ए2 अप h2 दिस इ कॉल्ड ए कंबाइंड ए एवरी बडी बॉयज एंड गर्ल्स फार्मूला नंबर 28 तक क्या सभी को क्लियर एंड डन हो गया है क्या मैं आगे बढ़ सकता हूं बताइए एवरीवन नाउ यस नेक्स्ट व्हाट इज द रिलेशनशिप बिटवीन एम जीएम एंड एच एम सर वो डिपेंड करता है सिचुएशन पर अगर आपके सारे ऑब्जर्वेशंस आइडेंट कल है सारे ऑब्जर्वेशन सेम है तो फिर ए भी वही आएगा जीएम भी वही आएगा और h एम भी वही आएगा ठीक है ए जीए एंड h ए ऑल थ्री आर सेम लेकिन अगर आपको बोल दे कि सारे ऑब्जर्वेशंस आपके डिफरेंट है डिस्टिंक्ट है अलग-अलग है तो ए इज मोर देन g ए इज मोर देन h ए ऑलराइट एवरीबॉडी और मुझे बताओ जब क्वेश्चन कुछ भी ना बोले ना तो वो बताए सारे ऑब्जर्वेशन सेम है ना तो व बताए कि सारे ऑब्जर्वेशन अलग-अलग है कुछ भी ना बोले कॉमन छोड़ दे साइलेंट छोड़ दे तो हम ऊपर के दोनों रिलेशनशिप का कमो बना देंगे मतलब मोर देन का साइन भी ले लेंगे और इक्वल का साइन भी ले लेंगे क्या आप सभी को ए मोर देन इक्वल टूज ए मोरन इक्वल टू एचएम वाली बात समझ में आई क्या बॉयज एंड गर्ल्स यस सर इसके साथ हमारा सर चैप्टर 13 का फार्मूला भी हो गया सारा और सेंट्रल टेंडेंसी का भी फार्मूला हो गया अब फर्मूला नंबर 30 से हम लोग चालू करेंगे क्या स फार्मूला नंबर 30 से हम लोग चालू करेंगे डिस्पर्शन तो 30 मिनट्स में लगभग 30 फार्मूला हमारे हो गए मैं पानी पी लेता हूं और उसके बाद हम लोग आगे बढ़ते हैं डिस्पर्शन ठीक है फार्मूला नंबर 30 में दिया हुआ है रेंज इन केस ऑफ डिस्क्रीट ऑब्जर्वेशंस अगर हमारे ऑब्जर्वेशन डिस्क्रीट है तो रेंज कैसे कैलकुलेट होती है सर इतना टफ फॉर्मूला की क्या ही बताऊं मैं l - s बस l का मतलब लार्जेस्ट ऑब्जर्वेशन s का मतलब स्मॉलेट ऑब्जर्वेशन लेकिन ध्यान रहे एक बात अगर हमारा डाटा ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी वाला है अगर हमारा डाटा ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी वाला है तो फार्मूला तो सेम रहेगा l - s लेकिन l का मीनिंग बदल जाएगा s का मीनिंग बदल जाएगा एल का मीनिंग हो जाएगा जो आखिरी क्लास इंटरवल है उसकी अपर क्लास बाउंड्री अपर क्लास बाउंड्री ऑफ द लास्ट क्लास इंटरवल और s का मतलब हो जाएगा फर्स्ट क्लास इंटरवल की लोअर क्लास बाउंड्री क्या आपको मेरी बात समझ में आई यूसीबी ऑफ द लास्ट क्लास इंटरवल एलसीबी ऑफ द फर्स्ट क्लास इंटरवल यह आपको करना है यहां पर अपर क्लास बाउंड्री ऑफ़ द लास्ट क्लास इंटरवल लोअर क्लास बाउंड्री ऑफ़ द फर्स्ट क्लास इंटरवल अब मैं आता हूं को एफिशिएंट ऑफ रेंज में तो को एफिशिएंट ऑफ रेंज का फार्मूला होता है एल माइन s डिवाइडेड बा ए प् ए इन 100 ए माइ ए डिवाइड बा ए प् ए इन 100 ट इ को एफिशिएंट ऑफ रेंज अच्छा आते फर्मूला नंबर 33 में मीन डेविएशन इन केस ऑफ डिस्क्रीट ऑब्जर्वेशन तो डिस्क्रीट ऑब्जर्वेशन में मीन डेविएशन कैसे निकालेंगे सर देखो मीन डेविएशन हमेशा याद रखना कि आपको एब्सलूट डेविएशन निकाल होता है किसी ना किसी एप्रोप्राइटिंग सो x माइनस एप्रोप्राएसी में आप एब्सलूट डेविएशन निकालते हो जो कि लॉजिकल भी है यह दूरियां कभी नेगेटिव तो होती नहीं है तो नेगेटिव को भी पॉजिटिव दिखाओ पॉजिटिव को भी पॉजिटिव उसके बाद जो भी एब्सलूट डेविएशन आए हैं उनका सम करके मीन निकाल दो इसलिए उसको जोड़ा और डिवाइडेड बाय n कर दिया सम ऑफ एब्सलूट डेविएशन डिवाइडेड बाय n सम ऑफ एब्सलूट डेविएशन डिवाइडेड बाय n सम ऑफ एब्सलूट डेविएशन डिवाइडेड बाय ए ठीक है चलो तो ये था हमारा फार्मूला मीन डेविएशन का ए का मतलब सबको पता है ना ए कैन बी एनी अपो सेंट्रल टेंडेंसी फॉर्मूला नंबर 34 ऑलरेडी लिखा हुआ है अगर आपका ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन वाला डाटा है अगर आपका डटा ग्रुप ड फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन वाला है तो मीन डेविएशन निकालते समय आप यहां पर डायरेक्टली सम कर रहे थे ना अब डायरेक्टली सम मत करो तो सर फिर क्या करें डायरेक्टली सम करने की बजाय आप फ्रीक्वेंसी मल्टीप्लाई करके सम करो मतलब हर एक एब्सलूट डेविएशन को उसकी रिस्पेक्टिव फ्रीक्वेंसी से मल्टीप्लाई करके फिर जोड़ो तो ये हो जाएगा समेशन ऑफ f * x - a और अब डिवाइडेड बाय n करने की जगह डिवाइडेड बाय n करोगे तो य ये चीज तो हमारी ए में भी होती है जब हम ए निकालते हैं तो क्या करते हैं सम ऑफ x / n करते हैं और जब हम लोग फ्रीक्वेंसी वाला ए निकालते हैं तो समेशन ऑफ fx1 करते हैं तो बस यह मान लो आप कि यहां x की जगह अब एब्सलूट डेविएशन आ गया है यहां भी x की जगह एब्सलूट डेविएशन आ गया इस तरीके से आप याद रख सकते हो कितने लोगों को यह लॉजिक क्लियर हो रहा है मैंने ए से कंपेयर करके बताया आपको तो कि जब आप डिस्क्रीट में ए निकालते थे तो x को जोड़ के डिवाइडेड बाय n कर देते थे और फ्रीक्वेंसी में f मल्टीप्लाई करके करते थे यहां पर भी वही चीज है एब्सलूट डेविएशन के जो वैल्यूज है ना उनका डायरेक्टली सम करते हो और जब फ्रीक्वेंसी वाला डाटा आता है तो उसमें फ्रीक्वेंसी मल्टीप्लाई करके फिर सम करते हो ठीक है चलो नेक्स्ट को एफिशिएंट ऑफ मीन डेविएशन तो सर जब भी हमें को एफिशिएंट ऑफ मीन डेविएशन निकालना हो ना तो मीन डेविएशन लेने का अब मीन डेविएशन किसी एप्रोप्रियेट टेंडेंसी पर बेस्ड होता है तो मान लीजिए आपने मीन डेविएशन निकाला है अबाउट ए तो जो भी अप्रोपो एग्जांपल के तौर पर अगर मीन डेविएशन मेरा बेस्ड ऑन मीडियन है तो मैं निकालू मीन डेविएशन अबाउट मीडियन और डिनॉमिनेटर में ले लूंगा मीडियन इन 100 मान लो मेरा मीन डेविएशन बेस्ड ऑन मोड है तो मीन डेविएशन अबाउट मोड डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय मोड तो जिस भी एप्रोप्रियेट अप्रोपो के हिसाब से निकलेगा हां बेटा कैपिटल n का मतलब तो वही होगा हर्श सिगमा ऑफ f है ना वो थोड़ी बदलेगा अब आते हैं फार्मूला नंबर 36 द बेस्ट मेजर ऑफ डिस्पर्स किसी को याद है फार्मूला सर हम लोग क्या करते हैं यहां पर क्योंकि मीन डेविएशन में आप मॉड्यूस का यूज करते थे तो वो नॉन मैथमेटिकल हो जाता था तो अब हम दूसरा तरीका यूज करते हैं हम सारे ऑब्जर्वेशंस को मीन से माइनस करके डेविएशन ऑफ मीन निकालते हैं और उसकी स्क्वायरिंग कर देते हैं स्क्वायर करने से भी नेगेटिव पॉजिटिव बन जाता है और पॉजिटिव पॉजिटिव बन जाता है तो सम ऑफ x - एक्स बार का होल स्क्वायर डिवाइडेड बाय n दैट इज द ओरिजिनल फार्मूला ऑफ स्टैंडर्ड डेविएशन सर यहां ए नहीं आएगा क्या नहीं मीन डेविएशन में आपके पास a की वैल्यू बदलती है लेकिन जब आप स्टैंडर्ड डेविएशन पढ़ते हो ना तो स्टैंडर्ड डेविएशन ये बोलता है आई एम द बेस्ट आई एम द बेस्ट आई एम द बेस्ट मतलब वो जिस सेंट्रल टेंडेंसी को भी यूज करेगा ना वो भी बेस्ट वो भी बेस्ट वो भी बेस्ट ए इसलिए जब आप निकालते हो तो आपका डेविएशन हमेशा ए से ही निकलता है सो x माइन एक्स बार का होल स्क्वायर का समेशन डिवाइडेड बाय n इसके अलावा एक और चीज अब मेरे साथ समझो तुम इसका शॉर्ट फार्मूला भी होता है जो हम लोग ज्यादा यूज करते हैं क्वेश्चन में सिगमा एक्स स् अप n माइ एक्स बार काल स्क्वा बेटा यह फार्मूला इतना ज्यादा काम का है ना कि क्या ही बताऊ आपको कई चैप्टर में काम आता है यहां पर भी आता है फिर को रिलेशन रिग्रेशन में भी आता है तो बहुत अच्छे से याद रखें शॉर्टकट फार्मूले को सिगमा एक्स स् अप n - x ब का स्क्वा नाउ फॉर्मूला नंबर 37 में आ जाते हैं हम लोग तो 37 में क्या है सर वही एडी का फार्मूला है बस अब ये ग्रुप्ड फ्रीक्वेंसी के लिए आ गया है तो आप कंपेयर करके देख लो पहले x - x बार का समेशन निकल रहा था अब उसमें फ्रीक्वेंसी मल्टीप्लाई करके समेशन निकालो ये देखो और यहां n था यहां कपिट n हो गया बाकी सब कुछ सेम है सर आप एक बड़ी चीज भूल गए अच्छा हां यार मैं रूट लगाना भूल गया इसमें रूट भी तो लगेगा मेरे भाई अगर रूट नहीं लगाओगे तो वो वेरियंस कहलाएगा तो रूट भी तो लगाना है इतनी बड़ी गलती सर इतनी बड़ी गलती यो हेलो देयर 90 भाई थैंक यू सो मच ऑल द वेरी बेस्ट फॉर र इंटरमीडिएट एंड बस यार स्पम मत कर मेरे भाई देख लिया तेरा मैसेज मैंने चलो तो समेशन ऑफ एक् माइ एक्स बार का होल स्क्वा अपन ए का स्क्वायर रूट समेशन ऑफ एक स् अप मा एक्स ब का स्क्वा का रूट बस फर्क ये आएगा सरफ दोनों ही फार्मूले फ्रीक्वेंसी में भी यूज होंगे बस यहां पर सम के बीच में एफ आ जाएगा मतलब अब तुम डायरेक्टली जोड़ने की बजाय डायरेक्टली जोड़ने की बजाय f मल्टीप्लाई कर सकते हो ठीक है चलो क्या मुझे कोई फार्मूला नंबर 38 बताएगा बहुत सिंपल है बेटा याद रहना चाहिए अभी आप लोगों को याद होगा भी मुझे ऐसा लगता है काफी जगह काम आता है सो द फार्मूला ऑफ कफिट ऑफ वेरिएशन इज एडी अप ए इन 100 स्टैंडर्ड डेविएशन अपॉन अमेट मीन ट इ कोट ऑफ वेरिएशन आगे आता हूं मैं इफ देर आर ओनली टू ऑब्जर्वेशन अगर हमारी केवल दो ऑब्जर्वेशन है तो स्टैंडर्ड डिविजन क्या हो जाता है हाफ ऑफ रेंज है ना कुछ बच्चों को क्या लगता है यह फार्मूला हमेशा लगता है अरे हमेशा नहीं लगता भाई जब केवल सवाल में दो ही ऑब्जर्वेशन होंगी तब ये फार्मूला लगेगा ठीक है रेंज अपन टू नाउ क्या आपको याद व्ट इज द स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ फर्स्ट ए नेचुरल नंबर ट 3 4 5 6 7 8 9 बताओ इसका एसडी क्या आएगा तो सर यह फार्मूला यूज करते हैं हम लोग n स् माइव अप 12 का स्क्वायर रूट n स्क्वा माइव अप 12 का स्क्वायर रूट ठीक n स्क्वा माइन 1 अप 12 का स्क्वा अब आते हैं सर हम लोग कंबाइंड स्टैंडर्ड डेविएशन के अंदर चलिए तैयार हो जाइए मेरे साथ कंबाइंड एसडी के लिए तो कंबाइंड एसडी का फार्मूला थोड़ा बड़ा है लेकिन याद रखिएगा अच्छे से सो एसडी कंबाइन एससी लिख देता हूं उसको एस फॉर एसडी और सी फॉर कंबाइन एव एव स्क्वायर प्लस ए2 ए2 स्क्वा प्लस एव बव स्क्वा प्लस ए2 d2 स्क्वा ल डिवाइडेड बाय एव प् ए2 और इस पूरे का स्क्वायर रूट अब s1 और s2 तो आपको पता है दो सेपरेट डाटा दिया है तो दोनों के स्टैंडर्ड डेविएशन हो गया s1 और s2 d1 d2 क्या है d1 d2 नई चीज है जो आपको निकालनी पड़ेगी तो आपको पहले कंबाइंड ए निकालना पड़ेगा और उससे इंडिविजुअल ए को माइनस करना पड़ेगा सर इसका मतलब यह हुआ क्या कि अगर सवाल कंबाइंड एसडी का है तो मुझे पहले कंबाइंड ए भी निकालना पड़ेगा यस तो आप जिस फार्मूले को पढ़ के आए हो ना ऊपर n1 एक्सव बार प् n2 एक्सट बार अपन n1 प् n2 पहले इस फार्मूले का यूज करके आपको कंबाइंड ए निकालना पड़ेगा फिर इस कंबाइंड ए को इंडिविजुअल ए से माइनस करके d1 और d2 की वैल्यू निकालनी पड़ेगी जब d1 और d2 रेडी हो जाएंगे तब जाके आप फार्मूला पूरा अप्लाई कर पाओगे तो दोनों के रिस्पेक्टिव स्टैंडर्ड डेविएशन दोनों की रिस्पेक्टिव d1 d2 वैल्यू और उसके बाद जाके कंबाइंड एसडी निकलेगा ठीक है लिख लिया सबने फार्मूला कंबाइंड एडी का आगे बढ़ते हैं बताइए फार्मूला नंबर 42 के बारे में s कैसे निकलता है अरे s दिया होगा ना क्वेश्चन में जैसे कंबाइंड एम निकालते हैं तो दो मीन दिए होते तो उससे कंबाइंड मीन निकालते हैं वैसे दो अलग-अलग सेट ऑफ डाटा का कम s वैल्यू दिया होगा ए मतलब एडी अरे ए मतलब एसडी भाई एडी तो अभी ऊपर अपन ने देखा कैसे निकलेगा बट कंबाइंड एसडी का सवाल आएगा तो एसडी गिवन होगा निकालना नहीं होगा ठीक है चलो फार्मूला नंबर 42 बताइए इफ ऑल द ऑब्जर्वेशंस आर कांस्टेंट सारे ऑब्जर्वेशन सेम है तो फिर क्या ही डिस्पर्जंस निकाल दो एडी निकाल दो रेंज निकाल सबका वैल्यू तो जीरो ही आना है ना इट विल ल बी जीरो रिमेंबर एवरी बडी इफ ऑल द ऑब्जर्वेशन आर कांस्टेंट देन स्टैंडर्ड डेविन एमडी एंड रेंज ल आर जीरो कोई भी मेजर डिप जीरो आएगा नाउ फर्मूला नंबर 43 चेंज ऑफ ओरिजिन एंड चेंज ऑफ स्केल तो आप सबको पता है जब मेजर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी आप पढ़ते हो तो चेंज ऑफ ओरिजिन चेंज ऑफ स्केल दोनों का इफेक्ट आता है तो आप सीधे इक्वेशन को इन अ लीनियर वे यूज कर सकते हो कि इक्वेशन में x की वैल्यू डालोगे तो y का मीन मिल जाएगा x का मीडियन डालोगे तो y का मीडियन मिल जाएगा बट क्या मेजर ऑफ डिस्पर्जंस ऑफ डिस्पर्जंस पहले तो ध्यान रखना होगा कि ओरिजिन का कोई इफेक्ट नहीं होता देयर इज नो इफेक्ट ऑफ ओरिजिन दूसरा अगर मैं बात करूं चेंज ऑफ स्केल की तो यस सर जो मैग्नी ूडल सिर्फ उसका इफेक्ट आता है साइन का इफेक्ट नहीं आता तो हम क्या करते हैं स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ y निकालने के लिए स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ x में चेंज ऑफ स्केल को मल्टीप्लाई करते हैं तो यहां बी का मतलब चेंज ऑफ स्केल है ऊपर जो मैंने लिखा है लेकिन उसमें भी मॉड्यूस लगा दिया क्यों मान लो चेंज ऑफ स्केल है -4 मैं सिर्फ फोर लूंगा मान लो चेंज ऑफ स्केल है 10 तो मैं 10 लूंगा जो भी चेंज ऑफ स्केल गिवन होगा मैं उसको मॉड्यूस फॉर्म में लूंगा समझ रहे हो मेरी बात को यस सर चलिए और ये चीज मैंने एसडी के लिए बताई बट इट डज नॉट मीन कि सिर्फ एसडी के लिए एप्लीकेबल है यह चीज आपकी सारे मेजर ऑफ डिस्पर्स इट इज एप्लीकेबल है सेम टू सेम आता है अगला फार्मूला क्वार्टा डेविएशन तो क्वार्टल डेविएशन का फार्मूला बड़ा सिंपल है सेमी इंटर क्वार्टा रेंज तो पहले आप q3 q1 की रेंज निकालिए उसका सेमी कर दीजिए तो q3 माइ q1 मतलब सेमी इटर इंटर क्टल रेंज और सेमी बोल दिया मतलब उसका आधा कर दिया तो सबसे बड़ा क्वाइल माइनस सबसे छोटा क्वाइल डिवाइडेड बाय टू दैट इज कॉल्ड एस क्वाइल डेविएशन व्ट अबाउट कफिट ऑफ क्ल डिविजन इट विल बी q3 माइ q1 डिवाइड बाय q3 प् q1 इन 100 q3 माइ q1 डिवा बा q3 प् q1 न 100 फिर आते फार्मूला नंबर 46 में रिलेशनशिप बिटवीन एसडी एमडी एंड कडी 4 एसडी 5 एडी 6 कडी एडी रे एडी रे कडी 15 12 10 याद रखने वाली चीज है बहुत ज्यादा इसमें कुछ बताने वाला है नहीं आगे बढ़ते हैं इसके साथ वी हैव कंप्लीटेड मेजर ऑफ डि स्पर्जन सो फार्मूला नंबर 47 में आता हूं आप सबको पता है ना पहले दो चैप्टर करीब करीब 50 नंबर कवर करते हैं तो आप देख सकते हो पहले दो चैप्टर के फॉर्मूले भी करीब करीब आधे फॉर्मूले हमारे पूरे स्टेटिस्टिक्स के कवर कर जाते हैं ठीक है तो लगभग लगभग 46 फॉर्मूले आउट ऑफ अवर 97 46 फॉर्मूले तो पहले दो चैप्टर में कवर होगा नाउ बेसिक फॉर्मूला ऑफ प्रोबेबिलिटी सबको याद होना चाहिए सर नंबर ऑफ फेवरेबल इवेंट डिवाइडेड बाय नंबर ऑफ टोटल इवेंट वो आपको देता है प्रोबेबिलिटी लेकिन मान लीजिए आप निकालना ड इन फेवर तो क्या करोगे तो सर फिर मैं फेवरेबल नंबर ऑफ फेवरेबल इवेंट्स को न्यूमर में लूंगा और उसको और डिनॉमिनेटर में लूंगा नंबर ऑफ अनफेवरेबल समझे क्या न्यूमर में नंबर ऑफ फेवरेबल इवेंट और डिनॉमिनेटर में नंबर ऑफ अनफेवरेबल इट अगली चीज ड अगेंस्ट अगर आपको निकालना हो तो नंबर ऑफ अनफेवरेबल को आप ऊपर लेते हो और नंबर फेवरेबल को चे य फर्मूला भी सबको याद रहना चाहिए नंबर ऑफ फेवरेबल डिवाइडेड बा नंबर ऑफ अनफेवरेबल नंबर ऑफ अनफेवरेबल डिवाइड बा नंबर ऑे ट नेक्स्ट आपको पता है जब आप एक बार कॉइन उछलते हो तो कितने आउटकम आते हैं दो अगर आप दो बार कॉइन उछलते हो तो चार तीन बार उछलते हो तो आ चार बार उछलते हो तो 16 मतलब पावर लगता जा रहा है एक बार डाइस फकते हो तो छ आउटकम दो बार डाइस फकते हो तो ऐसे 36 पॉसिबिलिटीज आती है सि का स्क्वायर तीन बार डाइस फेंकते हो तो सिक्स का क्यूब तो यहां पर वही बोल रहा है अगर एक एक्सपेरिमेंट से प आउटकम्स आते हैं और उस एक्सपेरिमेंट को आप क्यू बार रिपीट करते हो तो टोटल नंबर ऑफ आउटकम हो जाएगा प का पावर क प मतलब हो गया कि मैंने डाइस फेंका तो छ आया छह ऑप्शन है मेरे पास छह में से कोई भी एक चीज आ सकती है पर अगर मैंने वही चीज तीन बार रिपीट करी तो फाइनल टोटल आउटकम्स हो जाएंगे सि का क्यूब प का क पावर क्यू सि का क्यूब समझ रहे हो मेरी बात को आप ठीक है बहुत काम का फर्मूला भाई ये भी p की पावर क्य ठीक है चलो फिर सर एक कांसेप्ट आता है रिलेटिव फ्रीक्वेंसी तो रिलेटिव फ्रीक्वेंसी में ये बोला जाता है कि अगर आप इनफा टाइम्स अपने रैंडम एक्सपेरिमेंट को परफॉर्म करोगे तो जो उसकी रिलेटिव फ्रीक्वेंसी है वो प्रोबेबिलिटी के बराबर आती है फार्मूला क्या है रिलेटिव फ्रीक्वेंसी नंबर ऑफ टाइम इवेंट अकड डिवाइडेड बाय टोटल नंबर ऑफ ट्राइल मतलब भाई बेसिकली फ्रीक्वेंसी अपॉन टोटल फ्रीक्वेंसी जब जब आप मेरे साथ चैप्टर 13 में रिलेटिव फ्रीक्वेंसी पढ़े थे तो वही फार्मूला था ना इंडिविजुअल फ्रीक्वेंसी डिवाइडेड बाय टोटल फ्रीक्वेंसी यहां पर भी वही करेंगे कि हमारा जो फेवरेबल इवेंट है उसकी फ्रीक्वेंसी डिवाइडेड बाय टोटल फ्रीक्वेंसी इट विल गिव यू रिलेटिव फ्रीक्वेंसी प्रोबेबिलिटी अच्छा जब हम प्रोबेबिलिटी को सेट बेस्ड तरीके से पढ़ते हैं क्या बोल रहा हूं जब हम प्रोबेबिलिटी को सेट बेस्ड वे में पढ़ते हैं तो प्रोबेबिलिटी ऑफ ए की वैल्यू आती है ए अप n ए अप n इसका मतलब क्या है सर जिस इवेंट की प्रोबेबिलिटी निकालनी है उसको आप सेट ए बना देते हो और जो यूनिवर्सल सेट वाला इवेंट है उसको आप सेट एस सैंपल स्पेस बोलते हो तो दोनों के नंबर ऑफ सैंपल पॉइंट मतलब कार्डिनल नंबर का रेशो निकाल दो फेवरेबल इवेंट्स वाले सेट में नंबर ऑफ एलिमेंट्स कितने उसको न्यूमरेशन में ले लो और सैंपल स्पेस में कितने नंबर ऑफ एलिमेंट्स है उसको डिनॉमिनेटर में ले लो दोनों के रेशो को हम बोलते हैं सर प्रोबेबिलिटी ठीक है चलो इसके बाद मैं आता हूं फार्मूला नंबर 53 लेट्स कम टू फर्मूला नंबर 53 एडिशन थ्योरम वन अगर आपके पास दो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव इवेंट्स ध्यान दीजिएगा अगर दो म्यूचुअल एक्सक्लूसिव इवेंट्स है तो अगर आपको यूनियन निकालना हो यूनियन को ए यूनियन बी भी बोल सकते हैं ए प् बी भी बोल सकते हैं और ए और बी भी बोल सकते हैं तो फार्मूला इ वेरी सिंपल प प्स पटस यह कब है सर यह तब है जब आपका इवेंट्स क्या है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव ये तब पॉसिबल है जब आपके इवेंट्स है म्यूचुअल एक्सक्लूसिव अगर मैं एडिशन थ्योरम टू की बात करू अगर दो या उससे ज्यादा म्यूचुअल एक्सक्लूसिव इवेंट्स और मुझे उनके यूनियन निकालने बड़ा सिंपल सिंपली उनको ऐड करते चलो बस प्रोबेबिलिटी ऑफ a1 प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ a2 प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ a3 एंड सो ठीक बस उनको ऐड करते च क्लियर है ओके एवरीवन सो प्रोबेबिलिटी ऑफ a1 यूनिन a2 यूनिन a3 ऐसे करके आगे बढ़ना है अगर आपका यूनियन अगर अगर वो मच है तो बस उनकी प्रोबेबिलिटीज को सीधे-सीधे जोड़ते जाओ ट्स इट मान लीजिए म्यूचुअल एक्सक्लूसिव नहीं दिया मान लीजिए म्यूचुअल एक्सक्लूसिव नहीं दिया एनी टू इवेंट्स लिखा है तो फिर मैं क्या लगाऊंगा यूनियन का फार्मूला प्रोबेबिलिटी ऑफ ए प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ बी माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ ए इंटरसेक्शन समझ गए सो प्रोबेबिलिटी ऑफ a यूनि बी इ टू प्रोबेबिलिटी ऑफ ए प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ बी माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ a इंटरसेक्शन बी अच्छा मान लीजिए तीन इवेंट्स है तो क्या करेंगे हम लोग तीन इवेंट्स है तो हम लोग क्या करेंगे प्रोबेबिलिटी ऑफ a प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ बी प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ सी माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ a इंटरसेक्शन बी माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ बी इंटरसेक्शन सी माइनस प्रोबेबिलिटी ऑफ ए इंटरसेक्शन सी प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी समझे ओए तुमसे पूछ रहा हूं सो प्रोबेबिलिटी ऑफ ए प्लस प्रोबेबिलिटी ऑफ बी प्लस प्रोटी ऑफ सी माइनस ए इंटरसेक्शन बी बी इंटरसेक्शन सी ए इंटरसेक्शन सी और लास्ट में आप ए बी और सी का इंटरसेक्शन जोड़ दो ऐड कर दो ठीक है चलो अब देखिए सर फार्मूला नंबर 57 में आते हैं हम लोग ध्यान दीजिएगा कंडीशनल प्रोबेबिलिटी ऑफ बी वन ए इज ऑलरेडी अकड कंडीशनल प्रोबेबिलिटी में क्या होता है किसी दूसरे इवेंट के हो जाने से किसी एक इवेंट को फर्क पड़ता है तो उसकी कंडीशनल प्रोबेबिलिटी अलग आती है तो मान लो मुझे बी की कंडीशनल प्रोबेबिलिटी निकालनी है तो उसको डिनोट कैसे करूंगा प्रोबेबिलिटी ऑफ बी ए ऐसे डिनोट करूंगा सो प्रोबेबिलिटी ऑफ बी ऑब् ए विल बी इक्वल टू प्रोबेबिलिटी ऑफ ए इंटरसेक्शन बी डिवाइडेड बाय बताओ किसको ले लू नोमिन में क्या ले लू सर जो इवेंट ऑलरेडी अकर हो चुका है उसकी प्रोबेबिलिटी को नोमने में लिया जाता है ट इ प्रोबेबिलिटी ऑफ सो ब विल बी इ प्रोबेबिलिटी ऑफ इंटरसेक्शन बी डिवाइड बा प ठीक है अब आपको पता है प जीरो आ रहा सॉरी प नोमर में आ रहा है और नोमर कभी जीरो होता नहीं इसलिए प्रोबेबिलिटी ऑफ इ नॉट इक्वल टू जीरो सो प नमिट में आ रहा और प की वैल्यू कभी जीरो के बराबर नहीं आती कल चलो नेक्स्ट अब आते फार्मूला नंबर 58 में कंडीशनल प्रोबेबिलिटी ऑफ ए न बी इ अकड जस्ट अपोजिट तो न्यूमर में तोही इंटरसेक्शन बी लेकिन डिनॉमिनेटर में आएगा प्रोबेबिलिटी ऑफ इंटरसेक्शन ब नमिट में प बी नाउ अगेन प भी डिनॉमिनेटर में डिनॉमिनेटर जीरो होता नहीं है इसलिए प्रोवाइडेड ट प्रोबेबिलिटी ऑफ बी इ नॉट इक्वल टू जीरो ठीक है चलो नेक्स्ट कंपाउंड थ्योरम इन केस ऑफ टू डिपेंडेंट इवेंट अगर आपके पास दो डिपेंडेंट इवेंट है ध्यान दीजिएगा अगर आपके इवेंटस डिपेंडेंट मतलब एक की वजह से दूसरे पर फर्क पड़ रहा है तो जब आप उनका इंटरसेक्शन निकालो ना तो कैसे निकालो एक इवेंट की अनकंडीशनल प्रोबेबिलिटी और दूसरे इवेंट की कंडीशनल प्रोबेबिलिटी याद रखिएगा एक इवेंट की अनकंडीशनल प्रोबेबिलिटी और दूसरी इवेंट की कंडीशनल प्रोबेबिलिटी सो प्रोबेबिलिटी ऑफ b * प्रोबेबिलिटी ऑफ a / b प्रोबेबिलिटी ऑफ b * प्रोबेबिलिटी ऑफ़ a / b ठीक है चलिए इसको पो अपोजिट भी कर सकते हो अगर अनकंडीशनल प्रोबेबिलिटी ऑफ़ a ले लिया तो मल्टीप्लाई करोगे कंडीशनल प्रोबेबिलिटी ऑफ़ b से ठीक है नेक्स्ट फॉर्मूला नंबर 60 कंपाउंड थ्योरम इन केस ऑफ़ टू इंडिपेंडेंट इवेंट्स तो जब दो इंडिपेंडेंट इवेंट्स होते हैं सर तब तो यह बहुत ही काम का फॉर्मूला और काफ़ी क्वेश्चंस में हमारे यह यूज़ होता है pa's इट और मैं तो एक ट्रिक बताऊं भाई कभी भी प्रोबेबिलिटी के सवाल में तुम्हें कहीं भी इंटरसेक्शन की जरूरत हो और इंटरसेक्शन निकालने का कोई जुगाड़ ना दिखता हो ना इंडिपेंडेंट मान के प प ब को मल्टीप्लाई कर दो इंटरसेक्शन निकल जाएगा बात खत्म ठीक है चलो फार्मूला नंबर 61 एक्सपेक्टेड वैल्यू ऑफ अ प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन ड यू रिमेंबर एक्सपेक्टेड वैल्यू सर बड़ा सिंपल है समेशन ऑफ p इन x डिवाइडेड बाय n करू क्या सर प्रोबेबिलिटी का टोटल तो हमेशा वन होता है तो डिनो मिनेट में कुछ भी लेने की जरूरत नहीं है तो जो भी रैंडम वेरिएबल की वैल्यूज है उनको उनकी करेस्पॉन्डिंग्ली करो और सम कर दो आपका सीधे एक्सपेक्टेड वैल्यू मिल जाएगी स समेशन ऑफ p * x क्या समझे समेशन ऑफ p इन x विल गिव यू एक्सपेक्टेड वैल्यू ऑफ x ऑल राइट चलो अब आते हैं सर हम लोग वेरियंस ऑफ प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन में तो वेरियंस ऐसे भी डिनोट होता है और एक ऐसे भी डिनोट होता है लेकिन निकालते कैसे है सर इसको निकालने के लिए हम पहले क्या करते हैं x स् की एक्सपेक्टेड वैल्यू निकालते हैं और माइनस जो x की एक्सपेक्टेड वैल्यू होती है ना उसका होल स्क्वायर कर दो अच्छा जैसे शॉर्टकट में किया था आपने एसडी निकालने की शॉर्टकट में उसी तरीके का फार्मूला तो पहले x स्क की एक्सपेक्टेड वैल्यू निकाल दो फिर जो x की एक्सपेक्टेड वैल्यू निकली हुई है उसका होल स्क्वायर कर दो दोनों का डिफरेंस निकाल दो वेरियंस मिल जाएगा और इसी का रूट कर दोगे तो एडी मिल जाएगा तो कभी अगर क्वेश्चन में तुमसे एसडी भी पूछे तो चिंता की कोई बात नहीं ठीक है हम वेरियंस निकाल के रूट निकाल सकते चलिए अगर हमारा बानो डिस्ट्रीब्यूशन है बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन टॉपिक में पहुंच चुका हूं बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन में प्रोबेबिलिटी निकालने का फंक्शन क्या है सर बड़ा सिंपल n सी एक n मतलब नंबर ऑफ ट्राइल सी मतलब कॉमिनेशन एक् मतलब जो भी वैल्यू की प्रोबेबिलिटी चेक नाउ हेलो हेलो हेलो यस ठीक है सो हम फॉर्मूला नंबर 63 में थे और 63 में हमें बोला गया था कि अगर आपको प्रोबेबिलिटी यूजिंग बानो मियल फंक्शन निकालनी है तो फार्मूला होगा n सी एक प की पावर एक्स क की पावर ए माइनस एक्स प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन इन केस ऑफ बानो मियल अब हम फर्मूला नंबर 64 में चलेंगे सिंपल फर्मूला फटाफट हो जाएगा कोई दिक्कत नहीं है ठीक है च ओके सो 64 में हमसे पूछ रहा बताइए बायनम डिस्ट्रीब्यूशन के केस में मीन कैसे निकालते भाई याद होना चाहिए तुमको अगर बामल डिस्ट्रीब्यूशन के केस में मीन निकालना है तो फर्मूला n इन ल राइट सो उसको डिनोट करते हैं म से और फार्मूला ऑफ मीन हो जाता है n इन प वही अगर मैं बात करूं बेटा आपसे वेरियंस ऑफ बानो मियल डिस्ट्रीब्यूशन की तो फार्मूला होगा n * p * q ठीक है चलो फार्मूला नंबर 65 को मैंने लिखने के लिए जगह नहीं छोड़ी है लेकिन आप सबको पता होना चाहिए अगर बाइनल डिस्ट्रीब्यूशन में हमको मोड निकालना है ना मोड तो सबसे पहले हमको कैलकुलेट करना होता है n+ 1 * p अब ये जो n प् 1 * p की वैल्यू आ रही है अगर यह वैल्यू इंटी जर है अगर यह वैल्यू इंटी जर है तो n n + 1 * p और n + 1 * p - 1 हमारे दोदो मोड्स होंगे देयर विल बी टू मोड्स लेकिन अगर ये n + 1 * p की वैल्यू नॉन इंटी जर आ रही है ना तो वी विल ओनली हैव वन मोड एंड दैट विल बी द लार्जेस्ट इंटी जर ऑफ n + 1 समझे क्या तो तीन स्टेप मैंने आपको बता दिए ठीक है तो n + 1 * p की वैल्यू निकालनी अगर वो इंटी जर आई तो दो मोड अगर वो इंटी जर नहीं आई तो एक मोड नेक्स्ट प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन इन केस ऑफ पॉइजन डिस्ट्रीब्यूशन e वाला फार्मूला e टू द पावर माइन ए m टू द पावर x अपन x फटोल अच्छा क्या e की वैल्यू किसी को याद है e इज अ कांस्टेंट जिसकी वैल्यू होती है 2.71 88 राइट एवरीवन चलो सो e टू द पावर माइन ए m टू द पावर x अप x फट एंड द वैल्यू ऑफ e इज 2.71828 कूल स फार्मूला नंबर 67 व्हाट इज द मीन ऑफ पॉइजन डिस्ट्रीब्यूशन सर कोई फार्मूला याद रखने की जरूरत ही नहीं है क्योंकि जो m की वैल्यू होती वही मीन होता है वेरियंस भी m की वैल्यू के बराबर होता है तो मीन इज आल्सो m वेरियंस इज आल्सो m हां एडी निकालना है तो बताइए क्या लिख दूंगा मैं m का रूट ठीक है तो पॉइजन डिस्ट्रीब्यूशन में अगर आपको मीन निकालना है दैट इज m रियांश निकालना है दैट इज आल्सो m बट एडी इज रूट ऑफ m ठीक है च अच्छा मोड भी निकालने जाओगे जब आप पॉइजन में तो बहुत सिंपल सी चीज है क्या करोगे मोड निकालने के लिए पॉइजन में सर इफ m इज एन इंटी जर तो दो मोड होंगे m और m-1 अगर ए इज अ नॉन इंटी जर तो सिर्फ एक मोड होगा दैट इज लार्जेस्ट इंटी जर ऑफ m ठीक है चलो तो जो वहां हम बानो मियल में n प् 1 न p करते हैं ना वही यहां पर n प् 1 * p की जगह m ले लोगे तो ठीक है तो अगर m की वैल्यू इंटी जर है तो म वैल्यू m और m -1 अगर m की वैल्यू नॉन इंटी जर है तो लार्जेस्ट इंटी जर कंटेंड इन m फिर एक फॉर्मूला है जो सर हम लोग ज्यादा उसपे भाव नहीं देते बट एक बार पढ़ लेते हैं कंपेयर करने में हमें काफी काम आता है और वो है प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन ऑफ नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन तो अगर हमारा डिस्ट्रीब्यूशन नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन वाला है तो उस केस में हम कैसे निकालते हैं प्रोबेबिलिटी 1 / स2 पा का स्क्वा रूट e टू द पावर x - / सिगमा का स् * 1/2 बट क्या हम ये फॉर्मूला यूज करते हैं प्रोबेबिलिटी निकालने में नहीं हम तो सर ग्राफिकली निकालते हैं वो नॉर्मल कर्व के परसेंटेज लेकर कि बीच से लेके राइट तक 50 पर है यहां से लेके यहां तक 34.1 5 पर है इस तरीके से है ना तो फॉर्मूला जरूर दिया है बट प्रोबेबिलिटी निकालने में आप कभी यूज करते नहीं हो इसका क्या मुझे कोई फॉर्मूला नंबर 70 का फिल इन द ब्लैंक्स बताएगा सर नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन के केस में मीन डेविएशन इ इक्वल टू 0.8 टाइम्स ऑफ सिगमा इन द केस ऑफ नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन मीन डेविएशन इ 0.8 टाइम्स ऑफ सिगमा ठीक है 0.8 टाइम्स ऑफ सिगमा नाउ क्वाइल इन केस ऑफ नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन इज क्वाइल इन केस ऑफ नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन सर - 0675 सिगमा इ क्वाइल 1 और क्वाटल टू इज म प् 0.67 तो q1 इज म - 0.65 75 सिगमा एंड q3 इ म प् 0.67 ठीक है नाउ कइल डेविएशन इन केस ऑफ नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन विल बी सर कडी इ 0.65 टाइ ऑफ सिगमा क्या मुझे कोई पॉइंट्स ऑफ इफ्लेक्शन का फार्मूला याद दिलाएगा सर पॉइंट्स ऑफ इफ्लेक्शन के लिए एक होता है म माइनस सिगमा और दूसरा पॉइंट ऑफ इफ्लेक्शन होता म प् सि पहला पॉइंट ऑफ इफ्लेक्शन इज म माइनस सिगमा दूसरा पॉइंट ऑफ इफ्लेक्शन इ म प् सि फिर आते हैं हम लोग इन केस ऑफ नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन द रेशो बिटवीन कडी एडी एंड एडी 10 रे 12 10 12 50 नाउ व्हाट आर द कंडीशन ऑफ स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन अगर आपको मैं बोल दूं कि आपका नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन नहीं है स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन है तो क्या याद रखोगे सर याद रखेंगे हम कि म की वैल्यू हमको लेनी है जीरो और एडी की वैल्यू हमको लेनी है वन इस बात को हम हमेशा याद रखेंगे कब जब हमें स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन दिया हो ठीक है z स्कोर आपको पता है स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन में आप x को z में कन्वर्ट करते हो ताकि आप z टेबल का यूज कर पाओ बट वो z निकालने का फार्मूला क्या है तो z निकालने का फार्मूला है x - म अप सिगमा कभी भी आपको x को z में कन्वर्ट करना है तो फार्मूला होता है x - / सिगमा ठीक है फिर फार्मूला 77 सर हमको ये पॉपुलर इंटरवल्स याद होने चाहिए म सेंटर से लेकर म प् सिगमा तक 34.1 35 + सिगमा से + 2 सिगमा तक 133.5 + 2 सिगमा से + 3 सिगमा तक 24 और म प् 3 सिगमा से लेक इनफिनिटी तक 135 इन सब को टोटल करोगे तो 50 पर के बराबर आना चाहिए और यही सेम चीज लेफ्ट की तरफ भी चलेगी अब म से म सिगमा तक गए तो जितना एरिया उतना म से म माइनस सिगमा तक भी सेम है उसके लिए अलग अलग याद रखने की जरूरत नहीं है जैसा राइट में वैसे लेफ्ट में इलिए तो सिमेटिक बोलते हैं उस इसलिए तो सिमेटिक बोलते हैं ठीक है चलो अब आते हम लोग फार्मूला नंबर 78 बताइए अगर आपका प बा क बाय वेड फ्रीक्वेंसी टेबल है तो नंबर ऑफ सेल कितने होंगे उस टेबल में सर नंबर ऑफ कॉलम्स है प और नंबर ऑफ रोज है q तो नंबर ऑफ सेल हो जाएंगे p इन क लेकिन अगर बेटा मैं आपसे पूछूं व्हाट इज द नंबर ऑफ मार्जिनल डिस्ट्रीब्यूशन व्हाट इज द नंबर ऑफ मार्जिनल डिस्ट्रीब्यूशन तो वो तो हमेशा दो आता है नंबर ऑफ मार्जिनल डिस्ट्रीब्यूशन विल ऑलवेज बी टू ना एक पूरा स्टेट्स का एक पूरा मैथ्स का कोई भी एक वेरिएबल का टेबल बनाते हैं तो उसको मार्जिनल बोलते तो ऐसी दो टेबल बनती है अच्छा थर्ड नंबर पर आता है नंबर ऑफ कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशन व हो जाएगा प प् ठीक है सो नंबर ऑफ कंडीशनल डिस्ट्रीब्यूशन विल बी प प् क ल राइट सर ना फार्मूला नंबर 79 कार्ल पियर्सन प्रोडक्ट मोमेंट को रिलेशन कोंट विल बी इक्वल टू कार्ल पियर्सन प्रोडक्ट मोमेंट को रिलेशन कोट सर आ का बहुत बढ़िया फार्मूला है को वेरियंस ऑफ एक्सवा डिवाइड स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ एक्स इनटू स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ वा अब जहां तक स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ एक्स और स्टैंडर्ड डेविएशन ऑफ वा की बात है यह तो हमको इंडिविजुअली निकालते आता है कोरियंस ऑफ एक्सवा हम लोग निकालने एक बार लिख लेते कैसे निकालते कोरि ऑ एक्सवा के दो फॉर्मूले होते हैं एक फर्मूला होता है समेशन ऑफ एक्स माइनस एक्स बार इनवा माइनस वा बार अपन ए य एक फार्मूला है और एक शॉर्टकट फार्मूला होता है समेशन ऑफ एक्सवा अपन n समेशन ऑफ एक्सवा अप n माइ एक्स बार इनवा बार समझे तो कोरियंस ऑफ एक्सवा विल बी समेशन ऑफ x माइ एक्स बार इनवा माइवा बार डिवा बा n या फिर समेशन ऑफ एक्वा अप n एक् ब इनवा ब ऑलराइट बॉयज एंड गर्ल्स ठीक है तो एडी आपको निकालते आता है कभी भी को रिलेशन को बड़ा फार्मूला मत बोलो लेंथी बोल सकते हो पर टफ नहीं है व कैसे कोरियंस अलग निकाल दिया एसडी अलग निकाल दिया और उसके बाद फॉर्मूले में पुट कर दिया तो आंसर आ जाएगा कुछ लोग क्या करते हैं एक साथ पूरा निकालने की कोशिश करते हैं वो करोगे तो गड़बड़ हो जाएगी तीनों चीजें अलग-अलग निकालो कोरेंस ऑफ एक्सवा अलग एडी ऑफ एक्स अलग एफवा अलग तो दिक्कत नहीं होग स्पेयर मैन का फार्मूला बताइए सर स्पेयर मैन रैंक को रिलेशन का फार्मूला 1 माइ 6 सिडी स्क्वा चलो भाई न नोट बोल रहा है कि मेरे को थोड़ा सा रेस्ट दो न को रेस्ट मिल गया तुम लोगों को भी रेस्ट मिल गया रैंक कोलेशन कफिट इ इक्वल टूव माइन 6 सिग माडी स्क्वा ए ए स्क्वा माइन सर अब सवाल उठता है यहां पर यह ए का मतलब क्या है ए मतलब नंबर ऑफ पेयर्स और डी का मतलब क्या है डी मतलब डिफरेंस इन रैंक तो क्या करते हैं हम लोग हर एक ऑब्जर्वेशन की रैंक निकालते हैं फिर जो पेयर ऑफ वेरिएबल है ना उनमें रैंक को कंपेयर करके डिफरेंस निकालते हैं r एक - आवा डिफरेंस इन रैंक जो भी डिफरेंस इन रैंक्स आती है उसका सम कर देते हैं स्क्वायर करके इसको बोलते हैं सिग्मा d स् तो जो भी रैंक्स में डिफरेंस आया है उनको स्क्वायर करके पूरा जोड़ दो दैट इज कॉल्ड एज सिगमा d स्क्वा तो 1 - 6 टाइम्स ऑफ सिग्मा d स् होल डिवाइड बा n * n स् - 1 चलिए सर फार्मूला नंबर 82 में हूं अगर हमारे पास क्वेश्चन में टाय होता है टाय अगर क्वेश्चन में टाय होता है टाय मतलब एक जैसी वैल्यू है तो रैंक कैसे दोगे तो सर जब टाय होता है जब टाय होता है तो रैंक हम एवरेज देते हैं एवरेज करके रैंक देते हैं लेकिन जब टाय होता है तो फार्मूला भी थोड़ा सा बदल जाता है उसमें एक एडजस्टमेंट वैल्यू जोड़नी पड़ती तो देखो ऊपर जैसा ही फार्मूला है 1 माइ 6 सिगमा d स् n -1 लेकिन ये एक्स्ट्रा आ गया है इसको बोलते हैं एडजस्टमेंट वैल्यू और ये एडजस्टमेंट वैल्यू का कैलकुलेशन कैसे किया जाता है जितनी भी बार टाय हुआ है कितने-कितने लोगों के बीच में टाय हुआ है उसको बोलते हैं टाय लेंथ तो टाई लेंथ निकालते हैं और हर एक टाई लेंथ के सामने उसका t क - t / 12 वैल्यू निकालते हैं और उसको जोड़ देते हैं जब उन सबको आपस में जोड़ देते हैं तो जो वैल्यू आती है उसको एडजस्टमेंट वैल्यू बोलते हैं तो डायरेक्टली ऊपर वाला फार्मूला लगाने की बजाय आप अपने सिगमा d स् में इस एडजस्टमेंट वैल्यू को जोड़ने के के बाद फिर रैंक को रिलेशन निकालो ग जिसको कि हमने रेगुलर बैच में और हमारे वन शॉट में भी डिटेल में इसका क्वेश्चन सॉल्व किया है बहुत अच्छे से मुझे अच्छे से याद है नाउ फार्मूला नंबर 83 को एफिशिएंट ऑफ कॉन्करेंट डेविएशन इसका फार्मूला होता है rc2 स - m / m जब ये वैल्यू निकल जाती तो आप देखो पॉजिटिव है या नेगेटिव अगर यह पॉजिटिव है तो प्लस साइन ले लो अगर ये नेगेटिव है तो माइनस साइन ले लो रूट लगा लो और बाहर भी वही प्लस और माइनस तो अगर 2c - m अप m की वैल्यू प्लस आती है तो ये दोनों प्लस रहेंगे अगर 2c - m अप m की वैल्यू माइनस आती है तो ये दोनों माइनस रहे अच्छा अब सवाल उठता है ये m स का मतलब क्या है तो देखो जितने भी टोटल नंबर ऑफ पेयर होते हैं उसको हम n बोलते हैं n मतलब टोटल पेयर लेकिन क्या होता है ना आप कॉन्करेंट डेविएशन में कितना इंक्रीज और कितना डिक्रीज हो रहा है ये चेक करते हो कि साल दर साल वैल्यू इंक्रीज हो रही है या डिक्रीज हो रही है इंक्रीज हो रही है तो प्लस लगा डिक्रीज हो रही तो माइनस लगाते हो तो पहला वाला साल छूट जाता है तो जो टोटल नंबर ऑफ पेयर आपने कंपेयर किए हैं ना वो n से कम होता है 1 लेसर देन n उसको बोलते हैं m तो जो फार्मूले के अंदर m यूज हो रहा है ना वो n के बराबर नहीं है वो n -1 के बराबर है कि जितने भी टोटल पेयर है उसमें एक कम कर दो तो m आता है फिर आता है सी सी मतलब होता है सर नंबर ऑफ कॉन्करेंट डेविएशन अब उसमें से जब आपने m पेयर्स कंपेयर किए ना अब जहां-जहां प्लस और माइनस सेम है ना उसको बोलते हैं कॉन्करेंट मतलब दोनों प्लस हुए हैं तो भी कॉन्करेंट दोनों माइनस हुए हैं तो भी कॉन्करेंट और अगर एक प्लस एक माइनस है तो फिर कॉन्करेंट नहीं है तो जितने भी पेयर तुमने कंपेयर किए ना उन पेयर में से जहां-जहां कॉन्करेंट है कॉन्करेंट मतलब एक जैसा करंट बह रहा है एक ही डायरेक्शन में करंट बह रहा है उसको कॉन्करेंट बोलते हैं वो तुम्हारी वैल्यू ऑफ सी होती है ठीक है जी तो इसका भी हमने एग्जांपल काफी अच्छे से किया है हमारे बैचेज में भी और वन शॉर्ट रिविजंस के अंदर भी ठीक है तो वहां जाके प्रैक्टिस कर सकते हो रिग्रेशन कफिट का फार्मूला याद करते हैं चलिए सर रिग्रेशन कफिट को हम डिनोट करते हैं बीवा एक्स एक फार्मूला है आ एफवा अपन एडी ऑफ एक्स और दूसरा फार्मूला है बीवा एक्स का को वेरियंस ऑफ एक्सवा अपॉन वेरियंस ऑफ इंडिपेंडेंट वेरिएबल यहां आ जाएगा एक्स बीवा एक्स के केस में एकस और जब आप बी एक्सवा निकाल रहे हो तो एक फार्मूला तो हो गया r एडी एकस अप एफवा लेकिन बी एक्सवा का दूसरा फार्मूला हो गया कोरियंस ऑफ एक्सवा डिवाइडेड बाय वेरियंस ऑफ फ ठीक है तो जो भी बाद में लिखा होता ना उसका नोमिन में हम लोग वेरियंस लेते जैसे य बीवा एक् में एक्स बाद में लिखा है ना तो य एक्स का वेरिस ले लिया यवा बाद में लिखा है तो यवा का वेरिस बाकी न्यूमर में कोरिस तो सेम है और बाकी को रिलेशन बेस्ड फर्मूला तो सिंपल तरीके से याद रख सकते हो वा एक्स है तो ऊपर और एफ एक् नीचे एक्सवा है तो एडी एक्स ऊपर और एवा नीचे कल एवरीवन क्लियर है सबको फार्मूला नंबर 84 टेल मी एवरीवन आर वी गुड कैन वी मूव न टू द नेक्स्ट टॉपिक नाउ ठीक है चलो फर्मूला नंबर 85 में निकालना है को रिलेशन कफिट इ द ज्योमेटिक मीन ऑफ रिग्रेशन कोश मतलब अगर आपको आर एक्सवा निकालना है तो बीवा एक्स और बी एक्सवा को मल्टीप्लाई करो और उसका रूट कर दो लेकिन मैं आगे प्लस माइनस लिख रहा हूं क्यों अगर b एक और b एकवा दोनों नेगेटिव है ना तो बाहर भी नेगेटिव का साइन लगेगा अगर b एकवा और b एक दोनों पॉजिटिव है तो बाहर भी पॉजिटिव का साइन लगेगा कुछ बच्चे पूछ सकते हैं कि सर b एक और b एकवा अगर एक नेगेटिव एक पॉजिटिव हुआ तो इंपॉसिबल तो हमेशा ध्यान रखिए आप r एकवा b एकवा और b एक इन तीनों का साइन हमेशा सेम रहता है कभी भी एक क्वेश्चन के अंदर इनके साइन अलग-अलग हो ही नहीं सकते और अगर दिए हैं तो गड़बड़ है तो फिर वो एरर है एक्चुअली कभी हो नहीं सकता ठीक यह वो फार्मूला जो बुक में कहीं नहीं लिखा हुआ है लेकिन इस फार्मूले से काफी इजी हो जाता है चेंज ऑफ स्केल हमारा रिग्रेशन कोट तो मान लीजिए आपने अपने एक्स को बना दिया य और आपने वा को बना दिया ी चेंस कर दिए अब ओरिजनली आपका रिग्रेशन कफिट होता था बीवा एक्स और बी एक्सवा पर नए वाले जो बनेंगे वो क्या बनेंगे बी वय और बी u तो अब सवाल ये उठता है कि b य कैसे निकाले तो b वय निकालने के लिए हम लोग क्या करते हैं पहले लेते हैं ब एक और उसको मल्टीप्लाई करते हैं चेंज ऑफ स्केल ऑफ y ऊपर चेंज ऑफ स्केल ऑफ x नीचे वही अगर मैं ब यवी की बात करूं तो b एकवा लेते हैं और चेंज ऑफ स्केल ऑफ x ऊपर लेते हैं और चेंज ऑफ स्केल ऑफ y नीचे लेते क्या आपको मेरी बात समझ में आ रही है तो बय और बय तो बय निकालने के लिए ब एक इन चेंज ऑफ स्केल ऑफ y अपन चेंज ऑफ स्केल ऑफ x और b यवी निकालने के लिए b एकवा इन चेंज ऑफ स्केल ऑफ x अपॉन चेंज ऑफ स्केल ऑफ y क्लियर है सबको बॉयज एंड गर्ल्स लेडीज एंड जेंटलमैन इसको याद रखिएगा चलिए फार्मूला नंबर 87 जब आप दो रिग्रेशन लाइंस को आपस में इंटरसेक्ट करते हो तो किस पॉइंट पर वो इंटरसेक्ट होते हैं सर एक्स बारवा बार मतलब एक्चुअली दोनों लाइंस को सॉल्व करके हमको एक्स और वा का मीन मिलता है दोनों जहां एक दूसरे को इंटरसेक्ट करते हैं वो एक्चुअली एक्स और वा के मीन होते हैं नाउ को एफिशिएंट ऑफ डिटरमिनेशन बोल दो या एक्सप्लेन वेरियंस बोल दो या अकाउंटेड वेरियंस बोल दो द फार्मूला विल बी r स् को एफिशिएंट ऑफ नॉन डिटरमिनेशन बोल दो या अनएक्सप्लेंड बोल दो या अनकाउंटेड बोल दो द फार्मूला इज 1 माइ r स् ठीक है नाउ व्ट इज प्राइस रिलेटिव क्वांटिटी रिलेटिव एंड वैल्यू रिलेटिव सो द प्राइस रिलेटिव इज p ए अप p0 क्वांटिटी रिलेटिव इज q ए अप q0 एंड वैल्यू रिलेटिव इ v अप तो करंट ईयर का प्राइस बेस ईयर का प्राइस दोनों का रेशो प्र रिलेटिव करंट ईयर की क्वांटिटी बेस ईयर की क्वांटिटी क्वांटिटी रिलेटिव करंट ईयर की वैल्यू बेस ईयर की वैल्यू का रेशो वैल्यू रिलेटिव ना सिंपल एग्रीगेटिव इंडेक्स क्या करते हैं इसके अंदर हम लोग जो भी करंट ईयर होता है उसके सारे प्राइस को जोड़ देते हैं और डिवाइड करते हैं बेस ईयर के प्राइस से इन 100 सबसे बेकार मेथड क्यों क्योंकि इसमें अलग-अलग कमोडिटीज की प्राइस को आप सिंपल ऐड कर देते हो सिंपल एग्रीगेशन जो कि गलत तरीका है ना ठीक है क्योंकि यहां पर यूनिट टेस्ट भी फॉलो नहीं हो पाता दूसरा आता है सिंपल एवरेज ऑफ रिलेटिव तो रार डायरेक्टली एडिंग द प्राइस आप क्या करो पहले प्राइस को कन्वर्ट करो किसम प्राइस रिलेटिव्स में और फिर उन प्राइस रिलेटिव्स को जोड़ो और डिवाइडेड बाय n करो तो यह कहलाता है एवरेज ऑफ प्राइस रिलेटिव्स यह मेथड पहले वाले मेथड से बेटर होती है फार्मूला नंबर 92 सिंपल एवरेज ऑफ रिलेटिव्स मेथड जहां प्राइस रिलेटिव्स को जोड़ा और नंबर ऑफ ऑब्जर्वेशन से डिवाइड कर दिया तो एवरेज ऑफ प्राइस रिलेटिव आ गया फिर आता है लाश परे लाश परे का फार्मूला क्या होता है सिगमा प ए q0 अपन सि प0 क इन 100 मतलब अगर आप 0 को अपना वेट लेते हो मतलब बेस ईयर की क्वांटिटी को वेट मानते हो तो व इंडेक्स कहलाता है लाश परेज इंडेक्स अगर आप करंट यर की क्वांटिटी को वेट लेते हो q ए को तो क्या फार्मूला बनेगा सिगमा प ए क ए डिवाइड बाय सिगमा प0 क ए इन 100 और यह कहलाता है सर हमारा पाश लाप और पाश का अंतर सबको क्लियर है लापर में यर की क्वांटिटी को वेट माना जाता है पाशे में करंट ईयर की क्वांटिटी को वेट माना जाता है जब आप मार्शल एजवर्थ पढ़ते हो तो उन्होंने दोनों क्वांटिटी का टोटल को वेट मान लिया इसलिए देखो ना तो q0 लिया ना तो q ए लिया q0 और q ए का समेशन ले लिया वही अगर मैं बात करूं आपसे फिशर्स आइडियल इंडेक्स की तो फिशर्स आइडियल इंडेक्स में हम लोग क्या करते हैं सर जो भी लाश परे और पाशे के इंडेक्स निकले ना उनका ज्योमेट्री मीन कर देते हैं और वही अगर हम बालेज इंडेक्स की बात करते हैं तो लाश परर और पाशे का अमेट मीन निकाल देते हैं इसके साथ वी हैव कंप्लीटेड अवर फार्मूला मैराथन ऑफ स्टेटिस्टिक्स आई होप आपको काफी कॉन्फिडेंस बूस्ट हुआ होगा काफी अच्छा फील हुआ होगा और इसके साथ आपकी फार्मूला समरी भी रेडी हो गई होगी तो बढ़िया इसी तरीके से मजे करिए भाई है ना चलो आज के सेशन को यहां पर करता हूं मैं समाप्त जाने से पहले आप सभी को एक बार फिर से मैं बता दूं तो हम लोगों ने मैथ्स का फार्मूला मैराथन भी कर दिया स्टेट्स का भी कर दिया है और जिन बच्चों को नहीं पता उनको बता दूं कैटेगरी ए चैप्टर्स मतलब पूरा का पूरा लॉजिकल रीजनिंग मैथ्स फॉर फाइनेंस चैप्टर 13 14 ऑफ स्टेटिस्टिक्स को रिलेशन रिग्रेशन और इंडेक्स नंबर मतलब 61 मार्क्स के चैप्टर्स का रिवीजन लाइव हो चुका है जिसकी प्लेलिस्ट आपको वीडियो के डिस्क्रिप्शन पर मिल जाएगी मैथ्स फॉर्मूला मैराथन स्टेट्स फॉर्मूला मैराथन भी मिल जाएगा अब मैं कल कल मतलब 25 मई कल मैं लेने वाला हूं वन शॉट ऑफ सीक्वेंस एंड सीरीज तो कल हम लोग चैप्टर नंबर सिक्स के लिए मिलने वाले हैं जिसका नाम है सीक्वेंस सीरीज तो तैयार रहिएगा भाई ठीक है चलो परफेक्ट थैंक यू सो मच गाइज बाय बाय टेक केयर सी यू ऑल और मिलते हैं अब सीक्वेंस एंड सीरीज के वन शॉट रिवीजन में लाइव और जब जब समय मिलता जाए तो जितने भी मैंने रिकॉर्डेड सेशंस बोले हैं ना वो भी मैंने प्लेलिस्ट में जोड़ दिए तो जैसे-जैसे टाइम मिलता जाए ये आठ रिकॉर्डेड लेक्चर भी तुम लोग जरूर देख लेना थ्योरी है जरूरी के और बाकी के ओटीएम के और दो नए करवाने वाला हूं मैं इस बार ओटीएम ऑफ लिमिट कंटिन्यूटी और ओटीएम ऑफ कैलकुलस यह दो चीजें में पहली बार