Alpha- und Beta-Fehler in der Stochastik

Einführung

• Der Vortrag behandelt Alpha- und Beta-Fehler im Kontext des Hypothesentests.
• Wichtige Voraussetzung: Verständnis der Normalverteilung und deren Schaubilder.

Beispiel

• Angenommene Situation: 10% der deutschsprachigen Bevölkerung liebt Mathematik.
• Ziel: Erhöhen des Prozentsatzes durch diverse Maßnahmen (z.B. YouTube-Videos).
• Test: Nach Maßnahmen werden 1000 Personen befragt, ob sie Mathematik lieben.

Testergebnisse

• Erwartung: Wenn 10% weiterhin gilt, dann mögen 100 von 1000 Mathematik.
• Beispiel: Wenn 105 von 1000 Mathematik sagen, ist kein signifikanter Unterschied festzustellen.
• Wenn 900 von 1000 Mathematik sagen, wäre das ein signifikanter Unterschied.

Fehlerquellen

• Alpha-Fehler: Ablehnung der Nullhypothese (H0), obwohl sie wahr ist.
  • Beispiel: Nur in einer Uni mit Mathe-Schwerpunkt befragt.
• Beta-Fehler: Beibehaltung der Nullhypothese, obwohl eine Alternativhypothese (H1) wahr ist.
  • Beispiel: Umfrage an Orten, wo Maßnahmen nicht ankamen.

Hypothesentest

• Nullhypothese (H0): Die bisherige Annahme (z.B. 10% lieben Mathe).
• Alternativhypothese (H1): Die neue Annahme (z.B. mehr als 10% lieben Mathe).
• Annahmebereich: Bereich, in dem H0 beibehalten wird.
• Ablehnungsbereich: Bereich, in dem H0 abgelehnt wird.

Fehlerwahrscheinlichkeiten

• Alpha-Fehler wird oft bei 5% festgelegt.
• Verdeutlichung durch Schaubilder und Anwendungsbeispiele.

Fazit

• Verständnis von Alpha- und Beta-Fehlern ist entscheidend für korrektes Durchführen von Hypothesentests.
• Anwendungsbeispiele und Schaubilder erleichtern das Verständnis und die Berechnung.