Ini adalah selanjutnya Fibonacci. Ini adalah kode yang Sonya akan mencari. Dan jika nomor-nomor itu terdengar familiar, itu karena mereka berdua nomor Fibonacci. Ada banyak bunga yang memiliki tiga petal seperti ini, atau lima seperti ini.
Nomor-nomor ini terjadi sangat sering. Jadi, apakah planta tahu matematika? Jawabannya yang pendek adalah tidak. Spiral adalah bentuk yang paling biasa dikira di alam semesta.
Sebagian orang mungkin tidak akan suka dengan judul konten ini, Apakah Tuhan Ahli Matematika? Tapi asal kalian tahu bahwa judul ini hanya mengambil dari buku ini, Is God a Mathematician? yang ditulis oleh Mario Livio, seorang ahli astrofisika yang pernah bekerja di Teleskop Hubble. Tapi jangan salah, isi bukunya sama sekali tidak berbicara agama, tapi murni berbicara matematika.
Tapi walaupun hanya berbicara matematika, Mario Livio mengungkap banyak hal menarik. Dia menunjukkan bagaimana matematika bekerja secara misterius sampai para ilmuwan bingung sendiri. Kok bisa matematika mengungkap hal-hal yang tadinya tidak diketahui?
Ambil contoh partikel Tuhan yang ditemukan tahun 2012 oleh para ilmuwan CERN. Partikel itu sudah diprediksi 50 tahun sebelumnya oleh Peter Higgs dalam sebuah rumusan matematis. Atau misalnya Black Hole yang berhasil dipotret tahun 2019. Para ilmuwan menemukannya dalam rumusan Einstein tahun 1915, 100 tahun sebelumnya.
Memang di satu sisi, penemuan-penemuan ini berasal dari otak jenius para penemunya, seperti Einstein. Tapi lucunya, Einstein sendiri bingung, kok bisa matematika cocok sekali dengan apa yang terjadi di alam? Eugene Wigner, seorang fisikawan ternama, bahkan menulis artikel berjudul Unreasonable Effectiveness of Mathematics on Natural Science.
Bagaimana efektifnya matematika dalam mengurai hukum alam tampak tidak masuk akal. Nah di video ini kita akan bahas beberapa contoh sederhana bagaimana matematika kadang atau bahkan sering tampak tidak masuk akal. Nanti kalian nilai sendiri, apakah ini hanya kebetulan atau justru semacam kode bahwa alam ini diciptakan oleh yang maha menguasai matematika. Kami tidak tergantung dengan realitinya, realitinya yang biasa seperti kaki dan sebagainya, yang kita biasanya pikirkan adalah nyata. Karena itu guys, siapkan akalnya dan siapkan imannya, karena kita akan masuk pada kajian yang bisa membuat kalian gila.
Itu adalah pikiran Tuhan. Kita mulai pembahasan ini dengan sesuatu yang sangat sederhana, yaitu lingkaran. Mudah-mudahan kalian masih ingat dengan rumus seluas lingkaran, PR², di mana R adalah jari-jari lingkaran. Sedangkan P, banyak dari kalian yang mungkin hanya tahu angkanya, 3,14. Tapi tahukah kalian dari mana angka 3,14 itu berasal?
Ini buat kalian yang belum tahu, pi adalah rasio keliling lingkaran dibagi diameternya. Dan rasionya selalu sama, 3,14, tidak peduli berapapun besarnya lingkaran. Tapi di sini kalian harus paham bahwa sebenarnya 3,14 pun bukan angka sesungguhnya.
Ini angka sesungguhnya. Di belakang 3,14 masih ada angka berdiret sangat panjang. Kok bisa sepanjang ini? Nah, disini menariknya. Kalian harus tahu bahwa mengukur rasio keliling lingkaran dibagi diameternya ini tidak semudah kalian menggunakan penggaris.
Karena yang namanya lingkaran, lengkungannya sempurna, di mana jarak dari titik-titiknya menjadi sempurna. titik pusat lingkaran ke setiap titik di sepanjang sisinya sama. Selama ribuan tahun, para ahli matematika dari berbagai penjuru dunia berusaha keras untuk mengukur rasio ini secara akurat. Ada yang menggunakan trik geometri, ada yang menggunakan rumus, sampai dihitung menggunakan komputer kuantum.
Dan semakin akurat, justru angka ini semakin panjang. Jumlah digitnya bukan lagi ratusan atau ribuan. Komputer hari ini itu sudah menghitung sampai 105.000 triliun digit di belakang. Koma. Artinya tidak ada yang tahu nilai pi sebenarnya, karena tidak pernah ada ujungnya.
Jadi, kapan akhirnya mereka mengetahui nilai pi sebenarnya, daripada hanya mengestimasi? Sebenarnya, tidak pernah. Jadi, di sini lucunya.
Karena nilai pi ini tidak pernah ada ujungnya, artinya kalian sebenarnya tidak akan pernah bisa menghitung luas lingkaran atau keliling lingkaran dengan sempurna. Atau dalam data lain, lingkaran sempurna itu sebetulnya tidak ada di dunia nyata. Ketika kita mencetak kukus di kertas, ini bukan kukus sebenar. Kukus sebenar ada di dunia itu, dan ini hanya penyeleksian.
Yang lebih menarik lagi adalah, pi ini termasuk bilangan tidak rasional atau irasional. Apa maksudnya? Dalam matematika, sebuah bilangan bisa disebut rasional kalau bisa dipecah ke dalam rasio dua bilangan.
Misalnya, 0,5 bisa kalian pecah menjadi 1 per 2, atau 0,75 bisa kalian pecah menjadi 3 per 4, dan seterusnya. Bahkan 0,3333 yang terus berulang pun masih bisa dipecah menjadi 1 per 3. Tapi pi tidak bisa dipecah ke dalam rasio bilangan apapun. Ada pun 22 per 7 yang sering kalian gunakan untuk menggantikan 3,14, itu pun hanya pendekatan, tidak sama dengan pi yang sebenarnya. Di antara kalian mungkin ada yang bilang, itu kan cuma bilangan, tidak ada artinya di dunia ini.
Siapa bilang? Semua yang ada di dunia ini secara natural akan cenderung mengambil bentuk lingkaran atau bulat. Matahari, bintang, planet-planet termasuk lintasannya.
Juga tetesan air, sel-sel sampai ke atom-atom. Maka sains dan teknologi pun tidak akan ada tanpa memperhitungkan nilai pi. Silahkan kalian buka kembali rumus-rumus fisika yang pernah kalian kenal. Pi ada di mana-mana. Dan ini yang paling aneh.
Pi bahkan ada pada hal-hal yang sifatnya acak. Jarum ini, kalau kalian jatuhkan berulang kali, dia akan memotong garis ataupun keluar dari garis. Yang anehnya, kalau kalian hitung semua jarum yang kena garis dan yang keluar dari garis, maka rasionya pun akan mendekati nilai pi.
Hal yang sama bisa kalian lakukan dengan menggunakan papandar. Kalau kalian lemparkan banyak sekali anak panah ke sebuah lingkaran secara acak, maka kalau kalian bagi jumlah anak panah yang masuk dengan jumlah anak panah yang keluar, nilainya juga akan mendekati nilai pi. 3.139 3.139 Yeah That is awesome Anda bisa datang dekat, tapi tidak peduli betapa persis fraksi itu, akan selalu berhubungan sedikit. Dan lingkaran di mana-mana, karena setiap kali Anda memiliki sesuatu yang kubur dan sesuatu yang langsung, untuk mereka berinteraksi, ada sesuatu yang berlaku. Jadi betapa misteriusnya Pi ini?
Dia ada di mana-mana, tidak sebanding dengan rasio apapun, dan kepadanya semuanya bergantung. Kira-kira menurut kalian ini sebuah kebetulan atau menunjukkan sesuatu? Oke, itu baru pi.
Ada lagi angka lain yang tidak rasional, yaitu golden ratio. Golden ratio adalah ketika kalian membagi sebuah garis menjadi dua bagian, di mana rasio AB per AC itu sama dengan AC per CB. Rasionya... 1,6180 sekian-sekian. Lagi-lagi, ini bilangan tidak rasional, karena tidak ada ujungnya dan tidak bisa dipecah ke rasio bilangan apapun.
Golden Ratio ini pertama kali diungkapkan dalam bukunya Euclid, berjudul Elements, abad kelima sebelum masehi. Euclid, kalau kalian tidak tahu, dialah yang pertama kali mengenalkan dasar-dasar geometri seperti yang kalian pelajari di sekolah dasar. Nah, walaupun Golden Ratio ini cukup sederhana, hanya tentang rasio panjang garis, Tapi ternyata rasio inilah yang mengendalikan hampir semua ukuran di alam ini. Yang paling mudah bisa kalian temukan di tubuh kalian sendiri.
Panjang lengan kalian dari siku ke ujung jari dengan siku ke puku, rasionya 1,6. Begitupun dengan pusar ke ujung kaki dengan pusar ke ujung kepala, rasionya 1,6. Begitupun dengan anggota tubuh lainnya, seperti jari-jari tangan. Terlebih di wajah. Posisi mata, hidung, alis, bibir, semuanya adalah golden ratio.
Maka tidak heran kalau golden ratio ini sering dijadikan patah. Bahkan golden ratio bukan hanya ada di luar tubuh, tapi di dalam tubuh pun organ-organ tubuh kita memiliki golden ratio, seperti jantung dan detak jantungnya sendiri. Lalu apakah golden ratio hanya ada di tubuh manusia?
Tidak. Golden ratio ada di mana-mana. Nah tapi sebelumnya kita bahas dulu satu hal ajaib lainnya yang berhubungan dengan golden ratio, yaitu deret Fibonacci. Ini adalah kemudiannya Fibonacci. Ini adalah kode yang diperlukan oleh Sonia.
Jadi di abad ke-13, ada seorang ahli matematika Italia bernama Leonardo Offisa, atau sering dikenal sebagai Fibonacci. Fibonacci lah yang memperkenalkan angka yang sekarang kita gunakan. Dan tahukah kalian bahwa angka yang kita gunakan sebenarnya disebut angka Arab? Karena Fibonacci mendapatkannya dari ilmuwan Arab yang namanya Al-Khawarizmi. Nah, dalam bukunya Liber Abaci, Fibonacci mengajarkan hitung-hitungan menggunakan angka Arab ini.
Dari pertambahan, pengurangan, perkalian, dan seterusnya. Tapi yang menarik dari bukunya adalah halaman ini. Dia merumuskan perkembang biakan kelinci menggunakan matematika. Sekilas tampak aneh apa hubungannya matematika dengan kelinci.
Tapi menariknya, Fibonacci menemukan bahwa pasangan kelinci yang ideal akan melahirkan pasangan kelinci lainnya. yang akan bertambah sehingga setiap bulannya pasangan kelinci akan bertambah dengan urutan seperti ini. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya. Ternyata ini adalah pola matematis. Setiap angka yang muncul dalam deret ini adalah penjumlahan dari dua angka sebelumnya.
Jadi 1 plus 1 adalah 2. Sekarang 1 plus 2 adalah 3. 2 plus 3 adalah 5. 3 plus 5 adalah 8. Deret inilah yang kemudian dikenal sebagai deret Fibonacci. Menariknya, apa yang ditemukan Fibonacci ini ternyata lebih dari sekedar urusan kelinci. Para ilmuwan menemukan bahwa deret ini muncul di mana-mana. Contohnya pada bunga. Jadi kalau kalian perhatikan bunga dengan jeli, jumlah kelopaknya ternyata tidak sembarangan.
Jumlahnya ada yang 3, 5, 8, 34, 55, dan seterusnya. Sekilas tampak acak, tapi ini adalah angka-angka pada deret Fibonacci. Yang paling menarik adalah bunga matahari. Kalau kalian perhatikan bunga matahari, bijinya tersusun membentuk spiral.
Kalau kalian hitung jumlah spiralnya, baik yang searah jarum jam maupun yang berlawanan arah jarum jam, dua-duanya adalah angka Fibonacci. Bukan hanya itu, biji-bijinya pun tumbuh dengan cara unik. Mereka tumbuh satu persatu dari tengah dengan sudut 137,5 derajat.
Setiap floret harus muncul di sudut 137,5 dari sudut yang sebelumnya. Menariknya, 137,5 adalah sudut yang dikenal sebagai sudut emas. Deret Fibonacci bisa kalian temukan juga pada kulit nanas.
Pola kulit nanas juga membentuk spiral. Dan kalau kalian hitung jumlah spiralnya, mereka juga merupakan angka Fibonacci. Jadi kita memiliki 8 spiral yang bergerak di satu arah, dan 13 spiral yang bergerak di arah lain.
Dan jika jumlahnya terdengar familiar, Hal yang sama bisa kalian temukan pada buah pinus, kol, bahkan daun-daun pun tumbuh ke atas dengan aturan deret Fibonacci. Jadi tanpa kalian sadari, ada matematika di sekitar kita. Ini yang membuat para ilmuwan bingung, bagaimana tumbuhan tahu matematika?
Plants can't do math, they can't count. So why is there this connection? Keajaibannya tidak berhenti sampai di situ.
Kalau kalian bagi dua angka yang berurutan dari direct Fibonacci, semakin tinggi angkanya, maka rasionya pun akan semakin menekati golden ratio. Dan ini yang menarik, kalau setiap angka pada direct Fibonacci ini disusun membentuk bujur sangkar yang saling bertumpuk, maka setiap bujur sangkar yang bersebelahan, Rasionya juga adalah golden ratio. Yang paling menarik adalah, kalau kalian tarik garis lengkung melewati setiap bujur sangkar, maka garis itu akan membentuk spiral.
Dan spiral itu akan membentuk garis yang berbeda. Ini cocok sekali dengan semua bentuk spiral yang ada di alam. Artinya, Golden Ratio ada di mana-mana, sampai akhirnya menginspirasi seni yang dibuat oleh manusia.
Konon, lukisan-lukisan Leonardo da Vinci itu juga merupakan Golden Ratio. Golden Ratio juga banyak dipakai dalam arsitektur. Sampai hari ini, Golden Ratio pun menjadi kurikulum dalam ilmu grafis. Banyak logo yang menggunakan teknik Golden Ratio.
Sebetulnya masih banyak keajaiban di alam ini selain Pi, Golden Ratio, dan Fibonacci. Kita belum ngomongin fraktal, dimana di balik pola acak seperti ranting pohon, saluran paru-paru, petir, daun-daun, dan masih banyak lagi yang lainnya, tersembunyi pola matematis yang sederhana. Kita juga belum ngomongin Turing Pattern.
Pola matematis yang ditemukan oleh Alan Turing, bapaknya komputer. Dia juga menemukan bahwa pola pada kulit zebra, jerapah, dan corak-corak kulit binatang lainnya, termasuk bagaimana sel-sel itu tumbuh, juga adalah pola matematis. Dan ingat, semua itu baru ngomongin secara matematika.
Kita belum ngomongin dari sudut pandang fisika secara khusus. Itu lebih banyak lagi. Ya kalau dibahas satu-satu tidak akan cukup dengan satu video yang sikat ini.
Tapi intinya adalah para ilmuwan sendiri kehabisan kata-kata untuk menerjemahkan fenomena-fenomena ajaib dalam matematis di alam ini. Eugene Wigner dalam artikelnya sampai mengungkapkan kalimat ini. Keajaiban kecocokan bahasa matematis dalam merumuskan hukum fisika adalah anugerah terindah yang tidak kita pahami ataupun pantas kita dapatkan. Dan jadi resolusinya terakhir itu bisa menjadi bahwa Tuhan adalah seorang matematik.