कक्षा 11वीं गणित: जटिल संख्या और द्विघात समीकरण

प्रस्तुतकर्ता:

• रोशनी, लर्नर हब, एक मुफ्त शिक्षा प्लेटफॉर्म

परिचय:

• जटिल संख्या (Complex Numbers) और द्विघात समीकरण (Quadratic Equations)
• उद्देश्य: जटिल संख्याओं के सारे कॉन्सेप्ट्स और उदाहरणों के साथ समझाना

संख्या प्रणाली का संक्षिप्त इतिहास:

• प्राकृतिक संख्याएं (Natural Numbers): 1, 2, 3, ...
• पूर्ण संख्याएं (Whole Numbers): 0 को जोड़कर
• पूर्णांक (Integers): नकारात्मक संख्याएं जोड़कर
• परिमेय संख्याएं (Rational Numbers): p/q, q ≠ 0
• अपरिमेय संख्याएं (Irrational Numbers): जैसे √2, π
• वास्तविक संख्याएं (Real Numbers): परिमेय + अपरिमेय

जटिल संख्याएं (Complex Numbers):

• प्रारंभिक ज़रूरत: द्विघात समीकरण के तीसरे केस में
• स्वरूप: a + iota b, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएं हैं
• iota (i): √(-1)

जटिल संख्याओं के प्रकार:

• पूरी तरह वास्तविक (Purely Real): b = 0
• पूरी तरह काल्पनिक (Purely Imaginary): a = 0
• सामान्य काल्पनिक (Imaginary): a ≠ 0, b ≠ 0

जटिल संख्याओं के गणितीय गुण:

• जोड़ और घटाने की विधि
• गुणा और भाग की विधि
• iota की शक्तियाँ: iota^2 = -1, iota^3 = -iota, iota^4 = 1

जटिल संख्याओं का अंकगणित:

• जोड़, घटाना, गुणा, भाग, और गुण संक्रियाएं
• गुणनांक: संघटित और विलोम (Inverse) गणना

जटिल संख्याओं की ज्यामितीय और ध्रुवीय अभ्यक्तियाँ:

• अर्जेंट प्लेन पर प्रतिनिधित्व
• ध्रुवीय अभ्यक्ति: r cos θ + i r sin θ
• मापांक (Modulus): |z| = √(a^2 + b^2)
• तर्क (Argument): θ का निर्धारण

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations):

• जटिल जड़ों का उपयोग
• प्रश्नों का समाधान: व्याख्या और उदाहरणों के साथ

निष्कर्ष:

• अभ्यास प्रश्न और भविष्य में परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण
• जटिल संख्याओं की विशेषताओं का पूर्ण ज्ञान हासिल करना आवश्यक है

नोट: लर्नर हब वीडियो सीरीज और टेलीग्राम ग्रुप का उल्लेख

• विद्यार्थियों के लिए फीडबैक और सुझाव का स्वागत है।