Zanim przejdziemy do analizy zadań związanych z efektem Dopplera, przypomnijmy sobie, co to jest takiego efekt Dopplera, na czym on polega. A zjawisko jest bardzo ważne z tego powodu, że ono ma miejsce w przypadku fal dźwiękowych, jak i w przypadku fal elektrycznych. elektromagnetycznych w tym i światła. A więc efekt Dopplera wyprowadzi wzory na częstotliwość dźwięku odbieranego przez nieruchomego obserwatora, gdy źródło dźwięku o częstotliwości f0 zbliża się do niego i oddala z prędkością u. Prędkość dźwięku w powietrzu jest v. Wypisuję dane.
F0 to częstotliwość drgań źródła dźwięku. U, prędkość, jaką porusza się źródło dźwięku. V, prędkość dźwięku w powietrzu.
Mamy znaleźć dwie częstotliwości. Wtedy, gdy źródło dźwięku zbliża się do obserwatora i w drugim przypadku, gdy się oddala. Popatrzmy jak wygląda to na karcie wzorów drgania, fale mechaniczne i fale świetlne. Ten drugi wzór nas nie interesuje, bowiem dotyczy on światła. Nas interesuje wzór pierwszy.
I co tu mamy? Wzory ścisłe na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej i świetlnej w kierunku prędkości źródła. No i...
Ten pierwszy wzór, który ja będę starał się wyprowadzić, sprowadzamy do takiej postaci, do postaci, w której prędkość obserwatora jest 0. Obserwator jest nieruchomy. Źródło się do niego zbliża i oddala. Więc odpada tutaj minus, plus, jeśli chodzi o prędkość obserwatora.
I wzór wygląda w ten sposób. Skąd się taki wzór, a nie inny bierze? Przeralizujemy to w oparciu o trzy przypadki. Kiedy źródło jest nieruchome, obserwator jest nieruchomy. Kiedy źródło porusza się oddalając od obserwatora, a potem zbliżając, czy też na odwrót.
Sytuacja pierwsza. Źródło nieruchome i obserwator. O, tutaj nieruchome. Ze źródła dźwięku są wysyłane fale dźwiękowe.
Czoła kolejnych fal są jedną czołą za drugim w tej samej odległości. Ta odległość jest to długość fali, którą oznaczyłem lambda 0. I zapisujemy wzór na drogę. Dźwięk porusza się ze stałą prędkością w powietrzu, a więc droga równa się prędkość razy czas. Droga, czyli lambda zero, to jest ta długość fali w tym przypadku, jest równa.
równa prędkość V, prędkość dźwięku, razy czas. Czas to okres, jaki upływa między wysłaniem jednego czoła fali, a kolejnego sąsiedniego. I to się równa V dzielone przez F0, bo związek między okresem i częstotliwością jest T0, równa się 1 dzielone przez V0. Z tego będziemy za chwilę korzystali. I teraz mamy sytuację, że znajduje się dwóch obserwatorów, O1 i O2, na prostej, po której porusza się źródło dźwięku.
Teraz dźwięk nie jest wysyłany wciąż z tego samego miejsca, tylko przykładowo na jakiejś platformie, na samochodzie umieszczono głośnik, który z samochodem jedzie, przemieszcza się. I teraz sytuacja pierwsza. Obserwator O1 do któregoś źródło się zbliża. Zwróćcie uwagę na to, że...
Kolejne czoło fali nie będzie znajdować się za tym przed chwilą wysłanym w odległości L0, lambda 0, tylko będzie w odległości mniejszej, lambda 1. I opisujemy tę sytuację. Droga w tym przypadku, długość fali lambda 1, odległość między dwoma czołami sąsiednimi, równa się to lambda 0, gdy źródło było nieruchome, minus droga przebiegająca. byta przez źródło dźwięku, przez głośnik. Głośnik porusza się z prędkością u i w czasie t0, jaki upływa pomiędzy wysłaniem jednego czoła fali, a drugiego. No to podstawiamy poprzez analogię.
Za lambda 1 stosunek prędkości do tej częstotliwości, jaką odbiera obserwator O1. Lambda 0 tu mamy, V przez F0 minus U dzielone przez F0. Wyznaczamy z tego F1.
Mamy taki wzór. Popatrz. że wzór ten odpowiada sytuacji, gdy w mianowniku mamy znak minus.
Czyli ten wzór przedstawia... częstotliwość obserwowaną, rejestrowaną przez obserwatora, wtedy gdy źródło zbliża się do obserwatora. Wtedy ten wzór ze znakiem minus bierzemy.
No a popatrzmy, jak to wygląda z punktu widzenia obserwatora O2. Dla niego kolejne czoła fal znajdują się w odległościach większych niż lambda 0. Większych o ile? O drogę, jaką przebył głośnik.
A więc lambda 2, długość fali lambda 2, równa się lambda 0 plus to, ile przebył głośnik, czyli plus UT0, tu było minus. Podstawiamy związki, lambda 2, lambda 0, 0 i T0 i wyznaczamy wzór na częstotliwość odbieraną przez obserwatora, od którego źródło się oddala. Ten wzór wzięty z plusem. Dlaczego uciekłem od tych oznaczeń autora tego fragmentu karty wzorów?
Z tego powodu, że ... Mamy podwójne wskaźniki, które gmatwają tylko, burzą obraz. I tak, OB można odczytać jako obserwator, obserwowana prędkość.
Tu częstotliwość obserwowana, źródło, częstotliwość, źródło, częstotliwość obserwowana. Można pomylić się w tym. Ten mój zapis jest jednoznaczny. S0, gdy jest nieruchomy, F1, gdy zbliża się, F2. gdy się oddala.
Wszystko jest jasne. Jakie wzory będziesz stosował? Twoja sprawa.
Otrzymując kartę wzorów należałoby posługiwać się wzorem, który jest na karcie wzorów. Ale musisz rozumieć... jak przebiega zjawisko i co się dzieje wtedy, gdy źródło się zbliża do obserwatora, co on słyszy, a co słyszy, gdy źródło od obserwatora się oddala.
Raz słyszy dźwięk wyższy, a raz niższy. Zmiana częstotliwości odbieranej następuje w momencie, kiedy źródło dźwięku mija obserwatora.