Persamaan Garis Lurus dan Gradien

Pengantar

• Pelajaran ini membahas tentang persamaan garis lurus.
• Fokus pertama adalah pada gradien sebagai modal dalam memahami persamaan garis.

Definisi Gradien

• Gradient: Kemiringan suatu garis.
• Menunjukkan apakah garis naik ke atas (positif) atau turun ke bawah (negatif).
• Rumus: ( \text{Gradient} = \frac{\text{Komponen } Y}{\text{Komponen } X} )
  • Contoh: Naik 4 unit Y, 8 unit X, ( \text{Gradient} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} ) (Positif, garis naik).
  • Jika turun 2 unit Y dan 8 unit X, ( \text{Gradient} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} ) (Negatif, garis turun).

Cara Menentukan Gradien

1. Dari Grafik: Pilih dua titik, hitung perubahan Y dan X.
   • Contoh: X = 9, Y naik 2, Gradien = ( \frac{2}{9} ).
2. Dari Dua Titik:
   • Gunakan rumus: ( \frac{Y_2 - Y_1}{X_2 - X_1} ).
   • Pastikan urutan titik tidak tertukar.
3. Dari Persamaan Garis:
   • Ubah ke bentuk ( Y = mX + C ) untuk mendapat m (gradien).
   • Alternatif: Gunakan formula ( m = -\frac{A}{B} ) dari bentuk ( AX + BY + C = 0 ).

Contoh Soal

• Diberikan dua titik: (3,4) dan (-2,3).
  • Hitung gradien: ( \frac{3 - 4}{-2 - 3} = \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} ).
• Diberikan persamaan 5Y - 3X - 2 = 0.
  • Gradien menggunakan formula: ( -\frac{-3}{5} = \frac{3}{5} ).

Persamaan Garis Lurus

• Bentuk umum: ( AX + BY + C = 0 ).
• Bentuk lain: ( Y = MX + C ) (M adalah gradien).
  • Contoh: ( Y = 3X + 5 ), Gradien = 3.

Problem Solving

• Tentukan nilai A jika gradien diketahui.
  • Misal: Gradien = 5, Persamaan ( -2A - 1X - 3Y = 5 ).
  • Hitung nilai A: ( A = 8 ).

Penutup

• Pemahaman tentang gradien dan persamaan garis penting dan dapat dihadapi di ujian hingga UN.
• Disarankan menonton video berikutnya untuk materi lanjutan.
• Jangan lupa berbagai dan mengikuti channel dan media sosial Legurles.