Catatan Kuliah: Operasi Vektor

1. Penjumlahan Vektor

1.1 Metode Grafis

• Penjumlahan vektor dilakukan dengan menggambar.
• Alat yang dibutuhkan: penggaris, busur derajat, kertas milimeter.
• Contoh:
  • Vektor B (kuning) dan Vektor C (biru).
  • Untuk menghitung B + C:
    • Gambar ulang Vektor B.
    • Tambahkan Vektor C dari ujung Vektor B.
    • Tarik garis dari pangkal Vektor B ke ujung Vektor C untuk hasil vektor B + C.
  • Untuk menghitung C + B:
    • Gambar Vektor C terlebih dahulu, lanjutkan dengan Vektor B.
    • Hasilnya sama panjang dan arah dengan B + C (sifat komutatif).

1.2 Metode Analitis

• Penjumlahan hanya dapat dilakukan pada vektor dengan arah yang sama.
• Contoh: Vektor V = 2I dan Vektor W = 7J; hasilnya adalah V + W tidak dapat dijumlahkan secara langsung.
• Misalkan:
  • Vektor G = I + 5J - 6K dan Vektor H = 2I - 3J + 4K.
  • Hasilnya:
    • (1I + 2I) + (5J - 3J) + (-6K + 4K)
    • Hasil akhir: 3I + 2J - 2K.

2. Operasi Vektor

2.1 Perkalian Vektor

2.1.1 Perkalian dengan Skalar

• Mengalikan vektor A dengan skalar C:
  • Hasilnya tetap vektor.
  • Contoh: Jika P = 2I + 10J - 6K, maka -1/2 * P = -1I - 5J + 3K.*

2.1.2 Perkalian Titik (Dot Product)

• A dot B = |A| * |B| * cos(teta).
• Hasilnya berupa skalar (angka).
• Contoh: I dot J = 0, I dot I = 1.
  • Formula umum: A.B = AX * BX + AY * BY + AZ * BZ.*

2.1.3 Perkalian Silang (Cross Product)

• A cross B = |A| * |B| * sin(teta).
• Hasilnya vektor.
• Arah ditentukan dengan aturan tangan kanan.
• Contoh: I cross J = K, J cross I = -K.

3. Kesimpulan

• Sudah dibahas penjumlahan dan perkalian vektor dengan beberapa metode.
• Penjumlahan dan perkalian vektor penting dalam fisika, terutama di materi kinematika dan dinamika.