Ja, erste und zweite Pfadregel ist mit das Wichtigste, wenn man in der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch weitergeht. Da solltet ihr auf jeden Fall ein Grundverständnis haben. Ich nehme jetzt mal einen Würfel als Beispiel. Und zwar einen Laplace-Würfel, einen üblichen Würfel, wie ihr ihn kennt.
Also so anskizziert, so. Und dann 1, 2, 3, 4, 5, 6. Alle Seiten sind gleich groß, gleich schwer, da ist nichts gezinkt und es geht mir jetzt, wenn ich das Baumdiagramm jetzt gleich anskizziere, nicht um, wenn ich einen Wurf mache, um den Ausgang entweder 1, 2, 3, 4, 5 oder 6, sondern entweder eine 6 werfen oder keine 6 werfen. Das heißt, keine 6, 1, 2, 3, 4, 5 verpacke ich in einen Pfad, sprich... Ich mache jetzt meinen ersten Wurf. So, was kann passieren?
Es kann eine 6 kommen oder eben keine 6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 kommt? Wir haben insgesamt 6 Möglichkeiten. Die 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 kann fallen. Und die 6 kommt einmal vor, das heißt 1 Sechstel wäre die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln. Keine 6, bleiben 5 Sechstel übrig.
Jetzt mache ich einen zweiten Wurf. Wenn ich eine 6 geworfen habe, was passiert dann? Ich kann entweder wieder eine 6 oder keine 6 werfen. Wenn ich keine 6 geworfen habe, kann ich wieder eine 6 werfen oder keine 6. Entsprechend die Wahrscheinlichkeiten, wieder 1 Sechstel und 5 Sechstel, 1 Sechstel und 5 Sechstel.
Hier eine Nebennotiz, ich verlinke da auch zu einem Video, wenn es um so Modelle geht, wie ihr greift in einen Topf voll Kugeln. 10 Kugeln sind drin, ihr holt eine raus, notiert die Farbe und lasst die Kugel draußen. Dann sind wir bei einem Modell ziehen ohne zurücklegen.
Da müsst ihr auf ein paar Sachen aufpassen. Hier ist es ja jetzt erstmal so, auch wenn ich mehrere Würfe jetzt noch machen würde, bleiben diese Wahrscheinlichkeiten gleich. Ich habe ja immer wieder den Würfel mit 6 Seiten, mit 6 Flächen immer von 1 bis 6 durchnummeriert. Wenn ich jetzt fragen würde, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesen beiden Würfen...
jeweils eine 6 kommt. Schaut euch jetzt das Baumdiagramm an. Das wäre der Pfad 6, 6, also zwei Würfe und jedes Mal kommt eine 6. Und entlang dieses Pfades wird multipliziert. Das wäre die erste Pfadregel. Jetzt könntet ihr anhalten, könntet euch selber vielleicht hierzu ein Beispiel ausdenken.
Wie zum Beispiel, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander keine 6 kommt? Also bei beiden Würfen keine 6. Der Pfad, keine 6, keine 6, wäre 5 Sechste mal 5 Sechste. Das wäre die erste Pfadregel. So, was ist mit der zweiten Pfadregel?
Jetzt kann es ja passieren, dass ihr eine Aufgabenstellung bekommt, wo man irgendwie nicht direkt mit einer Multiplikation schon beim Ergebnis ist. Was ist, wenn man fragt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den beiden Würfen entweder beides mal eine 6 kommt, oder... Beides mal keine 6. So, das heißt, wir haben einmal 2 mal die 6, wäre ein Sechstel mal ein Sechstel. Oder aber eben beides mal keine 6, 5 Sechstel mal 5 Sechstel. Die beiden Pfade interessieren nicht, sondern diese beiden ausgerechneterweise werden die dann addiert.
Und damit sind wir bei der zweiten Pfadregel. Wenn ihr nach der Aufgabenstellung her verstanden habt, oh, ich brauche hier zwei ausgerechnete Werte, diese kann ich dann entsprechend addieren. Ich packe das in die Playlist Grundlagen der Wahrscheinlichkeit und wenn ihr da alle Basisvokabeln habt, kommt ihr auch Schritt für Schritt eigentlich easy durch das Thema durch.