Overview
La clase introduce el teorema de Bayes como una extensión de la probabilidad condicional y explica cómo aplicar la fórmula, usando ejemplos de pruebas médicas y su interpretación.
Probabilidad Condicional
- La probabilidad condicional se expresa como P(A|B) y se lee “probabilidad de A dado que ya sucedió B”.
- P(A|B) no es igual a P(B|A); son cosas diferentes y no se deben confundir.
- Permite actualizar probabilidades cuando conocemos información adicional (la “condición”).
Teorema de Bayes: Concepto y Fórmula
- El teorema de Bayes relaciona P(A|B) con P(B|A), P(A) y P(B).
- La fórmula básica es: P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B).
- Sirve para encontrar una probabilidad condicional cuando se conoce la inversa y las probabilidades individuales.
- Se aplica cuando hay eventos mutuamente excluyentes y utilizamos la probabilidad total para el denominador.
Ejemplo Práctico: Prueba Médica
- En una población, el 0,1% está infectado (P(infectado) = 0,001), el 99,9% no (P(no infectado) = 0,999).
- Una prueba da positivo al 99% de los infectados y al 2% de los no infectados.
- Pedían calcular la probabilidad de estar infectado si la prueba es positiva: P(infectado|positivo).
- El numerador es P(positivo|infectado) × P(infectado) = 0,99 × 0,001 = 0,00099.
- El denominador es la suma de casos positivos: 0,00099 (infectado) + 0,01998 (no infectado y positivo).
- El resultado: P(infectado|positivo) ≈ 4,72%.
Interpretaciones y Consejos Prácticos
- El teorema de Bayes puede aplicarse varias veces para obtener resultados más confiables tras pruebas repetidas.
- Este teorema es fundamental en medicina, tecnología, neurología y negocios.
Key Terms & Definitions
- Probabilidad condicional — Probabilidad de que ocurra un evento dado que otro ya ha ocurrido.
- Teorema de Bayes — Fórmula que relaciona probabilidades condicionales inversas.
- Probabilidad total — Suma de probabilidades de un evento sobre todos los casos posibles.
Action Items / Next Steps
- Practica ejercicios resueltos con diagramas de árbol.
- Repasa el vídeo para afianzar la lectura de probabilidades en el diagrama de árbol.
- Prepararse para ejercicios adicionales en las próximas clases.