matematik 1 yazıya hazır mısın tonguç evladım benim hazır değilim hocam harikasın zaten o yüzden buradasın ve süper bir şekilde hazırlığımızı yapacağız ve denklem çözme denklem problemi orodorantı ve yüz dör tane konudan sorumluyuz sınavımızda ve milli eğitim bakanlığı tonguç beyim örnek sorularını yayınladı 2023-2024 örnek sorularımız var elimizde aynı zamanda şimdi yeni yayınlanan 2024-2025 örnek sorularımız da var elimizde bu örnek sorulara benzer senaryolara benzer bir senaryo hazırladık senin için bugünkü dersimizde ve buradaki senaryolara uygun bir şekilde seninle beraber eşitlik denklem aynı zamanda burada gördüğün gibi oran orantı aynı zamanda oran orantıdan sonra yüzdeler konusuyla alakalı süper hızlı jet hızlı özetimizi yapacağız ardından da çok güzel sorularımız gelecek buradaki sorularımız aynı zamanda yazılılarda çıkabilecek ayarda sorularımız var hatta mb örnek yazılı sorusu benzerlerimiz de var senle beraber bütün bunların hepsine çalıştığımız zaman zaten sınavda en iyi notları alacaksın diyorum ve hadi bakalım o zaman ilk dersimizle ilk başlığımızla başlayalım ama bu arada tonguç dershanede 2 dönem kayıtlarımıza devam ediyor akkında bulunsun tonguçakadem.com'dan daha detaylı bilgi alabilirsin diyorum ve hadi bakalım o zaman ilk başlığımıza başlayalım şampiyonların tercihi tonguç dershane yazılı kampını sunar eşitlik ve denklem konusunda denklem çözmeyi çok iyi bilmemiz gerekiyor bir kere biz denklem çözerken neyi bulmak istiyoruz evladım benim x'i bulmak istiyoruz dolayısıyla amaç x'i bulmak ve x'i bulmak için de tonguç benim aslında biz elimizde bir eşitliğin olduğu denklem olması gerekiyor mesela örnek olarak 2x - 3 = x + 5 bunu nasıl çözüyorduk hemen hızlı bir şekilde hatırlayalım veya bunu nasıl çözüyorduk hatırlayalım ilk başta şunu hatırlamamız gerekiyor x'i yalnız bırakmak temel amaçtı x'i yalnız bıraktıktan sonra soruyu çok rahat bir şekilde halledebiliyoruz mesela burada x - 7 = 10'sa hemen her iki tarafa + 7 eklediğimiz zaman tonguç abim x = bu + 7 -7 birbirini götürüyordu 17 çıkabiliyordu veya burada a'yı yalnız bırakmak istiyoruz a'yı bulmak için burada hemen her iki tarafa -3 eklediğimiz zaman eşitleyin bunlar birbirini götürüyor a = -5 oluyor diyebiliriz burada ise burada ise farklı yöntemleri kullanmamız gerekiyor o da şu + 2x dediğimiz şeyi artısını göstermemiz veya x'i de + x diye göstermemiz sonra x'leri bir tarafta normal sayıları bir tarafta toplamamız gerekiyor bunu nasıl yapıyorduk -x - x her iki tarafa eklediğimiz zaman burası x - 3 = bunlar birbirini götürüyor 5 çıkıyordu her iki tarafa + 3 + 3 eklediğimiz zaman da x = 8 çıkıyor sonuca ulaşabiliyoruz peki başka yöntemler var mı tabii ki toplamayı istersek eşitliğin diğer tarafına çıkarma olarak geçirebiliyoruz çıkarmayı toplama olarak çarpmayı bölme bölmeyi çarpma olarak geçirebiliyoruz ve denklemi bu şekilde çözebiliyoruz mesela x - 7 = 10'u ben -7'yi karşıya geçirip x = 10 + 7 yani x = 17 halinde çözebiliyorum veya + 3'ü de karşıya eksi diye geçirip a = -2 -3 yani -5 şeklinde çözebiliyorum diyebiliriz peki şimdi şöyle bir denklemimiz var diyelim x/ 2 = 6 dediğimiz zaman ben x'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarptığım zaman x = bunlar birbirini götürdüğü için 12 cevabımıza ulaşabiliyoruz veya burada da -3x demek şunu unutmayın bak çok karşımıza geliyor -3x dediğimiz şey -3 x x demek mesela 2x dediğimiz şey 2 x demek dolayısıyla bunu böyle gördüğümüz zaman her iki tarafını -3'e böldüğümüz zaman eşitliğin bunlar birbirini götürüyor ve x = 12/ -3'ten -4 sonucuna ulaşabiliyoruz bunlar da denklem çözmenin taktikleri ve şimdi denklem kurma problemlerine bakalım seninle beraber hızlı bir şekilde hangi sayının 3 katının 2 fazlası 14'tür diye bize sormuş eğer bize böyle bir türkçe ifade verildiyse biz bunu neye çeviriyoruz matematikçeye çevirmemiz gerekiyor anladın mı evladım benim harikasın o zaman şimdi nasıl çevireceğimizi gösteriyorum bu çok önemli sayıya x diyoruz bir kere yani hangi sayının dediği şeyde biz bu sayıya x diyoruz 3 katının dediği için 3x diyoruz 3 katı demek 3 x x demek o da 3x demek 2 fazlası dediği için + 2'yi de ekliyorum yani 3x + 2 oluyor bunun 14 olduğunu söylüyor o zaman 3x + 2'nin 14'e eşit olduğunun denklemini kuruyorum ve çözüyorum şimdi bunu çözmek için hadi bakalım şimdi farklı bir metot kullanalım bu + 2'yi karşıya geçiriyorum 3x = diyoruz + 2 karşıya geçince 14 - 2 haline geldi 3x = 12 haline geldi 3x dediğimiz şey 3 x x'i her iki tarafı 3'e böldüğümüz zaman da takır tukur x = 4 haline geldi ve x'i bulmuş olduk demek ki sayımız 4'müş şimdi buna bakalım bir sayı ile bu sayının 1 eksiğinin 2 katının toplamı 16 ise bu sayı kaçtır demiş şimdi bir kere bir sayı demiş buna x diyoruz bu sayının bir eksiğinin 1 eksiğinin 2 katı o zaman diyorum ki ya x - 1 bunun 2 katı demiş o zaman çarp 2'yi nereye yazacağım o kadar önemli ki tonguç alim bak burada aslında x - 1'in 2 katı dediği için yani 1 eksinin 2 katı dediği için bunu şöyle paranteze koyuyorum sonra 2 ile çarpıyorum şimdi burada herkesin yaptığı bir hata var 2 katının 2 katının 1 eksiği derse 2x - 1 deriz ama bir eksiğinin eksiğinin bu çok önemli bir hata 2 katı derse o zaman x - 1 x 2 deriz ikisi birbirlerinden tamamen farklıdır çünkü ben bunu böyle dağıttığım anda 2x - 2 olur bu 2x - 1di bu 2x - 2 bu eee bu ayrıntıyı sakın kaçırmayalım sınavda böyle sorular gelecek dolayısıyla ne demişti bize bir sayı ile bu sayının bir eksinin 2 katının toplamı 16'ymış o zaman bununla bunun toplamı x - 1 x 2'nin toplamı 16'ymış bunu çöz diyor hemen çözelim seninle beraber bunu hemen dağıtıyorduk ne yapıyorduk x + 2x - 2 haline geliyor dağıttığımız zaman 2x - 2 = 16 çıkıyor 2x + x dediğimiz şey bu aslında 1x'tir dolayısıyla 3x çıkar -2 = 16 her iki tarafa 2 ekliyorum takır tukur 3x = 18 çıktı her iki tarafı 3'e bölüyorum x = 6 çıktı demek ki sayımızın 6 olduğuna ulaşabiliyoruz şimdi geldik hemen oran orantıya şimdi oran orantında da biz a'nın b'ye oranı dediğimiz zaman aslında a'nın b'ye bölümünden bahsediyoruz o zaman a/ b'den bahsediyoruz mesela elma sayısının portakal sayısına oranı burada kaç elma var 2 hocam harikasın 2 eee kaç tane portakal var harikasın 3 dolayısıyla 2'nin 3'e bölümünü soruyor bize aslında oran dediğimiz şey aslında oranın üstünü çizip bölümü şeklinde yazabiliyoruz portakal sayısının tüm meyvelerin sayısına oranı derse bize portakal sayısı kaç 3 hocam harika 3 bölü tüm meyveler kaç evladım benim 5 hocam harika 5 o zaman 3/5 şeklinde bunu yazabiliyoruz bak neye baktık aslında buradaki portakal ve elma sayısına baktık ikisini birbirine bölüyoruz unutmayalım şimdi burada eğer bize böyle bir orantı verdiyse bu orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı kullanıyoruz ne demek bu mesela x - 1/3 = 6/9'sa biz burada bu denklemi çözebilmek için içler dışlar çarpım yani bununla bunu çarpıyorum bununla bunu çarpıyorum birbirine eşitliyorum 9 x x - 1 = 6 x 3 diyorum hemen burada diyorum ki şöyle dağıtabilirim 9x - 9 = 18 çıkıyor tongüç evladım benim ve her iki tarafa 9 ekleyebilirim veya 9'u karşıya atabilirim hiç fark etmez 9x = karşıya geçince + 9 diye geçer ve 27 olur ve her iki tarafı 3'e böldüğüm zaman x = e her iki tarafı 9'a böldüğüm zaman özür dilerim 9'a bölüyorum ve x = tak diye 3 çıkıyor cevabımız diyebiliriz sağlaması yapalım bu arada e 3 - 1 2'dir 2/3 = 6/9'dur gerçekten doğru diyebiliriz şimdi geldik bir orantının doğru olup olmadığını test etmeye mesela e a/ b c/d'ye eşitse yani iki oran birbirine eşitse bu bir orantıdır mesela 3/4 ile 6/8 bir orantı oluşturur mu dediğimiz zaman hemen yine içler dışlar çarpımı yapıyoruz diyoruz ki 3 x 8 24 6 x 4 24 evet bu bir orantı oluşturur diyebiliriz mesela 2/3 ile 4/9 orantı oluşturur mu evet yine içler dışlar çarpımı 9 x 2 18 4 x 3 12 bu oluşturmaz çünkü birbirlerine eşit olmuyor içler dışlar çarpımı içler dışlar çarpımı mutlaka eşit olmalı orantı oluşturabilmesi için şimdi geldik ölçek ne demek haritalarda genellikle ölçek kavramı çok kullanılır harita uzunluğunun gerçek uzunluğuna bölümü şeklinde kullanılır mesela a ile b ile arasındaki mesafe haritada 4 cm gösterilmiştir ama gerçekte bu çok çok daha fazladır işte seninle beraber bunu hesaplamaya çalışacağız peki eee o zaman ne yapıyoruz diyoruz ki harita uzunluğu 4 cmmiş 4/ gerçek uzunluğu bilmiyoruz buna x diyelim eşittir ölçeği neyse onu yazıyoruz 1/100.000 diyoruz ve bunu çözmeye çalışıyoruz bunu çözme derken ne yapıyoruz içler dışlar çarpımı yapıyoruz 4 kere 100.000 400.000 400.000 = x diyoruz o zaman bu gerçek uzunluğu aslında 400.000 1000 cmreymiş diye bulabiliriz burada birimler çok önemli 400.000 cm kaç metredir kaç kilometredir ona çevirmemiz önemli 400.000 cmreyi biz kilometreye çevirirken bak hemen şunu hatırlayalım 1 e metre 100 cmredir 1 kil de 1000 metredir dolayısıyla aslında biz santimetreyi kilometreyi çevirirken 5 tane s0 atıyoruz 1 2 3 4 5 o zaman aslında bu 4 ketreymiş diye sonuca ulaşabiliriz diyoruz ve hemen geldik oran orantıdaki doğru ve ters orantı kavramlarına bunları hatırlıyor musun evladım benim harikasın şimdi seninle beraber bunları hatırlayacağız eee şimdi bir kere bir çokluk artarken diğeri de artıyorsa bunlar doğru orantılı çokluklardır mesela çok basit bir şekilde eee işte iki arkadaş eee iki tane hamburger yerse 3 arkadaş 3 hamburger yer 5 arkadaş 5 hamburger yer yani ne kadar insan sayısı artarsa o kadar çok yemek tüketilir şeklinde bir doğru orantılı çokluk söyleyebiliriz veya 3 saatte bir araba 60 km yol giderse 9 saatte çok daha fazla yol gider dolayısıyla bunlar doğru orantılı çokluklardır ve bunları çözerken aslında biz 3 saatte 60 km yol giderse 9 saatte kaç kilometre yol gider diye yazıyoruz arkasından bir çizgi çizip do yazıyoruz bu doğru orantıyı çözebilmek için de bu okları çiziyoruz yani bununla bunu çarpınca yani 3 x x = 60 x eee 9 oluyor diyebiliriz ve bu denklemi çözdüğümüz zaman aslında burada kaç kilometre yol gittiğini bulabiliriz peki ters orantıda ise tam tersi var bir çokluk artarken diğeri azalıyorsa bu nasıl bir şey 4 ineğe 20 gün yetecek kadar yem varsa 5ineye daha az gün yeter bu yem yani yemek miktarı veya 10 arkadaş bir işi e 5 günde yaparsa 20 arkadaş daha kısa sürede yapar çünkü insan sayısı arttıkça daha kısa sürede işler yapılabilir bir elin nesi var iki elin sesi var gibi aklımıza getirebiliriz burada ters orantıda ise yine 4 ineğe 20 gün yetecek 5ine kaç gün yeter yazdıktan sonra to yani ters orantıyı yazıp bu okları çiziyoruz diyoruz ki o zaman 4 x 20 = 5 kere x denkleminden bunun sonucuna ulaşabiliriz hatta bunları çözdüğümüz zaman eee burası 80 16 gün çıkar burası yani aslında 4 ineğe bu inek sayısı arttıkça gün sayısının azaldığını görebiliyoruz burada gördüğümüz gibi inek sayısı artıyor gün sayısı azalıyor çünkü bu kadar fazla ineğe daha az gün yeter burada ise doğru orantıda ise 3 saatte 60 km 9 saatte kaç kilometre gider demişti hemen bunu yaptığımız zaman 540 180 km dolayısıyla daha fazla bak saat arttıkça gittiği yol miktarı da artıyor daha da fazla artıyor diyebiliriz burada sorularda kıl sorular gelebiliyor o da şu a ve b sayıları 3 ve 4 ile doğru orantılı dediği anda hemen diyeceğiz ki a 3 kattır b de 4 kattır diye yazmamız gerekiyor sorularda bunu çözebilmemiz için bunu yazdığımız anda sorunun yarısını çözmüş oluyoruz zaten peki a ve b sayıları 3 ile 4 ile ters orantılı derse ise o zaman şöyle yapacağız a'nın yerine b'yi b'nin yerine a'yı yazacağız yani ters ilişki olduğu için buna 4k yazacağız burada 3k yazacağız o zaman denklemi çözebiliriz çok rahat bir şekilde tersini yazıyoruz yani yerlerini değiştiriyoruz bu da ters orantının nasıl kolay yöntemle çözüleceğidir diyebiliriz geldik şimdi yüzdeler konusuna 40'ın %30'u nedir dediği anda hemen yapmam gereken tonguç beyim 40'ı 40'ı %30'la çarpmak %30'u biz nasıl yazabiliyorduk 30/100 diye yazabiliyorduk dolayısıyla 30/100 ile çarpacağım 40'ı bunu çarparken de kolay yöntemlerimizi hemen göstermek istiyorum bunun altında görünmez bir vardır bu sıfırlar birbirini götürür bu sıfırlar da birbirini götürür 4 kere 3'ten 12 şeklinde taklayabiliriz peki eğer %40'ı 32 olan sayı nedir diye sorarsa bize ne yapacağız %40'ı 32 olan sayı yani aslında sayının hepsini bilmiyoruz sayının %40'ını sadece biliyoruz o zaman bu sefer de 32'yi 32'yi %40'ın tepe taklağıyla çarpıyoruz çünkü bak burada çok önemli bir kural var eğer bize büyük bir sayıyı verip küçük bir yüzdesini soruyorsa o zaman ne yapıyoruz yüzde ile çarpıyoruz çok basit ama eğer bize küçük bir yüzdesini verip büyük sayıyı soruyorsa o zaman bu yüzdenin tersiyile çarpıyoruz ne demek bu 32'yi o zaman bizim çarpmamız gereken sayı %40'ın tepe taklağı yani 100/40 40/100 yazacağıma bu sefer 100/40 yazıyorum hemen bunu nasıl çözüyoruz hızlı bir şekilde bunların altında görünmez bir var taktık sadeleşti zaten bunlar 320/4'ten 80 olduğunu söyleyebiliriz o zaman %40 32 olan sayı 80'miş demek ki diyebiliriz burada da 40'ın %30'u da 12'ymiş diyebiliriz bak 40'tan 12'ye gittim normal yüzleyile çarptım ama burada ne yaptım 32'den 80'e gittim yani sayının hepsini aradığım için yüzdenin tersiyle çarptım unutmayalım 20 sayısı 80 sayısının yüzde kaçıdır diye sorarsa ne yapacağız tonguç evladım benim bilmiyorum hocam hiç sorun değil hemen hatırlayalım seninle beraber ilk sayıyı 2inci sayıya böleceğiz yani 20/80 diyeceğiz sen yüzde kaçsın diyeceğiz ve bu eee oran orantıyı aslında çözmüş olacağız nasıl çöz içler dışlar çarpımıyla çözebiliyoruz 20 x 100 = 80 x x şeklinde yani bu da 25 çıkıyor diyebiliriz o zaman %25'iymiş diye sonucumuza ulaşabiliriz peki hemen geldik esas soruların geleceği kısım kar zam zarar işte indirim eksik ötv kdv bunları ne yapacağız şimdi bir kere eğer bize eee kar diyorsa bu güzel bir şey eğer bize zarar diyorsa bu kötü bir şey o zaman şimdi bir kere en önemlisi biz bir ticaret yapıyorsak ilk başta bir malı alıyoruz sonra satıyoruz bu çok önemli bir kavram eğer biz buna bir para ekleyerek yani bir e ekstradan bir gelir elde etmek istiyorsak biz buna kar eklememiz gerekiyor ama bazen de ne yazık ki ne yazık ki satarken zarar ediyoruz zarar ediyoruz işte bu güzel bir şey bu mutsuzluk verici bir şey ama unutmayalım alış fiyatı yani diğer bir adıyla maliyete göre yapıyoruz hepsini bu nasıl hesaplanıyor şimdi biz mesela 100 liraya aldık diyelim %40 karla satacak olursak 100 + 40 lira yani 140 liraya satıyoruz bu bizim karımız oluyor eğer %40 zararla satacaksak 100 -40 yani 60 liraya satıyoruz bu da bizim zararımız oluyor diyebiliriz bu en önemlisi kar ve zararı çok iyi bilmemiz gerekiyor aynı zamanda zam da kar gibi fiyatın artması demek yani 100'den 140'a çıkıyor aynı şekilde kdv de fiyatın artması demek çünkü devlete ödediğimiz vergi ötv'de özel tüketim vergisi de fiyatın artması demek ama zarar fiyatın azalması demek indirim fiyatın azalması demek ve aynı iskonto bunun diğer bir kavramı da var iskonto da indirim demek aslında fiyatın azalması demek dolayısıyla bunları görünce fiyatın arttığını bunları görünce fiyatın azaldığını söyle mesela 60'ın %10 fazlası o zaman 60'ı %10'unu buluyorum ilk başta diyorum ki 6 o zaman %10 fazlası dediği için 60'a 6 ekliyorum 66 diyebiliriz mesela 60'ın %10 eksiği ise yine 60'ın %10'unu buluyorum zaten demin bulmuştum 6 ama bu sefer eksiği 60'tan 6'yı çıkartıyorum 54 burada zarar ediyorum burada kar ediyorum mesela örnek olarak söyleyebiliriz hadi bakalım o zaman şimdi seninle beraber süper bir şekilde sorularımıza başlıyoruz tekrar söylüyorum bu çok önemli bu soruların hepsini milli eğitim bakanlığı'nın örnek sorularına benzer şekilde hazırladık ve aynı zamanda tongu çelen bey müfredata ve senaryolara uygun %100 uygun olacak şekilde hazırladık biliyorsun kampımıza bütün yazılılarımız geliyor teker teker seninle beraber ve bunu yaparken de yazılı notlarımız ve yazılı denemelerimizden de mutlaka çalışmayı unutma yazılı notlarımızdan da 2inci dönem 1inci yazılı zaten 2ci dönem eee yazılı notlarımız bunlar hemen göstermek istiyorum sayfalarımızı 2 dönem 1inci yazılı konularını çalışmanı istiyorum bu yüzdelere kadar hatta şöyle göstereyim sana e sayfamız sayfamız sayfa 6'dan başlıyor eee yüzdelerin sonuna kadar sayfa 14'e kadar mutlaka çalışmanı bekliyorum ve yazılı denemelerimizden de 2inci dönem 1inci yazılı matematik denemelerimizi buradaki provalarımızı yapmanı istiyorum sayfa 20'ye kadar çalışmanı istiyorum kitabın başından diyoruz ve hadi bakalım o zaman ilk sorumuza başlayalım şeyma doğduğunda ahmet 4 yaşındadır demiş şeyma ahmet'in yaşına geldiğinde yaşları toplamı 36 olacağına göre şeyma bugün kaç yaşındadır diye bize soruyor şimdi eğer bize böyle bir problem verdiyse bir kere bizden istediği şeye x diyelim şeyma bugün kaç yaşındadır x diyelim buna hemen buraya verilenleri doğru düzgün yazabilmemiz için şeyma ve ahmet yazıyorum bir tablo oluşturacağım şeyma'nın bugünkü yaşına x diyoruz ve eee ahmet'i ve diğerlerini şimdi bulacağız buna göre diyor ki şeyma doğduğunda ahmet 4 yaşındadır ne demek bu allah aşkına şeyma doğduğunda ahmet 4 yaşındadır aslında ahmet 4 yaşına gelmiş şeyma o gün doğmuş demek ki aralarındaki yaş farkı 4müş peki hangisi daha büyük dersek tabii ki ahmet daha büyük çünkü ahmet 4 sene önce doğmuş o yüzden 4 yaşına gelmiş arkadaş dolayısıyla x + 4 diyeceğiz ahmet'in yaşına bak şeyma'nın yaşına x dersek ahmet'in yaşına x + 4 dememiz gerekiyor çünkü yaş farkları 4 çünkü şeyma'da ahmet 4 yaşına gelmişti bile peki şeyma ahmet'in yaşına geldiğinde yani eee ne zaman o zaman 4 sene sonra değil mi aradan 4 yaş fark vardı o zaman 4 sene sonra hemen bakalım 4 sene geçiyor diyelim 4 sene geçiyor tamam ne olacak o zaman yaşı x + 4 olacak evet eee yaşları toplamı 36 ol peki 4 sene geçerse ahmet'in yaşı kaç olur dediğimiz zaman x + kaç olur evladım benim 8 hocam harikasın 8 bravo diyorum sana x + 8 neden çünkü bunlar 4 sene geçiyor yani buna 4 sene geçerse buna da 4 sene geçiyor dolayısıyla bunların şimdiki işte bu yaşlarının toplamının bize 36 olacağını söylemiş hemen denklemini kuruyorum x + 4 + x + 8 = 36 diyorum bu x'e x'in toplamı 2x + 12 = 36 diyorum sonra 2x = + 12'yi karşıya atınca 36 - 12 oluyor 2x = 24 oluyor her iki tarafı 2'ye böldüğüm zaman da x = 12 sonucuna ulaşıyorum şeyma'ın bugünkü yaşının 12 olduğunu söyleyebilirim ve çok güzel bir yaş problemiyle dersimize başlamış olduk şimdi hemen denklemini sağlayan x değerini bulunuz bu zaten yazılı denememizde olan bir soruydu onun benzerini buraya koyduk seninle beraber denklemini sağlayan x değerini bulunuz demiş hemen bakalım 9 - 4x = 3 x 2x - 7 böyle bir denklem vermiş bize şimdi ilk başta bu denklemi çözebilmemiz için ne yapmamız gerekiyor şu parantezi de dağıtmamız gerekiyor şu parantezi şöyle dağıtıyorum içeriye hemen dağıtalım 9 - 4x = 3 x 2x 6x eder 3 x 7 demek 21 demek -21 oluyor bu çünkü burada eksi var dolayısıyla bu hale getirdim ardından ardından her iki tarafa 4x ekleyelim 4x ekledim niye böyle yapıyorum çünkü bak bu + 4x ile -4x birbirini götürdü 9 = bu ikisinin toplamı e 4x + 6x 10x etti -21 çıktı ardından da ardından da her iki tarafa 21 ekleyelim 21 ekleyelim ve bu durumda 30 = 10x etti bunlar birbirini götürdü ve her iki tarafı 10'a böldüğüm zaman her iki tarafı 10'a böldüğüm zaman da zaten x'e ulaşmış oluyorum x e= bunlar birbirini götürdü 3 sonucuna ulaşmış olduk diyebiliriz böyle denklem soruları da gelebilir şimdi geldik mb örnek yazılı sorusu benzerine bir telefon operatörü müşterilerine iki farklı internet paketi sunmaktadır bu operatörden toplam 60 müşteri internet paketi satın almış ve operatöre toplam 17.400 ödeme yapmışlar demiş tamam buna göre kaç kişi 10 gb internet paketi satın almıştır diye bize soruyor şimdi bundan satın alan insan sayısını bize soruyorsa bundan satın alan insan sayısına biz ne diyelim x diyelim bundan x insan satın alsın diyelim ve e bundan kaç tane insan satın alır bilmiyoruz e bunu da bilmiyoruz öğreneceğiz zaten şimdi şimdi bundan x tane insan satın alıysa mesela 10 kişi satın aldıysa buna ne kadar para ödemiş oluruz 10 x 240 para ödemiş oluruz 20 olsaydı 20 x 240 5 olsaydı 5 x 240 diye bunu değiştirebildik şimdi toplam 17.400 00 para ödemişler ve buna x insan para ödediyse ve her bir eee pakette 240 ise buna ödenen toplam para x 240'dir aslında şimdi buna kaç insan para ödediğini bilmiyoruz bu arada hemen bulmaya çalışalım o da şu toplam 60 müşteri var ya mesela şöyle düşünelim bu 10 olsaydı buna kaç müşteri eee para öderdi 50 müşteri para ödi çünkü toplamı 60 müşteri olmalı mesela bu eee şey diyelim 20 müşteri olsaydı bu 40 müşteri olurdu bu 30 müşteri olsaydı bu 30 müşteri olurdu bu 50 müşteri olsaydı bu harika 10 olurdu bravo diyorum sana dolayısıyla 10 diyebiliriz burada ama bize vermediği için x dediği için mantık olarak şöyle diyeceğiz ya bu x ise bu da 60 - x müşteridir yani 60'tan çıkararak buluyoruz biz bunun 10 olduğunu bilmiyoruz ya buna x müşteri para ödediyse buna da 60 - x müşteri para ödetmiştir diye hemen yorumumuzu yapıyoruz o zaman buna ödenen toplam para da bu müşteri sayısıyla bir paketin fiyatının çarpımıdır yani 360 x 60 - x de bunu ödenen paradır şimdi buna ödenen para da 240 x'ti o zaman bunların toplam ücreti 17.400'ymiş ödenen toplam para şimdi seninle beraber bunu çözmeye başlayacağız bunu böyle bir dağıttacağız seninle beraber 360 x 60 dediğimiz şey 21.600 ediyor - 360 x x 360x'tir + 240 x zaten 240x'tir e= 17.400 bu denklemi çözmeye çalışıyorum ardından bu ikisini toplayıp çıkartabilirim burası 21.600 -10x çıkar bu ikisinin toplamı eşittir 17.400 çıkıyor ve şimdi yapmam gereken şey her iki tarafa 120x eklemek 120x eklemek sonra bunlar birbirini götürüyor 21.600 = eee 17.400 eee ve + 120x ediyor ve her iki taraftan ne çıkarmam gerekiyor 17.400 çıkarmam gerekiyor 17.400'ü çıkardığım zaman 17.400'ü 00'ü çıkardığım zaman bunlar birbirini götürüyor 21.600'den 17.400'ü çıkartınca 4200 çıkıyor normal denklem çözüyorum aslında bundan sonra 4200 = 120x diyorum ve her iki tarafı 120'ye böldüğüm zaman da 120'ye böldüğüm zaman x = 35 çıkıyor demek ki demek ki bu paketten alan 35 kişi varmış o zaman 60 - 35 25 kişi de bu paketten almış istersek sağlamasını yapabiliriz 25 x 360 la 35 x 240'ı topladığımız zaman 17.400 çıkacaktır diyebiliriz bu meb örnek yazılı sorusu benzeri birazcık zor soruymuş gerçekten de ama şu en kritik nokta buydu bunu soruyor buna x dedik bu da 60 - x'tir bunu yaptıktan sonrası aslında denklem çözümü peki geldik hemen bir zeytinyağı ağçiçek yağı sorumuza aşağıda 5 kilogramlık zeytinyağı ile 3 kilogramlık açiçek yağının fiyatları verilmiştir demiş bu yağlardan birer kilogram satın alan tongülün kaç tl ödemesi gerektiğini bulunuz demiş şimdi 5 kilogram 800 t'ymiş eee 3 kilogram da 450 tymiş bunun 1 kilogramı kaç t'dir nasıl buluruz evladım benim bir kere 800'ü 800'ü 5'e bölmemiz gerekiyor o da 160 çıkıyor hemen bunun o zaman 1 kilogramı 1 kilogramı 160'dir hemen buna bakalım burada ise 3 kilogramı 450 ise 450'yi 3'e bölersem 150 de bunun 1 kilogramı e 1 kilogramı 150'dir diyebiliriz bu geçtiğimiz senenin örnek sorularına çok benzer bir soru diyor ki bu yağlardan birer kilogram satın aldıysa o zaman 160 + 150 toplam 310 ödemesi gerekir diyebiliriz hemen geldik oran orantı sorumuza şimdi yukarıda verilen birim karelerden kırmızı renkli olanların sayısının tüm birim karelerin sayısına oranının 3/8 olması için kaç birim kare daha kırmızı renge boyanmalıdır diye soruyor bize şimdi eee oranının yani bölümünün neyin bölümünün kırmızı renkli olanların sayısının tüm birim karelerin sayısına yani bizim yapmamız gereken şey şu kırmızıyı kırmızıyı tümüne bölmek hatta şöyle yazalım tümüne böldüğümüz zaman ne çıkmasını istiyoruz 3/8 çıkmasını istiyoruz şimdi burada kaç tane kırmızı boyalı var 1 2 3 4 5 eee peki burada kaç tane tüm kare var kaç tane karemiz var 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 6 4 24 karemiz var he o zaman burada toplamda 24 karemiz var bunların aslında şu anda sadece 5 tanesi boyalı şimdi biz yaptığımız zaman oranı 5/24 3/8'e eşit olmuyor o zaman demek ki bundan birazcık daha arttırmamız gerekiyor demek ki bu hatalı şu anda ama biz ne istiyoruz aslında karelerin sayısını değiştirmeden buradaki kırmızıların sayısının kaç tane olduğunu bilmiyorum birkaç tane daha boyayacağım çünkü 24'e bölümünün 3/8'e eşit olmasını istiyorum kırmızının tümüne bölümünün 3/8 olmasını istiyorum dolayısıyla biz bunu çözmemiz gerekiyor bunu çözmek için ne yapıyorduk içler dışlar çarpımı yapıyorduk 3 x 24 72 = 8 x x 8x o zaman x = 9 çıkıyor buradan eee evet burada hemen şöyle gösterelim e 72 = 8x'ten her iki tarafı 8'e böldüğüm zaman 8'ler birbirini götürüyor x = 9 çıkıyor demek ki 9 karenin kırmızıya boyanmış olması gerekiyor 9 kare kırmızıya boyanmış olmalıysa burada kaç tane var 1 2 3 4 5 o zaman 4 tane daha kare 4 kare daha kırmızıya boyanmalı eee diyebiliriz bize sorduğu zaten buydu ve geldik diğer sorumuza aşağıda bir havuzda zamanla biriken su miktarı verilmiştir demiş eee ve havuzda bulunan su miktarı ile geçen süre arasındaki ilişkiyi belirleyerek orantı sabitini bulunuz diye bize soruyor şimdi bir kere bu aslında çok temel bir orantı sorusu bak geçen zaman arttıkça su miktarı havuzda artıyor bunu zaten görebiliyoruz mesela 1ken 12'ymiş 2 iken 24'müş 3ken 36'ymış 4ken 48'miş 5ken yani git gide artıyor o zaman bunlar birbirleriyle doğru orantılı çokluklardı diyebiliriz doğru orantılı çokluklarda yapmamız gereken en önemli hamle doğru orantılı çokluklar birbirlerine bölünürler yani 1/12 aslında aynı zamanda 2/24'e eşittir aynı zamanda 3/36'ya eşittir aynı zamanda 4/48'e eşittir 5/60'a eşittir işte bu da orantı sabiti dediğimiz k'ye eşittir diyebiliriz bunlardan en sade halinde olan 1/12 olduğu için orantı sabiti 1/12'dir şeklinde cevabımıza ulaşabiliriz ilişkiyi belirleyerek o da doğru orantı zaten orantı sabitimiz de 1/12'dir diyebiliriz bize şunu sorsaydı e 20 saat sonra havuzdaki su miktarı 20 saat sonra eee su miktarı ne olur deseydi hemen diyeceğiz ki ya kardeşim o zaman 1/12 orantı sabitinde dikkat edelim neyi neye bölüyoruz zamanı zamanı suya bölüyoruz su miktarına bölüyoruz o zaman 1/12 = 20/ kaçtır diyeceğiz ve doğru orantıyı kuracağız burada x = 240 l su çıkıyor şeklinde yorum da yapabiliriz istersek diyoruz ve geldik yeni sorumuza 210 t yaşları 5 ve 9 olan iki kardeşe yaşlarıyla orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor buna göre küçük olan kardeş kaç tl alır bu da yazılı denemelerimizden bir soru şimdi bak 210 t'yi paylaştırmak istiyoruz ve 5 ve 9 ile doğru orantılı yani eğer bize orantılı dediyse bu doğru orantılı demektir buna sakın atlamayalım bu tarz sorular gelebiliyor orantılı derse o doğru orantılıdır ve doğru orantılı bir şekilde paylaştırmak demek bir tane kardeşe birinci kardeş diyelim birinci kardeş diyelim bu da ikinci kardeş olsun bunların hemen bu 5 ve 9 ile doğru orantılı dediği zaman yapmamız gereken şey buna 5 kat buna da 9 kat verilecek demektir dolayısıyla 5 kat 9 katsa ve biz 210'yi paylaştırmak istiyorsak bunların toplamının 210 olması gerekir dolayısıyla 14 kat eş eşittir hemen buradan 210 yazıyorum 14 kata ve bir katında buradan bir katını da buradan her iki tarafı 14'e böldüğüm zaman 14'e böldük 14'e böldük eee cevabımızın 15 çıktığını söyleyebiliriz 1 kat 15 çıktıysa küçük olan kaç tl alır diye bize sormuş bu zaten yaşı daha az olduğu için daha az alacaktı dolayısıyla 1 kat 15 ise 5 kere 15 de 75 bu arkadaş alır bu da 1 kat 15 ise 135 de bu arkadaş alır toplam zaten 210 ediyor şeklinde yorum da yapabiliriz cevabımızın 75 olduğunu söyleyebiliriz geldik hemen meb örnek yazılı sorusu benzeri bir marangoz bir tahta levhayı 5 eşit parçaya ayırmak için 10 dakika harcamaktır demiş buna göre bu numarangozun aynı tahta levhaı 7 eşit parçaya ayırmak için harcayacağı zaman kaç dakikadır bize soruyor bu tam bir lgs klasiği bir soru bununla alakalı çok soru gelmişti buradaki mantık da çok basit evladım benim bir kere şunu unutmayacağız bak şöyle elinde bak çok kritik bir şey bu bu bilgiyi bilirsen bu çubuğu eee iki parçaya ayırmak için kaç defa kesmen gerekiyor diye bir soru soracağım şimdi sana bak şimdi bu çubuğu iki eşit parçaya ayırmak istiyorsun kaç defa kesmen gerekir hocam harikasın bir defa kesersen bir defa kesersen iki eşit parça olur süper peki üç parçaya ayırmak için kaç defa kesmen gerekir harikasın iki defa kesmen gerekiyor bak burada bu sefer 3 parça oluyor bak demek ki kıllık burada kaç parça ayırdığın eğer biz iki parça iki parça istiyorsak bir kesme yapmamız gerekiyor eğer 3 parça istiyorsak bu çubuğu iki tane kesme yapmamız gerekiyor yani kesme sayısı parça sayısından her zaman bir tane az oluyor o zaman 5 eşit parçaya ayırmak istiyorsak biz 4 kesme yapmamız gerekiyor 7 eşit parçaya ayırmak istiyorsak 6 kesme yapmamız gerekiyor hatta bunu şöyle yapalım 5 eşit parçaya ayırmak istiyorsak mesela şöyle bir çubuğu ne yapmam gerekiyor bak 1 2 3 4 tane kesmem gerekiyor bak 1 2 3 4 5 parçayı ayırmış olduk bu sayede peki o zaman eee diyor ki bize bu marangozun aynı t lehdeyi 7 eşit parçaya ayırmak için yani 6 kesme yapması için hacadığı zaman o zaman 4 tane kesmek için o zaman hemen orantımızı kuralım 4 tane kesme yaptığı zaman 10 dakika harcarsa bu marangoz 6 kesme için 6 kesme için kaç dakika harcar şeklinde orantıyı kuruyoruz buradaki kıllık aslında parça sayısıyla değil kesme eee sayısıyla bizim bu orantıyı kurmamızdı ve bu doğru orantılıdır çünkü daha fazla kesmek için daha fazla zaman ayırması gerekir doğru orantılı olduğu için bunlarda diyorum ki bununla bunu bununla bunu çarpmam gerekiyor 4 x x = 10 x 6 diyorum e 4x = 60 diyorum her iki tarafı 4'e böldüğüm zaman x = 15 dakika zaman ayırması gerekir şeklinde sonucu buluyoruz diyoruz ve hemen geldik y sorumuza bir mühendis tasarladığı inşaatın 12 işçi tarafından 20 günde bitirileceğini planlamıştır demiş tamam inşaat başladıktan 10 gün sonra işçilerin yarısı işi bıraktığına göre bu inşaat toplam kaç günde tamamlanacaktır diye bize soruyor şimdi 12 işçi 12 işçi bize söylediği şey şu 12 işçi eee kaç günde yapıyormuş 20 günde bitirebilirmiş tamam süper ve inşaat başlamış 10 gün sonra 10 gün sonra işçilerin yarısı işi bırakmış şimdi bir kere 10 gün bir geçmiş o zaman bir kere en başta buydu en başta buydu tonguş eladım bey en başta buydu 10 gün sonra durum nereye gelir 10 gün sonra 10 gün sonra durum nereye gelir bir kere yine 12 işçi vardı 12 işçi vardı daha ayrılmadılar işten 12 işçi vardı ama artık 10 gün geçtiği için ve 10 gün çalıştıkları için artık geriye kalan iş günde bitecek hale gelir yani ilk başta bu kadardı doğru ama 10 gün sonra 12 işçi artık 10 günde bitirebilir hale geldi çünkü işin 10 günlük kısmı bitti sonrasında bir anda işçiler eee gittiler kaç tanesi gitmiş yarısı işi bırakmış o zaman bir anda eee işi bıraktıktan sonra işi eee bıraktılar diyelim bıraktılar diyelim o zaman kaç kaç işçi kaldı 6 işçi kaldı ve bu kaç günde biter diye bize soruyor aslında 6 işçi kaç günde bitirir diye bize soruyor o zaman kıllık burada bu tabloyu oluşturabilmek 12 işçi 20 günde yapıyordu 10 gün geçtikten sonra 12 işçi artık 10 günde bitebilir hale geldi artık böyle bir senaryo yok elimizde 12 işçi 10 günde bitirebilir çünkü 10 günlük iş bitmişti yarısı bitmişti işin ve bu işin de yapılabilmesi için artık elimizde 6 tane işçi kaldı kaç günde bitirir diyoruz ve buradaki mantık satongş bak buradaki mantık şu 12 işçi 10 günde bitirirse 6 işçi kaç günde bitirir ters orantıdır çünkü işçi sayısı azaldıkça gün sayısı artar yani bizim istemediğimiz bir şey işçi sayısının azalması o zaman burada ters orantı vardır ve daha az insan daha uzun sürede yaparlar buradaki oklarımız bu şekilde o zaman 12 ile 10'u çarpıyorum 12 ile 10'un çarpımı 6 ile x'in çarpımıdır ve bunu çözmek için de her iki tarafı 6'ya bölüyorum bunlar sadeleşiyor 12 x 10 120/6'dan x = 20 günde 20 günde bitirebilirler diyoruz o zaman bu geriye kalan işçilerin yaptığı gün sayısı aslında diyebiliriz bak dikkat et bu inşaat toplam kaç günde tamamlanacaktır diye soruyor bize o zaman bu geriye kalan işçiler 20 günde bitirecek ya burada da bir 10 gün geçmişti ya 20 + 10'dan toplam 30 günde yani bütün toplamda genel toplamda 30 günde bu inşaat tamamlanır sonucuna ulaşıyoruz yani bir basamak daha var dolayısıyla ilk başta bu 6 işçinin kaç günde tamamlayacağını bulduk sonrasında ilk başta yapılan 10 günü de aldık ve son durumda 10 + 20'den 30 gün olarak bulmuş olduk gerçekten bu bir üniversite sınav sorusu bu arada üniversite sınavında abilerimize avlımıza böyle sorular geliyor diyebiliriz kemal öğretmen tüm sınıfa aynı sayıda soru içeren bir ödev vermiştir bu sınıfta bulunan tankut 45 soru çözünce kendisine verilen ödevin %75'ini tamamlamış oluyor buna göre ödevinin %40'ını bitiren tonguç kaç soru çözmüştür diye bize soruyor şimdi bir kere eee 45 soru çözünce %75'i oluyormuş bu aslında dolayısıyla %75'i %75'i 45 olan ödev nedir aslında bizden istenen aslında bu %75'i 45 olan ödevi bulabilmek için ne yapıyorduk biz 45'i %75'in tersiyle çarpıyorduk çünkü eee neyi bulmaya çalışıyoruz aslında bütünü bulmaya çalışıyoruz yüzdeden bütünü bulmaya çalışıyoruz o zaman yüzdenin tersiyle çarpıyoruz hemen bakalım bunu çözebilmek için bunun altında görünmez bir 1 var diyorum ve bunları birbirleriyle çarpmayayım bunları sadeleştireyim bu 4 bu 3'tür zaten 4 180/ 3'ten 60'tır o zaman tankuta verilen ödev 60 soruymuş peki bütün sınıfa aynı sayıda ödev verdiyse o zaman tonguca da 60 ödev verilmiştir o zaman buna da 60 ödev verilmiştir ama bu da %40'ını bitirmiş o zaman ne kadar soru çözmüş 60'ın %40'ını bularak aslında tonguc'un çözdüğü soru sayısını bulabiliriz burada da görünmez bir var bunları sadeleştik bununla bunu sadeleştik 6 kere 4'ten 24 soru çözmüştür şeklinde cevabımıza ulaşabiliriz bir film platformundaki 12 parçadan oluşan göstergenin yeşil kısmı filmin kaçta kaçının izlendiğini göstermektedir anıl ve ceyda bu platformdaki aynı filmi izlemektedir." demiş anıl filmi 45 dakika daha izlerse ceyda'nın izlediği sürenin %60'ını izlemiş olacağına göre filmin tamamı kaç dakikadır diye bize sormuş hocam bu yazı da kesin çıkar mı tabii buna benzer bir soru çıkabilir ev bey buna benzer bir soru gelebilir çünkü aslında bu yaptığımız eee öğrendiğimiz yüzdeler konusuyla çok bağlantılı bir kere 12 parçadan oluşan göstergeler varmış anıl 3 parçasını eee izlemiş burada ise 10 parçasını izlemiş ceyda anıl filmi 45 dakika daha izlerse yani bir 45 dakika daha izlerse ceyda'nın izlediği sürenin %60'ı bunun izlediği süre neydi 10 parçaydı değil mi 10 parçanın %60'ını nedir aslında diye hemen bulalım bakalım 10 x 60/100 diyelim tonguç elan beyim hemen 600/ 100'den 6 parça demek ki 6 parçayı izlemiş olacakmış eğer 45 dakika daha izlerse şu anda kaç parçada e anıl arkadaşımız 3 parçada eğer diyor ki 45 dakika daha izlerse yani e bilmem ne kadar daha izlerse 6 parçayı tamamlamış olacak şuraya gelmiş olacak diyor yani bütün bu 6 parçayı tamamlamış olacak diyor işte izleyeceği kısım o zaman bu kadar yani 3 parça 45 dakikaymış 3 parça 45 dakika olduğu ortaya çıktı o zaman bir parçanın bir parçanın 15 dakika olduğunu söyleyebiliriz o zaman dolayısıyla eee filmin tamamı kaç dakikadır demişti 15 e dakikaysa bir parça biz bu filmi 12 parçaya böldüğümüz için 12 parça kaç dakikadır şeklinde doğru orantı kuracağız 15 x 12'den de cevabımızın 180 dakika olduğunu net bir şekilde söyleyebiliriz izmir bursa arası mesafe 350 km demiş bu meb örnek yazılı sorusu benzeri buna göre bursa'dan izmir'e hareket eden bir araç yolun %40'ını gittikten sonra geriye kaç kilometre yolu kalır demişim şimdi izmir bursa arası 350 km bursa'dan izmir'e hareken bir araç yolun %40'ını giderse o zaman 350'nin %40'ı nedir seninle beraber bulalım bakalım altında 1 var bunları sadeleştim bununla bunu sadeleştim 35 x 4'ten 140 çıkıyor aslında bunun cevabı 35 x 4 70 140 evet o zaman 140 kmreyi gitmiş adam e o zaman 350'den de 140'ı çıkardığım zaman 210 km yolu kalır şeklinde çok basit bir meb örnek yazılı sorusu benzeri ama bunun kurgusunu yapmak çok önemli diyebiliriz şimdi geldik bir iş yeri çalışanlarına iki farklı zam seçeneği sunmuştu demiş maaşı 30.000 olan ali bey 2inci seçeneği seçerse ayda 2.000 daha fazla kazanacağını hesaplamıştır buna göre 1inci seçenekte üstü karalanmış olan zam oranı yüzde kaçtır diye soruyor bize şimdi birinci seçenekte bak bunu karalamışız göremiyoruz ikinci seçenek ise %20 zam + 5.000 şimdi maaşı 30.000 liraymış %20 zam alırsa ne olur 30.000in 30.000'in %20'sini bulalım seninle beraber bir hemen bunu bulmak için ne yapıyoruz bunun altında görünmez bir 1 var bununla bu sadeleşti bununla bu sadeleşti o zaman diyorum ki 3000 x 2 6.000 bu 6.000 zammı bulduk biz o zaman biz 30.000'ye 30.000'ye bir 6.000 ekliyoruz bir de üstüne 5.000 daha ekliyorlarmış ve dolayısıyla 41.000 maaşı olacak bu ikinci seçeneğe göre 41.000 000 eee son maaş olacak peki diyor ki bize birinci seçenekte üstü kazanmış olan zam oranı nedir diye bize soruyor ve ali bey ikinci seçeneği seçerse ayda 2.000 daha fazla kazanacağına göre demek ki bu 41.000 ise bu 39.000 olacak çünkü bunda 2.000 daha fazla kazanması gerekiyor yani 2.000 az olan 39.000'i bulmamız gerekiyor buradaki zam oranında o zaman diyor ki bu zam oranı kaçdır diyor ilk baştaki fiyatımız neydi 30.000di 30.000 nasıl 39.000'e çıkar aslında 9.000 9.000 zam yapılmış şeklinde yorum yapabiliriz bu 9.000 l zam 30.000 liranın kaçta kaçıdır hemen nasıl hesaplıyorduk bunu da 9000 9000/ 30.000 1000 eş yüzde kaçtır şeklinde eee belli bir sayı bir sayının yüzde kaçıdır hesabından yapıyorduk bunu çözerken de ne yapıyorduk hemen eee istersek sadeleştirme de yapabiliriz bu bu bununla bu bununla bu gitti eee ve içler dışlar çarpmıyor 9 x 100 900 = 30 x x ediyor her iki tarafı 30'a böldüğümüz zaman da eee taktık cevabımızın eee 30 çıktığını söyleyebiliriz o zaman demek ki buradaki zam oranı %30'muş diye cevabımıza ulaşabiliriz zor bir soruydu gerçekten de ama çok da güzel bir soru tam da sınavda çıkabilecek ayarda yukarıda verilen aracın vergisiz fiyatı 600.000'dir demiş aracın satış fiyatı hesaplanırken önce vergisiz fiyata %50 ötv eklenir ardından bulunan değere %20 kdv eklenir demiş buna göre aracım satış fiyatı kaç tydi demiş şimdi 600.000 satış fiyatıymış buna diyor ki önce bu fiyata %50 ötv ekle 600.000'e 600.000'e %50'sini bulalım seninle beraber %50'si aslında yarısı demek değil mi tonguşalım benim yarısıdır hocam harikasın yarısı demek o zaman 300.000 zaten ben hemen kafadan yaptım istersek buradan hesaplama da yapabiliriz e bununla bu sadeleşi 1 2 1/2 ile çarpınca zaten 300.000 t ediyor buna ilk başta ötv eklenir o zaman 600.000'e bir 300.000 ekleyelim 300.000 ekleyelim dolayısıyla 900.000'ye çıktı fiyatı sonra bir de %20 kdv ekliyoruz bunun %20'sini hesaplayalım o zaman 20/100 ile çarpalım bunu da bunu çarparken de ne yapıyoruz yine sadeleştirdik eee sonra bununla bunu sadeleştirdim 90.000 x 2 180.000 eee 180.000de kdv eklenecek demek ki bu kdv olacak bu ötv'ydi eee bu ötv'li fiyatı ötv'li fiyatı ondan sonra kdv eklenecek o zaman 900.000'ye bir de 180.000 eklenecek o zaman ne oluyor fiyatımız 1 milyon eee 1.80.000'ye çıkıyor fiyatımız o zaman aracın satış fiyatı işte 1.80.000'dir diye sonuca ulaşabiliyoruz o zaman şimdi örnek sorulara uygun bir şekilde provamızı çözdük sizin yapmanız gereken yazılı notlarından tonguçlan beyim özellikle buradaki ilk 1 dönemin sayfa 14'e kadar mutlaka mutlaka sayfa 6 ile 14 arasında 2 dönem yazılı notlarının tekrarını yapmak yazılı denemelerinden de hemen eee matematik kısmını açtığımız zaman matematikte 2 dönem 1inci yazılı provası ile alakalı toplamda 3 tane yazılı provamız var sayfa 13 ile 20 arasında bunları mutlaka tamamlıyoruz ve sınavdan en iyi notları alıyoruz hadi bakalım o zaman eee hemen bu arada tonguç eylan beyim yarın seninle beraber tonguç akademik.com'da da bir yazılı provamız var ona da bekliyoruz mutlaka seni burada da yarın 11 mart salı günü 1950 20 30 arasında ücretsiz bir şekilde 7 sınıf matematik 2 dönem yazılı provası yapıyoruz hadi bakalım o zaman süper bir şekilde ödüllü sorumuzu yapalım yazılarınıza başarılar şampiyonların tercihi tonguç dershane yazılı kampını sundu he [Müzik]