Overview
Kuliah ini membahas tentang bentuk akar, sifat-sifatnya, contoh soal, dan cara menyederhanakan bentuk akar sesuai dengan materi Matematika kelas 10.
Definisi Bentuk Akar
- Bentuk akar adalah notasi akar pangkat N dari A, ditulis sebagai √[N]{A}, dengan N bilangan bulat positif.
- Jika B^N = A maka B = √[N]{A}.
- Untuk akar pangkat 2 (akar kuadrat), angka 2 tidak perlu dituliskan.
Sifat-sifat Bentuk Akar
- Sifat 1: √[n]{A} × √[n]{B} = √[n]{A × B}.
- Contoh: √[3]{3} × √[3]{9} = √[3]{27} = 3.
- Sifat 2: √[n]{A} ÷ √[n]{B} = √[n]{A/B}.
- Contoh: √96 ÷ √6 = √16 = 4.
- Jika ada koefisien, koefisien juga dibagi: 4√28 ÷ 3√7 = (4/3)√4 = (4/3)×2 = 8/3.
- Sifat 3: B√[n]{A} + C√[n]{A} = (B + C)√[n]{A}; B√[n]{A} - C√[n]{A} = (B - C)√[n]{A}.
- Contoh: 3√[5]{7} + 6√[5]{7} - 2√[5]{7} = 7√[5]{7}.
- Jika akar tidak sama, disederhanakan dahulu agar sama.
- Sifat 4: √[n]{A^n} = A.
- Contoh: √[3]{5^3} = 5; √[7]{19^7} = 19; √[4]{X^4Y^4} = XY.
- Sifat 5: P√[n]{A} × Q√[n]{B} = (P×Q)√[n]{A×B}.
- Contoh: 2√50 × 3√32 = 6√1600 = 6×40 = 240.
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
- Sederhanakan: 4√3 + 3√2 × 2√2 - 5√3.
- Kerjakan dengan mendistribusikan setiap suku, gunakan sifat bentuk akar.
- Hasil: -7√6 + 12 - 60 = -7√6 - 48.
- Sederhanakan: √[5]{64} × √[5]{48} ÷ √[5]{3}.
- Gabungkan akar, hasil: √[5]{64×16} = √[5]{4^5} = 4.
Key Terms & Definitions
- Bentuk Akar — Notasi untuk menuliskan akar pangkat N dari bilangan A.
- Akar Kuadrat — Akar pangkat 2 dari suatu bilangan, notasinya √A.
- Akar Pangkat N — Akar dengan indeks N, ditulis √[N]{A}.
- Koefisien — Bilangan pengali di depan tanda akar.
Action Items / Next Steps
- Latihan menyederhanakan bentuk akar menggunakan sifat-sifat di atas.
- Siapkan diri untuk materi pangkat pecahan di pertemuan selanjutnya.