Ringkasan Bentuk Akar dan Sifatnya

Halo adik-adik, pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang bentuk akar dan sifat-sifat bentuk akar yang dipelajari pada mata pelajaran Matematika Pemengakan kelas 10 SMA Kurikulum 2013. Nah, tapi sebelum itu jangan lupa subscribe dan klik tombol lonceng notifikasinya. Oke, yang akan kita bahas pertama ini mengenai definisi dari bentuk akar. Nah, jadi di sini definisinya jika N merupakan bilangan bulat positif, A dan B merupakan anggota himpunan bilangan real, maka berlaku B pangkat N sama dengan A. Nah, B di sini kita sebut sebagai akar pangkat N dari A, dan secara umum itu dituliskan akar pangkat N dari A seperti ini. Nah jadi dari definisinya ini kita peroleh kalau ada B pangkat N sama dengan A maka kita bisa tuliskan B akan sama dengan akar pangkat N dari A seperti ini contohnya, kalau ada 3 pangkat 2 sama dengan 9 maka 3 itu akan sama dengan akar pangkat 2 dari 9 seperti ini nah khusus untuk akar pangkat 2 seperti ini, 2 nya tidak perlu kita tuliskan ya nah jadi cukup seperti ini aja Contoh berikutnya, kalau ada 2 pangkat 3 sama dengan 8, maka 2 itu bisa kita peroleh dari akar pangkat 3 dari 8. Nah, ini mengenai definisi dan contohnya ya. Berikutnya, kita akan membahas tentang sifat-sifat bentuk akar. Oke, sifat yang pertama, kalau ada akar pangkat n dari a dikalikan dengan akar pangkat n. n dari B, ini akan sama dengan akar pangkat n dari A kali B gimana dengan contohnya? contohnya misalnya sederhanakan bentuk berikut disini ada akar pangkat 3 dari 3 dikalikan dengan akar pangkat 3 dari 9, maka kita bisa peroleh ini akan sama dengan akar pangkat 3 dari Yang di dalam akar ini kita kalikan jadi 3 x 9. Oke. Jadi hasilnya akan sama dengan akar pangkat 3 dari 3 x 9 itu hasilnya 27. Akar pangkat 3 dari 27 hasilnya sama dengan 3 ya. Nah ini untuk sifat yang pertama. Selanjutnya kita lanjut untuk yang sifat kedua. Sifat kedua ini, kalau ada akar pangkat N dari A per akar pangkat N dari B, hasilnya akan sama dengan akar pangkat N dari A per B. Oke, contohnya sama, ini sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada akar 96 per akar 6, hasilnya sama dengan akar dari 96 per 6. Hasilnya sama dengan akar dari... 96 dibagi 6 maksudnya 16 ya akar dari 16 hasilnya sama dengan 4 oke ini contoh yang pertama selanjutnya contoh yang kedua kalau disini ada 4 akar 28 per 3 akar 7 disini ada bilangan yang di depan akar yaitu 4 dan 3 kita jadikan 4 per 3 dulu Kemudian kita fokus ke yang di dalam akar. Di sini ada akar 28 per akar 7, maka sesuai dengan sifatnya, ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 28 per 7, sama dengan 4 per 3, dikalikan dengan akar dari 28 dibagi 7, hasilnya sama dengan 4. Oke, sama dengan 4 per 3 dikalikan dengan akar 4 itu. Jadi 4 per 3 kali 2 4 kali 2 itu 8 ya 8 per 3 Oke seperti ini ya Nah, selanjutnya kita masuk ke sifat yang ketiga. Di sini kalau ada B akar pangkat N dari A ditambah C akar pangkat N dari A, hasilnya akan sama dengan B plus C akar pangkat N dari A. Begitu juga untuk pengurangannya. Jadi kalau ada B akar pangkat N dari A dikurangi C akar pangkat N dari A, hasilnya sama dengan B min C dikalikan dengan akar pangkat. n dari a. Contohnya, sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada 3 akar pangkat 5 dari 7, ditambah 6 akar pangkat 5 dari 7, dikurangi 2 akar pangkat 5 dari 7. Perhatikan, di sini akar pangkatnya sama, yaitu akar pangkat 5. Kemudian yang di dalam akar juga sudah sama, yaitu 7. Nah, sekarang kita fokuskan dengan bilangan yang di depan akar. Jadi kalau dia ditambah, kita tambah. Kalau dia dikurang, kita kurang. Di sini ada 3, yang pertama 3. Kemudian ditambah dengan 6. Berikutnya dikurangi dengan 2. Kemudian kita kalikan dengan akar pangkat 5 dari 7. Kita hitung. 3 ditambah 6 itu 9, dikurangi 2, 7. Jadi 7 akar pangkat 5 dari 7. Oke, contoh yang kedua. Di sini ada akar 18 ditambah akar 8. Akar pangkat 2 dari 18 ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 9 dikalikan dengan 2. Ditambah dengan akar pangkat 2 dari 8 ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 4 kali 2. Jadi kita akan mencari akar istimewanya. Di sini akar pangkat 2 dari 9 kali 2 ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 9 dikalikan dengan akar pangkat 2 dari 2 kemudian ditambah dengan akar pangkat 2 dari 4 dikali akar pangkat 2 dari 2. Disini ada akar pangkat 2 dari 9 itu 3, 3 dikali akar 2 itu sama dengan 3 akar 2. Ditambah akar 4 itu 2, jadi 2 akar 2. Oke, perhatikan yang di dalam akar ini sudah sama bilangannya, jadi tinggal kita jumlahkan. 3 ditambah 2 itu 5, jadi 5 akar 2. Oke, ini contoh untuk sifat yang ketiga. Berikutnya kita masuk ke sifat yang keempat. Di sini kalau ada akar pangkat N dari A pangkat N, itu hasilnya akan sama dengan A. Contohnya sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada akar pangkat 3 dari 5 pangkat 3, maka sesuai dengan sifatnya ini hasilnya akan sama dengan 5. Contoh yang kedua, akar pangkat 7 dari 19 pangkat 7, hasilnya sesuai dengan sifatnya akan sama dengan 19. Oke, berikutnya kalau ada akar pangkat 4 dari X pangkat 4, Y pangkat 4, ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 4 dari X pangkat 4, Y pangkat 4 ini bisa kita tuliskan XY pangkat 4. Maka sesuai dengan sifatnya, ini hasilnya akan sama dengan XY. Lanjut. ke sifat yang kelima disini kalau ada P akar pangkat N dari A dikalikan dengan Ki akar pangkat N dari B hasilnya sama dengan P kali Ki akar pangkat N dari A kali B jadi bilangan yang di depan akar ini kita kalikan begitu juga bilangan yang di dalam akar contohnya, sederhanakan bentuk berikut Di sini ada 2 akar 50 dikali 3 akar 32. Jadi bilangan yang di depan akar ini kita kalikan, jadi 2 dikalikan dengan 3. Kemudian yang di dalam akar juga kita kalikan, jadi akar pangkat 2 dari 50 dikalikan dengan 32. 2. Hasilnya sama dengan 2 kali 3 itu 6 kemudian 50 kali 32 itu 1600 jadi hasilnya sama dengan 6 dikalikan dengan akar dari 1600 yaitu 46 6 x 40 hasilnya sama dengan 240 nah itu tadi sifat-sifat dari bentuk akar selanjutnya kita masuk Pelatihan soalnya, yang pertama sederhanakan bentuk berikut ini disini ada 4 akar 3 ditambah 3 akar 2 dikalikan dengan 2 akar 2 dikurangi 5 akar 3 Nah, untuk bentuk seperti ini perlu kita ingat kembali, kalau ada bentuk A plus B dikalikan dengan C plus D hasilnya akan sama dengan kita kalikan terlebih dahulu A kali C, jadi AC ditambah dengan B kali C, BC Ditambah A kali D, AD ditambah dengan B kali D, BD. Nah, jadi untuk mengerjakan soal seperti ini, kita kalikan terlebih dahulu 4 akar 3 kali 2 akar 2. 4 akar 3 kali 2 akar 2, kemudian ditambah dengan 3 akar 2, kita kalikan dengan 2 akar 2. Selanjutnya, 4 akar 3 kita kalikan dengan 5 akar 3, tapi ingat di sini ada tanda dikurangi ya. Jadi tandanya menyesuaikan, dikurangi. 4 akar 3 dikalikan dengan 5 akar 3. Kemudian 3 akar 2 kita kalikan dengan 5 akar 3, tapi tandanya juga dikurangi. Jadi dikurangi. 3 akar 2 dikalikan dengan 5 akar 3. Nah, kita akan selesaikan bentuk ini sesuai dengan sifat yang sudah kita pelajari tadi. Yang pertama, untuk 4 akar 3 dikalikan dengan 2 akar 2, kita lihat bilangan yang di depan akar terlebih dahulu. Di sini ada 4 dengan 2 kita kalikan, jadi 4 kali 2 itu 8. Kemudian akar 3 kali akar 2 itu akar 6, ditambah dengan 3 akar 2 kali 2 akar 2. 3 x 2, 6. Kemudian akar 2 x akar 2, akar 4. Dikurangi dengan 4 akar 3 x 5 akar 3. 4 x 5 itu 20. Akar 3 x akar 3 itu akar 9. Dikurangi dengan 3 akar 2 x 5 akar 3. 3 x 5 itu 15. Kemudian akar 2 x akar 3 itu akar 6. Nah, kita lihat. Yang punya akar sama, itu bisa kita jumlahkan ya. Jadi di sini ada 8 akar 6, dikurangi 15 akar 6. Hasilnya sama dengan negatif 7 akar 6. Kemudian di sini ada 6 akar 4. Akar 4 itu sendiri kan 2, jadi 6 kali 2, hasilnya 12 ya. Jadi ditambah 12. Dikurangi dengan 20 akar 9. Akar 9 itu sendiri kan 3. 20 kali 3 hasilnya sama dengan 60. Jadi dikurangi 60. Tinggal kita selesaikan hasilnya sama dengan negatif 7 akar 6. Kemudian ditambah dengan 12 dikurangi 60. Jadi dikurangi dengan 48. Nah, jadi ini bentuk sederhananya. Nah, selanjutnya kita masuk ke soal yang kedua. Sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada akar pangkat 5 dari 64 dikalikan dengan akar pangkat 5 dari 48 per akar pangkat 5 dari 3. Nah, kita pakai sifat yang sudah kita pelajari tadi. Kita lihat di sini akar pangkatnya sudah sama, yaitu akar pangkat 5. Kemudian, kalau dikalikan, berarti bilangan yang di dalam akar ini juga dikalikan. Begitu juga untuk pembagian, jadi bilangan akar ini juga kita bagi. Jadi di sini akar pangkat 5 dari 64 dikalikan dengan 48 per 3. Hasilnya sama dengan... Di sini akar pangkat 5 dari, di sini ada 48 per 3, bisa kita sederhanakan, 48 bagi 3 hasilnya 16. Jadi ini sama dengan 64 dikali 16. Sehingga hasilnya akan sama dengan akar pangkat 5 dari, ingat di sini ada 64, 64 itu kan bisa kita tuliskan sebagai 4 pangkat 3. Sedangkan 16 itu bisa kita tuliskan sebagai 4 pangkat 2. Sehingga ini akan sama dengan akar pangkat 5 dari 4 pangkat 3 kali 4 pangkat 2. Basisnya sudah sama, tinggal kita jumlahkan pangkatnya, jadi 4 pangkat 5. Akar pangkat 5 dari 4 pangkat 5 sesuai dengan sifatnya tadi, dia hasilnya akan sama dengan 4. Nah, begitu ya. Nah itu tadi pembahasan mengenai bentuk akar dan sifat-sifatnya. Di video berikutnya saya akan membahas materi tentang pangkat pecahan. Semoga bermanfaat buat kalian ya. Kalian juga bisa cek video lainnya di sini.

Nah, B di sini kita sebut sebagai akar pangkat N dari A, dan secara umum itu dituliskan akar pangkat N dari A seperti ini. Nah jadi dari definisinya ini kita peroleh kalau ada B pangkat N sama dengan A maka kita bisa tuliskan B akan sama dengan akar pangkat N dari A seperti ini contohnya, kalau ada 3 pangkat 2 sama dengan 9 maka 3 itu akan sama dengan akar pangkat 2 dari 9 seperti ini nah khusus untuk akar pangkat 2 seperti ini, 2 nya tidak perlu kita tuliskan ya nah jadi cukup seperti ini aja Contoh berikutnya, kalau ada 2 pangkat 3 sama dengan 8, maka 2 itu bisa kita peroleh dari akar pangkat 3 dari 8. Nah, ini mengenai definisi dan contohnya ya. Berikutnya, kita akan membahas tentang sifat-sifat bentuk akar. Oke, sifat yang pertama, kalau ada akar pangkat n dari a dikalikan dengan akar pangkat n.

n dari B, ini akan sama dengan akar pangkat n dari A kali B gimana dengan contohnya? contohnya misalnya sederhanakan bentuk berikut disini ada akar pangkat 3 dari 3 dikalikan dengan akar pangkat 3 dari 9, maka kita bisa peroleh ini akan sama dengan akar pangkat 3 dari Yang di dalam akar ini kita kalikan jadi 3 x 9. Oke. Jadi hasilnya akan sama dengan akar pangkat 3 dari 3 x 9 itu hasilnya 27. Akar pangkat 3 dari 27 hasilnya sama dengan 3 ya. Nah ini untuk sifat yang pertama.

Selanjutnya kita lanjut untuk yang sifat kedua. Sifat kedua ini, kalau ada akar pangkat N dari A per akar pangkat N dari B, hasilnya akan sama dengan akar pangkat N dari A per B. Oke, contohnya sama, ini sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada akar 96 per akar 6, hasilnya sama dengan akar dari 96 per 6. Hasilnya sama dengan akar dari... 96 dibagi 6 maksudnya 16 ya akar dari 16 hasilnya sama dengan 4 oke ini contoh yang pertama selanjutnya contoh yang kedua kalau disini ada 4 akar 28 per 3 akar 7 disini ada bilangan yang di depan akar yaitu 4 dan 3 kita jadikan 4 per 3 dulu Kemudian kita fokus ke yang di dalam akar.

Di sini ada akar 28 per akar 7, maka sesuai dengan sifatnya, ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 28 per 7, sama dengan 4 per 3, dikalikan dengan akar dari 28 dibagi 7, hasilnya sama dengan 4. Oke, sama dengan 4 per 3 dikalikan dengan akar 4 itu. Jadi 4 per 3 kali 2 4 kali 2 itu 8 ya 8 per 3 Oke seperti ini ya Nah, selanjutnya kita masuk ke sifat yang ketiga. Di sini kalau ada B akar pangkat N dari A ditambah C akar pangkat N dari A, hasilnya akan sama dengan B plus C akar pangkat N dari A.

Begitu juga untuk pengurangannya. Jadi kalau ada B akar pangkat N dari A dikurangi C akar pangkat N dari A, hasilnya sama dengan B min C dikalikan dengan akar pangkat. n dari a. Contohnya, sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada 3 akar pangkat 5 dari 7, ditambah 6 akar pangkat 5 dari 7, dikurangi 2 akar pangkat 5 dari 7. Perhatikan, di sini akar pangkatnya sama, yaitu akar pangkat 5. Kemudian yang di dalam akar juga sudah sama, yaitu 7. Nah, sekarang kita fokuskan dengan bilangan yang di depan akar.

Jadi kalau dia ditambah, kita tambah. Kalau dia dikurang, kita kurang. Di sini ada 3, yang pertama 3. Kemudian ditambah dengan 6. Berikutnya dikurangi dengan 2. Kemudian kita kalikan dengan akar pangkat 5 dari 7. Kita hitung.

3 ditambah 6 itu 9, dikurangi 2, 7. Jadi 7 akar pangkat 5 dari 7. Oke, contoh yang kedua. Di sini ada akar 18 ditambah akar 8. Akar pangkat 2 dari 18 ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 9 dikalikan dengan 2. Ditambah dengan akar pangkat 2 dari 8 ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 4 kali 2. Jadi kita akan mencari akar istimewanya. Di sini akar pangkat 2 dari 9 kali 2 ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 2 dari 9 dikalikan dengan akar pangkat 2 dari 2 kemudian ditambah dengan akar pangkat 2 dari 4 dikali akar pangkat 2 dari 2. Disini ada akar pangkat 2 dari 9 itu 3, 3 dikali akar 2 itu sama dengan 3 akar 2. Ditambah akar 4 itu 2, jadi 2 akar 2. Oke, perhatikan yang di dalam akar ini sudah sama bilangannya, jadi tinggal kita jumlahkan.

3 ditambah 2 itu 5, jadi 5 akar 2. Oke, ini contoh untuk sifat yang ketiga. Berikutnya kita masuk ke sifat yang keempat. Di sini kalau ada akar pangkat N dari A pangkat N, itu hasilnya akan sama dengan A.

Contohnya sederhanakan bentuk berikut. Di sini ada akar pangkat 3 dari 5 pangkat 3, maka sesuai dengan sifatnya ini hasilnya akan sama dengan 5. Contoh yang kedua, akar pangkat 7 dari 19 pangkat 7, hasilnya sesuai dengan sifatnya akan sama dengan 19. Oke, berikutnya kalau ada akar pangkat 4 dari X pangkat 4, Y pangkat 4, ini bisa kita tuliskan sebagai akar pangkat 4 dari X pangkat 4, Y pangkat 4 ini bisa kita tuliskan XY pangkat 4. Maka sesuai dengan sifatnya, ini hasilnya akan sama dengan XY. Lanjut. ke sifat yang kelima disini kalau ada P akar pangkat N dari A dikalikan dengan Ki akar pangkat N dari B hasilnya sama dengan P kali Ki akar pangkat N dari A kali B jadi bilangan yang di depan akar ini kita kalikan begitu juga bilangan yang di dalam akar contohnya, sederhanakan bentuk berikut Di sini ada 2 akar 50 dikali 3 akar 32. Jadi bilangan yang di depan akar ini kita kalikan, jadi 2 dikalikan dengan 3. Kemudian yang di dalam akar juga kita kalikan, jadi akar pangkat 2 dari 50 dikalikan dengan 32. 2. Hasilnya sama dengan 2 kali 3 itu 6 kemudian 50 kali 32 itu 1600 jadi hasilnya sama dengan 6 dikalikan dengan akar dari 1600 yaitu 46 6 x 40 hasilnya sama dengan 240 nah itu tadi sifat-sifat dari bentuk akar selanjutnya kita masuk Pelatihan soalnya, yang pertama sederhanakan bentuk berikut ini disini ada 4 akar 3 ditambah 3 akar 2 dikalikan dengan 2 akar 2 dikurangi 5 akar 3 Nah, untuk bentuk seperti ini perlu kita ingat kembali, kalau ada bentuk A plus B dikalikan dengan C plus D hasilnya akan sama dengan kita kalikan terlebih dahulu A kali C, jadi AC ditambah dengan B kali C, BC Ditambah A kali D, AD ditambah dengan B kali D, BD. Nah, jadi untuk mengerjakan soal seperti ini, kita kalikan terlebih dahulu 4 akar 3 kali 2 akar 2. 4 akar 3 kali 2 akar 2, kemudian ditambah dengan 3 akar 2, kita kalikan dengan 2 akar 2. Selanjutnya, 4 akar 3 kita kalikan dengan 5 akar 3, tapi ingat di sini ada tanda dikurangi ya.

Jadi tandanya menyesuaikan, dikurangi. 4 akar 3 dikalikan dengan 5 akar 3. Kemudian 3 akar 2 kita kalikan dengan 5 akar 3, tapi tandanya juga dikurangi. Jadi dikurangi. 3 akar 2 dikalikan dengan 5 akar 3. Nah, kita akan selesaikan bentuk ini sesuai dengan sifat yang sudah kita pelajari tadi. Yang pertama, untuk 4 akar 3 dikalikan dengan 2 akar 2, kita lihat bilangan yang di depan akar terlebih dahulu.

Di sini ada 4 dengan 2 kita kalikan, jadi 4 kali 2 itu 8. Kemudian akar 3 kali akar 2 itu akar 6, ditambah dengan 3 akar 2 kali 2 akar 2. 3 x 2, 6. Kemudian akar 2 x akar 2, akar 4. Dikurangi dengan 4 akar 3 x 5 akar 3. 4 x 5 itu 20. Akar 3 x akar 3 itu akar 9. Dikurangi dengan 3 akar 2 x 5 akar 3. 3 x 5 itu 15. Kemudian akar 2 x akar 3 itu akar 6. Nah, kita lihat. Yang punya akar sama, itu bisa kita jumlahkan ya. Jadi di sini ada 8 akar 6, dikurangi 15 akar 6. Hasilnya sama dengan negatif 7 akar 6. Kemudian di sini ada 6 akar 4. Akar 4 itu sendiri kan 2, jadi 6 kali 2, hasilnya 12 ya.

Jadi ditambah 12. Dikurangi dengan 20 akar 9. Akar 9 itu sendiri kan 3. 20 kali 3 hasilnya sama dengan 60. Jadi dikurangi 60. Tinggal kita selesaikan hasilnya sama dengan negatif 7 akar 6. Kemudian ditambah dengan 12 dikurangi 60. Jadi dikurangi dengan 48. Nah, jadi ini bentuk sederhananya. Nah, selanjutnya kita masuk ke soal yang kedua. Sederhanakan bentuk berikut.

Di sini ada akar pangkat 5 dari 64 dikalikan dengan akar pangkat 5 dari 48 per akar pangkat 5 dari 3. Nah, kita pakai sifat yang sudah kita pelajari tadi. Kita lihat di sini akar pangkatnya sudah sama, yaitu akar pangkat 5. Kemudian, kalau dikalikan, berarti bilangan yang di dalam akar ini juga dikalikan. Begitu juga untuk pembagian, jadi bilangan akar ini juga kita bagi.

Jadi di sini akar pangkat 5 dari 64 dikalikan dengan 48 per 3. Hasilnya sama dengan... Di sini akar pangkat 5 dari, di sini ada 48 per 3, bisa kita sederhanakan, 48 bagi 3 hasilnya 16. Jadi ini sama dengan 64 dikali 16. Sehingga hasilnya akan sama dengan akar pangkat 5 dari, ingat di sini ada 64, 64 itu kan bisa kita tuliskan sebagai 4 pangkat 3. Sedangkan 16 itu bisa kita tuliskan sebagai 4 pangkat 2. Sehingga ini akan sama dengan akar pangkat 5 dari 4 pangkat 3 kali 4 pangkat 2. Basisnya sudah sama, tinggal kita jumlahkan pangkatnya, jadi 4 pangkat 5. Akar pangkat 5 dari 4 pangkat 5 sesuai dengan sifatnya tadi, dia hasilnya akan sama dengan 4. Nah, begitu ya. Nah itu tadi pembahasan mengenai bentuk akar dan sifat-sifatnya. Di video berikutnya saya akan membahas materi tentang pangkat pecahan. Semoga bermanfaat buat kalian ya.

Kalian juga bisa cek video lainnya di sini.

Transcript for:Ringkasan Bentuk Akar dan Sifatnya

Transcript for:
Ringkasan Bentuk Akar dan Sifatnya