Matematik 2b: Ekvationssystem och grafisk lösning

Definition av ett ekvationssystem

• Ett ekvationssystem består av flera ekvationer med två eller fler obekanta (t.ex. x och y).
• Varje enskild ekvation kan ha ett oändligt antal lösningar utan en entydig lösning.
• Ett ekvationssystem innebär att man söker en lösning som löser alla ekvationer i systemet samtidigt.

Grafisk lösning av ekvationssystem

• Lösningen av ekvationssystem kan hittas där linjerna för ekvationerna skär varandra i ett koordinatsystem.
• Exempel på ekvationer:
  • y = 3x - 5
  • y = 3 - x
• Varje punkt på linjen för en ekvation motsvarar en lösning för den specifika ekvationen.

Exempel: Två ekvationer grafiskt

Ekvation 1: y = 3x - 5

• Har ett k-värde (lutning) på 3 och ett m-värde (skärning på y-axeln) på -5.
• Linjen kan ritas genom att markera punkter baserat på ekvationen och rita en rak linje genom dessa.
• Exempel på lösningar:
  • Om x = 0 då y = -5
  • Om x = 1 då y = -2
  • Om x = 2 då y = 1

Ekvation 2: y = 3 - x

• Har ett k-värde på -1 och ett m-värde på 3.
• Linjen kan ritas genom att markera punkter som uppfyller ekvationen.
• Exempel på lösningar:
  • Om x = 0 då y = 3
  • Om x = 1 då y = 2
  • Om x = 2 då y = 1

Lösning av ekvationssystemet

• Lösningen är skärningspunkten mellan linjerna: x = 2 och y = 1.
• Denna gemensamma lösning löser båda ekvationerna samtidigt.

Ytterligare exempel:

Ekvationer

1. 6x + 3y = 9
2. -x + y = 0

Omvandling och grafritning

• Första ekvationen:
  • Lös ut y: y = 3 - 2x
  • Rita linjen med m-värde 3 och k-värde -2.
• Andra ekvationen:
  • Lös ut y: y = x
  • Rita linjen med m-värde 0 och k-värde 1.

Grafisk lösning

• Skärningspunkt: x = 1 och y = 1
• Verifiering genom insättning i båda ekvationerna bekräftar lösningen.

Sammanfattning

• Att lösa ekvationssystem grafiskt innebär att rita upp ekvationerna som linjer och hitta skärningspunkten.
• Denna metod ger en visuell representation där x- och y-koordinaten i skärningspunkten motsvarar lösningen för systemet.
• Används främst för system av två ekvationer.