Komposisi Fungsi

Pengertian Komposisi Fungsi

• Komposisi Fungsi adalah penggabungan dua atau lebih fungsi yang menghasilkan fungsi baru.
• Dilambangkan dengan simbol "◦" (dibaca sebagai komposisi atau bundaran).

Notasi dan Aturan Dasar

• Jika ada fungsi f(x) dan g(x), maka:
  • g ◦ f (dibaca g komposisi f)
    • Mengartikan fungsi g dipetakan setelah f.
    • Langkah pengerjaan:
      1. Kerjakan fungsi paling kanan (f).
      2. Hasil dari f dimasukkan ke g.

Diagram Pemetaan

• Misalkan ada himpunan A, B, dan C:
  • A dipetakan ke B oleh fungsi f.
  • Hasil dari pemetaan f adalah f(x).
  • Selanjutnya, B dipetakan ke C oleh fungsi g.
  • Hasil dari pemetaan g adalah g(f(x)).
• Komposisi fungsi dapat dituliskan sebagai A → C melalui g ◦ f.

Kemungkinan Komposisi Fungsi

• Terdapat dua kemungkinan komposisi dari dua fungsi:
  1. f ◦ g (Fungsi f dipetakan oleh g)
  2. g ◦ f (Fungsi g dipetakan oleh f)

Contoh Soal

Diketahui:

• f(x) = 2x + 1
• g(x) = x² - 3x + 4

1. Hitung f ◦ g

• Langkah:
  1. Substitusi g(x) ke dalam f(x):
  2. f(g(x)) = f(x² - 3x + 4)
  3. = 2(x² - 3x + 4) + 1
  4. = 2x² - 6x + 8 + 1
  5. = 2x² - 6x + 9

2. Hitung g ◦ f

• Langkah:
  1. Substitusi f(x) ke dalam g(x):
  2. g(f(x)) = g(2x + 1)
  3. = (2x + 1)² - 3(2x + 1) + 4
  4. = 4x² + 4x + 1 - 6x - 3 + 4
  5. = 4x² - 2x + 2

Kesimpulan

• Hasil dari f ◦ g dan g ◦ f berbeda.
• Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif, sehingga f ◦ g ≠ g ◦ f.