Oke Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh baik teman-teman sekalian kembali lagi di bsmart channel pada video kali ini kita masih melanjutkan ya pembahasan kita di materi Matematika wajib ya kelas 11 untuk kurikulum Merdeka yaitu mengenai komposisi fungsi Nah mungkin teman-teman pernah dengar ya kata komposisi gimana biasanya di dalam kemasan ya produk-produk biasanya satu produk itu tercantum ya komposisinya artinya apa bahan-bahannya gitu ya berarti apa dong komposisi artinya produk itu gabungan dari beberapa bahan yang ada gitu ya Nah sehingga begitu juga komposisi di sini ya Secara pengertian komposisi fungsi yaitu penggabungan dua atau lebih ya fungsi dimana akan menghasilkan suatu fungsi baru ya jadi digabungkan dua atau lebih fungsi digabungkan menghasilkan fungsi yang baru dengan catatan menggunakan aturan tertentu ya jadi komposisi fungsi itu sama seperti komposisi pada umumnya ya yaitu penggabungan dua atau lebih fungsi gitu ya nah operasi komposisi fungsi biasa dilambangkan dengan rumus seperti ini ya biasa dibaca komposisi atau Bundaran ya nah misalnya nih ada fungsi fx dan GX maka fungsi G komposisi F dapat dituliskan dalam rumus G komposisi F ya Jadi tadi simbolnya ini bisa dibaca komposisi atau Bundaran ya jadi bisa pakai salah satunya tapi yang umum kita pakai g komposisi F saja ya yang menandakan bahwa rumus ini memang adalah rumus komposisi gitu ya yaitu fungsi yang dipetakan oleh fungsi fx kemudian dilanjutkan oleh fungsi gx Nah jadi begini teman-teman komposisi fungsi itu yang dikerjakan itu yang paling kanan dulu ya di sini kan G komposisi F yaitu fungsi yang dipetakan oleh fungsi fx fungsi f nya kan berada di kanan nih ya kan berarti fungsi yang paling kanan yang kita kerjakan terlebih dahulu kemudian fungsi yang di kiri ya jadi dari kanan ke kiri gitu ya nah nah komposisi G komposisi F dapat dituliskan dalam diagram panah biar lebih paham Maksudnya seperti apa sih Misalnya nih ada himpunan a himpunan b dan Himpunan c di mana himpunan a dipetakan Anggaplah anggotanya X gitu ya kemudian dipetakan ke himpunan b oleh fungsi f maka diperoleh daerah hasil Ya ini kemarin sudah kita bahas ya di video sebelumnya mengenai domain kodomain dan range ya daerah asal daerah kawan dan daerah hasil nah anggota himpunan a ini dalam hal ini x dipetakan ke himpunan b oleh fungsi f maka diperoleh daerah hasil FX gitu ya kemudian himpunan b dipetakan lagi ke Himpunan c oleh fungsi G maka diperoleh apa diperoleh daerah hasil yaitu gfe nah dalam hal ini kan dari pemetaan himpunan a ke himpunan b kemudian dipetakan lagi ke Himpunan c ini kan melibatkan dua fungsi atau lebih ya kan sehingga ini bisa dikatakan komposisi nah bagaimana kalau tidak melalui proses seperti ini misalnya langsung dari himpunan a Himpunan c Maka itulah komposisi fungsinya ya Jadi tidak perlu lagi didetailkan dari a ke b kemudian B ke c intinya kan dari a ke c gitu ya Nah inilah yang dikatakan komposisi fungsi ya yang memetakan himpunan a ke himpunan C yaitu diletakkan oleh komposisi y komposisi F gitu ya nah oke kemudian jika ada fungsi fx dan GX maka komposisi fungsi yang dapat terbentuk adalah ya Jadi ada dua nih kemungkinan komposisi dari dua fungsi yang ada ya Jadi kita ambil minimalnya saya nih Jadi yang pertama komposisi fungsi yang dapat terbentuk yaitu F komposisi g gitu ya Artinya apa G komposisi G tadi ya Ingat dibaca Bundaran ini Rumus ini dibaca F komposisi G atau F Bundaran g gitu ya yang artinya Apa fungsi yang dipetakan oleh fungsi gx jadi ingat pemetaannya dimulai dari fungsi yang di sebelah kanan dulu ya jadi F komposisi G yaitu fungsi yang dipetakan oleh fungsi gx kemudian dilanjutkan oleh fungsi fx Maksudnya apa jadi fungsi g-nya dulu yang dikerjakan ya fungsi y-nya dulu yang dikerjakan dalam hal ini fungsi G berada di sebelah kanan ya kemudian hasilnya di subtitusikan ke fungsi f atau fungsi di sebelah kiri sehingga komposisi yang pertama ini dapat dituliskan dalam rumus f komposisi G itu dapat dituliskan dijabarkan menjadi fgx artinya Apa fungsi gx kita subtitusikan ke fungsi f itu kira-kira ya lebih mudahnya ya Kemudian yang kedua komposisi yang kedua yaitu tentunya kebalikan kalau tadi F komposisi G Sekarang berarti G komposisi F ya jadi dibaca G komposisi f atau G Bundaran F yang artinya Apa artinya fungsi itu dipetakan oleh fungsi fx kemudian dilanjutkan oleh fungsi G ya jadi fungsi f-nya dulu yang berada di kiri ini kemudian di subtitusikan ya ke fungsi sebelah kanan atau fungsi G nya atau bisa dituliskan dalam rumus G komposisi FX itu sama saja gfx artinya Apa fungsi fx di subtitusikan ke fungsi gx gitu ya nah jadi ini apalagi namanya komposisi yang bisa dibentuk dari dua fungsi yang ada Apakah F komposisi G atau k g komposisi Nah untuk lebih jelas kita bahas contoh soalnya misalnya nih diketahui fungsi fx 2x + 1 dan GX X ^ 2 - 3X + 4 nah tentukanlah rumus komposisi yang pertama F komposisi G dan yang kedua G komposisi F nah yang pertama dulu nih eh komposisi tadi bisa dijabarkan ya Atau eh artinya apa ini tadi fungsi g-nya dulu yang dikerjakan kemudian dilanjutkan ke fungsi f atau lebih mudahnya subtitusikan eee fungsi gx ke fungsi fx ya atau dapat dituliskan dalam rumus f GX gitu ya Nah SGX ini seperti apa Maksudnya mau di subtitusi Nah begini di sini kan ada fungsi fx nih ya kan kemudian yang kita mau tanyakan Seperti apa fqx-nya Nah sekarang perhatikan fungsi fx-nya kan di awal dalam kurungnya nih ya dalam kurungnya kan X2 sekarang berubah menjadi GX gitu ya berarti artinya Apa artinya semua variabel x pada fungsi fx tadi harus menjadi GX berarti di sini ada nih 2x berarti x-nya harus menjadi apa harus menjadi GX gitu ya ditambah 1 tetap sehingga F GX di sini menjadi 2 GX + 1 gitu ya Nah itu maksudnya substitusikan fungsi gx untuk fungsi fx Nah sekarang di sini ada GX nih ya kan artinya fungsi gx sementara di soal juga fungsi gx nya ada tuh ya kan nah X ^ 2 - 3X + 4 sehingga GX yang ada di sini kita ganti dengan nilai yang ada yaitu X ^ 2 - 3X + 4 gitu ya Heeh ditambah 1 karena tetap tidak ada variabel x-nya tadi Nah usahakan jika menggantikan sesuatu atau subtitusikan suatu nilai selalu pakai kurung ya teman-teman Sehingga ee Ini menandakan bahwa Oh yang dalam kurung ini adalah GX ya yang diganti di awal ya Nah selanjutnya diapakan selanjutnya tinggal kita kalikan ya kalian masuk ini kan tanda kurung artinya kali masuk gitu ya Artinya 2 yang di depan ini punya semua yang ada di dalam kurung sehingga kita akan masuk 2 * x ^ 2 2x ^ 2 2 * -3x menjadi -6x 2 * 4 jadi 8 selesai tambah satu gitu ya tinggal kita selesaikan 2x ^ 2 tetap tidak ada variabel x pangkat 2 yang lain -6x juga tetap karena tidak ada variabel x yang lain 8 + 1 ini kan sama ya sehingga kita operasikan 8 + 1 9 Maka itulah S komposisi gx-nya gitu ya bisa ya oke Bisa dong nah sekarang yang kedua kalau tadi F komposisi g-nya Nah sekarang bagaimana dia komposisi f-nya ah sama artinya kan kita selesaikan dulu fungsi fx-nya kemudian kita subtitusikan ke fungsi g-nya ya atau dituliskan dalam rumus G FX gitu ya artinya apa tadi Nah gantinya ganti semua variabel x pada fungsi gx dengan fx ya kan di sini kan ada GX nih yang diminta gfx artinya X yang ada di sini diganti menjadi FX gitu ya Sehingga ada x ^ 2 nih berarti x ^ 2 x nya diganti menjadi FX menjadi FX ^ 2 gitu ya kemudian -3x - 3x variabel x nya juga harus diganti dengan fx berarti menjadi -3 FX + 44 nya tetap karena tidak ada variabel x-nya gitu ya Maksudnya oke nah sekarang karena di sini ada FX ya kan ini kan suatu fungsi ini nah sementara di soal fungsi fx-nya juga ada yaitu nilainya 2x + 1 sehingga semua FX yang ada di sini kita ganti dengan Heeh 2x + 1 sehingga x ^ 2 menjadi 2x + 1 ^ 2 - 3 FX berarti -3 * 2x + 1 + 4 gitu ya Heeh jadi subtitusikan fungsi yang paling kanan ke fungsi paling kiri ya Oke berarti tinggal kita selesaikan nih ya kan 2x + 1 ^ 2 nah ini seperti apa nih caranya masih ingat nggak rumus jika ada a + b ^ 2 bisa dijabarkan langsung menjadi apa yaitu a pangkat 2 ditambah 2 kali AB ditambah B pangkat 2 Dalam hal ini a-nya kan yang 2x ya b-nya yang satu sehingga a pangkat 2 berapa Berarti 2x ^ 2 ya berarti 4 x ^ 2 kemudian 2 * ab a-nya di sini 2x b-nya 1 berarti 2 * 2x 4x * 1 fungsinya 4x kemudian b^2 b-nya kan 1 1 ^ 2 berarti 1 gitu ya jadi rumus-rumus seperti ini teman-teman harus eh dihafalkan ya Sehingga jika ada penjabaran eee yang harus kita selesaikan ndak perlu lagi kita Uraikan secara lengkap ya langsung saja sesuai dengan rumus yang ada gitu ya kemudian kita lanjutkan di sini -3 pakai kurung artinya dikali masuk ya jadi ingat kalau harus seperti ini dikali masuk ke semua nilai yang ada dalam kurung Jangan hanya nilai yang paling depan ya karena biasanya itu yang membuat pekerjaan kita salah ya karena kurang teliti sehingga -3 ini kali masuk kali dulu kedua x -3 * 2x - 6x - 3 kalikan juga ke 1 yaitu -3 + 4 ya selesai tinggal kita eee operasikan ya apa yang bisa dijumlahkan yaitu variabel yang sama ya x ^ 2 hanya 1 yaitu 4X ^ 2 kemudian variabel x-nya ada dua nih 4x - 6x berarti 4 - 6 - 2x kemudian 1 - 3 + 4 berarti jawabannya 2 ya Sehingga itulah hasil G komposisi fx-nya gitu ya Nah dari hasil ini kita dapat simpulkan nih ya kan Coba perhatikan hasil F komposisi G dengan G komposisi f nya dimana kira-kira hasilnya padahal komposisi ini dari dua fungsi yang sama ternyata pada operasi komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif ya yaitu F komposisi G tidak sama dengan y komposisi eh ya jadi meskipun dari fungsi yang sama hasilnya berbeda gitu ya Oke untuk pemahaman teman-teman silakan dikerjakan mungkin bisa ditiriskan ya di kolom komentar jawaban teman-teman sekalian mungkin itu yang bisa kita bahas terkait materi komposisi fungsi Semoga bisa dipahami nantikan pembahasan yang lainnya pada video berikutnya tetap semangat dan selalu berprestasi