Resolução de Inequações

Introdução

• Inequações são semelhantes a equações, mas em vez do sinal de igual, usam sinais de maior ou menor.
• Objetivo principal: Isolar a incógnita (x).
• Existe uma atenção especial ao resolver inequações, especificamente ao dividir por um número negativo.

Exemplo 1:

Inequação:

2x - 6 > 6x - x + 5

Resolução Passo a Passo:

1. Desembaraçar Parênteses:
   • 2x - 6 > 6x - x + 5
   • Resultado: 2x - 12 > 6x - x - 5
2. Isolar Termos com Incógnita e Independentes:
   • 2x - 6x + x > -5 + 12
   • Resultado: -3x > 7
3. Atenção ao Dividir por Números Negativos:
   • Dividir ambos os lados por -3 altera o sinal da desigualdade.
   • Resultado: x < -7/3
4. Solução:
   • Intervalo: (-∞, -7/3)

Exemplo 2: Frações

Inequação:

2x - 3 - (x - 4)/3 ≥ 0,5

Resolução Passo a Passo:

1. Transformar Todos os Termos em Frações:
   • 0,5 é transformado em 1/2:
   • Resultado: 2x - 3/2 - (x - 4)/3 ≥ 1/2
2. Igualar Denominadores:
   • Denominador Comum: 6
   • Resultado: 6(2x - 3/2) - 6(x - 4)/3 ≥ 6(1/2)
   • Após multiplicação: 12x - 9 - 2(2x - 8) ≥ 3
3. Simplificar a Inequação:
   • 12x - 2x + 8 ≥ 3
   • Resultado: 10x ≥ -5
4. Dividir pelo Coeficiente da Incógnita:
   • Resultado: x ≥ 1
5. Solução:
   • Intervalo: 1, +∞)

Conclusão:

• As inequações diferem das equações no tratamento do sinal ao dividir por números negativos.
• Soluções de inequações são intervalos e não números únicos.

Dúvidas

• Se houver dúvidas, deixem nos comentários.

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