le cours précédent nous avons commencé un exercice pour illustrer la projection de mercator et sa conséquence sur les calculs de position il y aussi ce consistait à adapter le zoom d'une carte pour représenter la zone entre deux points a et b sur une feuille à zéro avec des marges de 1,5 cm on a déjà corrigé la première question où on chercher l'unité la plus grande possible pour représenter les points a et b sur les bords de la carte donc on a envisagé une unité calculée sur la largeur en comparant la largeur de papier disponible sans les marges comparé à la lakers de longitude on a trouvé une première valeur 07 51 et on a ensuite calculer une unité si jamais vous remettez les points arrivé sur les bords inférieurs et supérieurs on a trouvé une deuxième valeur en creusant lundi film quotient de la hauteur de papier disponible / l'écart de l'attitude croissante la deuxième unité de poussière était plus grande et il a fallu garder la plus petite des deux valeurs parce que on a vu qu'on était dans en présence d'une situation où les deux rapports rock hauteur largeur de la carte et de la zone a représenté pas les mêmes donc si on prenait d'unités la plus grande certains n'avaient plus de zoom mais un des deux points à jouer se retrouver à l'extérieur de la zone de police du papier donc on a gardé la valeur la plus petite valeur qu'on a gardé j'ai mis toutes les décimales que j'ai pu lire sur ma calculatrice dans la suite de la correction je n'écrirai que les trois premières décimales mais dans la mesure du possible essayez garder toute la précision possible avec notre calculatrice en utilisant les mémoires comme ça vous aurez les mêmes valeurs dans la correction - donc cette unité a été calculée sur la largeur ça veut dire que désormais sur les bords droit et gauche de notre feuille à 0 il choisit en orientation portrait ne détaille pas avec lui les marges on va se retrouver en bas à gauche avec le point 1 donc nos études prendre latitude21 et à droite avec la longitude du point b il au point b sera quelque part sur le bord mais on ne sait pas à quel endroit en tout cas c'est sûr il ne sera pas tout en haut puisqu'on a vu que si on l'avait mis tout en haut sur le bord supérieur on a réhabilité beaucoup plus on va maintenant corrigé la question 2 qui consistait à calculer l'échelle de la carte la latitude 43 degrés sud avec l'unité pourrait choisir la question la formule pour calculer les chefs de la carte si la valeur de l'unité / 1852 et par un dc puissance 3 et par caussinus fit donc et 0 7 131 mm par minute de longitude / 1852 10 puissance 3 et par caussinus -43 de paie donc sur la calculatrice je reprends la valeur de lui / 1852 et encore par 10 puissance 3 et encore par caussinus -43 comme caussinus et perd ici le moins on pourrait se passer si vous n'êtes pas à l'aise avec la parité de 6 miss caussinus écrivait les signes à chaque fois le résultat qu'on trouve qu'une valeur très petit 6,5 de 3 9 10 puissance moins 7 et on a vu que les chaînes étaient toujours présenté sous la forme d'un quotient 1 / un an pour trouver un nom au dénominateur on va calculer tout simplement l' inverse de ce résultat donc puissance - 1 et ces moqueries 850 à 10 puissance six experts soient producteurs qu'on dépasse un million huit cent cinquante 2162 commandes à 1,7 frais et qu'on va garder uniquement les unités pas de décimales pour les déchets à cause du point 7 on va arrondir à l'entier supérieur non ça ne fera 163 voile à l'échelle de la carte compte tenu de limiter choisi pour la latitude fille égale 43 degrés sud sur la carte si on veut faire comme la carte 70-66 imprimé par le shom on a indiqué que les chaînes à mi hauteur de la clarté et celle ci éventuellement on l'a on dirait par exemple 1 850 millièmes un million et à 850 milliards à cette latitude on sent que les chaînes ne sert pas calculé distance mais uniquement à comparer le thunder pour la question suivante on va maintenant rechercher les coordonnées du point c'est situé dans le coin opposé donc on à supposer qu'on mettrait le point bas en bas à gauche en bas parce que c'est le plus au sud à gauche parce que qu'on peut ni notre carte sur laquelle on va représenter le méridien 180 ouest à gauche ce sont les longitude est et notre roi et en altitude est alors qu'on note preuves et des poumons du sud ouest donc le point bas est bien celui qui est le plus beau le plus à gauche ici on met le poing pel points à en bas à gauche question est de savoir le coin opposé on va appeler séquelles ses coordonnées pour donner du coin supérieur droit [Musique] on appelle ces alors on sait déjà que la longitude du point 6 avec la même que la longitude de b puisque notre carte représente tous les cars des latitudes d'entre eux a aimé sur le papier disponible la définition de l'unité qu'on a choisis sur la largeur donc la longitude de bay est égal comme la longitude de ses dires 167 degrés et en devient huit minutes ouest comment faire maintenant pour trouver la latitude c'est la relation qu'on va trouver entre la hauteur de papier et la latitude de si elle n'existe pas directement on est obligé de passer par le latitude croissance donc la formule point de vue sur la hauteur fait la relation entre eux et les cas verticale entre les les bords inférieurs et supérieurs et ricard de l'attitude croissante ont valeur absolue donc pour utiliser une formule comme ceux ci on va choisir de quel point on part et vers quel point on va puisque ont une valeur absolue entre quel point on est là on pourra se passer des signes on va travailler entre le coin inférieur et le coin supérieur entre a et c on connaît delta y est on va calculer l'écart de l'attitude croissante donc l'écart de notre style croissance sera égal à delta y sur uche alors il car d'état grecs on l'a déjà calculé auparavant c'est la hauteur de papier sachant que on a pris notre feuille à 0 au format portrait donc 1189 mm - deux fois les marges 2 x 15 mm c'est donc 1139 en 1159 mm uche on a noté sa valeur au préalable on va donc pouvoir calculer l'écart de l'attitude croissante avec cette formule 1159 mm / 0 1 731 ça c'est la valeur de l'unité et l'unité de limiter 70 mm par minute de g2g parce que par définition on calcule unités sur la largeur de résultats que moi trouvait alors j'écris uniquement trois décimales sur la feuille mais pour le calcul je garde milan doute les décimales 1159 / cherchons de u2 toutes les semaines ça nous fait 1500 84,87 parlement il faut se pose la question de savoir s'est exprimée cette valeur dans quelle unité ans où on avait des mm en bas des mm donc les mm simplifie par contre les mm en bas a été divisée par des minutes de longitude donc en divisant par une fraction le dénominateur qui était tout en bas se retrouvent au numérateur donc cj 6 2 minutes c'est plus des minutes devant j tulle mais les minutes de l'attitude croissante donc pour passer des minutes au degré il va falloir diviser sa part 60 nous pour le / 60 on trouve 26,1 414 après la quatrième décimale est 1,5 je vais détailler pour voir après le 5 ce qui est après le 5 il ya de naphta donc le cap doit arrondi à la hausse puisqu'on n'est pas exactement à 5 mais rémy à cinq des neuf états et donc cette fois on a des degrés de latitude croissante alors les devrait si je les ai gardés sous forme d si mal on pourrait très bien les écrire sous forme de graines minutes les dixièmes de minutes la calculatrice band aura la même valeur à l'intérieur elle va travailler en paix si mal et même en binaire mais je garde cette distinction de grade et 6 mo pour les latitudes croissante et degré minutes 10e minute pour les latitudes cours les choeurs de l'attitude croissante maintenant il va falloir choisir si on met un signe plus son insigne - donc là on a dit qu'on travaille entre eux a glissé désormais il va être indispensable de choisir est-ce qu'on va de a versé vous de ces verra alors le choix n'importe pas mais il est important de faire le choix pour pouvoir continuer le calcul on va choisir par exemple année 2 à verser 2 à verser on va vers le nord ce qu'on a vu que a été représentée en bas de notre feuille et le sait le coin supérieur tout temps donc on va vers le meur donc l'écart de l'attitude croissante sera positif et cet écart il va s'écrire une attitude croissante à l'arrivée moins l'attitude croissante au départ et donc la vastitude croissance du point c'est ce sera l'attitude croissante de or plus les cas de l'attitude croissance donc on va maintenant utiliser cette formule puisqu'on connaît les cas de l'attitude croissante et on peut calculer la taille croissante du point pas on l'a d'ailleurs déjà calculé la première étape l'altitude croissante au point où on la calcule au préalable et que je reprends la valeur qu'on avait loupé -55 cinq sets il ya plein d'autres décimales derrière je vous mets les décimales si vous n'avez perdu la valeur n'est pas enregistrée dans vos mémoires décimales dont je dispose c'est 55 5 5 6 9 00 49 84 92 ont pas besoin de regarder autant pour être aussi précis voilà si vous souhaitez les avoirs ou sinon vous recalculé tout simplement avec la formule lui la question est donc l'attitude croissante du point si ça sera cette valeur là 5e 5 5-7 plus l'écart de l'atide croissante conviennent calculé qui était positif puisqu'on va de inversé c'est plus d'1 6 415 alors encore une fois je note que trois décimales mais il est important de garder toute la précision disponible sur votre calculatrice donc ici et j'ai tout les décimales possible et on trouve moins 29,2 cap on va garder simplement 2142 alors si vous voulez avoir tout est dessiné encore une fois - 29 des bulles 140 2 371 110 900 et comment faire pour passer de l'attique croissante à la latitude on connaît la formule dans ce sens là c'est 180 sur dix fois le garric moins de tangente de l'attitude de ces / de plus 45 degrés et nous on voudrait exprimer l'attitude de ces en fonction de l'attitude croissante il va nous falloir retourner toute cette formule donc la formule réciproque sa belle fille c était comme deux fois la tangente de exponentielle la fonction si proche du logar et de pi / 180 de l'attitude croissance de ses moins 45 ans soit en degré d'appel est précisé sur la calculatrice et attention le 45 n'est pas dans le lard tangente il a après leur tangente donc on va calculer la latitude de ces avec la valeur trouver un parrain 2 x crochet ou parenthèses par tangente logarithme d'un manque de exponentielle 2 / / 180 x lalati croissante du fer la parenthèse de l'expérience yens la parenthèse l'arc tendance - 45 et je ferme la parenthèse du facteur de vue et c'est une valeur une attitude que je vais écrire en degrés une minute et 10e des minutes donc je vais forcer l'affichage en degré minutes secondes nous fait au moins 27 degrés 57 minutes et quarante et une secondes alors les 41 secondes je vais les divines / 60 pour avoir des dixièmes de minutes le multiple de 6 le plus proche de 41 et 42 6 x 7 donc ça me fera 07 minutes pour finir on va écrire que les coordonnées du coin supérieur droit au point ces latitudes 27° 57 à dix minutes - donc sud et longitude du point ces scellés même que le point b ou 137 devrait 42 8 minutes ouest voilà pour la question 3 enfin pour la question 4 sur notre feuille le point a et tout en bas à gauche le point b quelque part sur le bord droit le point c'est à l'opposé d'en haut à droite et on voudrait placer un point d dont on connaît la latitude et la longitude cependant il est sur le parallèle 40 degrés sud et sur le méridien 180 est 980 ouest c'est le même et la question de savoir quel est l'écart horizontale delta x entre le point a et le méridien 180 et l'écart verticale toujours entre le point a et le parallèle du point b donc on va calculer ça sachant que l'unité pour la carte et celle qu'on a calculé à la question alors l'unité on a vu qu'elle était défini ou bien sur la largeur avec l'écart de gauchitude bien sûr la hauteur avec l'écart de l'attitude croissante ceci sous réserve que delta g et delta lambda de fini soit toujours en minute normalement les degrés mais pour cette formule en les écrira en minute puisque l'unité de l'unité ce sont des millimètres par minute g donc on va commencer par l'écart horizontal le delta x d'état x sera gamme a pu voir delta g on connaît eu et on va d'abord calculé des laitages et avant de calcul et ltx alors ici on peut prendre entre pas aidé on pourra les deux des verts par deux pas vers d ici le signe la porte pas puisqu'il va disparaître avec la valeur absolue souffre et j'ai des moins chers j'ai des 180 est donc moins 180 - roger à moins 173 degré et ensuite il ya eu deux minutes alors j'ai pris moi parce que j'ai sidéré que 780 est on aurait pu le faire avec l'ouest fort était plus 180 entre moins 180 et plus 180 il ya un écart de 360° lire un cercle complet c'est le module aux deux pieds en fait donc l'angle qu'on aurait trouvé à la fin c'est le même que le résultat qu'on va trouver ici modulo 360 finir ce calcul - 180 le moins d'opérations le moins de la longitude 273 degrés est 28,2 août et on veut ajoute apens de créer minutes selon m en degré m'utilise yende minutes - 6° 11 minutes et 48 secondes alors 48 secondes comme multiple de 6 au plus proche des 48 et 6.8 la décimale sera donc huit minutes finalement avec la valeur absolue le signe disparaît s'ils devaient 11 vers les 8 minutes et enfin le delta x sera égal à zéro 1731 il lui est par minute de g x delta g11 huit minutes attention ici on voit que on a l'immunité en millimètres par minute de g si je veux faire disparaître les minutes pour regarder uniquement des mm il faut que je transforme cette valeur en de grille en me lips donc jamais qui plie par 60 ici j'ai fait que trois décimales mais déjà expliqué pour le calcul voudra me garder toutes les six mal possible je vais vous prendre la valeur de une utilisation valeur de cul que je multiplie par l'écart de longitude trouvait auparavant bon je vais enlever signé - et que j'ai multiplié par 60 parce qu'elle était donnée en degrés même si les minutes derrière la machine va transformer ça en double et s'il y avait quelque chose dont il faut x 66 je veux sacrifier les minutes et j'obtiens pour un résultat en mm 271 8 9 3 je vais regarder que des mm entier donc à cause d'une virgule 8 je vais arrondi à l'entier supérieur ça me fera 200 seront 2 mm donc entre le bord gauche où se trouve le propre et le méridien 180 est où se trouve le projet j'aurais 27e 2 cm même scénario pour les quarts verticale delta y seraient gala une fois l'écart de l'attitude croissante en écrivant la petite croissance en minute ce alors c'est l'attitude récente là j'avais calculé de delta g avec la valeur absolue je peux faire sans la valeur absolue et enlever le signent éventuellement après alors on peut aller de à verdi ou 2d verra qu'importe choisissant par exemple la tique croissante de 1 - l'attitude croissante 2d ces 2 1 on a calculé le futur musée - 55 en fait l'écart entre les deux on n'a pas encore il faudrait calculer - 55,5 5,7 ce mois est ici à faire le calcul là-bas la petite croissance du point d vous feriez pas d'intermédiaire avec le recul il pas trappe et une formule 1 j'ai déjà utilisé ils sont 80 / pie x le coeur est plein de tangente de l'attitude de d&d 42 je suis donc moins 40 / le plus 45 g ferme la parenthèse du tangente celle du logar et les je valide on fait moins 43,7 11 alors si je 711 et après 1,5 probablement après le 5 g les valeurs différentes de zéro donc je vais devoir arrondir le deuxième point à la hausse comme ceci la différence entre les deux valeurs car le récupère sur ma calculatrice la valeur de langlade firent avec toutes les décimales - l'opération la valeur le latitude croissante pour le point d et la différence 11,8 4 5 4 on va cause du 84e et si maman vers de cinq ans mardi à la baisse donc quand je vais calculé ça le signe - va disparaître et finalement péta y sera égal à zéro point 731 il y met par minute de g multipliez de l'opération art cette valeur cible qui est en degrés donc à cause de la valeur absolue et j'enlève le moins 11845 et pour passer en minute et simplifier les mines et ici je multiplie encore par 60 toujours le même remarque ari si je veux garder que trois décimales mais je garde toutes les décimales possible dans mon calcul pour avoir le maximum de précision je vais utiliser une formule où j'ai calculé avec la valeur exacte multiplient ici par le 11 845 millions et francine x 60 finalement on trouve 519,7 4,5 mm à cause de cet engin rendirent à la hausse le 519 va devenir 520 mm donc entre le point paru en bas à gauche et le parallèle du point b 42 le sud j'aurais 520 mm de hauteur donc avec ces exercices on a vu un exemple de calcul de l'unité la plus grande pour vous présenter la zone entre deux points arrivé avec le zoom le plus important et respecter les proportions de la zone a représenté donc une fois qu'on a choisi cette unité on a calculé une échelle le shom l'écrit pour l'homme la carte sont distantes 6 on l'a vu même que l'arrondi sait et on a ensuite fait un exemple de calcul on est capable placé un point par rapport au bord gauche si on est capable passé 1 point en hauteur et en largeur on est capable placer n'importe quel point et en particulier de graduer tous les méridiens et tous les parallèles donc on est désormais capable de tracer une carte et son échelle de l'attitude de longitude donc ça c'est le calcul exact qui est fait pour n'importe quelle zone sur la terre qu'on soit près de l'équateur auprès des pôles ça fonctionne toujours et formant une formule qu'on a vues sont basés sur unitaire qui considérait comme une sphère si on a un modèle qui n'est plus fermé un ellipsoïde seniors une sphère qui a été écrasée au niveau des pôles à ce moment là il va y avoir dans les formules de l'attitude croissante un paramètre supplémentaire alors avant de me voir une autre conséquence de mercator la forme sphérique de la terre on va résumer un peu secours et donner des avantages et inconvénients de la projection de malfaiteurs alors cette projection de mercator on a vu qu'il s'agit une projection qui est un habile tic dire qu'elle est décrite par des formules et on peut pas représenter ces formules sous formes géométriques contrairement au dessin qu'on avait faits qui est un représentation géométrique on a présenté la terre qui était dans un cylindre de papier c'est uniquement un un modèle géométriques qui ressemble un peu à mercator mais c'est pas les formes est l'exact si vous faites le calcul des formules qu'on obtient avec ce type de projection vous aurez des valeurs différentes de mettre des formules différentes de mercator donc la projection vers 14 c'est une projection qui et analytique veut dire qu'on peut la décrire uniquement avec des formules mais pas avec une figure donc c'est pas ils reprennent une projection et joe et les projections de géométriques sont toutes analytique on parle de présenter par un dessin et par des formules la projection de la 14è uniquement panne à l'éthique alors les avantages et les inconvénients de la protection de leurs quatorze nouveaux avantages c'est la raison pour laquelle on l'a utilisé pour toutes les cartes marines c'est que elle conserve les angles c'est à dire que les méridiens ils sont tous les directions vers le nord donc nord ou sud le relèvement 0 au relèvement 180 quand on fait une route à cap constante si votre navire suis comme ceux ci une route sur la carte chaque fois ils croisent amélien il fait un angle avec le méridien qu'on appelle le cap et ce cap sera toujours les mêmes avantages donc c'est que sur la carte 2014 une trajectoire à clap constante est représenté par une droite donc là france temps est représenté par une droite ce qui est facile représenter si on a une règle voyez en passant qu'une fois contrarié au bord de la carte en fait on est de l'autre côté du cylindre et là le point qui était ici représentée là et la route continue comme ça par défilement ça signifie que quand on fait une route à cap constants on dessine en fait sur l'hémisphère nord où de l'eau côté par hémisphère sud si on prend une route du sud on décide en fait une spirale qui convergent indéfiniment vers le pôle indéfiniment convergeront s'en rapprochant mais il l'atteint jamais deuxième intérêt c'est que depuis votre navire si vous relevez la direction d'un phare va vous pouvez représenter ce relèvement par une droite et avec plusieurs fars vous pouvez chercher à l'intersection des différentes droite où vous êtes et ça vous donnera votre position ça permet de tracer les rues de fort hood est amer en général et la position du navire par triangulation donc voilà l'intérêt principal de mercator et celui pour lequel on a sacrifié tous les inconvénients alors quels sont les inconvénients de mercator avant de les glisser on va simplement introduire un mot barbare pour représenter la route à 4 constants on utilise souvent le mot de l'ocs sodomie 1 ça on envisager uniquement des routes cardinal vers le nord le sud l'est l'ouest et dans le chapitre suivant on exigera des routes ont toutes les directions il enverra les formules pour calculer les distances où il est audacieux l'intérêt medica terrain est contrebalancé par pas mal d'inconvénients premier problème si ça concerne les angles a malheureusement concerne pas les distances qu'il existe des cartes qui sont faites pour conserver la distance les cartes routières par exemple on appelle ça des cartes équidistante ça n'est pas le cas de la qu'une projection de mercator deuxième inconvénient le chemin le plus court à la surface de la sphère terrestre c'est ce qu'on appelle une orthodromique orthodromie l'autonomie vous étudierez ça en 3e année et pas la surface d'une sphère le chemin le plus court ce qu'on appelle une géodésique le cheval tout court le long d'une surface dans le cas particulier de la surface sphérique ce chemin le plus court est un grand cercle un arc de grands cercles qui passe par les points de départ et d'arrivée et de manière générale c'est une courbe donc il est difficile de le tracer avec un instrument parce que ses courbes change de forme de courbieu selon les points de départ et d'arrivée il ya quand même quelques exceptions des cas particuliers on a vu que les médias sont des arcs de grand siècle donc quand vous déplacer le long des méridiens du nord vers le sud vous êtes à la fois à la plaque constante il le long d'un grand cercle donc là lucho remy et leur taux de romy sont confondus quand vous êtes en route vers le nord ou vers le sud outre cas particulier quand vous êtes en route vers l'est vers l'ouest sur l'équateur et uniquement sur les prêteurs vous êtes le monde un grand cercle donc encore une fois sur une orthodromie c'est un cas particulier de repos drôme hic est égale love story hormis ces exceptions en général pour un point de départ et d'arrivée quelconque l'alecso et leur taux ne sont pas confrontés donc il existe un chemin plus court que le look so girly en général et il est compliqué a tracé sur les pertes outre un ton qu'on veillant inutilisable hautes latitudes on a vu que le pôle n'est pas représentée sur le cylindre de papier et même sans aller au pôle que dès qu'on s'approche du pôle la dilatation de latitude devient tel que le carré qui faisait une minute deux côtés il va être représenté par un immense rectangle on a vu que près l'équateur à la dilatation du petit carré qui faisait une minute est énorme à haute altitude le coefficient de dilatation on a vu que c'était bien sûr caussinus suis donc sûr que si l'uci si on prend une attitude de 0 degrés nord caussinus 2 0 ça fait 1-1 sur pain ça fait un coefficient de dilatation de pain si on est à 60 degrés nord oscille de 60 ça fait un demi 1 / 1/2 ça fait deux et quand on est près de 70 degrés nord le 1 sur caussinus hui niveau déjà 3 vous voyez que ça augmente de plus en plus vite ça signifie que quand on s'approche du pont notamment l'attitude 80 degrés et plus le petit carré qu'ils aient une minute sur la sphère terrestre ça devient un rectangle qui trois fois plus haut que large à 70 degrés et 4 x 5 fois plus hauts cantons publique n'augmente encore en latitude donc c'est inutilisable à hautes latitudes alors quels sont les latitudes auquel on navigue actuellement du côté du pôle sud il ya un continent et la péninsule antarctique ont celle qui s'éloigne de plus du pôle atteint à peu près 60 degrés 62 degrés de latitude sud et 60 degrés on peut tout à fait utiliser une carte de mercator et pendant l'été austral quand laventie de recul un peu on arrive à 65 70 on peut encore l'utiliser l'écart fond un peu déformé mais on utilise encore la projection de mercato du côté de l'hémisphère nord la calotte polaire a tendance à reculer avec les histoires de réchauffement climatique va vérifier sur du long terme mais actuellement quand c'est effectivement que la banquise recule un peu au nord douvres des voies de navigation c'est une bonne nouvelle par les marins et on a des latitudes de 65 70 en plein été du côté l'hémisphère nord et on utilise encore des projection de mercator pour naviguer donc c'est tout à fait utilisable après pour une autre raison il se trouve qu'on va aussi utiliser en parallèle les projections partout domique quand on habite près des glaces on préfère prendre la route la plus courte mais aussi la route où il ya moins de glace la route la plus courte ce sera sur des cartes orthodromique d'une projection différentes qui permet de trouver le chemin le plus court sera compromis entre choix le plus court chemin le moins encombré glace et du coup le l'intérêt d'avoir deux projections qui concerne les angles et mis de côté dans ce cas particulier de la navigation près des glaces le plan pratique jusqu'à des latitudes 70° utilisent couramment la projection de mercator on va maintenant faire un exercice qui utilisent ce qu'on appelle les chaînes locales jusque là on a vu les formule exacte qui permet de calculer une échelle pour une attitude particulière et on a vu comment graduée une carte avec les valeurs exactes pour un modèle de carte ferrique dans le cas où on ne s'intéresse pas à une zone gigantesque et qu'on accepte une petite erreur sur une zone restreinte cette erreur devient négligeable on peut créer ce qu'on appelle une échelle locale l'intérêt de l'échelle locale c'est que moyennant les approximations qui créent des erreurs qui sont négligeables on va pouvoir fasciné facilement graduée notre carte verticalement et horizontalement donc pour ça on va avoir besoin de la règle de crin de deux feuilles a4 crayon et pointe sèche pour faire l'exercice qui suit qu'est ce que c'est que l'échelle locale l'échelle locale c'est une échelle qu'on va tracer pour une zone restreinte en restreint ce sera quelques mines quelques ça pourrait être 15 20 cents mille quand on est prêts l'équateur là où le coefficient de dilatation entre largeur et hauteur est proche de 1 mais ce sera simplement dit 115000 si on a 60 degrés de latitude nord ou sud c'est peut-être simplement 7 8 ou 5 même si on a encore plus haut en latitude pour une zone restreinte on considère que les chaînes est la même les constantes sur la surface de la carte donc on va calculer cette échelle pour une latitude qui ont au bord ou au milieu de la carte et la trace est en quelque sorte on va tracer le rapport hauteur largeur entre les méridiens et les parallèles pour un écart de latitude en minute il serait le même que l'écart de latitude aux minutes de la 2e minute mais l'écart de longitude minutes pour tracer cette relation en fait on a tracé me plais - plus le rapport assure que si l'ue suit vous souvenez des relations ont des vues en mathématiques dans un triangle rectangle pour lang le bal fa si on a ici les noms des côtes et à b et c le cosinus de alpha si côté adjacent sur les petits mousses ça nous fait b / c est un sûr que si moustapha sarr égale à 6 / b on va utiliser cette formule et recréer ce rapport assure possible suis en projetant verticalement des unités de l'hypoténuse sur le côté b alors l'exercice est le suivant mais sinon qu'est notre navire et au point peine la position n et non comme le navire on va prendre un point qui est assez haut en latitude et puis dans l'hémisphère sud pour que l'on voit une différence entre les rappeler longueur des côtés verticaux et horizontaux l'attitude du navire 61 débris de cinq minutes sud une longitude devenir 27° 52 9 minutes on va le prendre à l'ouest par exemple à l'est de 27 ans n'est pas très loin de la pression antarctique où je peux aller vérifier sur une carte mais disons que c'est un point qui est bon et notre navire aperçoit un radeau de survie il sera donc ils voudraient connaître sa latitude et s'allonger d'une pour passer un appel de détresse ce radio il le voit à l'oeil ou avec la jumelle et à l'aide de son radar il peut mesurer la distance donc ils voient parano sera doux à la finition r r d situé dans le relèvement vrai 144 vue de notre navire à l'existence de 11,7 me l'a donc la question est de savoir quelle est la position latitude longitude du radeau pour pouvoir passer un appel une première question on va tracer l'échelle locale à l'attitude fiennes et on va prendre comme échelle un mime était représenté par deux centimètres deuxièmement on va dessiner une carte il place il est point n et r le radeau et inapte à vivre et enfin on va servir de cette carte vous mesurez latitude et longitude de r et encore afin pas si notre appel de détresse après vers ça qu'on a besoin d'une première feuille sur laquelle on va tracer les chaînes étaient ensuite une deuxième fois il vous l'a même n'est pas de danger de surcharger la formation pour la carte alors l'échelle locale le principe c'est que on va dessiner deux axes il faut un angle égale à deux versions latitudes où la valeur absolue de l'habitude et ensuite on va graduée l'acce ou blick c'est le côté cultiver de coutadeur un petit sebango janus est sûre c'est graduation on va utiliser l'échelle pour s'étonner donc un mille pour 2 cm 1 2 3 1 et lax oblique servira à mesurer les distances de distance en mille et de rigueur de latitude puisque les 1000 sondés minutes de latitude en minutes et où ensuite projeté verticalement pour avoir le rapport craint surtout s'il suit les distances qu'on avait trouvé sur l'axé oblique et on aura ainsi réduit notre axe horizontal avec le rapport assure qu signifie entre les unités d'un max et de l'autre ici ce sera les mesures des écarts de longitude en minute alors une fois que vous aurez trouvé le ratio minutes longitude et des minutes de l'attitude on pourrait très bien avec un compas redresser notre accès là dessus comme ceux ci et tracer les adversaires pour avoir les graduations sur un axe vertical finalement ce qui nous intéresse c'est pas de graduer le bord d'une carte c'est simplement d'avoir quelque part une échelle sur laquelle on puisse utiliser notre compère pointe sèche et mesuré une distance entre deux points pour ensuite la mesurer en mille il ya un écart vertical qui serait un écart de l'attitude ou un écart horizontale un écart de longitude sur l'axé correspondent donc dans notre cas on va tracer donc je vais le faire avec un feutre pour les besoins de la vidéo je vois bien sûr les caméras mais je vous encourage à faire ça avec un crayon font tous leurs papiers sur votre foulée on va commencer à par tracer un axe horizontal en bas de votre feuille donc prenez plutôt le bas de la feuille pour pouvoir prendre toute la place et tracer un axe assez long qui fera au moins 20 à 25 30 cm puisqu'on a besoin de représenter une distance de 11 7 milles donc chaque mille étant représenté par deux centimètres il nous faudra au moins le double 23e camp nou contre haas en bas de la page un axe horizontal avec une orientation vers la droite et le but il va non de tracer un axe oblique faisons un angle égal à notre latitude attention là il ya un piège si vous utilisez la règle de crâne vous travaillez déclaré que le cra vous tracez un clap tracer un angle qui part de la verticale or ici il est question qui est posée les tracés un angle par pas verticale mais qui parle de l'horizontale donc si vous utilisez la règle de crin et que vous voulez ici avoir un angle égal à la valeur absolue de l'attitude il vous faut tracer avec votre règle craint un angle qui vous 90 - valeur absolue et de l'attitude ici j'aurais à peu près 61 degrés et des attitudes du point de départ donc de l'autre côté avec la règle de kraft foods chercheurs environ 29 degrés attention quand vous utilisez la règle ou alors utiliser les restes de crâne je mets la flèche bon sens 29 on a vu que entre l'est 90 et le nord 0 donc du nord-est et pourrait choisir le petit rond le plus au sud et si leurs noirs monkey ronde info que jamais être quelque part donc bien vous le mettez sur lac ce que vous avez tracé bien si votre axe est parfaitement parallèles au bord de la feuille vous pouvez utiliser le bord inférieur comme un parallèle où le bord latéral comme un méridien donc ici je vais mettre sur mon axe et cherche et 29 degrés en faisant tourner autour du point de départ de lax oblique donc là je suis actuellement 30 des poussines et je veux 1,29 les gens me le petit rond sur l' axe je suis bien à 29 donc je peut tracer mon axe oblique comme ceci puis je le prolonge loin possible sur ma feuille actuellement j'ai deux axes qui font un angle égal à la valeur absolue demain d'attitude ça c'était la première étape avant de gratuit donc maintenant on va graduée l'acce oblique lax oblique qui sert à représenter les distances les 1000 ou de bien les minutes de l'attitude et le ratio qu'on va utiliser qui celui qui est imposé va annoncer un mine fort 2 cm donc avec la règle où les deux seins trimestre 10,2 cm parlons ou repère des unités je commence à 0 à l'intersection des deux axes et je peux réguler 0,2 me et etc 9010 mines 11 etc cette astuce servira à mesurer les distances en mines et les écarts de l'attitude il s'agit pas d'une échelle absolue qui est gratuit avec degré minutes au dessus de l'équateur mais uniquement d'une échelle qui mesure les écarts de l'attitude minutes et on va ensuite créé le ratio 1 / caussinus ou de latitude aux projetant ses unités sur l'axé horizontal qui me servira à mesurer les écarts de longitude donc pour que la pratique eu l'air je peux utiliser les traits noirs qui sont gravées dans l'arène et les superposer avec l' axe horizontal et ainsi je projette verticalement les unités de lax oblique sur l' axe horizontal était avant ça nous fait deux trois et c'est raté je vous invite à le faire de votre côté vous avez une pause si on avait plus vite que moi au moins vite que moi je veux changer de très noir pour pouvoir aller jusqu'au graduation 7 huit noms de gens faire 10 et puis on verra c'est plus tard ya besoin d'en mettre plus 8 10 et sur cet axe je mesure les écarts de longitude le psg en minutes et plus précisément des écarts qui sont toujours positifs donc à moi de mettre un signe plus ou moins selon qui vont vers l'ouest vers l'est donc là c'est la première partie qu'on a fait on à la question 1 on a tracé une échelle locale qui me servira à mesurer des distances des écarts d'attitude ou des écarts d'argile il s'agit d'une échelle 1 relative n'est pas une échelle absolue comme on voit sur la carte brest ont maintenant utiliser une deuxième fois il vous pouvez utiliser le versant même surchargé et si vous ne vous embrouiller pas pour tracer la carte donc c'est la question 2 on va représenter sur notre feuille le point de maps navire et le poser de la position du radeau alors le radeau on a dit qu'il était dans le 144 donc 144 c'est entre 90 et 180 6 du sud est on va mettre la flèche de notre règle cra vers le sud-est et 144 s'il n'ya pas très loin d'un avis ronald sur une distance de 11 7 milles alors 11,7 quand on a pris un ratio de 1 1000 ou deux centimètres quand on va multiplier par deux sa sphère 22 23 points 4 2 contre 0 et 23 points 4 oui que si vous voulez représenter à la fois le navire et le radeau sur notre feuille il va falloir commencer avec le navire assez haut à gauche donc sur la feuille a4 qui vous sert de carte je propose de mettre le navire en haut à gauche et en partant de ce point vous hanter la règle en utilisant les bords de la feuille comme des méridiens ou des parallèles et vous préparez votre combat aux pointes sèches avec une distance de 11,7 1000 ou encore puisqu'on a vu le ratio à 1000 pour 2 cm 23 qu'avec l'assentiment première étape le relèvement donc 144 j'ai mis ma flèche vers le sud est le petit rond le plus au sud c'est le noir si je le mets sur le bord de la feuille que je m'en sers comme d'améridiens je mesure le long du bord de la feuille ici je suis entre 150 et 160 il faut que je tourne à peu dans le sens contraire des aiguilles d'une montre pour arriver à 5,44 me voilà à 144 donc j'ai le petit roncq et sur le méridien la graduation qui est bien entre 140 150 et sur l'île t4 et je peut tracer ce relèvement maintenant la londe ce relèvement je vais mesurer 11,7 millions alors deux possibilités ou bien j'utilise mon échelle locale en partant de zéro j'écarte mon combat jusqu'à arriver à 11 7 milles et je reporte sur le relèvement ou deuxième possibilité j'utilise les chais lapin mine pour 2 cm et 23,4 j'arrive ici donc la position de mon radeau sur ma carte sera la voile alors ado on a mesuré dans le relèvement 144 à une distance de plus chacune 7000 sur cette carte on va maintenant mesurer pour la question 3 l'écart de l'attitude et les choeurs de longitude entre le navire et le radeau connaissant la latitude et de longitude de départ ça nous permettra de calculer latitude et longitude durable alors pour mesurer la terre de latitude vous imaginez le parallèle de notre navire quitte ici et le parallèle du radeau qui est on va mesurer un écart de l'attitude de cet écart barre du navire et il va vers le radeau donc le delta fille on va mesurer puisqu'il est vers le sud ça sera un delta fiq est négatif et gala - quelques minutes et pour savoir combien on a deux minutes je prends le combat à pointes sèches j'enregistre l'écart et je viens mesurée sur l'échelle des minutes de latitude combien ça fait deux minutes là je mesure 9,5 à peu près de cinq minutes une autre manière de le faire c'est utiliser le restio ami louis minne et de latitude pour 200 m je mesure combien j'ai de centimètres et je divise par 2 19 cm / 2 ça va me faire 9,5 donc moins zéro degré meuf qui roule cinq minutes si je connais de l'attitude de me vire je peux calculer l'attitude du radeau de l'attitude du radeau ça sera l'attitude du navire merci les gars de latitude la latitude de dépeindre thé 61 degrés suite - 61 12 g l cinq minutes le plus qui vient l'opération le mois parce qu'on va vers le sud 0 2 et 5 minutes alors si on fait ça à la calculatrice on va trouver -1 61 toujours dix minutes vont s'additionnent pas ce que tous les deux sont négatifs donc les vieilles 5 c'est différent ça fait treize 13 9 bat 20minutes.ch corps l'attitude du radeau ça me fait 61 degrés 22h00 sud voilà pour la latitude du radier de simek l'afp la longitude alors traçons imaginons où sont les méridiens du navire je trace le méridien du navire et le méridien du radeau comme ceux ci et on va se créer un écart de longitude alors cet écart de longitude il est orienté si j'ai choisi d'aller du navire vers le radeau de ten de navires vers père le radeau l'écart de longitude sera égal à longitude d'arrivée du radeau - longitude départ le navire et on voit que cet écart de longitude du navire vers le radeau il va vers la droite donc vers l'est il serait donc négatif on ne mettra un signe au moins et on va utiliser l'échelle des longitudes pour mesurer combien ça fait deux minutes ici je prends avec la pointe sèche l'écartement entre le méridien et sur les chaînes locales je veux bien mesurer combien ça fait ici le falher jeux gratuits mon échelle un peu plus loin pour savoir combien ça fait gérés utiliser la règle de femmes avec les très grands pouvoirs pour projeter pas plus d'amants i xi xii xiii catalan ce qui suit avec 12 et 13 il faut j'ai donc je vais rater des milices into les deux centimètres quand je les projets sur mon axe horizontal chose ici de 15 donc l'écartement de la pointe sèche je peux mesurer je suis à 14 alors quand je suis là je suis à peu près à vis d'eux donc moins zéro degré des torses deux minutes et pour finir le calcul je vais utiliser cette formule qui m'a servi à définir de quelle mairie d'hyères je pars vers les méridiens je vais pour calculer la longitude du radeau ce sera la longitude une vive passe de l'autre côté du sénégal plus l'écart de longitude donc 27 degrés cinquante deux tchèques neuf minutes est c'est négatif le plus de l'opération et le moins qui vient de l'éclair de longitude zéro degré de deux minutes finalement la longitude du radeau moyens - ils vont s'additionner ça va nous faire - est 0,27 et 14 arrêts 6 50 2009 et les 14e 2 on va faire plus que 60 ça va nous faire de 9,1 14 et 15 15 + 52 ans né à 60,7 donc on a un degré de plus 28 17 une minute ce test donc on a trouvé avec cette construction simple et ses formules qui sont la définition la latitude et la longitude de notre radeau donc c'est une échelle locale qu'on peut utiliser sur une zone restreinte aujourd'hui ce à quoi ça peut servir c'est utiliser rarement mais principalement quand on fait de la strauss à peu près la dernière utilisation qui survit pour cette échelle locale pourquoi quand on fait de l'astro parce que quand on fait de l'astro c'est qu'en général on est loin des côtes alors quand on est loin des côtes on peut très bien navigué avec le gps mais si jamais le gps tombe en panne ou on veut simplement vérifier les cohérent on peut utiliser la navigation astronomiques imaginons sur la carte que vous faites une transatlantique du coup vous avez une amérique d'un côté l'europe de l'autre et vous passer plusieurs jours sur la carte à suivre la même route dans ces cas là pendant votre quart de quatre heures vous allez vous déplacer entre deux points sont séparés de quelques millimètres donc pour éviter la lassitude et puis il se voir un peu avancé on utilisera une carte qui est détail qui fait la zone d'une zone de l'océan donc une carte où il y aura rien peut-être les profondeurs 3000 5000 6000 mètres est votre route qui est tracée dessus ainsi mme vous pourrez voir votre position avancée une position gps par exemple la 23 heures et puis un peu plus tard à 23h15 23h30 comme ça vous voyez votre bateau avance ça c'est le point gps et si on veut utiliser la stroop l'astro utilise un point estimé donc on a besoin de savoir où on est à peu près si on a le projet ps on peut le prendre pour qualifier le gps on imaginer qu'on n'a pas et si on l'a pas manquant le dernier point qui a été observé bien en vue des côtes ou bien avant que le gps tome en panne et puis on fait de l'estimé donc imaginons qu'à 23h30 le gps est tombé en panne et à partir de là connaissant notre route et notre vitesse on estime que l'on sera là à 00h01 heures le jour suivant on utilisera cette position estimée pour faire les calculs astres les calculs astros ils vont nécessiter une position estimé latitude longitude la hauteur d'un astre nu sur le sextant donc on choisit par exemple une étoile une planète la mesure avec la secte le sextant au dessus de l'horizon ça nous donne une hauteur avec cet auteur et l'instant de l'observation des boues on va calculer relèvement est une distance qu'on appelle la percept et ce relèvement ses distances sera le relèvement direction où on a regardé ma pré toi mais notre astre et la distance ça sera une distance a tracé comme ceci naples et intercepte elle sera positive vers la négative en s'éloignant de l'astre et ça lui donne sur 7 sur ce relèvement la position où se situe notre navire et on trace ça avec un double très donc on appelle ça la peau rate deux auteurs d'actes navire est quelque part sur cette droite de hauteur l'inconvénient c'est que si on fait une observation un instant t 0 ici est un peu plus tard une autre observation on sera plus au même point estimé et on va tracer un astre observée au sud par exemple une deuxième droite de hauteur on sera quelque part ici à l'instant t 0 quelque part ici à l'instant t 1 comment déduire une position donc il va falloir transporté en quelque sorte et droite c'est un problème qui est possible de résoudre mais pour contrer ce problème on préfère travailler avec ce qu'on appelle un point son oeuvre c'est à dire qu'on représente sur une feuille a4 le g miniaturisés la feuille a4 et on imagine que au centre de notre feuille il yal points estimés pour la première observation on avait vu un astre dans cette direction ses distances là donc ça donnait une droite deux auteurs comme ceux-ci droit d'auteur est toujours pas pour déplaire aux rennais est un peu plus tard on a observé un autre astre donc ceci est pas cette distance là donc la droite de hauteur est comme ça et c'est avec une 3e 4e s'il faut en général on en prend un minimum de trois un peu comme les trois relèvements pour faire un point sur la carte en vue de terre est la position du navire ça sera une intersection des droits d'auteur ça sera ici donc le point astronomique va se trouver là et on va mesurer entre le point estimé et le point ce trône au mic quel est le relèvement éclairer la distance ainsi sur la carte on pourra dire à l'instant suivant ou même un autre instant un peu plus tard en fait notre navire il est pas ici il se situe à tel endroit éventuellement revenir sur la route tracée points couronnant en zambie chicane donc voilà c'est un exemple d'utilisation de l'échelle locale et on va représenter une échelle très petit une zone très restreinte autour de notre navire ça permettra de faire avec deux axes la graduation des écarts de l'attitude ou des mesures de distance et ici on va projeter verticalement les annulations pour mesurer les écarts de longitude donc c'est utilisé pour des billets en as trop sachant que tout ça évidemment aujourd'hui en plus faire même avec un ordinateur qui en temps réel nous dessine pour une zone restreinte les graduations pas ce moment avec les chaînes locales avec la valeur exacte nous sert un moyen de villiers qui existent encore la raison pour laquelle il lancé mi mai qu'il moins en moins utilisé comme malheureusement l'astro est de moins en moins utilisé donc pour finir cet exercice il est ce chapitre sur mercator on va simplement donné les formules permettent de passer de la sphère à l'ellipse solide parce que la terre n'est pas exactement une sphère elle est légèrement écrasée au niveau des pôles donc dans tous les calculs qu'on a fait la formule de la latitude croissante c'était 180 sur qui le mérite le temps nantes de l'attitude divisé par deux + 45 de chrétiens donc ça c'était le modèle numérique dans la réalité la forme de la terre se rapproche d'un alibi solide c'est à dire qu'on a écrasé la terre au niveau des poules et on parle des ips oui parce que c'est une forme une surface en trois dimensions qu'on obtient en faisant tourner une ellipse autour d'un de ces axes et si on prend en compte l'aplatissement terrestre on va les finir l'aplatissement je pars d'une cercle et je les croise j'obtiens donc une ellipse qui veut avoir un grand axe petit tas et un petit axe donc petit à c'est le demi grand accès possible et le 2000 petit as et l'aplatissement timothée alpha ça nous fait à - b / a alors dans le cas du cercle à est égal à b à ce moment là l'aplatissement ellul si c'est pas de plats this man on a gardé le cercle si on imagine que b est très petit devant à à ce moment là on a assur à ça fait alpha également et on n'a plus un cercle mais coupet écraser un segment voir une droite donc l'aplatissement il va être compris entre 0 et entre 0 et 1 on a tous les cas du cercle jusqu'au segment après on peut imaginer que b est plus grand que pas vous servir en fête a tourné le cercle 90 2 donc on va être à livry à ce moment là on parle de forme qui sont non plus aux blancs ghm et pro langues ce n'est pas le cas de la terre c'est le cas par exemple du ballon de rugby donc on va pas envisager ces cas là et ce qui m'intéressait de prendre en compte cet aplatissement de la terre la terre pour la représenter on a choisi un ellipsoïde l'epso id est choisi à partir d'un centre la position du centre par rapport à la forme irrégulière de la terre est un petit à sa grand axe donc pour le late show is choisi avec le les cartes internationales du modèle s'appelle wgs84 on a un aplatissement niveau 1 / 2 197 vous voyez qu'on est très près de zéro la terre est happé d'aplatir mais elle est réellement s'il vous prendre en compte cet aplatissement dans la formule ça fait apparaître un terme supplémentaires efa ce moment-là de parenthèse est un peu plus longue - 2 alpha sy lui suffit donc ce terme supplémentaire fait intervenir à l'aplatissement en réalité il ya des termes plus nombreux mais si on veut prendre en compte le premier ordre c'est ce terme-là qui apparaît alors attention la parenthèse que j'ai présentées ici et là le mois de alpha n'est pas dans le logarithme donc on hamm est décroché pour éviter nombreux mois de alpha il est x 280 sublime il n'est pas dans le temps j'entends une parenthèse 6 bien correct et les crochets comme ceci donc le logarithme ici lorsque fille est positif le logarithme est positif aussi ici fille est positif le moins d'eau devient négatif donc ça va diminuer la valeur absolue cichy est négatif le logarithme devient négatif aussi si fier négatif ici le sinus et négatifs et le mois par mois fait plus donc c'est diminue encore la valeur absolue ce que je veux montrer par là c'est que entre le modèle sphérique et le modèle en ellipsoïde si on trace à partir va se faire le cylindre et les projections on obtient des l'équateur parallèle par exemple prendre et nord et si on compare avec les lic swing bas on obtiendra distance qui sont un peu plus petit donc la dilatation des latitudes avec la forme nights with est un peu plus faible que avec le modèle solide dans tous les calculs qu'on fait nous on continuera considérer le modèle furic on trouve le modèle sphérique et le modèle basé sur un ellipsoïde avec cet aplatissement enfin l'erreur sur les distances si on calculait d'existence avec les deux modèles l'erreur est le décalage entre les deux restent inférieures à 0,1 pour cent c'est la raison pour laquelle l'approximation sphérique est tout à fait justifiée pour les calculs qu'on fera ensuite sur une carte électronique comme l'exigent les calculs sont faits en temps réel par l'ordinateur avec les formules de l'ellipse aux ide nous on considéra uniquement la formule basée sur le modèle ciric pour la suite du court voilà pour ce cours sur mercator dans le cours suivant on abordera les premiers calculs de l'ops aujourd'hui on verra comment calculer pour toutes les routes pas seulement la route cardinal les distances où les cap à suivre