우리 2학년 1학기 첫 번째 시간이고요. 우리가 오늘 배울 내용은 이 유리수와 순환소수에 관련된 내용인데 사실 시작을 하기에 앞서서 뭐 잔소리까지는 아니지만 우리 친구들한테 한 가지 이야기를 하자면요. 1학년 때까지는 우리가 시험을 보지 않았었잖아.
중간고사, 기말고사라는 게 없었고 학교마다 조금 차이는 있겠지만 1년에 한 번 정도만 시험을 보는 학교들이 좀 많이 있었어요. 근데 2학년에 올라온과 동시에 이제 중간, 기말, 중간, 기말 1년에 4번의 시험을 보게 되고요. 우리가 그 첫 번째 시험은 1학기 중간고사 이 단원이 이제 들어가는데 이거랑 뒤에 배우는 모든 게 지수법칙 이런 거 나오거든. 근데 약간 선생님이 생각했을 때는 2번이 진짜 저로의 찬스야.
2번 시험은요. 내가 그동안 수학 공부를 조금 많이 하지 않았다라고 할지라도요. 조금만 우리가 공부를 한다면 사실 계산 관련된 내용들이 너무 많기 때문에 우리 친구들이 다른 내용들에 비해서는 조금 더 쉽게 접근을 할 수가 있을 겁니다. 자, 어쨌든지 간에 오늘 첫 번째 할 내용은 유리수와 순환소수인데 우리가 지금까지 알고 있었던 이 유리수를 라는 것을 조금 분류하는 작업을 할 거야 그러니까 오늘은 뭔가 대단한 수학을 배운다 라기 보다는 아 약간 방정미 느낌인 거야 그래서 아 책꽂이는 책은 책꽂이에 넣어야지 연필은 연필꽂이에 넣어야지 너는 여기 너는 여기 약간 이런 느낌으로 우리가 공부를 해보도록 할테니까요 선생님이랑 같이 분류하는 작업만 잘 해주시면 되겠습니다 아 근데 선생님 약간 부담돼 선생님이 앞에서 모든 강의는 10분 분 내외로 잘 잘라서 강의를 해드리도록 할게요. 이랬는데 선생님이 알려주고 싶은 내용들이 너무 많다 보니까 이게 조금씩 길어질까 봐 사실 조금 부담은 되는데요.
그만큼 정말 리얼 인간과 비슷하다라고 생각하고 들어주시면 되겠습니다. 그렇다면 우리 분류 하나, 분류 둘 이렇게 두 가지만 분류하고 오늘은 끝내도록 할 거예요. 자 그럼 첫 번째는 뭘 분류할 거냐? 오늘 우리가 유리수를 분류할 거야.
어? 유리수가 뭐죠? 유리수는 그냥 그냥 숫자 아닌가? 라고 이야기하는 수요 사람들도 있는데 맞아. 우리가 1학년 때까지 계속 쭉 우리가 가지고 놀던 놀지는 않을게 가지고 공부하던 그 숫자들을 우리가 조금 분류하는 작업을 할 거야.
근데 그 유리수를 분류 아주 알아요. 알아요. 알아.
너네가 아는 거 아는데 얘들아. 일단은 우리가 이 유리수를 분류하기에 앞서서 근데 유리수가 뭔데? 라고 이야기했을 때 정확하게 수학적으로 정의를 할 수가 있어야 돼. 그러니까 막 약간 그냥 유리수는 수준 이렇게 얘기 안 된단 말이야.
예를 들어서 방탄이 누구야? 이렇게 얘기했을 때 그냥 가수야. 이렇게 하면 안 된다고. 정확하게 멤버 이름과 이런 것들을 정확하게 어디 소속사 이렇게 얘기해 줄 수 있어야 되는 거잖아.
이 유리수가 뭐니? 라고 얘기했을 때도 우리가 마찬가지로 정확한 점의의를 내려줄 수가 있어야 돼요. 그럼 유리수가 뭘까?
약간 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 이런 것도 유리수에 해당이 될 수 있겠다. 있겠고요. 2분의 3 또는 1.7 이런 거 모두 다 유리수야. 그래서 선생님이 이 유리수를 정확하게 수학적으로 분류를 하자면 이렇게 표현한다. 사실 분수로 표현할 수 있는 모든 수 이렇게 이야기할 수가 있는데 선생님이 그걸 조금 더 유식하게 써볼게.
약간 문자 좀 써도 돼? 한 번만. 너네 문자 쓰는 거 진짜 극혐하는 거 알지?
한 번만 써. 한 번만. 딱 한 번만.
A분의 B 이게 뭐야? 분수꼴. A분의 B꼴로 표현할 수 수 있는 수인데요. 근데 표현할 수 있는 수 a분의 b 이렇게만 쓸게요. 자리가 없으니까.
근데 여기 둘 다 a랑 b 둘 다 뭐가 들어가느냐 정수가 들어가. a랑 b는 정수라고. 근데 정수긴 정수인데 a는 안되는 애가 한 명 있어. 얘들아.
분 뭐에 절대 들어갈 수 없는 수 뭐 있어? 그 뭐야 뭐야 뭐야? 분 뭐에는 절대 얘는 안돼. 너는 분 뭐 절대 들어갈 수 없어.
누구? 0. 그래서 0. a는 0이 아닌 정수가 되겠고요. 아 여기 둘 다. 그러니까 뭐예요? 3분의 7, 마이너스 2분의 8 뭐 이런 거.
그럼 약분이 되겠지. 어쨌든 이렇게 분수 꼴로 표현할 수 있는 수를 우리가 유리수라고 얘기를 할 거야. 여기까지 정의가 됐니? 이제 안 쓸게.
문자 안 쓸게. 선생님도 문자 쓰는 거 싫어해. 너네가 싫어하니까 문자를 잘 안 쓰는 편인데 어쨌든 그런 걸 유리수라고 하는데 우리가 이 유리수를 크게 두 가지로만 딱 분류해볼게.
약간 완전 크게 딱 두 가지로만 분류하면 약분이 되는 애, 약분이 안 되는 애 이렇게만 딱 분류할게. 근데 이것도 조금 유식하게 표현할 수 있어야 되잖아. 그래서 선생님은 주로 이 유리수를 분류할 때 충청도에 있는 커플 이렇게 딱 얘기를 하는데 왜요?
왜 충청도야? 이렇게 물어보는 애가 있어. 근데 일단 그 커플의 이름을 좀 들어봐. 남자의 이름은 좀 부끄럽네요, 선생님이. 남자의 이름은 정수야, 정수.
왜 정수일까? 여자 이름 뭔지 알아? 정아야 정아. 근데 얘는 정아유. 이거 뭐에 그래서 얘가 충청도 사투리가 있잖아요.
정아유. 그래서 조금 꼴을 맞추기 위해서 정수인 유리수 조금만 이렇게 쓸게요. 그래서 얘는 정수가 아닌 유리수. 그 애는 정수 이렇게.
정수랑 정수가 아닌 유리수 두 가지로 나눌 수가 있어요. 근데 이거를 계속 분류하는 게 첫 번째 내용이기 때문에 문제에서 숫자들을 막 던져준 다음에 야 얘 이 중에서 어디에 속해? 정수이네 골라봐. 정아이네 골라봐. 정수가 아닌 유리수 골라봐.
이렇게 물어볼 거라고. 그러면 우리는 잘 대답을 해줄 수 있어야 되겠죠. 자 그래서 첫 번째 뭐라고?
유리수를 분류하는 두 가지 기준 뭐라고? 정수예요. 정아예요.
충청도예요. 커플이에요. 정하유, 정수가 아닌 유리수. 그리고 정수, 이렇게 두 가지. 정수인 유리수.
이거 두 가지로만 분류할 수가 있어요. 그럼 정수는 이렇게 딱딱딱딱 약분이 되는 애라고 했잖아. 그래서 선생님이 진짜 미안해. 정수를 세 가지로만 다시 한번 분류해볼게.
딱딱딱딱 약분이 되는데 음의 부호를 가질 수도 있고 양의 부호를 가질 수도 있잖아. 그리고 또 양도 음도 아닌 애. 영도 있을 수 있겠잖아요. 그렇지? 그래서...
아 뭔가 선생님 약간 시간의 압박이 자꾸 느껴져. 자 그래서 크게 양의 정수 정수긴 정수인데 양의 부호를 갖는 애. 그리고 정수긴 정수인데 음의 부호를 갖는 음의 정수도 있을 수 있겠고요. 양도 음도 아닌 누구? 0 이렇게 세 가지로 나눌 수가 있다.
근데 양의 정수는 선생님이 또 다시 다른 말 세 글자로 좀 줄일 수가 있어. 양의 정수의 다른 말 뭐게? 초성의 틀을 조금 들여볼까요? ㅈ, ㅅ 이거 뭐지? 양의 정수.
우리 이렇게 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 쭉쭉쭉쭉 나가는 애들 뭐라고 얘기했었니? 자연수. 그래서 양의 정수를 자연수라고 이야기도 한다라는 거.
이 다 두 가지 표현 방법도 알고 있어야 되겠죠. 예를 들면 뭐였다 얘는? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 땡땡땡땡.
얘는 0은 0이고. 음의 정수는 마1, 마2, 마3, 땡땡땡땡 나가는 애들. 이렇게 정수를 조금 분류해봤어요. 그럼 문제에서 정수 골라라 자연수 골라라 음의 정수 골라라 이렇게 누가 나올지 몰라 그럼 나는 분류만 잘 할 수 있으면 돼 그렇다면 정화 정화 가보자 정수가 아닌 유리수 뭐가 있을 수 있겠니 뭐 2 분의 1 또는 3 분의 7 그리고 우리가 약간 또 그거 알지 중학교 때는 대분수 잘 안 쓰는 거 근데 가끔 나오기도 하는데 그렇게 약분이 딱딱 안 되는 애들 있잖아 쉽게 말해서 분 뭐가 1이 아닌 애들 마이너스 0.8 이런 애들도 가능하겠죠.
이런 애들이 다 정하게 된다라는 거. 그럼 유리수 분류는 끝났어요. 그럼 이번에는 두 번째 분류할 건데 두 번째 분류는 뭘 분류할 거냐. 소수를 분류할 거야.
오늘 여기까지만 하고 딱 끝날 거야, 얘들아. 왜 갑자기 순환소수까지 하려고 그랬는데 너네가 다 미용할까 봐. 길어, 싫어 이럴까 봐 선생님이 10분 내외로 최대한 줄이려고 여기까지만 딱 하고 다음 시간에 순환소수에 대해서도 이야기해드리도록 할게요. 순환소수는 더 쉬워.
그럼 소수는 선생님이 크게 딱 두 가지로 어떻게만 이야기할 수 있느냐. 유한소수가 있을 수 있겠고요. 유한소수 그리고 무한소수가 있어. 선생님이 이거 얘기할 때 조금 자주 이야기하는 것들이 있었어.
막 선생님 어렸을 때 비밀탄 총알 같은 거 모으는 거 되게 좋아했었거든요. 근데 그 하얀 너는 비밀탄 그 세대 아니니? 우리 비슷한 거 아니야?
비비탄 총알이 뭔지는 알아? 비비탄 총알을 모으는 걸 되게 좋아했었는데 비비탄 총알 하얀 색깔 말고 형광 색깔 되게 약간 희귀템이 있어. 그래서 놀이터에 가면은 남자애들이 맨날 형광 색깔 비비탄 총알 우리 집에 10개 있어. 이렇게 약간 허세 부리는 애들이 있어.
50개 있어. 우리 집에 100개 있거든. 우리 집에 200개 있거든.
그럼 이제 그때부터는 없는데 막 다 얘기해. 우리 집에 2만 개 있어. 이렇게 허세를 뻥을 치면서 하는 거야 애들이. 근데 그러다가 누가 이기는 줄 알아요. 우리 집에 10억 개 있어?
100억 개? 조, 혜, 경 다 나와. 그러다가 누가 이기냐?
우리 집에 무한대 있어. 말은 안 되지. 이게 개뻥이지.
우리 집에 형광색 비비탄 총알 무한계 있어. 이러면 무한 끝도 없이 쭉쭉쭉쭉 나가네. 그게 개뻥이죠. 그럼 걔네 집이 우리 집을 다 형광색 비비탄 총알로 다 뒤집혀도 그게 유한계인데. 끝도 없이.
그래서 무한소수라는 것은 얘들아 예를 들어서 1.33333333 이 3이 끝도 없이 나간 애들을 우리가 무한소수라고 얘기해요. 그러니까 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 계속 나오는 거야. 근데 얘처럼 1.33333333 이렇게 나와도 되고 아니면 1.248675 이렇게 막 뒤죽박죽 순서가 예측 불가능한 애들이 나올 수도 있잖아. 그래서 이렇게 어떠한 숫자들이 계속 순환이 될 수도 있고요. 순환하지 않을 수도 있단 말이에요.
그래서 이 무한소수라는 것을 다 같이 두 가지로 어떻게 분류할 거냐. 순환하는 소수자 말에 어떤 숫자가 계속 반복돼서 나오는 순환소수가 있고요. 반복되지 예측 불가능한 여자 제일 어려운 여자 아니겠어? 순환하지 않는 순환하지 선생님 이렇게 했을게요. 순환하지 않는 무한소수가 있어요.
순환하지 근데 우리가 2학년 때 나오는 2학년 1학기에 주인공 누구야? 얘가 주인공이야 얘가 얘가 주인공 그 어떤 노래를 부르고 싶은데 참을게 얘가 주인공이야 주인공 그래서 우리는 앞으로 요 몇 개 강 요 강 그리고 다음 강 그 다다음 강 뭐 이런 식으로 해서 얘에 대해서 약간 얘를 팔 거야. 얘를 완전 막 파헤치는 그런 시간을 가질 거고요.
얘는 뭐야? 순환 얘 뭐야? 순환하지 않는 무한소수.
순환하지 않는 무한소수는 얘는 언제 주인공 돼요? 얘는 지금은 조연인데 얘는 중학교 3학년 때 먼저 우리가 얘를 팔 거야. 그래서 오늘의 주인공.
그러니까 2학년의 주인공. 얘는 3학년의 주인공. 여기까지 했니?
그래서 오늘 여기까지 할 거야. 진짜 짧다. 원래 선생님이 보통 이렇게 한 다음에 요거 조금 알려줬었거든. 근데 좀 길어질 것 같아서 요거는 다음 강의에서 알려드리도록 할게요.
요 내용도 되게 쉬워. 그래서 우리 오늘 배웠었던 내용 유리수랑 소수 이렇게 딱 2개 분류하는 방법까지 기억하면 좋겠는데 얘들아 더 중요한 건 뭐냐? 이만큼까지가 여기까지가 유리수야. 그러면은 누구 혼자 왕따야? 3학년 혼자 얘.
순환하지 않는 무한소수 얘만 왕따야. 그러니까 여기까지가 유리수다라는 거. 여기까지 기억하셔야 돼요. 자, 그래서 오늘은 선생님이랑 여기까지 공부를 해보도록 할 거고요.
우리 친구들 오늘 배웠었던 내용들 반드시 가지고 있는 교재 가지고 문제 조금 많이 풀어보시고 복습 열심히 하시고 선생님이랑은 다음 강의에서 또 즐거운 모습으로 만나도록 할게요. 안녕!