Appunti sulla Risoluzione delle Equazioni di Secondo Grado

Introduzione

• Le equazioni di secondo grado sono comuni in matematica.

Passaggi per Risolvere Equazioni di Secondo Grado

1. Operazioni Algebriche di Base
   • Eseguire moltiplicazioni, potenze, ecc.
   • Riscrivere l'equazione in forma maneggevole.
2. Spostare i Termini
   • Ricondurre l'equazione alla forma:
     [ ax^2 + bx + c = 0 ]
3. Cercare Soluzioni
   • Utilizzare la formula risolutiva o metodi alternativi.

Esempio di Risoluzione

• Equazione:
  [ (x - 1)(x + 2) = 2 - 1 - x^2 ]
• Eseguire le operazioni di base:
  1. Moltiplicazione a sinistra:
     [ x^2 + 2x - x - 2 ]
  2. Quadrato a destra:
     [ 2 - x^2 + 2x - 1 ]
• Semplificare:
  • Risultato:
    [ 2x^2 - x - 3 = 0 ]
• Coefficienti:
  • a = 2, b = -1, c = -3.

Formula Risolutiva

• Calcolare:
  1. [-b = -(-1) = 1]
  2. [b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3)]
     • Risultato:
       [ 1 + 24 = 25 ]
  3. Soluzioni:
     [ x = \frac{1 \pm 5}{4} ]
     • Soluzioni:
       • [ x_1 = \frac{3}{2} ]
       • [ x_2 = -1 ]

Discriminante

• Delta (b^2 - 4ac)
  • Tre casi:
    1. Delta > 0: due soluzioni reali.
    2. Delta < 0: due soluzioni complesse.
    3. Delta = 0: una soluzione reale (due soluzioni coincidenti).

Raccomandazioni

• Controllare il valore di delta prima di applicare la formula risolutiva.

Casi Particolari

• Equazioni senza termine noto:
  • Utilizzare la legge dell'annullamento del prodotto.
• Equazioni senza termine di primo grado:
  • Isolare x^2 e calcolare le radici.

Conclusioni

• La risoluzione delle equazioni di secondo grado è un processo meccanico semplice.
• Importante imparare a memoria la formula risolutiva per frequente utilizzo.
• Prossimo argomento: Disequazioni di secondo grado e relazioni con parabole nel piano cartesiano.