hey wat leuk dat je kijkt welkom bij weer een nieuwe uitleg video van walt whitman laten we beginnen deze video gaat over het algebraïsch oplossen van vergelijkingen in deze video ga ik je laten zien hoe je vergelijkingen algebraïsch kunt oplossen ik ga het uitleggen aan de hand van een aantal voorbeelden de eerste twee voorbeelden zie je hier staan de opdracht is los algebra is op een bij aanstaat ik zal draad plus 7 x is 0 voordat we die vergelijking gaan oplossen wil ik eerst even bespreken wat die vraag precies betekent dat staat hier ook aan de rechterkant want hier staat het woord je algebra is een algebra is betekent dat je bij het oplossen van deze vergelijking geen gebruik mag maken van de grafische opties van de grafische rekenmachine we moeten dus doen alsof onze grafische rekenmachine hun de gewone rekenmachine is dus doe in het even alsof in de onderbouw zit in slavische rekenmachine is een gewone rekenmachine dus je mag bijvoorbeeld geen gebruik maken van optie intersect of je mag ook niet gebruik maken van optie zero' of actie maximum extreme waarde dan mag allemaal niet dus we gaan gewoon deze vergelijking stapje voor stapje oplossen hoe pak je dat hier aan elke vergelijking is net even anders dus het is belangrijk dat je herkent moet je in bepaalde situaties kunt doen hier zie je dat alle bij deze dingen en x hebben en als allebei de dingen niks hebben dan moet je die x voor de haakjes neerzetten dus je haalt de x buiten haakjes en tussen haakjes houden het volgende over hier haal ik een x uit dus ik heb er nog eentje over dan krijg je een plus en wijn 7x haal ik ook een x weg dus daar hou ik een 7 over en dat is gelijk aan 3 nou nu heb je een situatie waarbij je een keer song hebt waar nul uitkomt wat zeg je dan het eerste stukje van de keer zoom is 0 of het tweede stukje van de keer zoom is 0 dus hieruit volgt x is 0 of x plus 7 is 0 x is 0 als het eerste antwoord iers klare je kunnen we nog wat mee de zeven brengen we naar dat wordt dan min 7 dus daar wordt je antwoord x is min 7 en nu hebben we de twee antwoorden van de vergelijking gevonden je mag eventueel deze stap hier overslaan die mag je meteen x is min 7 schrijven als je dat wil maar die andere stappen moeten wel echt dus de x buiten haakjes x is 0 of dit is 0 geeft je deze 2 antwoorden daar gaan we naar www staat 2x kwadraat is gelijk aan 10 hier is het niet zo dat ze allebei iets met elkaar gemeen hebben bijvoorbeeld de letter is wat wel zo is is dat ik allebei die dingen kan delen door 2 ze kan deze daimler twee in de is ook wat krijg je dan je krijgt dan x kwadraat is gelijk aan 5 nu heb ik x zodra het is 5 en dat kwadraat wil ik graag gewicht merken hoe doe je dat dan daarvoor doe je het tegenovergestelde van kwadraat en dat is wortel dus je krijgt x is nu we aan de andere kant een wortel dus x is de wortel van 5 maar als je een kwadraat heb je altijd twee oplossingen zowel een positieve als een negatieve dus we hebben x is wortel 5 of x is min de wortel van 5 en nu zie je dat de de twee antwoorden hebben gevonden en dit zijn de twee oplossingen voor de vergelijking hoe zat het ook alweer met die twee antwoorden deze zoölogische deze in het kwadraat wordt gewoon 5 maar als je min wortel 5 en het kwadraat doet dan doe je min keer min en dat is weer positief en daardoor ontstaat weer het positieve getal 5 star heb je hier twee oplossingen en dat ik er is altijd als je hier een kwadraat hebt staan en hier een positief getal dus bij deze zagen we dat je hier niet deze techniek kunt gebruiken want ze hebben niet alle mij niks dus je gaat ze delen door 2 dan doe je de wortel en dan vind je de antwoorden die je zoekt dan gaan we naar cwc staat ik zo draad min 2 is gelijk aan x als je deze vergelijkingen oplossen dan heb je te maken met de situatie waarin je drie onderdelen hebt iets met een kwadraat iets met een x en een los getal als je dat we oplossen dan breng je altijd als eerste alles naar de linkerkant dus die x die brengen we naar links in die x die zet je dan in het midden want dan heb je zo'n vaste volgorde en de vaste volgorde hebben we nodig voor de volgende stap dus de x gaat naar links het wordt dan min x en nu gaan we naar de volgende stap toe en de volgende stap is het gebruiken van de product zon methode als je zo'n situatie hebt dan kun je namelijk altijd bij wiskunde a de product zo methode gebruiken hoe werkt de productiemethoden ja we zoeken twee getallen als jullie twee getallen met elkaar vermenigvuldigt omdat je op min 2 uitkomen en als je ze bij elkaar optelt dan moet je op dit getal uitkomen en bedenk hier zo hoog staat eigenlijk een een je een zit ik nog even neer dus keer is het min 2 in opgeteld is het min 1 dat hij heeft nadenken over een keer zonder min 2 uitkomt bijvoorbeeld een keer zo'n min 2 keer heen en als ik min 2 en een bij elkaar optel dan kom ik uit op mindering dus dat klopt dat is goed dus we hadden bedacht min 2 in 1 wat schrijf je dan op daardoor maak je van die haakjes bij het eerste haken zet je dan x min 2 neer en bij het andere haakje x plus 1 je mag de volgorde ook omdraaien dat maakt niet uit als je maar die twee antwoorden hier neerzetten dan met die haakjes in die x en y nu gaan we dit kunnen oplossen wat volgt hieruit hieruit volgt dat dit stukje 0 moet zijn en wanneer is dit 0 als de x gelijk is aan 2 wat 2 min 2 is 0 dus x is 2 of een u die ander wat volgt hieruit kan daaruit volgt x moet gelijk zijn aan min 1 want min 1 plus 1 is 0 dus dan heb ik de twee antwoorden gevonden dat zijn 2 en min 1 dus hier hadden we een andere situatie breng deze naar de linkerkant zet hem in het midden gebruik de product zo methode dus keer z min 2 en opgeteld min 1 en dan heb je de antwoorden gaan we naar d idee staat 5x zo draad is gelijk aan 12 x hier hebben we weer de situatie waarin ze allebei in x hebben op ook bij vraag aangezien en toen gingen we de x buiten haakjes halen maar dan moet eerst deze wel even naar de linkerkant anders kan dat niet dus dan krijg je 5x zo draad min 12 x is gelijk aan 0 ze hebben allebei een x zien dat ik voor de haakjes en tussen haakjes hou je bij de eerste dan 5 x over want hier gaat het niks uit en bij die ander hou je min 12 over want er gaat ook een x uit en dat moet gelijk zijn aan 0 nu hebben we weer net als bijna een keer zonder nul uitkomt dus je zegt dan x is 0 of die ander is 0 dus 5x min 12 is 0 x is 0 ons klaar dit kan ik wel oplossen breng de 12 naar de rechterkant dus dan krijgen we 5 x is gelijk aan 12 en duwen 12 gedeeld door 5 12 gedeeld door 5 kun je gewoon 12 vijfde opschrijven maar je kan het nog even wat kleiner maken dat wordt 2 2 vijfde en op zich is 2,4 hier ook goed want dan heb je het niet afgerond maar een breuk is in de wiskunde eigenlijk altijd wel net er dus daarom schrijf ik als breuk 225 te eigenlijk hebben we hier hetzelfde gezien als bij vraag aan maar dan als hij ietsje lastiger omdat je een extra stap je moest zetten alle is naar links x buiten haakjes die is 0 of die is 0 rol ze op en dan ben je klaar dan gaan we naar de laatste twee voorbeelden we beginnen bij een naar staat een 5x kwadraat min 7 is gelijk aan 3 als we deze vergelijking oplossen dan moet je even terugdenken aan voorbeeld b want daar hadden we ook zo'n situatie we hadden toen namelijk x kwadraat en walden uur getal dan ben je er altijd gaan doen is je gaat er eerst voor zorgen dat dat getal aan de rechterkant staat wij bieden als dat al zo hier nog niet dus we brengen die min 7 naar rechts dus dan krijg je een vijfde x kwadraat is gelijk aan 7 nu heb ik precies dezelfde situatie van voorbeeld b en nu gaan we deze vergelijking verder oplossen hoe pak je dat aan eerst brengen die een vijfde weg hoe doe je dat nou als je een vijfde wil weg halen dan kun je keer 5 doen want 5 keer in vijfde is een dan doen we de 7 ook keer 5 zeven keer vijf wordt 35 dus je krijgt x graad is gelijk aan 35 nu heb ik weer de situatie die we bij b&o hebben gezien je hebt een kwadraat en daar getal als je quadrato wegwerken dan doe je de wortel dus je krijgt x is de wortel van 35 of vergeet niet eh je hebt ook nog een tweede antwoord namelijk min de wortel van 35 en nu heb je de antwoorden gevonden je gaat dit niet verder uitrekenen want die wortels komen niet mooi uit dus het blijft gewoon zo staan en nu ben je dus klaar met de is een vraag er zit wat eigenlijk het zelfde als b maar dan wat lastiger breng de min 7 naar rechts toe dan anders keer 5 om die een vijfde weg te werken en dat kwadraat haal je weg met de wortel maar omdat het kwadraat is heb je 2 oplossingen positief en negatief dan gaan we dat laatste voorbeeld f er staat tussen haakjes x min 3 daarbuiten een kwadraat is gelijk aan 36 wat gaan we hier doen nou hoe je zelf misschien denken ik ga als eerste hier die haakjes uitwerken dat kan maar dan maak je het wel heel erg ingewikkeld voor jezelf kan namelijk een heel stuk makkelijker in dat is als je dat kwadraat gaat weg werken op een andere manier hoe kun je kwadraat wegwerken dat hebben we hier gedaan met behulp van de wortel we zouden kunnen zeggen we halen hier het kwadraat weg en en doen we hier zo de wortel wat krijg je dan nou aan de linkerkant haar je kwadraat weg dus daar hou ik dan x min 3 over en aan de rechterkant doe ik de wortel van 36 en de wortel van 36 kunnen we uitrekenen dat is 6 maar net als bij een je hebt altijd 2 antwoorden dus ik echt nu ook of dan heb je nog een keer x min de die is gelijk aan min 6 want positief en negatief en nu ben ik er al bijna maar in de min 3 naar rechts dus dan krijg je bij de eerste x is gelijk aan 9 of een bij die andere krijgen we x is gelijk aan min 3 en nu beantwoorden gevonden in ziet er dat de super snel ging en wat de bedacht dat kwadraat kan weg met een wortel wortel 36 is 6 maar je hebt ook min 6 want twee oplossingen min 3 naar de rechterkant brengen en dan heb je je antwoorden gevonden dus we hebben in deze video heel veel verschillende soorten vergelijking gezien en voor iedere vergelijking heb je dus weer net een iets andere aanpak afhankelijk van de situatie die je hebt zorg ervoor dat je die situaties goed herkend en dat herkennen lukt eigenlijk alleen maar door dit heel veel te oefenen je moet het nu echt een aantal van die sommetjes gaan maken als je het gaat doen zul je zien dat het eigenlijk wel meevalt en als je de vraag dan zo netjes uitwerkt en krijg je alle punten op het proefwerk ben je blij met mijn video's abonneer dan op mijn kanaal en wil je optimaal voorbereiden op het eindexamen ga dan naar maaltijd middelpunt nl tot de volgende keer