Overview
Kuliah ini membahas teknik pembelajaran Matematika Diskret, khususnya topik permutasi dan kombinasi, serta penerapannya dalam pemecahan masalah kombinatorial.
Materi Pengantar Matematika Diskret
- Matematika Diskret mempelajari konsep matematika yang tidak kontinu (diskrit).
- Topik utama: Induksi Matematika, Permutasi & Kombinasi, Prinsip Inklusi-Eksklusi, Prinsip Sarang Merpati, Algoritma, Fungsi Pembangkit, Relasi Rekurensi, Bilangan Fibonacci, Poset, Latis, Ajabarbul.
- Tujuan: mahasiswa mampu mengidentifikasi masalah kombinatorial dan mengatasi dengan prinsip kombinatorik.
Teknik Pengajaran
- Metode: diskusi, tanya-jawab, penugasan, problem-based learning.
- Media pembelajaran: website Menara Ilmu Matematika Diskret, LMS ELO, grup WhatsApp, video YouTube.
- Kegiatan: pembagian kelompok mencari dan membahas soal, presentasi, diskusi, pengetikan hasil di Overleaf (Latex).
Permutasi dan Kombinasi
- Permutasi: Penyusunan elemen dengan memperhatikan urutan, notasi P(n, r).
- Rumus permutasi: P(n, r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) = n!/(n-r)!
- Kombinasi: Pemilihan elemen tanpa memperhatikan urutan, notasi C(n, r).
- Rumus kombinasi: C(n, r) = n!/(r! × (n-r)!)
- Permutasi digunakan ketika urutan penting; kombinasi saat urutan tidak penting.
- Penerapan soal: plat nomor, password, susunan digit, dan pembagian bola ke kotak.
Kaedah Penjumlahan & Perkalian
- Kaedah penjumlahan digunakan jika dua kejadian bersifat saling lepas.
- Kaedah perkalian digunakan untuk menghitung pasangan berurutan (produk kardinalitas dua himpunan).
- Contoh kasus: jumlah plat nomor untuk dua provinsi menggunakan kedua kaedah tersebut.
Contoh Soal dan Penyelesaian
- Banyak susunan plat nomor: 10⁴ × 26².
- Kasus tanpa pengulangan: jumlah kemungkinan dikurangi setiap kali elemen diambil.
- Permutasi dengan syarat: misal, digit tertentu tidak boleh berdampingan, gunakan pengurangan dari semesta.
- Kombinasi tersembunyi: misal, pembagian bola identik ke kotak dapat diubah menjadi masalah kombinasi.
Evaluasi dan Penutup
- Mahasiswa diingatkan untuk generalisasi masalah ke bentuk permutasi/kombinasi agar lebih mudah diselesaikan.
- Materi, slide, video dan latihan tersedia di LMS dan website, disarankan dimanfaatkan sebelum kelas.
Key Terms & Definitions
- Permutasi — Susunan elemen yang memperhatikan urutan.
- Kombinasi — Pemilihan elemen tanpa memperhatikan urutan.
- Kaedah Penjumlahan — Cara menghitung total kemungkinan dari dua kejadian saling lepas.
- Kaedah Perkalian — Cara menghitung total kemungkinan dua kejadian secara berurutan.
- Faktorial (n!) — Hasil perkalian n dengan semua bilangan bulat positif di bawahnya.
- Kardinalitas — Banyaknya elemen dalam sebuah himpunan.
Action Items / Next Steps
- Akses materi, slide, dan video di LMS ELO dan website Menara Ilmu Matematika Diskret.
- Kerjakan latihan soal yang tersedia dan siapkan pertanyaan untuk diskusi berikutnya.