Lezione di Cinematica: Accelerazione

Introduzione all'Accelerazione

• Abbiamo già visto:
  • Cinematica
  • Leggi del moto
  • Posizione, tempo e velocità
• Oggi ci concentriamo sull'accelerazione.

Concetti Chiave

Velocità

• La velocità è:
  • La variazione della posizione nel tempo.
  • Funzione del tempo.
• Variazione di velocità:
  • Formula: ( \Delta v = v_f - v_i \)

Accelerazione

• Accelerazione definita come:
  • Variazione della velocità nel tempo.
• Formula dell'accelerazione media:
  • ( a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
• Unità di misura:
  • ( m/s^2 \)

Accelerazione Istantanea

• Limite quando ( \Delta t \to 0 ):
  • Formula: ( a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
  • L'accelerazione è la derivata temporale della velocità:
  • ( a = \frac{dv}{dt} \)_

Derivazione e Integrazione

• Derivata della posizione:
  • ( v = \frac{dx}{dt} \)
• Derivata dell'accelerazione:
  • ( a = \frac{d^2x}{dt^2} \)

Relazione tra Posizione, Velocità e Accelerazione

• Dalla posizione all'accelerazione:
  • ( a = \frac{d^2x}{dt^2} \)
• Dall'accelerazione alla velocità:
  • ( v = v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t') dt' \)
• Dalla velocità alla posizione:
  • ( x = x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t') dt' \)

Formula Fondamentale dell'Integrazione

1. Posizione:
   • ( x(t) = x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t') dt' \)
2. Velocità:
   • ( v(t) = v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t') dt' \)

Conclusioni

• Importanza dell'accelerazione (derivata temporale della velocità).
• Uso dell'integrazione per passare tra posizione, velocità, e accelerazione.
• Queste formule ci permetteranno di ricavare le leggi del moto nei prossimi esercizi.

Ringraziamenti

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