Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya Dendi Handayani di channel MATLAB Pada video kali ini kita akan belajar Salah satu materi matematika wajib Kelas 11 yaitu program Linear Ini adalah video bagian pertama Kita membahas program linear Pada video ini kita akan belajar Menentukan daerah himpunan penyelesaian Dari sistem pertidak Sama linear Dan juga kita akan belajar menentukan sistem pertidaksamaan linear jika daerah himpunan penyelesaiannya diketahui. Oke, kita langsung aja ke materinya. Oke, sekarang kita pelajari pertidaksamaan linear dual variable.
Ini materi prasarat yang wajib teman-teman kuasai sebelum kita belajar program linear. Oke, kita kenali dulu bentuk umum dari pertidaksamaan linear dual variable. Nah, ini bentuk umumnya seperti ini. Namanya pertidaksamaan, ya jelas tanda hubungnya ini pasti tanda hubung pertidaksamaan. Bisa lebih dari, lebih dari sama dengan, kurang dari, atau kurang dari sama dengan.
Linear 2 variable, 2 variable, nah disini ini yang disebut dengan variablenya, variable X, ini variable Y Nah A dan B ini disebut sebagai koefisien, koefisien ya A ini adalah koefisien X, B ini koefisien Y, dan C ini adalah konstanta Oke, nah inilah bentuk umum dari pertidaksamaan linear 2 variable Oke Contoh, manakah di antara pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel? Coba yang pertama, 2x tambah 5y lebih dari sama dengan 7 Kan mengikuti pola ini kan? Jelas ini adalah pertidaksamaan linear 2 variable Jadi a-nya itu 2, b-nya 5, dan c-nya konstantanya adalah 7 Yang kedua, 4x-y kurang dari 9 Ini juga sama, ini pertidaksamaan linear 2 variable ya Koefisien x-nya 4, koefisien y-nya negatif 1, dan konstantanya 9 Yang nomor 3 X lebih dari sama dengan 11 Gimana?
Pertidak sama linear 2 variable bukan? Ya, ini juga sama Nah, gimana kalau gak ada Y-nya? Ini artinya koefisien Y-nya itu 0 Jadi sama aja kayak gini X tambah 0 Y Lebih dari sama dengan 11 Karena di sini koefisiennya 0 Maka Y-nya gak ada Ya, ini sama Yang keempat juga sama Hanya saja koefisien X-nya yang 0, jadi pertidak samannya Y kurang dari 4 ini bisa kita sebut sistem atau pertidak saman linear 2 variable. Yang kelima, 2x kuadrat min 6y lebih dari 3. Nah, ini bukan, teman-teman. Kenapa bukan?
Karena di sini ada pangkat 2-nya. Ini kalau kita buat grafiknya, dia bukan grafik lurus nantinya. Yang namanya linear, itu harus lurus. Yang ke-6 ini juga bukan.
Kenapa? Ada perkalian di sini. Oke, yang ke-7 gimana? Nah, ini bisa kita ubah ya. 3x, 6y bisa kita pindah ke ruas kiri kan jadi min 6y.
Kurang dari sama dengan 1 di kanan, 5 ini bisa ke kanan jadi kurangi 5. Bisa menjadi 3x min 6y kurang dari sama dengan negatif 4. Ternyata ini adalah pertidakseman linear 2 variable. Oke, jelas ya? Oke, sekarang kita akan belajar menentukan daerah himpunan penyelesaian atau DHP per tidak samaan linear 2 variable. Nah, ini contoh soalnya.
Tentukan daerah himpunan penyelesaian per tidak samaan 3x tambah 2y lebih dari sama dengan 6. Apa saja langkah-langkah yang perlu kita lakukan? Yang pertama adalah tentukan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y untuk persamaan 3x tambah 2y sama dengan 6. Jadi kita akan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y Nah, tanda pertidak samaannya Teman-teman ubah aja dulu ke tanda sama dengan Nah, kalau tandanya sama dengan ini Berarti kita akan mencari garisnya dulu Garis pembatasnya Kita cari titik potong Cara mencari titik potongnya Titik potong sumbu X itu ketika Y nya 0 Dan titik potong sumbu Y itu ketika X nya 0 Jadi teman-teman Bikin aja tabel kayak gini ya. Pertama, kita ganti dulu X-nya dengan 0. Seandainya X-nya 0, berarti tinggal Y-nya aja kan. 2Y sama dengan 6, maka Y-nya berapa?
Maka Y-nya adalah 6 dibagi 2. Saya ulangi. Kalau X-nya 0, abaikan X-nya. X nya teman-teman lihat sebelah sini 2Y sama dengan 6 Maka Y nya adalah 6 per 2 Maka Y nya disini adalah 3 Nah sekarang Y nya yang kita buat 0 Kalau Y nya 0, abaikan di sebelah sini Teman-teman lihat 3X sama dengan 6 Maka X nya berapa?
6 dibagi 3 X nya adalah 2 Nah, jadi titik potong sumbu-sumbunya adalah, lihatnya ke bawah ya, X, Y kan, dan yang sebelah sini adalah 2,0. Nah, ini adalah titik potong sumbu X dan sumbu Y-nya. Oke? Kita buat grafiknya Titik potongnya itu di Berarti disini kan Kemudian 2,0 2,0 itu disini Nah kita hubungkan titik-titik ini Karena di sini linear berarti lurus Kita hubungkan Maka kita peroleh garis seperti ini Nah ini adalah garis 3x tambah 2y sama dengan 6 Belum selesai ya Karena yang kita carikan pertidak samaan Bukan berupa garis Tapi berupa daerah himpunan penyelesaian nantinya Oke Sekarang kita tentukan DHP pertidaksamaannya. Kita tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan yang awal.
Yang sebelah sini. 3X tambah 2Y lebih dari sama dengan 6. Kita pakai uji coba saja. Kita uji dengan suatu titik.
Di sini yang paling gampang itu kita uji dengan titik 0,0. 0,0 kan di sebelah sini. 0,0, X-nya 0, Y-nya 0, teman-teman masukkan atau substitusikan ke pertidaksamaan. Ganti X-nya dengan 0, ganti Y-nya dengan 0. Seperti ini. 3X tambah 2Y, 3 kali 0 ditambah 2 kali 0, lebih dari sama dengan 6. 3 kali 0 kan 0, 2 kali 0, 0 juga lebih dari sama dengan 6. 0 tambah 0, 0 lebih dari sama dengan 6. Nah, lihat yang terakhir.
0 lebih besar dari 6. Benar apa salah? Salah kan? 0 ini tentu saja lebih kecil dari 6. Nah, karena pernyataan ini salah, berarti daerah yang ada 0, titik ini, ini bukan daerah penyelesaian. Kalau sebelah kiri garis bukan penyelesaian, maka otomatis daerah penyelesaiannya ada di sebelah kanannya.
Oke? Nah, seandainya teman-teman uji titik, ternyata hasilnya itu benar, 0,0 ternyata benar, maka arsirannya harus ke sebelah sini, harus melewati daerah yang benarnya. Oke?
Nah, sekarang kita coba menentukan DHP tanpa uji titik. Barusan kita pakai uji titik, sekarang kita coba cara yang jauh lebih mudah. Untuk persamaan garis AX tambah BY sama dengan C. Nah, teman-teman perlu lihat koefisien X-nya saja atau nilai A-nya saja.
Untuk A positif atau A lebih dari 0, kalau tandanya lebih dari atau lebih dari sama dengan, maka DHP-nya itu pasti di kanan garis. Saya ulangi. Kalau A positif, koefisien X positif, untuk tanda lebih dari atau lebih dari sama dengan, DHP ada di sebelah kanan. Untuk A positif, untuk tanda kurang dari atau kurang dari sama dengan, DHP ada di kiri. Nah, kalau A negatif, sebaliknya, tanda lebih dari atau lebih dari sama dengan di sebelah kiri garis, kurang dari atau kurang dari sama dengan ada di sebelah kanan garis.
Oke, contoh. Tentukan DHP pertidak samaan 3X tambah 5Y kurang dari sama dengan 15. Langkah pertama sama, kita cari dulu titik potong sumbu X dan sumbu Y-nya. Untuk persamaan ya, untuk persamaan 3X tambah 5Y sama dengan 15. Sekarang X-nya kita ganti dengan 0, kalau X-nya 0 maka 5Y sama dengan 15. Maka Y-nya berapa? 15 dibagi 5, Y-nya 3. Sekarang kalau Y nya 0, Y nya 0, abaikan Y nya, lihat X nya saja, 3X sama dengan 15, maka X nya berapa?
15 dibagi 3, X nya 5. Nah, kita buat grafiknya. Titik potongnya. Ini Ingat dari atas ke bawah Ini 5,0 X nya 0, Y nya 3 Berarti disini kan titiknya Kemudian 5,0 X nya 5, Y nya 0 Kita hubungkan garisnya Seperti ini Kita tidak usah uji titik Kita lihat saja Pertidak samanya Cukup lihat nilai A nya saja Disini A nya itu 3 Berarti kan positif Tandanya kurang dari sama dengan Yang sebelah sini kan A nya positif, tandanya kurang dari sama dengan berarti ada di kiri garis teman-teman Berarti daerah sini, ini kan garisnya Ada di sebelah kirinya, berarti daerah sini nih yang kita arsir Atau daerah himpunan penyelesaiannya ada di sini Jelas ya?
Sekarang, menentukan DHP sistem pertidaksamaan linear 2 variable. Di sini sistem pertidaksamaan, artinya lebih dari 1 pertidaksamaan. Contoh, tentukan daerah impunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut.
2x tambah y lebih dari sama dengan 4, 2x tambah 3y lebih dari sama dengan 6, x lebih dari sama dengan 0, dan y lebih dari sama dengan 0. Caranya sama, kita cari dulu titik potong. Sumbu X dan sumbu Y dari semua pertidak sama ini Yang pertama, untuk 2X tambah Y sama dengan 4 Ingat kita ganti dulu, pakai sama dengan dulu ya Untuk X 0, berarti Y sama dengan berapa? Abaikan X-nya, maka Y-nya sama dengan 4 Sekarang kalau Y-nya 0, maka 2X sama dengan 4 Ya, abaikan Y-nya, kita peroleh 2X sama dengan 4 Maka X-nya berapa?
4 dibagi 2 Yang kedua, titik potong sumbu X dan sumbu Y, persamaan 2X tambah 3Y sama dengan 6. Kita ganti dulu pakai sama dengan, kita cari titik potongnya sama caranya. Kita ganti dulu X dengan 0, berarti 3Y sama dengan 6, Y berapa? 6 dibagi 3, Y 2. Sekarang kalau Y 0, X berapa?
2X sama dengan 6, maka X adalah 6 dibagi 2, X 3. Kita buat grafiknya. Yang soal sini dulu ya Ini Kemudian ini 2,0 X nya 0, Y nya 4 Berarti disini Kemudian 2,0 disini Kita hubungkan Tandanya apa? 2X sama Y sama dengan 4 Ini tandanya kan aslinya lebih dari Berarti daerah kanan kan Nah ini daerah penyelesaiannya Kemudian yang sebelah sini 3,0 itu disini 3,0 disini Kita hubungkan Tandanya yang kedua ini apa? Lebih dari Berarti daerah kanan juga Sebelah sini penyelesaiannya Kemudian, ini juga sama X lebih dari sama dengan 0 Berarti X-nya harus positif X-nya harus positif Berarti ada di sebelah kanan sumbu Y Jadi Dari sumbu Y kita tarik arsir ke kanan Oke Nah terakhir Y lebih dari sama dengan 0 Berarti Y nya yang positif Artinya harus berada di atas sumbu X Nah sebelah sana Nah jadi Kita gabung daerah mana yang kena arsir oleh semuanya Nah daerah sini Daerah sini itu kena arsir oleh semua pertidaksamaannya Nah, yang terakhir kita akan belajar menentukan pertidaksamaan linear dua variable jika dhp-nya diketahui. Jadi kalau tadi kita membuat dhp, pertidaksamannya diketahui, sekarang dibalik.
Dhp diketahui, kita nyari pertidaksamaannya. Nah, ini pertama teman-teman harus bisa menentukan persamaan garis lurus dulu. Nah, saya kasih triknya. Misalkan ada suatu garis lurus, dia memotong sumbu Y, sumbu X, sumbu Y di A, dan sumbu X di B Maka persamaan garis ini adalah AX tambah BY sama dengan AB Jadi nilai A atau titik potong terhadap sumbu Y menjadi koefisien X Nilai B menjadi koefisien Y, dan konstantanya itu hasil kali dari A dan B Contoh Kemudian tentukan DHP dengan cara yang tadi kita pelajari. Contohnya, tentukan pertidak samaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah.
Nah, lihat dulu titik potong sumbu Y, di sini 3, maka dia menjadi koefisien X. 3X. Titik potong terhadap sumbu Y, Sumbu X di sini 2, dia menjadi koefisien Y. Positif kan?
Berarti tambah 2Y. Nah, ini kan di sebelah kiri. Kalau sebelah kiri berarti apa?
Untuk X positif kurang dari sama dengan. 3 kali 2, A kali B kan? 3 kali 2, 6. Nah, maka inilah pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir.
Oke, sekarang kita bahas satu contoh lagi. Contohnya, ini soalnya tentukan sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah. Di HPnya di arah sini, kita akan mencari sistem pertidaksamaannya Kita coba dari garis yang sebelah sini dulu Memotong sumbu Y di sini Memotong sumbu Y di 4 Kemudian memotong sumbu X di 3 Maka persamaan garisnya adalah 4X Ini jadi koefisien Y Tambah 3Y Untuk Garis ini, daerah yang diarsir berarti kan sebelah kanannya. Artinya tandanya lebih dari sama dengan.
Ingat, sebelah kanan untuk X positif berarti lebih dari sama dengan. 3 kali 4, 12. Oke, nah ini garis yang pertama. Garis yang kedua, yang sebelah sini.
Ya, yang sebelah sini teman-teman. Lihat titik potong sumbu Y-nya di 3. Berarti ini akan menjadi koefisien X, 3. Kemudian memotong sumbu X-nya di 5 Ini menjadi koefisien Y Jadi tambah 5Y Nah untuk garis yang sebelah sini Arsiran itu ada di sebelah kirinya Maka tandanya kurang dari sama dengan Kemudian konstantanya kalikan 3 x 5 15 Belum selesai, ada batas sebelah sini Ini kan tidak diarsir ke bawah Artinya Y harus sebelah atas Artinya Y harus positif Maka Y lebih dari sama dengan 0 Jadi sistem pertidak samaannya adalah 4X tambah 3Y lebih dari sama dengan 12 Kemudian 3X tambah 5Y kurang dari sama dengan 15 Dan Y lebih dari sama dengan 0 Nah ini sebenarnya sudah cukup Tapi mau teman-teman tambahin X lebih dari sama dengan 0, boleh juga Oke, sekarang kita bahas beberapa contoh soal Oke, sekarang kita bahas contoh pertama Daerah penyelesaian pertidak samaan 3X tambah 4Y kurang dari sama dengan 12 3X tambah 4Y kurang dari sama dengan 12 Nah, kita cari aja titik potong sumbu X dan sumbu Y 3X tambah 4Y kita jadikan dulu sama dengan 12 Kita cari titik potong sumbu X dan sumbu Y Kalau X nya 0, abaikan X nya berarti kita peroleh 4Y sama dengan 12 Maka Y nya berapa? Y nya 12 dibagi 4, Y nya 3 Kemudian sekarang kalau Y nya 0, abaikan Y nya, lihat X nya saja 3X sama dengan 12, maka X-nya adalah 12 dibagi 3, X-nya 4. Maka titik potongnya adalah dan di sini 4,0.
Oke. Nah, mana grafik yang memotong dan 4,0? Yang ini, oke.
Kemudian lihat juga tandanya ya, tandanya. Di sini. Koefisien X-nya itu positif dan tandanya kurang dari Artinya arsirannya di sebelah mana?
DHP-nya ada di sebelah kiri Jadi tidak mungkin yang ini Tidak mungkin yang ini Karena ini yang A dan C Arsirannya di sebelah kanan, DHP-nya di kanan Nah, pilihan kita tinggal B, D, atau E Lihat aja sekarang titik potongnya Titik potongnya dan 4,0 sesuai, 4,0 sesuai dan arsir sebelah kiri Yang ini, yang B adalah jawabannya Kalau yang D memotong di dan 3,0 Tidak sesuai dengan titik yang tadi kita cari Nah, kalau yang E gimana? Nah, yang E ini ada batasannya, ya nggak? Si arsirannya dia nggak tembus ke sebelah sini.
Berarti dia ada 3 pertidaksamaan. Ini harus ada X lebih dari sama dengan 0, kemudian Y lebih dari sama dengan 0. Karena Y-nya juga nggak boleh negatif, tidak arsir ke bawah. Dan X-nya juga tidak negatif.
Jadi di sini ada 3 pertidaksamaan kalau yang E. Jadi bukan Jadi jawaban yang tepat adalah B, yang sebelah sini Oke, sekarang kita bahas contoh kedua Daerah penyelesaian Pertidaksamaan 2X tambah 3Y lebih dari sama dengan 6 Di sini X positif, tandanya lebih dari Maka arsiran itu harus berada di sebelah kanan DHP-nya ada di sebelah kanan Jadi jawaban tidak mungkin ini, tidak mungkin ini, dan tidak mungkin yang ini Oke Oke Pilihan antara A dan C. Untuk menentukan yang mana jawaban yang tepat, kita cari aja titik potongnya. Titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y.
Kita jadikan X-nya 0, abaikan nilai X-nya, ini anggap sama. 3y sama dengan 6, maka y nya berapa? 6 dibagi 3, y nya 2 Sekarang kita jadikan y nya 0 Abaikan y nya, lihat x nya 2x sama dengan 6, maka x nya adalah 6 dibagi 2 X nya itu 3 Jadi titik potong adalah dan 3,0 dan 3,0 antara A dan C Ini berapa? Ini 3,0 Maka jawaban adalah yang A Sementara yang C Ini 2,0 Bukan kan?
Oke kita lanjut ke contoh ketiga Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x-8 kurang dari sama dengan 0 Oke Nah ini bisa kita sederhanakan dulu ya Karena variabelnya cuma 1 Ini kita sederhanakan dulu bentuknya 2x-8-0 Ini sama aja dengan 2x-0-8 Gitu kan Atau sama dengan 8 Maka x-8 dibagi 2 4 Nah ini bentuk sederhana dari pertidak samaan ini Ya Teman-teman buat aja dulu garis x sama dengan 4 X sama dengan 4 Berarti kan X sama dengan 4 Ini sumbu Y Ini sumbu X Nilai X nya 4 Ini X sama dengan 4 Karena pertidak samanya kurang dari sama dengan Kalau kurang dari berarti kan daerah kiri Berarti dari 4 ke kiri Ada gak? Berarti jawabannya yang C Nah, garis ini Garis ini garis X sama dengan 4 Nah, kalau tandanya kurang dari sama dengan Berarti kita arsir Atau DHP-nya ada di sebelah kirinya Oke, jadi jawabannya adalah yang C Kalau yang A, ini gimana? Berarti dia Y lebih dari sama dengan 4 Dari Y sama dengan 4 ke atas Berarti lebih dari Kalau yang ini Ini Y sama dengan 4 Arsir ke bawah, Y kurang dari sama dengan 4 Kalau ini, X lebih dari sama dengan 4 Ini X negatif 4 X kurang dari sama dengan negatif 4 Oke jelas ya Kita lanjut ke contoh terakhir Oke sekarang kita bahas contoh keempat Atau contoh terakhir yang akan kita bahas pada video kali ini Daerah himpunan penyelesaian pertidak samaan 4X tambah 3Y kurang dari sama dengan 12 Kemudian 3X tambah 5Y kurang dari sama dengan 15. X lebih dari sama dengan 0. Dan Y lebih dari sama dengan 0. Oke.
Nah, yang sebelah sini kita cari titik potong sumbu X dan sumbu Y. 4X tambah 3Y kurang dari sama dengan 12. Nah, ini kita ganti aja dulu. Jadi sama dengan ya.
Kita cari titik potong sumbu X dan sumbu Y-nya. Kalau X nya 0, abaikan X nya kita peroleh 3Y sama dengan 12 Maka Y nya berapa? 12 dibagi 3, 4 Sekarang kalau Y nya 0, maka kita peroleh 4X sama dengan 12 X nya berapa?
12 dibagi 4, X nya 3 dan 3,0 Kemudian yang kedua yang ini Kita jadikan sama dengan juga 3X tambah berapa? 5Y Tambah 5y kurang dari sama dengan 15 kita jadikan sama dengan ya Kita cari titik potong sumbu x dan sumbu y nya Kalau x nya 0 maka 5y sama dengan 15 Y nya berapa? 15 dibagi 3 Y nya 3 Eh 15 dibagi 5 ya 15 dibagi 5 Y nya 3 Sekarang kalau y nya 0 kita lihat x nya 3x sama dengan 15 maka x nya 15 dibagi 3 X nya 5 dan 5,0 Oke Kita cari yang sesuai ya Yang pertama memotong X di 3 dan memotong Y di 4 Memotong X di 3 dan memotong Y di 4 Ini udah sesuai Nah yang ini Tandanya apa? Kurang dari Kurang dari berarti kan daerah kiri arsirannya Ya enggak? Nah ini sesuai juga, ini daerah kiri yang diarsir Kemudian garis yang kedua 5,0 Memotong X di 5, memotong Y di 3 Memotong X di 5, memotong Y di 3 Sesuai juga Nah yang ini tanda pertidak samaannya kurang dari Berarti kan daerah kiri Nah, daerah kiri juga Ya nggak?
Nah, jadi arsirannya itu bukan sebelah sini ya teman-teman Yang kena arsir oleh semuanya Daerah sini nih, harusnya Ya nggak? Harusnya yang terarsir daerah sini Kenapa daerah sini? Dari garis ini ke kiri Kemudian dari garis ini juga Ke sebelah kiri Berarti daerah sini seharusnya Jadi jawabannya yang mana?
Yang D Ya nggak? Dari garis pertama Garis pertama itu yang memotong X di 3 dan memotong Y di 4 Arsir kiri Saya arsir pakai tanda yang beda Arsir sebelah kiri dengan warna yang beda saja Kemudian yang kedua memotong X di 5, memotong Y di 3 Arsir juga ke sebelah kiri Nah yang ini juga arsirnya ke sebelah kiri Nah disini teman-teman lihat Daerah yang kena arsir itu daerah sini nih Ini kena arsir oleh dua-duanya Jadi otomatis jawabannya adalah D, daerah sini, DHP-nya Tapi nggak boleh tembus sumbu X dan sumbu Y ya Nggak boleh melewati ini, kenapa? Karena ada syarat X-nya lebih dari sama dengan 0, Y-nya lebih dari sama dengan 0 Jadi cukup daerah sini aja Oke jelas ya Kalau belum jelas silahkan putar aja Putar ulang lagi videonya Semoga bermanfaat Sampai ketemu di video berikutnya Kita program linear belum tuntas ya Ini hanya bagian satu aja Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Terima kasih telah menonton