Eksponentielle Funktioner

Definition og Forskrift

• Forskrift: f(x) = b * a^x
  • A: Fremståelsesvaktoren
  • B: Startværdien
• Y ændrer sig procentmæssigt, når x ændrer sig med en konkret værdi.*

Grafiske Egenskaber

• Grafen for en voksende eksponentiel funktion viser en stigende tendens.
• Grafen for en aftagende eksponentiel funktion viser en faldende tendens.

Vigtige Punkter

• Skæringen med y-aksen sker ved B-værdien.
• Når x er 0, er y = b (fordi a^0 = 1).

Beregning af A og B

• Formel for A: A = (y2/y1)^(1/(x2-x1))
• Det er vigtigt ikke at blande y1/y2 med x1/x2 i beregninger.

Løsning af Eksponentiel Funktion

• Isolering af x:
  • Start med f(x) = b * a^x
  • Divider med B: y/b = a^x
  • Tag logaritmen: log(y/b) = x * log(a)
  • Løs for x: x = log(y/b)/log(a)

Begreber

• Fordoblingskonstant (T2): Den værdi, man skal gå hen ad x-aksen for at fordoble y-værdien.
• Halveringskonstant: Samme koncept som for fordoblingskonstanten, men for halveringer i stedet for fordoblinger.

Differentiering af Eksponentielle Funktioner

• f'(x) = konstant * f(x)
• Eksponentielle funktioner, når de differentieres, resulterer i en konstant ganget med funktionen selv.
• Gælder kun for eksponentielle funktioner.*