I denne video vil jeg fortælle lidt om den eksponentielle funktion, hvilke egenskaber det har, de former vi bruger for at lovgøre med den eksponentielle funktion. Jeg vil starte med at skrive forslag til nok med den eksponentielle funktion. Forslaget hedder fx, og lige måde b gange a i x'en. A er fremståelsesvaktoren, B er startværdien. Det er jo sådan, at med en eksponentiel funktion, så y'en vokser, eller ændrer sig procentmæssigt, når x ændrer sig med en konkret værdi. Lad os prøve at tegne en graf. Vi kan tage en graf på en eksponentiel funktion, der er voksen, og der sker der et større enkelte, hvis funktionen er voksen. Vi kan også tage en bagtøj. Og for den aftalte kvartier, der er alt ved nikke mynden 0 og 1, altså 0 er mindre end 1, som er mindre end 1. Det vil sige, at vores alt kan ikke være mindre end 0, og alt kan være 1, så får vi en enere funktion under det. B-værdien. En b-værdien, det svarer til skæringen i løbsed. Og det kan vi se på vores portion. Og skal vi udgangsligge det der hvor x er lige 0, så kommer der til at stå y er lige med b gange a i 0. Og a i 0 er jo enkelt. Så kommer der til at stå y er lige med b navnet x er lige 0. Vi har også nogle former til at beregne at løbe A uden for to punkter, og det hedder hvert ekspektiv. A er lige mellem den ekstumte minus ekstime over at y'en tog denne del med y'ens. Denne form beviser jeg i en anden video. Vi har også B med y. De her kan man have i x'ene, og vi ved, at selv om vi tager på y1 eller y2, altså y1 eller y2 og y1 eller y2, bare vi ikke blander dem, altså y1 sammen med x1 og y2 sammen med x2. Hvis nu vi kender... En y-værdi, der vi kalder forskriften, og skal beregne den x-værdi, det kan vi gøre på følgende måde. Vi starter med at skrive vores forskrift op, men nu bruger jeg en y, i stedet for en fælles. Jeg skal jo have isoleret x, og det er jo det samme som at løse en potens, eller en konceptlinje. Jeg starter med at divider en y på begge sider. Man får øvrigt flytet af den bænke på venstre side og af oppe i siden af væksten på højre side. Da det var en engelsk selskabslag, og den stod som eksponent, jamen så må jeg finde progler på rigbror. Jeg vælger den her progler. Nå, jeg prøver at se proglerne. Og så er der jo en logaritmer-røgnering, der siger, at der tager logaritmen til noget, der er opløstet i noget andet. Så kan vi rykke vores eksponent ned foran på gangen igen. Vi spiller fra med logaritmen til y med b, og ind med et stanget, logaritmen til 1. Og nu er vi næsten færdige, fordi hvis vi bliver ved med at lukke af på begge sider, der får vi et liste af myndighederne, der er oppe i dividendmelodderen. og y divideret med b er lige med x. På den måde løser man en eksponentiel linje, eller hvis vi kender et y-medgiv, og vi kender korsløften, og skal finde en x-partikel. Nogle begreber inden for den eksponentielle funktion, det er fordoblingskonstant og halveringskonstant. Her vil jeg kun vise fordoblingskonstanten, hvor jeg ikke forklarer, at det samme gælder for halveringskonstanten, det som jeg fortæller om. Der gælder jo, at hvis vi har en... Vores udgangspunkt sættes nu. Ja, man sørger, hvis vi ikke vil, at vi... og ytterligere fx 4, så hvis vi så går og dobler den, så kommer den op til 8, jamen så er der et forskel med de ænskelige, vi har her, det kunne være 2 og 5. Jamen den forskel er helt med, det svarer til fordoblingskonstanten. Så altså lad os se, hvordan kan vi bygge den fordoblende, jamen hvor langt skal vi så gå hen ad x-aksen, det kan vi kalde fordoblingskonstanten. Og i det her tilfælde, er fordoblingskonstanten, som vi kalder T2, lige med x. Lige med 2, altså lige med 3. Hvis jeg startede med en ny kværdik, der hedder 7, så skulle man have gået til en ny kværdik, der er 14 dobbelt så stor, så har jeg altid været nede på x, og stadigvæk, fordi fordoblingskonstanten er en konstant. Vi har en form for fordoblingskonstanten, den hedder T2, den hedder nød. Loksod, og i udledningen lok-æg. Og lidt mærke til, at det er kun fremstående slags antal, der har en indflydelse på størrelsen af på dagpladsen på en sted. Jeg kunne også bruge elen, hvis den får lok her. Hvor vi står sammen med halvdelen, som kender bare til vores aftale funktioner, så skal vi have to midtværdier, hvor to-værdien er halvt så stort som et-værdien. Og så havde vi fået fuldstændig sammenmeldelse af ragsnæringen med x-axen, som svarer til halvdelen. Og det kan vi sige, at når vi skal gå hen med x-axen, så er y-værdien halvdelen. Hvis vi skal differentiere gennem en funktiel funktion, så gør vi, at f'en og x'en skal gavne en nedsikkerhed. Tak. og gør an i alt, hvad vi vil sige. Beviset for denne funktion, kan man se i en anden video, men det, der er vigtigt, at man lægger mærke til her, det er, at det, vi har stået, Her med rundt strøg under. Det svarer jo praktisk til FEX, altså til vores forsøg i sig selv. Så vi kan skrive den her som indendelse af garnet. en funktion i sig selv, f og x, og b'er med a'i x'en, der er jo f og x. Og det, der gælder for en eksponentiel funktion, når vi de koncentrerer, det er, at det bliver en konstant gangen funktion i sig selv. Og el'til a'er en konstant, for sin a'er en konstant, og så tager en brød den til, ja, så bliver det stadig en konstant. Så vi kan skrive også, at en eksponentiel funktion, det er en konstant gangen funktion i sig selv. Og det er... en egenskab, som kun eksponere på chokladret.