hey und herzlich willkommen bei lever schmidt wir machen heute im mathematik zusammen wir sind in der trigonometrie und heute kommt mein lieblingsthema aus diesem bereich nämlich der sinus satz den finde ich persönlich total cool zwei dinge muss man wissen als allererstes der sinus funktioniert in allen beliebigen dreiecken das schreibe ich hier erst mal hin beliebige dreiecken und das kann man gar nicht oft genug sagen weil ihr habt euch bisher sehr wahrscheinlich mit sinus cosinus und tanz beschäftigt und ihr wusstet aha wir brauchen immer einen rechten winkel und das gilt für den sinus satz nicht mehr ganz wichtig so dann müssen natürlich wissen wie sieht die formel vom sinowatz aus und die ist auch total einfach die sagt nämlich nichts anderes aus das als kleiner durch sinus alpha das gleiche ergebnis hat wie b durch sinus besser und da kommt das gleiche raus als wenn man sie durch sinus gerechnet okay gut dafür ist die voraussetzung dass man die dreiecke richtig beschriftet das heißt hier ist der buchstabe a hierbei hier c kennt ihr nichts besonderes hier ist dann alpha hier ist better dort ist gamma und daraus ergibt sich dass hier die strecke kleiner hier klein und kleinst in unserem beispiel soll jetzt klein c 10 cm sein und alpha sind 50 grad und wetter sind 60 grad und unsere aufgabe soll es jetzt einen mittigen sino satz die strecken a und b bezeichnet ok und genau das machen wir jetzt auch als allererste ist überlegen wir uns aber wie kommen wir an den dritten winkel und den dritten winkel in einem dreieck ding holen wir uns natürlich über die winkel summe bei der winkel summe da wissen wir die winkel summe vom dreieck das sind 180 grad und wenn ich von 180 50 und 60 ab rechne dann hab ich den fehlenden winkel und das sind in unserem fall 70 grad das heißt also gamma sind 70 grad so und jetzt brauche ich ein pärchen aus dieser gleichung also a durch alpha habe ich nicht weil ich gar nicht kenne b durch beta kenne ich auch nicht aber ich kenne gama und die strecke c also nehme ich mir genau diesen teil raus also c durch sinus gama so jetzt muss ich ganz eng schreiben sie durch sinus gamma und dann setze ich ein das ist zehn zentimeter geteilt durch sinus und europa stets 70 grad ganz easy oder zu und jetzt kriege ich einen referenzwerte mehr ist es nicht ich rechne jetzt einfach zehn geteilt sinus 70 klammer zugleich ok 10,64 1 also 10,64 zwei stellen nach dem komma sollen unsere erreichen das ist kein ergebnis sondern nur ein zwischen wert den wir brauchen jetzt können wir aber sagen dass durch sinus alpha das gleiche ist wie b durch sinus better und c durch sinus gamma und alle zusammen sind jeweils wenn sie geteilt wurden 10,64 und genau das brauchen wir um die strecken a und b auszurechnen wollen wir als erstes ausrechnen dann stellen wir folgende gleichung auf wir sagen so wie es hier steht durch sinus eifer schreibe mir das auf durch sinus alpha ist gleich 10,4 10,64 haben wir gerade aus gefunden und wir kennen jetzt diesen wert wir wissen was sinus alpha ist weil wir den winkel kennen das heißt wir können aus rechnen also rechnen wir mal - alpha und dann wissen wir dass gleich 10,64 mal sinus alpha in dem fall 50 grad ist so und jetzt geben wir das in den taschenrechner 1 10,64 mal sinus 50 klammer zu gleich und jetzt wissen wir klein sind 8,15 meter rücken wir also gleich 8,2 zentimeter und schon habe ich die strecke ausgerechnet gut kann ich das mit der strecke b auch na klar dieses mal nehme ich diesen teil ihr ich weiß b durch sinnlos better ist ebenfalls auf 10,64 also sage ich b durch - better ist auch gleich 10,64 wieder rechne ich mal sinus wetter und dann steht die ist gleich 10,64 mal sinus besser einsetzen also in dem fall 60 grad taschenrechner raus 10,64 mal sinus 60 gleich und dann sind das 9,21 sagen wir 0,2 cm 9,2 zentimeter und schon habe ich beide strecken mit dem sinus ausgerechnet so dann ist zeit das ganze zu überprüfen die strecke art müsste 8,2 lang sein schauen wir mal ich setze extra bei 1 an und ja das passt 8,2 die strecke b müsste 9,2 sein also ich setze bei 2 an und ihr seht ja wohl das funktioniert auch so und nun haben wir mit dem sinus satz obwohl wir nur eine strecke und zwei winkl hatten die anderen beiden strecken ausreichend und das allerbeste ist es funktioniert in jedem dreieck also nicht nur einen rechtwinkligen merkt euch das und euch zuerst den dritten winkel über die winkel summe dann rechnet ihr den referenzwert aus und danach müssten nun auch die gleichung gleichsetzen und ausrechnen total einfach den silos satz ist richtig cool okay das war's so das video ist zu ende und wenn sie gut gelaufen ist dann hast du was gelernt und wenn du was gelernt hast dann freut mich das und ich hoffentlich auch und wenn das so ist dann lassen wir doch ein gefällt mir da da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es die richtig gut gefällt dann darfst du mein kanal natürlich auch gerne abonnieren auch das freut mich natürlich sehr und dann kannst du teil von teams mit unseren community hier werden und das ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben nämlich ganz wenig knallköpfe und dafür ganz viele tolle nette kommentatoren wo das diskutieren auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren beziehungsweise in den kommentaren unter den videos das wollte ich mal so und wenn du mehr hilfe brauchst dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf meiner homepage www.ist.de okay so das soll es von mir gewesen waren okay das war's [Musik]