Mathe Abitur Zusammenfassung 📘

Einführung

• Projekt: Komplette Zusammenfassung für das Mathe Abitur
• Bereiche: Analysis, Stochastik, Vektorrechnung
• Material: Aufgaben als PDF auf der Website
• Tipps: Zeitersparnis und Vermeidung typischer Fehler

Analysis

Aufgabe 1: Profilinie des Berghangs

• Funktion: Beschreibung durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades
• Symmetrie:
  • y-Achsenabschnitt: Absolutes Glied am Ende der Funktion, wo die Funktion die y-Achse schneidet
  • Geraden Exponenten: Achsensymmetrie zur y-Achse
  • Nachweis:
    • Formel: F(-X) = F(X) durch Einsetzung
    • Beispiel: Parabel x²
  • Vorgehen: Struktur aufrechterhalten, was ist gegeben, was zu zeigen

Aufgabe 2: Begrenzter Bereich 0 bis 10

• Funktion nur auf der rechten Seite: 0 bis 10
• Linke Seite: waagerechte lineare Funktion: y = 1
• Gleichung für eine Linie parallel zur y-Achse: x = bestimmter Wert
• Hochpunktberechnung:
  • Ableitung bilden, notwendige Bedingung: f'(x)=0
  • Lösungen: x = 0, x = 8,7
  • Prüfung und hinreichende Bedingung: f''(x)
  • Randextrema prüfen: Nicht notwendig, wenn Skizze eindeutig ist
  • Ergebnis-Hochpunkt: Bei x = 8,7, y ungefähr 5,5
  • Unterschied zur horizontalen Ebene: 45 Meter

Aufgabe 3: Steigung im Sachzusammenhang

• Höchste Steigung (
  • Prüfung bei x = 5: f'(x)
  • Ansatz: Notwendige und hinreichende Bedingung
  • Ergebnis: maximale Steigung beträgt 0,8 oder 80%

Aufgabe 4: Integralrechnung

• Aufgabe: Berechnung des Volumens eines abgetragenen Bergausschnitts
  • Vorgehen: Flächeninhalt berechnen und in die Tiefe multiplizieren
  • Verwendung des Taschenrechners für Integrale
  • Ergebnis: 624 Kubikmeter

Aufgabe 5: Definitionsbereich Begrenzung

• Sinn: Unendlichkeitspunkt negiert -> Physikalische Realitäten
• Formel: Lim (x -> ∞) F(x) -> -∞

Stochastik

Aufgabe A: Wahrscheinlichkeit für lagerung

• Baumdiagramm: Pfade aufsummieren zu 1
• Wahrscheinlichkeiten gegeben: 2.2% Qualitätskriterien nicht erfüllt
• Lösungsweg: Wahrscheinlichkeiten zusammenfassen und auflösen für P(L)=0.95

Aufgabe B: Wahrscheinlichkeit für ungeeignete Lagerung bei Qualitätsprüfung

• Bedingte Wahrscheinlichkeit: P(L quer | Q)
• Satz von Bayes: P = (L quer ∩ Q) / P(Q)
• Lösung: Satz von Base und Pfadregel, Ergebnis ungefähr 4,8%

Aufgabe C: Binomialverteilung

• Anwendung: Saatgutproben testen
• Erwartungswert: np=14 Proben
• Wahrscheinlichkeit für höchstens 13 Proben: BinomCDF(13), Ergebnis 46.1%
• Gegenwahrscheinlichkeit: 0.99 mindestens eine ungeeignete Probe
• Auflösung durch Logarithmen: mindestens 64 Proben
• Summe binomial verteilter Zufallsgröße: 0,07 mal 10* 2(10 über 2)=2.2%*

Vektorrechnung

Aufgabe A: Koordinaten von D und H berechnen

• D auf Höhenebene: (0, 0, 9)
• H auf Verbindung E-H: Lineare Gleichung aus O zu E -> G; räumliches Denken

Aufgabe C: Kante EH berechnen

• Vektor-EH: (0, 16, -4)
• Länge: 16.5 (Einheiten als Meter angeben)
• Steigungswinkel Dach: Winkel von EF und EH: arccosine(1/EH); Umrechnen in Prozent

Aufgabe D: Volumenanteil Prisma/Quader

• Prisma berechnen durch einfache Rechnung von Höhe + Breite und Tiefe

Aufgabe F: Schnittpunkt von Ebene und Gerade

• Nachweis Schnittpunkt: Punktprobe; liegt in beiden;
• Sachzusammenhang: Dach verschwindet im Schnee

Zusammenfassung

• Überblick der gesamten Rechenwege, Formeln, Ideen und Vorgehen nachvollziehbar aufgeschlüsselt
• Überprüfungstools: Taschenrechner, Logarithmenumstellungen, und korrekte Anwendung von Verteilungen und Pfaden