Relatività e Paradosso dei Gemelli

Introduzione

• Paradosso dei Gemelli: Se una persona viaggia nello spazio e torna, sarà più giovane del suo gemello rimasto a casa.
• Esperimenti: È stato testato con orologi, non con persone.
  • Un orologio in movimento risulta "più giovane" di uno fermo.

Relatività Ristretta vs Generale

• Relatività Ristretta: Valida solo in sistemi di riferimento inerziali.
• Relatività Generale: Necessaria quando ci sono accelerazioni.
  • Luca frena e riaccelera per tornare indietro, richiede relatività generale.

Sistemi di Riferimento

• Mario: In sistema inerziale, spazio-tempo semplice.
• Luca: Non in sistema inerziale, spazio-tempo complesso.

Calcoli del Viaggio

• Tempo di Luca: Al ritorno ha 53 anni.
• Tempo di Mario: 58.7 anni.
• Differenza: Luca è più giovane di 5.7 anni.

Diagramma Spazio-Temporale di Minkowski

• Assi Spazio-Temporali: Disegnati nel sistema di Mario.
• Linea di Universo:
  • Mario e Terra: Sull'asse temporale.
  • Sirio: Distanza 8.6 anni luce, linea di universo non cambia.
  • Luca: Parte a 0.6c, diagramma complesso da disegnare.

Eventi e Angoli

• Evento P: Partenza sincronizzata, tempo iniziale t=0.
• Velocità di Luca: 0.6c, angolo nel diagramma di 31 gradi.
• Ritorno: Angolo di 59 gradi tra asse posizioni di Mario e asse tempi di Luca.

Problemi con Sistemi di Riferimento

• Observatori Multipli: Mario, Luca di Andata e Luca di Ritorno.
• Relatività Generale: Permette due osservatori, Mario resta inerziale.

Fenomeno degli Orologi

• Orologio di Luca: Va più lento per Mario, accumula ritardo.
• Forze Apparenti: Luca vede orologio di Mario accelerare durante frenata e accelerazione.

Conclusioni

• Differenza di Età: Mario vede Luca più giovane, Luca vede Mario invecchiare rapidamente durante le fasi di accelerazione.
• Esperimento Mentale: Dimostra effetti relativistici attraverso il paradosso dei gemelli.