Overview
Лекция посвящена сдвигам графиков функций: как изменение формулы влияет на положение графика на координатной плоскости.
Сдвиг графика вверх и вниз
- Если к правой части функции y = f(x) прибавить число b, график сдвигается вверх на b единиц.
- Если из функции вычесть число b, график сдвигается вниз на b единиц.
- Пример: y = x² + 5 — график y = x² сдвигается вверх на 5.
- Пример: y = x³ - 4 — график y = x³ сдвигается вниз на 4.
Сдвиг графика вправо и влево
- Если к аргументу x прибавить число a (y = f(x + a)), график сдвигается влево на a единиц.
- Если из x вычесть число a (y = f(x - a)), график сдвигается вправо на a единиц.
- Пример: y = √(x - 2) — график y = √x сдвигается вправо на 2.
- Пример: y = |x + 3| — график y = |x| сдвигается влево на 3.
Комбинированные сдвиги
- Для функции вида y = f(x - a) + b: сдвиг вправо на a, затем вверх на b.
- Пример: y = (x - 2)² - 2 — сначала сдвиг y = x² на 2 вправо, потом на 2 вниз.
- Пример: y = |x + 1| + 3 — сначала y = |x| на 1 влево, потом на 3 вверх.
Ключевые понятия и определения
- Сдвиг графика — перемещение графика функции по координатной плоскости без изменения формы.
- График функции — изображение зависимости между x и y на плоскости.
- Аргумент функции — переменная x в выражении y = f(x).
Action Items / Next Steps
- Попрактиковаться в построении графиков с разными сдвигами.
- Выучить правила сдвига для сложных функций.